朱靜

高一學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如果把學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)當(dāng)作前面學(xué)習(xí)的規(guī)律的一次應(yīng)用，那么學(xué)好豎直上拋運(yùn)動(dòng)則是思想的一次升華，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，物理學(xué)科核心素養(yǎng)的提升都起到重要的作用，也為后面平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)好的基礎(chǔ)。今天我們?cè)俅握務(wù)勜Q直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和處理問題的一般思路。

豎直上拋運(yùn)動(dòng)指物體以某一初速度豎直向上拋出（不考慮空氣阻力），只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是物體具有豎直向上的初速度，加速度始終為重力加速度g的勻變速運(yùn)動(dòng)，可分為上拋時(shí)的勻減速運(yùn)動(dòng)和下落時(shí)的自由落體運(yùn)動(dòng)的兩過程。將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)

初速度v0≠0、加速度a=-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，g為重力加速度的大?。?。

豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

基本公式

推論

二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

1.對(duì)稱性

①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過程和下降過程時(shí)間相等，tAB=tBA，tOC=tCO。

②速度對(duì)稱性：上升過程和下降過程通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，vB=-vB′，vA=-vA′。

2.多解性

通過某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。

三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

1.分段法

上升階段是初速度為v0、a=-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng);下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)

2.全過程分析法

全過程看作初速度為v0、a=-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

（1）v>0時(shí)，上升階段;v<0，下落階段

（2）x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方;x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方

四、典型例題介紹

例1 研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11 s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。（g取10 m/s2）

分段法：

解析：根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖如圖所示，將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過程分為A→B和B→C→D兩段來處理，A→B為豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng)。

在A→B過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

tAB= =1 s

xAB=xBC= =5 m

由題意可知tBD=11 s-1 s=10 s

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得xBD= =500 m

故產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度x=xBD-xBC=495 m。

全程法：

解析：將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，則v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2，t=11 s。

根據(jù)x=v0t+ ，代入數(shù)據(jù)解得x=-495 m

故產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度為495 m。

該題用兩種方法解決問題，旨在讓學(xué)生更深入理解該運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)感受兩種方法解決問題的難易程度，提高自已解決問題的能力。

例2（多選）某人在高層樓房的陽臺(tái)上以20 m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可以是（不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2）（? ?）

A.1 s? ? ? ? B.2 s

C.3 s? ? ? ? D.（2+ ）s

解析：當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15 m處時(shí)，取向上為正方向，則位移x=15 m，加速度a=-g=-10 m/s2

代入公式x=v0t+ 得數(shù)學(xué)關(guān)系式

15=20t+ ×（-10）t2，化簡得5t2-20t+15=0，（以上兩式所有物理量均采用國際單位制單位）

解得t1=1 s，t2=3 s。

t1=1 s對(duì)應(yīng)著石塊上升時(shí)到達(dá)“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間，而t2=3 s對(duì)應(yīng)著從最高點(diǎn)落回時(shí)第二次經(jīng)過“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間。

由于石塊上升的最大高度H=20 m，所以石塊落到拋出點(diǎn)下方“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)，做自由落體運(yùn)動(dòng)的總高度為HOB=（20+15）m=35 m。

下落此段距離所用的時(shí)間

。

這樣，石塊從拋出到經(jīng)過拋出點(diǎn)下方“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間為t3=2 s+ s=（2+ ）s。答案：ACD

例3一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是TA，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是TB，重力加速度為g，則A、B之間的距離為（? ?）

A.? ? ? ? ?B.

C.? ? ? ? ?D.

解析：從豎直上拋的最高點(diǎn)到點(diǎn)A的時(shí)間tA= ，從豎直上拋的最高點(diǎn)到點(diǎn)B的時(shí)間tB= ，則A、B兩點(diǎn)間的距離 。

答案：A

例4（多選）某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，5 s內(nèi)物體的（? ?）

A.路程為65 m

B.位移大小為25 m，方向向上

C.速度改變量的大小為10 m/s

D.平均速度大小為13 m/s，方向向上

解析

物體上升的時(shí)間

物體上升的最大高度

物體從最高點(diǎn)自由下落2 s的高度

運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，則總路程為65 m，A正確;

5 s末物體離拋出點(diǎn)的高度為25 m，即位移大小為25 m，方向向上，B正確取向上為正方向，5 s內(nèi)物體的速度改變量Δv=-gt=-10×5 m/s=-50 m/s即速度改變量的大小為50 m/s，方向向下，C錯(cuò)誤平均速度 ，方向向上，D錯(cuò)誤。

答案：AB