胡一博，賴玉潔

（西安航空學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西西安710077）

一、引言

放眼近幾十年的金融危機(jī)事件，可以得出以下結(jié)論：國際金融和世界經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)健發(fā)展都受到極值事件的嚴(yán)重影響。各個國家的金融市場間存在著必然聯(lián)系，這種聯(lián)系在極端風(fēng)險出現(xiàn)時會變得更加緊密，出現(xiàn)全球范圍的股票市場同步波動，形成系統(tǒng)性風(fēng)險。這種系統(tǒng)性風(fēng)險一旦爆發(fā)，必然會傳導(dǎo)至實體經(jīng)濟(jì)，給整個經(jīng)濟(jì)體系帶來嚴(yán)重不穩(wěn)定性因素。明顯可以得出研究極端風(fēng)險事件對于金融市場的影響是非常必要且有代表意義的，如何防范和分散系統(tǒng)性金融風(fēng)險，以防止其對實體經(jīng)濟(jì)造成惡劣影響成為當(dāng)前研究的必要課題。因此如何在極端情況下做好系統(tǒng)性風(fēng)險預(yù)防，不僅具有理論意義，同時也具備現(xiàn)實意義。

金融市場間的相關(guān)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險管理密切相關(guān)，因此考察它們之間的相關(guān)性，進(jìn)而避免系統(tǒng)性風(fēng)險是極其重要的。Joe[1]等首先構(gòu)建Copula 模型，通過樹形結(jié)構(gòu)圖的方式模擬系統(tǒng)各成分間的連接效應(yīng)。Copula 函數(shù)在考察相關(guān)性方面非常便利，因此選用這個函數(shù)來描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。這個函數(shù)可以把邊緣分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)分開，除此之外還可以獨(dú)立的選擇兩者之一，這大大降低了獲取多變量聯(lián)合分布函數(shù)的難度[2，3]。Aas 等[4]提出了兩種特別的 Vine Copula：C-vine Copula 與 D-vine Copula。Vine Copula 之所以能夠達(dá)到更加精準(zhǔn)的表達(dá)多元市場的相依關(guān)系，一方面，每個節(jié)點(diǎn)可以通過不同的樹結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分解；另一方面樹結(jié)構(gòu)可以描述該節(jié)點(diǎn)的條件分散效應(yīng)。此外，利用R-vine 構(gòu)建多元市場的相依關(guān)系時，相對于C-vine 和D-vine Copula，根據(jù)市場間相依強(qiáng)度的不同而會有不同的選擇，這樣的形式具有強(qiáng)大的靈活性[5]。

綜上所述，在以往對系統(tǒng)性風(fēng)險的研究中，學(xué)者們選擇上述三種Copula 模型分別進(jìn)行研究，但并沒有比較各類模型的優(yōu)劣程度，因此文章加入了兩種回溯檢驗，以此論證哪種模型更加適合系統(tǒng)性風(fēng)險的度量。同時可以發(fā)現(xiàn)，在以往的研究中，多數(shù)學(xué)者并沒有考慮到極端風(fēng)險效應(yīng)的存在對整個金融系統(tǒng)的影響。因此，文章在模型構(gòu)建時加入極值效應(yīng)，以此分析極端風(fēng)險條件下的風(fēng)險傳導(dǎo)路徑與驅(qū)散效應(yīng)。

文章采用極值理論和Copula 模型相結(jié)合的方式，研究極端風(fēng)險條件下，各個金融市場間的風(fēng)險相依關(guān)系。采用這種方式對金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行建模研究，特別體現(xiàn)了各個金融市場上尾和下尾風(fēng)險在極值理論下的風(fēng)險相依性。研究進(jìn)一步通過Monte Carlo 模擬出不同資產(chǎn)在等權(quán)重組合下的在險價值，計算了95%置信水平和99%置信水平的VaR 值。通過Monte Carlo模擬預(yù)測風(fēng)險值后發(fā)現(xiàn)，Vine Copula 結(jié)構(gòu)和極值理論比傳統(tǒng)方法更優(yōu)，能夠更加全面的考慮各市場間錯綜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，也能夠更明顯的描述極端事件帶來的影響，因此采用這種方式預(yù)測風(fēng)險更加準(zhǔn)確有效。

