胡遠(yuǎn)志，肖 航，劉 西，劉小勇

（重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

當(dāng)前，頻發(fā)的汽車交通事故已成為嚴(yán)重危害公共安全的一大社會(huì)問(wèn)題。據(jù)歐盟數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，由車道變換引起的事故占汽車總事故的4%～10%，并導(dǎo)致了10%的道路堵塞問(wèn)題［1］。智能車輛的自主換道功能可有效避免因駕駛員換道判斷失誤和操作不當(dāng)?shù)纫蛩卦斐傻慕煌ㄊ鹿实陌l(fā)生，緩解交通擁堵?tīng)顩r，提升通行效率。要實(shí)現(xiàn)智能汽車的自主換道，主要需考慮以下因素：①換道意圖的確定及換道決策；②規(guī)劃安全、舒適的換道軌跡；③設(shè)計(jì)合理的路徑跟蹤控制算法來(lái)保證智能汽車對(duì)規(guī)劃路徑的準(zhǔn)確跟隨。

目前換道行為決策模型主要有MITSIM模型、CORSIM模型和SITTRAS模型［2-4］。MITSIM模型以忍耐因子、速度差因子作為換道的依據(jù)；CORSIM模型通過(guò)分析不可忍受的速度極限值來(lái)決定換道動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生；SITTRAS模型基于本車和目標(biāo)車道前／后車的加速度是否超出駕駛員可接受程度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)。

常用的路徑規(guī)劃有基于圓?。?］、五次多項(xiàng)式［6-8］、三角函數(shù)［9-11］、梯形加速度軌跡［12］、B樣條曲線、β樣條曲線等的規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［8］在目標(biāo)函數(shù)和多種約束的情況下基于五次多項(xiàng)式設(shè)計(jì)了直線道路和彎道的換道軌跡；文獻(xiàn)［10］基于恒速偏移正弦曲線來(lái)建立換道軌跡規(guī)劃的模型；文獻(xiàn)［12］基于正梯形和負(fù)梯形橫向加速度方法計(jì)算車道變換軌跡，基于多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了換道操作。

在軌跡跟隨方面常用的控制算法有PID控制算法、滑?？刂扑惴?、智能控制算法、模糊邏輯控制算法和自適應(yīng)控制算法等。上述方法的控制參數(shù)對(duì)所處環(huán)境的依賴較高且難以處理車輛運(yùn)行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束與動(dòng)力學(xué)約束。

本研究以安全距離和速度的不滿累計(jì)度作為換道意圖的產(chǎn)生依據(jù)，基于最小換道安全距離來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛的換道決策，利用五次多項(xiàng)式擬合確定車輛換道軌跡，采用模型預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃軌跡的跟蹤。

1 換道意圖

根據(jù)安全距離與速度不滿累計(jì)度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)。假設(shè)智能車檢測(cè)到前方低速車輛，為了避免與前方車輛發(fā)生碰撞等事故且追求更好的駕駛空間，其在目標(biāo)車道存在安全、舒適的駕駛空間的條件下選擇自主換道。圖1為車輛換道決策控制流程。

1.1 基于速度期望的換道意圖

假設(shè)主車輛在行駛過(guò)程中的期望車速一定，前方車輛緩行。對(duì)主車與前方緩行車輛速度差值進(jìn)行累加得到速度不滿累計(jì)度。

式中：Z為不滿累積度；Vdes為設(shè)定的期望車速；V為當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際車速；T為采樣時(shí)間；k為當(dāng)前時(shí)刻。當(dāng)不滿累積度超過(guò)設(shè)定閾值（Zthr）時(shí)，則產(chǎn)生換道意圖，即：

1.2 基于車間間距的換道意圖

車輛在行駛期間，為了防止與其他車輛發(fā)生碰撞，在兩車輛之間所保持的足夠安全距離（safe spacing，SS）即為跟車安全距離。由于兩車以一定的相對(duì)速度跟隨行駛，兩車安全間距與后方車輛車速成線性關(guān)系，因此可以推測(cè)出跟車安全距離模型為式中：SS表示本車道內(nèi)兩車安全距離；v為后車速度；tb為后車制動(dòng)延遲時(shí)間，一般取1.2～2 s；d0為停車時(shí)心理安全距離，一般取3～5 m。

