余國(guó)勝 鎮(zhèn)方雄 陳湘

[摘 要] 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校大部分理工科學(xué)生的公共必修基礎(chǔ)課。它具有應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中還存在一些問(wèn)題：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚、基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)、知識(shí)遷移的能力不足、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型處理問(wèn)題的能力有待于提高。論文結(jié)合作者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)改進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞] 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)方法;學(xué)習(xí)

[作者簡(jiǎn)介] 余國(guó)勝（1980—），男，副教授，博士，研究方向：金融數(shù)學(xué)和隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。

[中圖分類號(hào)] G642.4? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）42-0252-02? ? [收稿日期] 2020-03-04

引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于17世紀(jì)中葉，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論問(wèn)題，卻是來(lái)自博彩業(yè)。這門學(xué)科處理問(wèn)題的思維方式不同于學(xué)生以往學(xué)過(guò)的任何一門數(shù)學(xué)課程。一方面，它具有自身獨(dú)特的鮮明特點(diǎn)，理論豐富，應(yīng)用廣泛。另一方面，它以線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)為工具。許多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)都感到有一定的困難。因此，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高遷移知識(shí)水平，能夠建構(gòu)數(shù)學(xué)模型處理問(wèn)題，一直是廣大高校數(shù)學(xué)教師亟待解決的重要課題。下面介紹幾種常用的改進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的方法。

一、將數(shù)學(xué)史滲透到教學(xué)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

英國(guó)科學(xué)史家丹·皮爾曾說(shuō)過(guò)：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)發(fā)展的故事更有魅力了?！痹跀?shù)學(xué)的發(fā)展史上，有很多人和事值得我們回憶，他們對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)值得我們銘記。例如：在講授隨機(jī)事件的頻率時(shí)，可以介紹歷史上許多“數(shù)學(xué)瘋子”做過(guò)“拋硬幣”的試驗(yàn)。蒲豐拋擲4040次，得到2048次正面朝上（正面朝上出現(xiàn)的比率為0.5069）.皮爾遜拋擲24000次，得到12012次正面朝上（正面朝上出現(xiàn)的比率為0.5005）。通過(guò)二者的比較，學(xué)生對(duì)頻率的穩(wěn)定性有了一定的認(rèn)識(shí)。在講授貝葉斯公式時(shí)，可以介紹貝葉斯是一位自學(xué)成才的英國(guó)數(shù)學(xué)家，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論創(chuàng)始人。他對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理的主要貢獻(xiàn)是使用了“逆概率”這個(gè)概念，通俗地講，就是已知結(jié)果推斷原因發(fā)生的概率。貝葉斯把這種思想作為一種普遍的推理方法提出來(lái)，創(chuàng)立了貝葉斯學(xué)派。這樣，學(xué)生就明白后驗(yàn)概率這一概念。

二、深挖教材內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)

若ABC=Φ，能否得到A，B，C兩兩互斥。A，B，C兩兩互斥是指AB=Φ，AC=Φ，BC=Φ.但是由ABC=Φ推不出A，B，C兩兩互斥。反例是推翻錯(cuò)誤命題的手段?？膳e一個(gè)例子。例如：拋擲一顆骰子，令A(yù)=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”，C=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”。則有ABC=Φ，但AB={1}≠Φ.事件的獨(dú)立性概念是概率論中一個(gè)重要而實(shí)用的概念。但事件的獨(dú)立性不具有傳遞性，即若A與B獨(dú)立，B與C獨(dú)立，不能得到A與C獨(dú)立。

P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）≠P（A）P（C）.

驗(yàn)證了事件的獨(dú)立性不具有傳遞性。

三、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)中各分科知識(shí)，提高遷移知識(shí)的能力

現(xiàn)在有一道概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)的綜合題，已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為

齊次線性方程組有非零解的充要條件為

1 0 Y1 1 00 1 X=X+Y=0.

四、用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型處理問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)能力

利用概率論的思想證明恒等式（其中A>a均為正整數(shù)）：

作一概率模型如下：在一個(gè)裝有A個(gè)球而其中有a個(gè)黑球的袋中任意不放回地取球，直到取出黑球?yàn)橹?。取球的次?shù)設(shè)為隨機(jī)變量ξ，ξ為一離散型隨機(jī)變量。

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Brief Analysis on the Teaching Methods of Probability and Mathematical Statistics

YU Guo-sheng1，ZHEN Fang-xiong2，CHEN Xiang2

（1.School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan，Hubei 430056，China;

2.School of Mathematics and Statistics，Hubei University of Science and Technology，Xianning，Hubei 437100，China）

Abstract：Probability and Mathematical Statistics is a public compulsory basic course for most science and engineering students.It has strong application characteristics.Firstly，in the process of teaching，students are not interested enough in this course.Secondly，the basic knowledge of the students is insufficient.Thirdly，the ability of knowledge transfer of the students is not enough.Finally，The students' ability of constructing mathematical model to deal with problems needs to be improved.Combined with the author's practical experience of many years，this paper explores the improvement of teaching methods in the teaching of Probability and Mathematical Statistics.

Key words：Probability and Mathematical Statistics;teaching method;learning