鄒 淵，張 濤，2，張旭東，郭寧遠(yuǎn)

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072）

前言

電動(dòng)網(wǎng)聯(lián)車輛在城市道路信號(hào)交叉口處的生態(tài)進(jìn)入和離開（eco-approach and departure，EAD）是未來(lái)節(jié)能駕駛研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［1］。EAD系統(tǒng)利用車到基礎(chǔ)設(shè)施（vehicle-to-infrastructure，V2I）或車到車（vehicle-to-vehicle，V2V）通信技術(shù)規(guī)劃車輛的行駛軌跡，可避免交通擁堵并減少車輛在信號(hào)交叉口處不必要的走走停停行為和急加減速行為，提升車輛通行的整體能效［2］。

沒(méi)有信號(hào)燈約束時(shí)，城市道路節(jié)能生態(tài)駕駛的規(guī)劃與控制方案相對(duì)簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］中均證明了適當(dāng)車輛的加速度變化約束，能顯著降低行駛能耗。文獻(xiàn)［5］中基于V2I獲取道路平均車流速度為駕駛員提供行駛建議，以降低能源消耗水平。然而，城市道路中實(shí)際存在連續(xù)信號(hào)燈通行約束，交叉口信號(hào)燈的相位和時(shí)序（signal phase and timing，SPaT）信息對(duì)車輛通行規(guī)劃至關(guān)重要?？紤]到即將到來(lái)的SPaT，文獻(xiàn)［6］中使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，文獻(xiàn)［7］中使用模型預(yù)測(cè)控制算法，均規(guī)劃提升車輛通過(guò)多個(gè)路口時(shí)遇到綠燈信號(hào)的概率。文獻(xiàn)［8］中設(shè)計(jì)了脈動(dòng)速度策略以最大限度減少車輛在路口的停車時(shí)間。上述研究均利用SPaT和道路限速為控制約束，以車輛到達(dá)時(shí)間和能效為規(guī)劃目標(biāo)進(jìn)行車輛控制。然而，不能簡(jiǎn)單地將綠燈時(shí)間視為完整可通行的時(shí)間窗口，現(xiàn)實(shí)交通路口場(chǎng)景中存在的信號(hào)交叉口車流排隊(duì)問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致尾部車輛到達(dá)交叉口時(shí)遇到的實(shí)際綠燈通行時(shí)間縮短。

考慮不確定性的SPaT約束問(wèn)題，文獻(xiàn)［9］中基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）算法提出一種具有魯棒最優(yōu)的生態(tài)駕駛策略，直接將綠燈信號(hào)的不確定時(shí)間假設(shè)為泊松概率分布函數(shù)，描述通過(guò)交叉口的可行性。然而此研究不足在于未通過(guò)車流排隊(duì)效應(yīng)分析實(shí)際可通行時(shí)間的概率分布。文獻(xiàn)［10］中基于交叉口上下游的交通流量和密度估計(jì)車輛到達(dá)固定距離處交叉口的最佳時(shí)間，但該研究無(wú)法處理任意距離規(guī)劃和交叉口連續(xù)通行的問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)［11］中考慮SPaT信息、前車狀態(tài)和駕駛員注意力分散問(wèn)題，提出了線性規(guī)劃模型優(yōu)化EAD的節(jié)能速度。文獻(xiàn)［12］中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)前方車輛的速度，在確保跟隨安全的條件下，用來(lái)引導(dǎo)主車到達(dá)路口的能效最優(yōu)速度。上述研究均得到了不錯(cuò)的節(jié)能效果，然而在實(shí)際交通場(chǎng)景中，交通流決定了平均行駛速度，車輛在前一個(gè)交叉口的到達(dá)時(shí)間影響到達(dá)下一個(gè)交叉口的最佳速度，車流排隊(duì)使得尾部車輛穿過(guò)信號(hào)燈交叉口的實(shí)際時(shí)間綠燈窗口小于綠燈的完整信號(hào)時(shí)間。此外，單一規(guī)劃單路段節(jié)能軌跡可能會(huì)導(dǎo)致多交叉口道路的總體行駛能效降低，因此，EAD規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)統(tǒng)籌考慮連續(xù)多個(gè)路口的車輛排隊(duì)問(wèn)題。