車輛換道空間如圖2所示，可知車輛產(chǎn)生換道意圖的條件為

當(dāng)本車道內(nèi)兩車間實(shí)際距離小于SS或不滿累計(jì)度Z（k）大于閾值時(shí)產(chǎn)生換道意圖。

2 換道可行性分析

當(dāng)智能車輛產(chǎn)生換道意圖后，還需結(jié)合實(shí)際的道路交通環(huán)境來(lái)確定能否安全換道。當(dāng)換道條件都滿足時(shí)，再執(zhí)行換道操作。本文引入最小換道臨界碰撞安全距離來(lái)確定換道的可行性。最小換道臨界碰撞安全距離是指避免換道發(fā)生碰撞時(shí)兩車之間必須保持的間距，即最小安全距離（minimum safe spacing，MSS）。

2.1 M 車與L0車的最小安全距離

L0車為行駛在主車輛M前方的車輛?？紤]M車換道期間與L0車在臨界碰撞位置發(fā)生角碰的情況，建立兩車位置關(guān)系如圖3所示。圖中M車的車速為vM，L0的車速為vL0。M車在換道初始時(shí)刻與L0車的車頭間距為S（0），車輛從t＝0時(shí)刻開(kāi)始換道，經(jīng)過(guò)tp1到達(dá)所示的臨界碰撞位置。選取M車、L0車的車頭中點(diǎn)作為參考點(diǎn)，推導(dǎo)出主車在換道期間不發(fā)生碰撞的條件為［14］：

式中：aM與aL0為本車與前車的加速度；vM與vL0為本車與前車的速度；LL0為L(zhǎng)0車的車身長(zhǎng)度；wM為自車寬度；R為道路曲率半徑。

假設(shè)汽車換道過(guò)程中車速不發(fā)生變化，則可推導(dǎo)出汽車換道時(shí)與本車道前車的最小安全距離為

當(dāng)汽車直線行駛時(shí)，認(rèn)為道路曲率半徑無(wú)限大，則最小安全換道距離為

2.2 M 車與Ld車的最小安全距離

假設(shè)換道期間Ld車維持車道保持的行駛狀態(tài)，分析兩車的位置關(guān)系，M車在換道期間不發(fā)生碰撞的條件為：

式中：tp2為兩車臨界碰撞時(shí)刻；tc為換道完成時(shí)刻。若彎道曲率半徑趨于無(wú)窮，則可認(rèn)為是直線換道，其最小安全距離為：

2.3 M 車與Fd車的最小安全距離

假設(shè)換道期間Fd車維持保持的行駛狀態(tài)，分析以兩車的位置關(guān)系，M車在道路上換道安全距離為：

式中：t∈［tp3，tc］，tp3為換道臨界碰撞時(shí)刻；S（0）為兩車初始距離；aM、aFd、vFd分別為M車與Fd車的加速度與速度；LM、wM為M車長(zhǎng)度與寬度。

當(dāng)?shù)缆窞橹本€時(shí)，可認(rèn)為道路的曲率半徑趨于無(wú)窮，則最小安全換道距離模型為

3 軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤

當(dāng)確定汽車具有換道意圖且換道可行后，智能車將進(jìn)行路徑規(guī)劃及路徑跟蹤操作。采用五次多項(xiàng)式擬合來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃，利用模型預(yù)測(cè)控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。

3.1 軌跡規(guī)劃

多項(xiàng)式計(jì)算簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，只需知道車輛換道的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)。與此同時(shí)，該函數(shù)及多階導(dǎo)數(shù)的曲率連續(xù)且光滑，滿足換道軌跡的要求。因此本文由多項(xiàng)式曲線來(lái)描述車輛的換道軌跡。

調(diào)查顯示，產(chǎn)生換道意圖的主要因素包括前方有慢車行駛、自由換道、轉(zhuǎn)向需要、避障以及前方車道結(jié)束，而由于前方存在慢車引起的換道占76%［13］。圖6為車輛換道誘因比例示意圖。

