周虹麗

（山西應用科技學院，山西 太原 030000）

1 概述

金屬基復合材料由于良好的熱學性能廣泛應用于各種機械及航空等高端領(lǐng)域，研究其熱學性能對該類復合材料的材料設(shè)計與開發(fā)以及工程應用等方面具有重要意義?？椎赖捏w積分數(shù)、大小和分布對復合材料性能的影響是材料優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。本文利用有限元方法研究具有隨機分布的連通孔道結(jié)構(gòu)復合材料的熱學性能。

2 模型及荷載說明

在Windows系統(tǒng)下，采用 Monte Carlo數(shù)值模擬方法，先對孔道隨機分布的復合材料進行孔徑的原位觀測并進行統(tǒng)計分析得到服從Weibull分布的孔徑對應的分布函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)進行隨機抽樣并確定各個孔徑中心的位置，最后通過施加邊界條件和各個孔道之間的交叉限制，初步實現(xiàn)了由結(jié)構(gòu)孔道原況到計算模型的映射。這樣生成的陶瓷骨架中的孔既不會碰到區(qū)域邊界，也不會與前面已有的孔道交叉。模型基體尺寸為100mm×60×30mm。對于孔道體積分數(shù)為20%，選取孔徑為7μm和8μm分別計算；孔道體積分數(shù)為20%，取孔徑為7μm和8μm分別計算?？椎荔w積分數(shù)為30%的，采用程序生成的有限元模型放大的示意圖見圖1。

圖1 模型局部放大圖（r＝7μm）

孔道內(nèi)充滿了Nb-Al合金。施加的外部周期荷載如圖2所示。

圖2 周期性熱力載荷

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 孔徑大小對熱性能的影響

對于陶瓷骨架中孔道體積分數(shù)為20%，半徑為7μm和8μm的模型進行計算，考察模型前面的左下角的節(jié)點254和后面左下角的節(jié)點15993的溫度和應力隨施加的熱載荷的變化情況，得到模型應力時間歷程曲線如圖3所示，溫度時間歷程曲線如圖4所示。

圖3 模型應力時間歷程曲線

圖4 溫度時間歷程曲線

從圖3看出，對于體積分數(shù)相同，孔徑大小不同，由同樣的加載方式產(chǎn)生的應力時間歷程曲線不同，孔徑小的應力的變化大。在t＝103ms時兩種粒徑都達到最大值，粒徑為7μm的最大應力為0.109076e9（Pa），粒徑為 8μm最大應力為是0.951584e8（Pa），兩者之間相差高達0.139176e8（Pa）。從圖4看出，對于體積分數(shù)相同，孔徑大小不同，由同樣的加載方式產(chǎn)生的溫度時間歷程曲線不同，孔徑小的溫度的變化大，在t＝200ms時，溫度的差值最大，值為3.1751℃。

對于體積分數(shù)為30%，半徑為7μm和8μm的模型有與上述同樣的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 vp=20%應力時間歷程曲線

從圖5看到，兩條曲線的分散加大，在t＝103ms時兩種粒徑也達到最大值，粒徑為7μm的最大應力為0.301542e09（Pa），粒徑為8μm最大應力為是 0.111943e09（Pa），兩者之間相差高達0.189599e9（Pa）。從圖6看出t＝106ms時，溫差最大，值為15.8649℃。

圖6 vp=30%溫度時間歷程曲線

可見，在相同的體積分數(shù)下，孔徑越小，應力的變化越大；孔徑越小，溫度的變化越大。

3.2 體積分數(shù)對熱性能的影響

對于陶瓷骨架中孔徑為7μm，體積分數(shù)為20%和30%的模型進行計算?？疾炷Ｐ颓懊娴淖笙陆堑墓?jié)點和后面左下角的節(jié)點的溫度和應力隨施加的熱載荷的變化情況，得到模型應力時間歷程曲線如圖7所示，溫度時間歷程曲線如圖8所示。

圖7 r＝7μm的應力時間歷程曲線

圖8 r＝7μm溫度時間歷程曲線

從圖7看出，對于孔徑相同，體積分數(shù)大小不同，由同樣的加載方式產(chǎn)生的應力時間歷程曲線不同，百分含量大的應力的變化大。從圖8看出，對于孔徑相同，體積分數(shù)大小不同，由同樣的加載方式產(chǎn)生的溫度時間歷程曲線不同，體積分數(shù)大的溫度的變化大。

對孔徑為8μm的模型 ，體積分數(shù)為20%和30%的有與上述同樣的結(jié)果（如圖9所示），體積分數(shù)越大的應力的變化大。從圖10看到體積分數(shù)大的溫度的變化大。

圖9 r＝8μm的應力時間歷程曲線

圖10 r＝8μm溫度時間歷程曲線

可見，在相同的孔徑下，百分比越大，應力的變化越大，溫度的變化越大。

圖11 t＝3ms各分布形態(tài)的溫度曲線

圖12 t＝100ms各分布形態(tài)的溫度分布

3.3 分布形態(tài)對熱性能的影響

對于陶瓷骨架中孔道體積分數(shù)為20%，半徑為7μm的模型，選取3種不同隨機分布形態(tài)進行計算，并和純基體時候進行比較。考察模型沿高度方向（x＝0，y＝0）溫度和應力隨施加的熱載荷的變化情況，得到模型在不同時刻應力沿高度方向的曲線如圖11、圖12和溫度沿高度方向的曲線如圖13、圖14。

圖13 t＝3ms各分布形態(tài)的應力曲線

圖14 t＝100ms個分布形態(tài)的應力曲線

從圖11、圖12中看到隨機分布的形態(tài)對溫度的分布影響很小，幾乎沒有影響，三種形態(tài)下的曲線圖是重合的。說明分布形態(tài)不會引起溫度場的變化。同時可以看到復合材料的溫度值比純基體要高，與純基體相比含孔道模型中熱量的傳導速度較快，這是因為孔道中充滿了金屬，金屬的熱傳導系數(shù)大于陶瓷的熱傳導系數(shù)?？傊?，孔道的分布形態(tài)基本對熱量的傳導速度沒有影響。

圖13、圖14給出了不同時刻沿高度方向的熱應力的分布曲線圖，可以看到分布形態(tài)明顯的會引起熱應力分布的不同，這主要是由于孔道分布疏密程度不同引起的。

對于陶瓷骨架中孔道體積分數(shù)為30%的復合材料，有與上述同樣的結(jié)果。

4 結(jié)論

根據(jù)連通孔道復合材料的結(jié)構(gòu)特點，建立了隨機分布的模型，比較真實的反映了合金基復合材料的空間構(gòu)型；固定體積分數(shù)時，粒徑越小對溫度場和應力場的影響越明顯；粒徑固定，體積分數(shù)越大對應力場和溫度場的影響越大。