受上述問(wèn)題的啟發(fā)，本文中提出一種針對(duì)連續(xù)交叉口EAD的控制策略，具體包括：設(shè)計(jì)交叉口有效信號(hào)燈持續(xù)時(shí)間模型；采用遞歸搜索算法明確通行信號(hào)燈組合方案，降低了全局優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜程度；使用偽譜法求解連續(xù)信號(hào)交叉口規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)網(wǎng)聯(lián)汽車的節(jié)能通行。

1 網(wǎng)聯(lián)EAD控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

網(wǎng)聯(lián)EAD系統(tǒng)的框架如圖1所示。被控聯(lián)網(wǎng)主車通過(guò)V2I獲取連續(xù)交叉口的交通信息，包括交通觀察器反饋的各時(shí)段車流量q、平均車速vq、SPaT、道路距離Di等。針對(duì)特定通行信號(hào)燈窗口組合方案，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前路段的交通信息計(jì)算前方車流排隊(duì)長(zhǎng)度，估算主車有效的可通行時(shí)間區(qū)間。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合下一路段的交通信息計(jì)算下一交叉口的有效可通行時(shí)間區(qū)間。以此類推計(jì)算出規(guī)劃內(nèi)的最后一個(gè)交叉口可通行時(shí)間區(qū)間。最后結(jié)合車輛模型、能耗模型以及有效可通行時(shí)間區(qū)間約束，分析每種通行組合方案下的節(jié)能效果。

圖1 網(wǎng)聯(lián)EAD系統(tǒng)的框架

1.1 可通行時(shí)間窗口組合

假設(shè)所有交通信號(hào)燈SPaT是固定的，且黃燈信號(hào)被并入到紅燈時(shí)間內(nèi)。如圖2所示，在經(jīng)過(guò)連續(xù)交叉口時(shí)，不同的車速導(dǎo)致車輛遇到不同的信號(hào)燈周期。Di表示車輛到路口i的距離表示第i個(gè)信號(hào)燈在當(dāng)前時(shí)刻第一次變?yōu)榧t燈的相位時(shí)間，Ti表示信號(hào)燈總循環(huán)時(shí)間表示周期內(nèi)綠燈時(shí)間。

圖2 不同車速下的通行信號(hào)燈窗口軌跡

從交點(diǎn)0開始執(zhí)行表1中的遞歸算法，依次搜索后續(xù)交點(diǎn)時(shí)間。［tfast，tslow］表示車輛以最大或最小速度行駛到第i個(gè)交叉口的兩個(gè)無(wú)限制極端時(shí)間，如果遇到紅燈，則需等待至綠燈。表示在第j信號(hào)燈周期時(shí)允許車輛通行的有效綠燈時(shí)間區(qū)間。以第i個(gè)路口的輸出作為第i＋1個(gè)路口的輸入，Δt表示由于車流排隊(duì)導(dǎo)致被占用的綠燈時(shí)間，vmin和vmax為實(shí)際行駛的速度限制，其中vmax不能大于車流平均速度，vmin為防止交通停滯的最小速度限制。

表1 遞歸搜索算法

1.2 有效通行信號(hào)燈模型

圖3為路口車流排隊(duì)行駛示意圖，開始時(shí)刻頭車（與主車同路口停車的頭車）位置d1為

式中vq為車輛平均速度。

令單車道內(nèi)主車與頭車間隙中近似分布n輛車，則n＝q d1/L vq。假設(shè)停車排隊(duì)時(shí)每輛車占據(jù)5 m空間且均勻分布在所有的車道上，得到估計(jì)的排隊(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度d0＝5n。