本文主要研究汽車在城市快速通道及高速公路高速行駛時(shí)前方車輛緩行的交通場(chǎng)景，故只考慮本車向左側(cè)變道進(jìn)入高速車道的情景。

假設(shè)多項(xiàng)式換道軌跡的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)均為已知，對(duì)三次、五次、七次多項(xiàng)式進(jìn)行仿真對(duì)比。由圖7可知三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃曲線較為平緩，但在開(kāi)始換道與換道終了時(shí)刻的橫向速度與加速度較大，易造成乘員不適，且到達(dá)目標(biāo)車道所需時(shí)間較長(zhǎng)；七次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃容易使汽車在換道過(guò)程中產(chǎn)生過(guò)大的橫向加速度，造成汽車失穩(wěn)；五次多項(xiàng)式介于三次與七次之間，因此本文選用五次多項(xiàng)式所規(guī)劃的軌跡作為換道軌跡。

3.1.1 直線換道軌跡規(guī)劃

汽車規(guī)劃軌跡如圖8所示，其五次多項(xiàng)式換道軌跡的函數(shù)為

根據(jù)車輛換道開(kāi)始時(shí)的位置和狀態(tài)，縱向起點(diǎn)為零，初始的橫向位移、橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡函數(shù)應(yīng)滿足如下約束方程：

由式（13）可得a0＝a1＝a2＝0，經(jīng)過(guò)縱向距離D，車輛換道操作完成。根據(jù)車輛換道結(jié)束時(shí)的位置和狀態(tài)，其橫向位移為W，橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡同樣滿足以下約束方程：

可以發(fā)現(xiàn)，換道軌跡的橫向位移yd關(guān)于換道縱向位移D、換道時(shí)縱向位移xd、車道寬度W的函數(shù)為

假設(shè)自車的縱向初速度為vx，換道初始時(shí)間為0，換道結(jié)束時(shí)間為tc，yd可表示為：

式中t∈［0，tc］。假定汽車在換道過(guò)程中縱向速度不變，即vx（t）＝vx，則式（16）可轉(zhuǎn)化為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

假設(shè)換道總時(shí)長(zhǎng)tc＝4 s，取車道寬度為3.75 m，分別以車速72、90、108 km／h進(jìn)行仿真驗(yàn)證。直線道路軌跡規(guī)劃仿真結(jié)果見(jiàn)圖9。

3.1.2 彎道換道軌跡規(guī)劃

只考慮左換道的情況，圖10表示車輛從外車道向內(nèi)車道換道的軌跡示意圖。原點(diǎn)O為車輛初始時(shí)刻的質(zhì)心位置，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖9所示的大地坐標(biāo)系。假設(shè)彎道內(nèi)外側(cè)雙車道的中心線具有相同的瞬心OR，X軸沿著外車道中心線切向方向，Y軸為指向彎道道路瞬心，C為車輛的質(zhì)心位置。外車道中心線的曲率半徑為R，兩車道的間距用W表示。彎道上車輛的橫擺角為φ，vx與X軸的夾角以及vy與Y軸的夾角均為α，即為車輛質(zhì)心繞RO轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

假設(shè)換道開(kāi)始時(shí)刻為0 s，當(dāng)車輛由外側(cè)車道向內(nèi)側(cè)車道換道時(shí)，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻后，車輛換道時(shí)沿彎道瞬時(shí)中心由外側(cè)向內(nèi)側(cè)的橫向位移為yd（t），質(zhì)心C的瞬時(shí)半徑可以表示為R-yd（t），α可以表示為

經(jīng)過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)，可得車輛在彎道上的換道軌跡為：

在Matlab中進(jìn)行仿真分析彎道換道軌跡。假設(shè)換道初始時(shí)刻t＝0，車輛初始位置x（0）＝0，y（0）＝0，換道時(shí)間tc＝4 s。車速分別為72、90和108 km／h，兩車道的間距W為3.75 m，仿真結(jié)果如圖11所示。

3.2 軌跡跟蹤

采用模型預(yù)測(cè)控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤，利用系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)和控制量預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)并不斷調(diào)整系統(tǒng)的控制量。在控制過(guò)程中，系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)是隨時(shí)變化的，但在控制過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)的輸出實(shí)時(shí)反饋校正，不斷優(yōu)化追求最優(yōu)解，使得系統(tǒng)的輸出與參考軌跡盡量貼合。

采用3自由度汽車模型作為模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)模型，利用Carsim中的汽車動(dòng)力學(xué)模型作為被控模型［15］。

