平安 鄒蓮蓮 平靜

[摘 ?要：本文主要運用空間幾何模型和彈性碰撞模型相結(jié)合的方式，討論并給出了不同情形下“同心鼓”的協(xié)作策略。

在理想狀態(tài)下，隊員可以精確控制用力方向、時機和力度，結(jié)合完全彈性碰撞模型，對周期內(nèi)排球與鼓面的相關(guān)物理量進行分析，得出最佳協(xié)作策略下的鼓起落高度差和發(fā)力時機?？紤]現(xiàn)實情形中的隊員發(fā)力時機和發(fā)力力度不能精準(zhǔn)操控，因此存在誤差導(dǎo)致鼓面會發(fā)生轉(zhuǎn)動，從而產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)角度。結(jié)合轉(zhuǎn)動定律，建立一般鼓面傾斜角度模型。在該模型基礎(chǔ)上，通過簡易實驗得出不同情況下的旋轉(zhuǎn)軸，建立鼓面傾斜角度模型。當(dāng)鼓面發(fā)生傾斜時，根據(jù)光的反射定律描述球的跳動軌跡規(guī)律，建立傾斜球調(diào)整模型，通過調(diào)整特定位置的發(fā)力時機和發(fā)力的大小，使鼓轉(zhuǎn)動至鼓面中心法線與球速所在的平面垂直于地面，并產(chǎn)生0.5度的傾斜角度，以此將球調(diào)整為豎直狀態(tài)彈跳，并結(jié)合實際分析了該策略在現(xiàn)實情形中的實施效果。

此外，現(xiàn)實中發(fā)力時機、發(fā)力力度、用力方向難以精確控制，如何使模型更加貼近實際，是本文面臨的一大困難。通過對模型進行適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼募僭O(shè)，最終給出了較為合理的“同心鼓”協(xié)作策略。

關(guān)鍵詞：空間幾何模型;完全彈性碰撞;一般鼓面傾斜角度模型;折射定律;傾斜球調(diào)整模型]

模型的建立與求解

球—鼓往復(fù)碰撞模型的建立與求解

考慮繩與鼓的固定點在鼓身均勻?qū)ΨQ分布，且經(jīng)調(diào)查，市面常見的同心鼓有8環(huán)、10環(huán)、12環(huán)、14環(huán)、16環(huán)、18環(huán)、20環(huán)這七種規(guī)格，即鼓身固定點的個數(shù)為偶數(shù)。因此當(dāng)團隊人數(shù)多于8人且為偶數(shù)時，隊員位置的分布最易確定。因此，為使鼓的平穩(wěn)性更易控制，建議一般協(xié)作人數(shù)在8-20人并且為偶數(shù)。通過以上分析建立了球-鼓往復(fù)碰撞模型，用于研究用力大小、人數(shù)、繩與水平面的夾角與發(fā)力時機和點球高度的關(guān)系，從而給出決策策略。

假設(shè)參與“同心鼓”團隊的人數(shù)為n，隊員與其對應(yīng)的繩和固定點在同一直線上，且n條直線交于鼓中心軸線上一點。

對鼓受力分析可得知，在隊員用力大小不等和發(fā)力時機不同步處對鼓面所產(chǎn)生的傾斜角度，是與該位置的對位的有關(guān)，故在計算傾斜角度時，把關(guān)于鼓心對稱的兩個點當(dāng)作一個不受外力影響的系統(tǒng)來進行求解，把每個系統(tǒng)都分為三個階段：第零階段是兩個人都沒有開始發(fā)力，只提供保持鼓面平行、鼓靜止的狀態(tài);第一階段是兩人中有一人開始發(fā)力，另一人尚未發(fā)力的時間段;第二階段是兩人都開始發(fā)力。第零階段可直接轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙A段。最后將所有系統(tǒng)導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)角矢量加和，得到最終的鼓面傾斜角。

策略效果分析

當(dāng)時間提前量與發(fā)力力度的改變量在可控制范圍內(nèi)，操作性較強，結(jié)果較為理想。考慮在現(xiàn)實情形中，隊員無法精確控制發(fā)力時機和發(fā)力力度，所以可考慮增加繩長以增大發(fā)力力度的合理范圍，或多次操作調(diào)整鼓面傾斜角。

參考文獻

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[2]馬文蔚，周雨青.物理學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2018.