車流在路口減速停車以及啟動(dòng)駛離過(guò)程產(chǎn)生相應(yīng)的加速波w和減速波［13］。本文中理想假設(shè)兩者相同。

因此可得到綠燈開始階段主車不可通行的時(shí)間為Δtc＝d0/w＋d0/vq，且總的不可通行時(shí)間包括基礎(chǔ)信號(hào)紅燈時(shí)間及Δtc。進(jìn)而構(gòu)建主車有效通行信號(hào)燈模型si（t）：

式中：si（t）＝0為不可通行的有效紅燈區(qū)間；si（t）＝1為可通行的有效綠燈區(qū)間。

2 車輛動(dòng)力學(xué)及能耗模型

車輛在時(shí)刻t的非線性縱向行為狀態(tài)更新方程：

式中：x（t）＝［s（t），v（t），e（t）］T為距離、速度和能耗的狀態(tài)量；u（t）為控制量。

忽略輪胎滑移，并將車輛視為剛體質(zhì)點(diǎn)，車輛的加速度與牽引力Ftrac和行駛阻力之間的差值成正比，得到一維車輛運(yùn)動(dòng)公式為

式中：M為車輛等效質(zhì)量；fr為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；Af為迎風(fēng)面積；Cd為空氣阻力系數(shù)；α為道路坡度。

牽引力取決于等效質(zhì)量和控制輸入，F(xiàn)trac＝Mu（t），已有許多類似電動(dòng)汽車能耗的建模方法［14-15］。參照文獻(xiàn)［15］中的方法，將車輛定速巡航時(shí)的能量消耗特性擬合為；車輛加減速過(guò)程中僅考慮混合制動(dòng)系統(tǒng)的再生能區(qū)，加減速能量消耗可擬合為電能總消耗為

式中：Ptrac為牽引功率；ai和bi分別為權(quán)重系數(shù)。

該模型表示當(dāng)u（t）＜0時(shí)的再生制動(dòng)效應(yīng)，適用于全量程速度和控制輸入的限制。

3 最優(yōu)問(wèn)題的求解

此外系統(tǒng)還需考慮電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩等約束條件。

引入相鄰控制階段的邊界狀態(tài)連接約束，針對(duì)連續(xù)路口構(gòu)造多階段最優(yōu)控制問(wèn)題：

即上一路口結(jié)束時(shí)間是下一路口開始時(shí)間。

使用偽譜法進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題求解，偽譜法作為非線性規(guī)劃求解的一種典型的直接方法，易于處理分段最優(yōu)控制問(wèn)題。在文獻(xiàn)［16］中有詳細(xì)的基于偽譜法的最優(yōu)問(wèn)題公式變形轉(zhuǎn)化過(guò)程，本文中不再重復(fù)介紹。該方法利用正交匹配點(diǎn)離散連續(xù)最優(yōu)控制問(wèn)題，通過(guò)全局插值多項(xiàng)式逼近狀態(tài)和控制變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為NLP問(wèn)題，易于處理分段耦合約束問(wèn)題。

4 仿真分析

4.1 單信號(hào)交叉口節(jié)能駕駛仿真

以文獻(xiàn)［17］中所提的智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）作為參照基準(zhǔn)。單路口D1＝900 m、vmax＝65 km/h、vmin＝25 km/h，紅、綠燈時(shí)間均持續(xù)40 s，且此時(shí)綠燈已過(guò)12 s，即T0i＝12 s。道路交通信息q＝12 h-1，vq＝62 km/h，L＝3，IDM車輛同樣以vq勻速行駛并在隊(duì)列尾部停車。執(zhí)行EAD的被控網(wǎng)聯(lián)電動(dòng)主車采用偽譜法優(yōu)化的速度軌跡執(zhí)行縱向控制。