汽車在x、y、z方向的受力為：

式中：a、b表示為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；m表示車輛整備質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

輪胎在x和y方向上受到的力與縱向力、側(cè)向力的關(guān)系為：

輪胎的縱向力、側(cè)向力由輪胎側(cè)偏角、滑移率、路面摩擦因數(shù)和垂向載荷等因素的復(fù)雜函數(shù)表示為：

式中：α為輪胎側(cè)偏角；s為滑移率；u為路面摩擦因數(shù)；Fz為輪胎的垂向載荷。

根據(jù)3自由度模型中的速度關(guān)系，聯(lián)立推導(dǎo)出如下關(guān)系：

車輛在換道期間的側(cè)偏角及縱向滑移率通常較小，輪胎力不會(huì)進(jìn)入非線性區(qū)。與此同時(shí)，鑒于其在側(cè)向加速度a≤0.4g的情況下對(duì)常規(guī)輪胎具有較高的擬合精度，因此可以用線性函數(shù)近似描述輪胎的縱向力和側(cè)向力為：

式中：r為車輪半徑；w為車輪旋轉(zhuǎn)角速度。本研究假設(shè)汽車自帶性能良好的ABS系統(tǒng)。

不考慮汽車質(zhì)心的偏移，前后車輪的垂直方向上的受力為：

通過(guò)簡(jiǎn)化得到前后輪的側(cè)偏角為：

小角度假設(shè)下的輪胎縱向力、側(cè)向力為：

將上式代入式（20）可得：

在車輛動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)中，將前輪轉(zhuǎn)角選取為控制量，即u（t）＝［δf］，狀態(tài)量輸出量為η（t）＝［φ，Y］T。其換道避撞控制系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖14。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 控制參數(shù)選取及運(yùn)算實(shí)時(shí)性

不同的控制參數(shù)直接影響控制器的控制效果和計(jì)算時(shí)間。本文通過(guò)對(duì)采樣時(shí)間Ts、預(yù)測(cè)時(shí)域Tp和控制步長(zhǎng)Nc的測(cè)試選定合適的控制參數(shù)。設(shè)定測(cè)試車速為72 km／h，路面附著系數(shù)為0.8。

4.1.1 采樣時(shí)間Ts

設(shè)計(jì)控制器A、B和C，其預(yù)測(cè)時(shí)域相同，而采樣時(shí)間分別選取0.02、0.03、0.05 s，因此預(yù)測(cè)時(shí)域Tp＝Np*Ts＝0.6 s。為便于分析，設(shè)置控制步長(zhǎng)與預(yù)測(cè)步長(zhǎng)相等，具體參數(shù)見(jiàn)表1。仿真結(jié)果如圖15所示。

表1 不同采樣時(shí)間下控制器的控制參數(shù)

通過(guò)分析A、B、C三個(gè)控制器可知，在相同的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，采樣時(shí)間Ts越小，線性模型預(yù)測(cè)控制器的軌跡跟蹤情況越好，與參考軌跡的偏差越小。

4.1.2 預(yù)測(cè)時(shí)域Tp

設(shè)定控制器D、E、F的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np分別為10、20、30，預(yù)測(cè)時(shí)域分別為0.3、0.6、0.9 s。設(shè)置控制步長(zhǎng)與預(yù)測(cè)步長(zhǎng)相等，具體參數(shù)見(jiàn)表2，仿真結(jié)果如圖16所示。

表2 不同預(yù)測(cè)時(shí)域下的控制器控制參數(shù)

對(duì)比3個(gè)不同參數(shù)的控制器，在相同的采樣周期內(nèi)，控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域越長(zhǎng)，車輛跟蹤的實(shí)際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差，運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)。

4.1.3 控制步長(zhǎng)Nc

為在不同的控制步長(zhǎng)下仿真分析控制器的性能，設(shè)計(jì)相同預(yù)測(cè)時(shí)域和采樣時(shí)間下的不同控制器G、H和I。具體參數(shù)見(jiàn)表3，其仿真結(jié)果如圖17所示。

表3 不同控制步長(zhǎng)下控制器的控制參數(shù)

