黃艷

教學設(shè)計的主要思路和意圖：

一、對復(fù)數(shù)部分作章節(jié)整體教學設(shè)計，將學法指導(dǎo)滲透在整體教學設(shè)計中;

二、引導(dǎo)學生經(jīng)歷數(shù)系擴充的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程;

通過對數(shù)系擴充的再探究、再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，讓學生感悟：

（1）為什么要建立相關(guān)數(shù)學知識？（為什么要引入復(fù)數(shù)？）

（2）數(shù)學知識是怎樣建立的？（數(shù)系擴充的發(fā)生、發(fā)展過程）

（1）為什么要建立相關(guān)數(shù)學知識？

數(shù)學知識的引入必定有它存在的價值，復(fù)數(shù)的出現(xiàn)亦是如此。雖然印象中，沒有哪個階段給過“數(shù)”的概念是什么，但是我們在小學入校之前就已經(jīng)接觸到“數(shù)”，可想而知，這是一個如影隨形的概念。數(shù)是相當神秘的，人類最初對數(shù)并沒有概念，只是出于生活方面的需要讓人們腦海中有了數(shù)的影子。那么，我們是否有過數(shù)學哲學角度的原點思考：任何事物的出現(xiàn)必定有它存在的正面價值，“數(shù)”的出現(xiàn)也不例外，為什么要出現(xiàn)正整數(shù)、0、分數(shù)、復(fù)數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)？

（2）數(shù)學知識是怎么建立的？

數(shù)是如何發(fā)展成為今天這個模樣呢？

遠古時期的人類在生活中遇到了許多無法解決的難題，比如想表示一棵樹，兩頭野獸等等，在當時并沒有符號表示具體的數(shù)量，所以當時人們主要以結(jié)繩記事或在樹木石頭上刻痕跡的方法計數(shù)。后來引進羅馬數(shù)字（現(xiàn)在常在鐘表中出現(xiàn)），但是羅馬數(shù)字中是沒有0的，在公元5世紀，羅馬有一位學者從印度計數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號，并把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。但是羅馬教皇兇殘且守舊，他非常惱怒的說：“神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！“0”被那個愚昧殘忍的羅馬教皇命令禁止了。我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法：籌算?；I算是用竹制的或骨制的小棍，按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，籌算的擺法也就成為記數(shù)的符號了，籌算擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字，從籌算數(shù)碼中沒有10這個數(shù)可以清楚的看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制，這樣的計算法在當時是很先進的。阿拉伯數(shù)字是印度人創(chuàng)造的，之后流傳到阿拉伯，后人誤認為是阿拉伯人發(fā)明，故稱之為阿拉伯數(shù)字，由于他們便于書寫，被沿用至今。發(fā)展到阿拉伯數(shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是自然數(shù)，出現(xiàn)分數(shù)之后，又解決了人們許多難題，但是在生活中我們還見到過不少具有相反意義的量：前進和后退，向上和向下，于是人們又將這些具有相反意義的數(shù)稱為負數(shù)。后來，又有學者發(fā)現(xiàn)了一些無法用自然數(shù)和負數(shù)表示的數(shù)，有這樣一個故事：一個叫希帕索斯的學生畫了一個邊上為1的正方形，設(shè)對角線為x，根據(jù)勾股定理，，他發(fā)現(xiàn)，這一長度，既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。他的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學史上第一個無理數(shù)的誕生，小小的的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌，實際上這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對于當時所有古希臘人的觀念都是一個極大的沖擊。這一個結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就在今天，測量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時，這個斷言也毫無例外是正確的，可是為我們的經(jīng)驗所確信的，完全符合常識的斷論居然被小小的的存在而推翻了。這應(yīng)該是多么違反常識，多門荒謬的事，它簡直把以前所知道的事情根本推翻了，更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法，這就在當時直接導(dǎo)致了人們認識上的危機，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學史上一場大的風暴，史上成為“第一次數(shù)學危機”。這次危機引進了無理數(shù)，將數(shù)學范圍擴充到了實數(shù)。而后，16世紀，意大利數(shù)學家卡爾丹在討論問題“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40”時，認為把答案寫成“和”就可以滿足要求：，

。但是，在實數(shù)集內(nèi)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，那么表示什么意義呢？你也許會覺得這個問題有點可笑，因為任何實數(shù)的平方是非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，因此沒有意義。盡管在很長時間內(nèi)，數(shù)學家都認為和這兩個式子沒有意義，是虛構(gòu)的，想象的，但在解決許多問題時，使用類似于這樣的式子卻帶來了極大的方便。從而引入了虛數(shù)，而將數(shù)的范圍擴充到了復(fù)數(shù)。

向?qū)W生介紹“數(shù)”的發(fā)展歷史，有的小典故可能有的學生本身有所了解，那么不妨讓他以故事的形式向同學呈現(xiàn)數(shù)的發(fā)生發(fā)展，教師加以補充，這樣設(shè)計“數(shù)系的擴充”的概念教學，凸顯新課程標準下課堂以學生為主體。學生閱讀數(shù)的發(fā)展歷史材料，提取信息概括信息的能力，梳理數(shù)的發(fā)展的主線，這樣設(shè)計數(shù)系的擴充的教學，目的是讓學生沿著數(shù)學家探索數(shù)的發(fā)展所走過的路，經(jīng)歷“一次次的提出概念、推翻概念”的探究過程，讓學生對數(shù)的發(fā)展、內(nèi)涵與外延認識得更加深刻。法國數(shù)學家龐加萊指出：教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先所經(jīng)歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段。所以我覺得教材對于“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”這一章的設(shè)計意圖絕不是以復(fù)數(shù)的四則運算為主的，然而有很多教師卻處于應(yīng)試的角度把側(cè)重點放在四則運算上。我覺得第一課時教師就應(yīng)當引領(lǐng)學生置身歷史長河中，感悟數(shù)的這一歷史演變過程。讓學生體會數(shù)學源于實際生活而又服務(wù)于實際生活。增加學生學習數(shù)學的興趣，讓學生自主鉤織概念發(fā)生的路線圖，幫助學生了解這一來龍去脈，經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，完善學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，促進整體理解。最后可以讓學生課余去查閱資料，既然數(shù)是一個不斷發(fā)生發(fā)展的概念，我們現(xiàn)在所認識的數(shù)的最大范圍是復(fù)數(shù)，那是否復(fù)數(shù)這個范圍就是最完備呢？有沒有復(fù)數(shù)以外的數(shù)呢？未知領(lǐng)域有待學生繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)。