為了對(duì)比偽譜法的優(yōu)化性能，使用DP算法進(jìn)行求解相同的規(guī)劃問(wèn)題。圖4為單路口條件下，3種駕駛模式（IDM駕駛員、偽譜法駕駛、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法駕駛）的距離和速度軌跡圖。

圖4 不同駕駛模式下的車輛響應(yīng)

圖4（a）中信號(hào)燈時(shí)間中的虛線表示由于前方車流排隊(duì)導(dǎo)致的主車不可通行時(shí)間。IDM車輛跟隨車流到達(dá)交叉口并停車，直到隊(duì)列再次移動(dòng)后跟隨車流駛?cè)胂乱坏缆贰；趥巫V法和動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃算法的軌跡優(yōu)化結(jié)果近似，均可保證當(dāng)隊(duì)列剛剛放行完畢時(shí)，主車正好巡航到交叉口并跟住隊(duì)列的尾部。圖4（b）說(shuō)明與IDM車輛相比，執(zhí)行EAD生態(tài)駕駛車輛（采用偽譜法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法）降低了車速，避免在交叉口處停車，同時(shí)，聯(lián)網(wǎng)車輛經(jīng)過(guò)交叉口時(shí)的速度接近IDM離開交叉口的速度，這確保規(guī)劃后的主車依然能夠穩(wěn)定跟隨車流行駛。綜合分析，可以認(rèn)為偽譜法能夠獲得與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法一樣的最優(yōu)軌跡曲線。

圖5為不同模式下整車功率需求及對(duì)應(yīng)的電機(jī)正轉(zhuǎn)矩工作區(qū)域。從圖5（a）可以看出，偽譜法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算的功率需求相似。在A階段，車輛進(jìn)行制動(dòng)減速，電池補(bǔ)充一定的制動(dòng)能量。在B階段，車輛在低功率需求狀態(tài)下進(jìn)行接近自由滑行駕駛。在C階段車輛達(dá)到穩(wěn)定速度狀態(tài)后，以接近恒定的行駛速度繼續(xù)行駛。在C階段的功率需求非固定變化，這是由于在之前的仿真控制模型設(shè)計(jì)中［18］，為了避免勻速控制中頻繁切換加速與減速指令，加入了加速度控制過(guò)渡區(qū)間。相比之下，偽譜法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化獲得的功率需求特性有差異，但兩者的最終驅(qū)動(dòng)效果一致。

圖5 聯(lián)網(wǎng)主車響應(yīng)

圖5（b）為偽譜法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法下電機(jī)的工作點(diǎn)正區(qū)域。兩種方法中電機(jī)的工作區(qū)域接近相同，但是偽譜法產(chǎn)生了一個(gè)相對(duì)離散的工作點(diǎn)，這與算法的時(shí)間步長(zhǎng)有關(guān)，偽譜法通過(guò)正交配點(diǎn)而非等距配點(diǎn)進(jìn)行離散化最優(yōu)問(wèn)題，自適應(yīng)地調(diào)整軌跡的網(wǎng)格間隔數(shù)和拉格朗日多項(xiàng)式階數(shù)，提高了算法的收斂速度和求解精度。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解時(shí)間步長(zhǎng)是固定的，而偽譜法采用自由配點(diǎn)對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行擬合，從而獲得較好的擬合效果，使得控制變量在局部范圍內(nèi)更加分散。

進(jìn)一步，對(duì)照偽譜法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法需要的計(jì)算時(shí)間與優(yōu)化后行駛能耗，詳細(xì)數(shù)據(jù)在表2中列出。在91×91網(wǎng)格劃分條件下，偽譜法所獲得的能耗與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法效果非常接近。綜合比較，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比，偽譜法展現(xiàn)了更多的時(shí)間優(yōu)勢(shì)，特別是狀態(tài)變量網(wǎng)格劃分較多的情況下。

表2 不同算法模式下的性能效果

4.2 連續(xù)三路口節(jié)能駕駛仿真

假設(shè)初始車速v0＝50 km/h，道路限速與上一節(jié)中相同，道路參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 多路口仿真交通信息參數(shù)