對(duì)比3個(gè)不同參數(shù)的控制器發(fā)現(xiàn)：在相同的預(yù)測(cè)時(shí)域和采樣周期內(nèi)，控制步長(zhǎng)越小，車輛跟蹤的實(shí)際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差；控制步長(zhǎng)越大，運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)。

由圖15～17可知：控制器的運(yùn)算周期維持在0.01 s左右可以保證汽車控制的實(shí)時(shí)性。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，控制器的采樣時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間越短；預(yù)測(cè)時(shí)域過(guò)大會(huì)造成運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)且影響軌跡的跟蹤效果，控制步長(zhǎng)為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)一半左右時(shí)控制效果較好。綜合考慮各參數(shù)的影響，本文選取采樣時(shí)間Ts＝0.03 s，預(yù)測(cè)時(shí)域Tp＝0.6 s（Np＝20），控制步長(zhǎng)Nc＝10。

4.2 不同速度不同路面附著條件下的仿真分析

仿真模擬中整車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)采用Carsim仿真平臺(tái)中的某轎車，整車參數(shù)如表4所示。選擇車輛在μ＝0.4、0.6、0.8的附著條件下仿真驗(yàn)證車速為72、90、108 km／h時(shí)的控制算法魯棒性。

表4 整車參數(shù)

4.2.1 路況良好路面（μ＝0.8）

由圖18可知：汽車在各個(gè)車速下均能安全地實(shí)現(xiàn)換道操作，雖然在換道結(jié)束時(shí)存在一定的抖動(dòng)現(xiàn)象，但汽車實(shí)際軌跡與規(guī)劃換道軌跡的偏移量較小，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及前輪轉(zhuǎn)角均在合理范圍內(nèi)。

4.2.2 濕滑路面（μ＝0.6）

由圖19可知：車輛以不同的速度行駛在濕滑路面時(shí)，車輛實(shí)際的行駛軌跡與換道參考軌跡基本貼合。但隨著車速增大，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.42 m。換道過(guò)程中質(zhì)心側(cè)偏角最大值低于4°，車輛橫擺角速度處于正常范圍內(nèi)，前輪轉(zhuǎn)角曲線平滑且連續(xù)，且車輛前輪轉(zhuǎn)角、最前輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角增量均在安全范圍內(nèi)?？傮w來(lái)說(shuō)，車輛以不同車速行駛在濕滑路面時(shí)控制系統(tǒng)跟蹤效果較好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

4.2.3 雪地路面（μ＝0.4）

通過(guò)圖20（a）可知：車輛行駛在濕滑路面時(shí)，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，其跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.47 m，其最大值質(zhì)心側(cè)偏角低于2°，車輛橫擺角速度也處于可接受范圍之內(nèi)，前輪轉(zhuǎn)角曲線平滑、連續(xù)且車輛前輪轉(zhuǎn)角最大值為2.6°，前輪轉(zhuǎn)角增量同樣在合理范圍內(nèi)?？傮w來(lái)說(shuō)，以不同車速行駛在雪地路面時(shí)，控制系統(tǒng)跟蹤結(jié)果良好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

由綜合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：車輛以不同的車速進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)，系統(tǒng)的輸出量、狀態(tài)量以及控制輸入量、質(zhì)心側(cè)偏角等都在設(shè)定范圍內(nèi)。說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)不同附著系數(shù)路面和車速等因素具有廣泛的適應(yīng)性和很好的魯棒性，滿足實(shí)際換道工況。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從車輛換道意圖、最小安全換道距離、軌跡規(guī)劃及軌跡跟蹤等方面對(duì)智能車輛換道控制進(jìn)行了研究。利用安全距離與速度不滿累計(jì)度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)，根據(jù)最小換道安全距離進(jìn)行換道決策，采用五次多項(xiàng)式擬合來(lái)實(shí)現(xiàn)換道軌跡的規(guī)劃，最終采用模型預(yù)測(cè)控制對(duì)規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤。為了獲取良好的控制器參數(shù)，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了9種調(diào)整，并通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)獲得了較好的控制器參數(shù)值。最后基于Simulink／Carsim／Prescan分別在道路狀況良好路面（μ＝0.8）、濕滑路面（μ＝0.6）、雪地路面（μ＝0.4）對(duì)換道控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在各種路面下汽車均能安全地實(shí)現(xiàn)換道操作。