如圖6所示，使用遞歸搜索算法可得到8種通行組合方案，考慮到排隊(duì)效應(yīng)占據(jù)的通行時(shí)間，路徑7為不可行的組合方案。

圖6 不同通行組合窗口軌跡

針對(duì)路徑3，圖7顯示了IDM車輛以及基于偽譜法優(yōu)化的行駛距離和速度軌跡仿真對(duì)比圖。由于交通流的連續(xù)排隊(duì)效應(yīng)，根據(jù)仿真參數(shù)計(jì)算得到3處有效綠燈持續(xù)時(shí)間窗口，分別為［］＝［57.3，70］、［］＝［153.6，170］、［］＝［239.1，260］。

圖7 車輛在連續(xù)多交叉信號(hào)口下的行駛結(jié)果

從圖7（a）可以看到，車輛在通過(guò)第1個(gè)交叉口后降低車速，以保證車輛在第2個(gè)交叉口的信號(hào)4處順利通過(guò)。之后，車輛加速到一定速度并保持穩(wěn)定行駛，直到第3個(gè)路口信號(hào)7處。由于IDM以最大道路限制速度行駛，駕駛速度比較快，相比EAD控制的駕駛模式而提前到達(dá)第3個(gè)路口6處。另一方面，從圖7（b）可以看出，無(wú)規(guī)劃的駕駛導(dǎo)致IDM在到達(dá)每個(gè)交叉口時(shí)均經(jīng)歷了減速停車與再啟動(dòng)加速行為，最終能耗達(dá)到0.338 2 kW·h。

對(duì)于上述場(chǎng)景和條件，采用相同的可通行時(shí)間窗口組合，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解相同的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)比結(jié)果如表4所示。計(jì)算結(jié)果中，IDM駕駛車輛的行駛能耗為0.338 2 kW·h，偽譜法優(yōu)化的能耗為0.318 5 kW·h，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化的能耗為0.316 5 kW·h（離散狀態(tài)量91×91網(wǎng)格）。與單路口分析結(jié)果一致，雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法具有較好的節(jié)能性能，但也犧牲了大量的計(jì)算時(shí)間。相比之下，偽譜法可以在相對(duì)較少的時(shí)間內(nèi)獲得不錯(cuò)的優(yōu)化結(jié)果。因此，對(duì)于多路口通行問(wèn)題，偽譜法仍然整體優(yōu)勢(shì)較為明顯。

表4 多路口（路徑#3）時(shí)不同方法的比較結(jié)果

統(tǒng)計(jì)基于偽譜法優(yōu)化的不同通行路徑下的能耗，結(jié)果顯示在表5中。綜合結(jié)果表明，路徑5描述了最優(yōu)通行方案，這意味著時(shí)間最少的路徑1并不是最節(jié)能的駕駛方式。同時(shí)路徑4、6、8的能耗超過(guò)人工駕駛幅度較大，這是由于整體行駛時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，平均行駛速度低，整體耗能較多。

表5 不同通行路徑下的能耗對(duì)比

5 結(jié)論

本文中提出的適用于連續(xù)交叉口節(jié)能生態(tài)駕駛的網(wǎng)聯(lián)EAD控制策略中，有效信號(hào)燈通行時(shí)間模型可快速準(zhǔn)確估算出路口停車的隊(duì)列長(zhǎng)度。遞歸搜索算法降低了連續(xù)路口的通行問(wèn)題的復(fù)雜程度，減少全局優(yōu)化問(wèn)題求解的難度?；趥巫V法求解連續(xù)路口節(jié)能通行的算法可以快速優(yōu)化不同通行時(shí)間組合約束下的能耗。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，暫時(shí)未進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)，未來(lái)車載資源或云端資源滿足高效計(jì)算需求時(shí)，該EAD控制策略為城市道路節(jié)能駕駛的在線優(yōu)化控制提供了解決方案。