二、R-vine Copula 的構(gòu)建

1. 邊緣分布

首先采用AR(1)-GJR-Garch(1,1)-Skew-t 模型刻畫各金融市場。邊緣分布具體描述為：

其中，r 為各金融市場的收益率，i 代表不同金融市場，t為日期；e 為殘差項，h 代表e 的條件方差，ε 為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，且獨(dú)立同分布。當(dāng)e 大于或等于0 時，U 為0，當(dāng)e 小于0 時，U 為1；ω 為各金融市場資產(chǎn)收益率的條件方差均值，α、β 代表個金屬市場資產(chǎn)收益率的回歸值；SKT 表示ε 服從偏T 分布。γ 為金融市場杠桿數(shù)值。

之所以采用上述模型構(gòu)建邊緣分布，原因在于AR(1)可消除金融市場間的高自相關(guān)特性，Garch(1,1)能夠描述金融市場數(shù)據(jù)波動聚集的特性，GJR-Garch 又特別能反應(yīng)其杠桿特性，SKT 能有效的描述數(shù)據(jù)偏斜后尾等特性。

2. EVT 極值理論

EVT 函數(shù)下：

式中，y 代表極值，y 大于0 且小于分布點(diǎn)z，d 為門限。極值函數(shù)Fd(y)的表達(dá)式也可如下描述：

超出門限值d 的分布可假設(shè)服從GPD 分布[6，7]，即Fd(y)≈Gξ，β(y)，d→∞。Gξ，β(y)的表達(dá)式為：

式中，ξ 和β 是GPD 尾部的位置和形狀參數(shù)，當(dāng) ξ≥0，z≥d，當(dāng) ξ＜0，u≤z≤d-β/ξ。當(dāng) z＞d，y=z-d 時：

3. R-vine Copula 的估計

在文章的研究過程中，參照 Diβmann[8]的 R-vine 矩陣（RVM） 的估計方法，所研究的6 個變量分解為5 層RVM，第i層RVM有6-i 條邊和7-i 個節(jié)點(diǎn)，矩陣表述如下：

假設(shè)n 維的R-vine，可存在2n-1個不同的RVM。文章采用Brechmann[9]提出的最大生成樹方法選取合適的RVM。R-vine 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

條件分布函數(shù)為：

n 維分量的個數(shù)和(n-j)維分量的個數(shù)分別用ν 和ν-j表示。Vine Copula 模型可生成C-Vine、D-Vine 和R-Vine 三種，選擇哪種通過計算AIC 值和Vuong 統(tǒng)計量來判斷。

公式中的lRVine表示R-vine 的對數(shù)似然函數(shù)，計算方法如式(15)所示。

Vuong 統(tǒng)計量的計算方法為[10]：

4. VaR 模型的回溯檢驗

假定一個m 維資產(chǎn)組合，其VaR 在分位數(shù)下的VaR 可由下式求得[11]：

根據(jù)Kupiec[12]提出的回溯檢驗(POF)，該檢驗通過重新構(gòu)建資產(chǎn)組合，利用抽樣計算在不同分位數(shù)下，樣本外個數(shù)極其所占的比例。首先設(shè)定不同置信水平p(p=N/K)，預(yù)測該置信水平下的理論失敗次數(shù)，并進(jìn)行K 模擬次。則LR 統(tǒng)計量是：

假設(shè)LR 統(tǒng)計量化服從χ2分布，LR 統(tǒng)計量大于自由度為1的χ2分布臨界值，說明明顯測度的VaR 不準(zhǔn)確；如LR 統(tǒng)計量小于該臨界值，認(rèn)為回溯檢驗是有效的。

為進(jìn)一步驗證模型的有效性，文章還同時采用Christoffersen[13]提出的馬爾科夫檢驗。該獨(dú)立性比例檢驗可以由下述矩陣表述為：

從i 到j(luò) 的POF 超越總數(shù)以Tij表示，對應(yīng)的似然函數(shù)可表述如下：

獨(dú)立性原假設(shè)是π=π01=π11，可表示為：

π=(T01+T11)|T 表示預(yù)測外樣本量比總樣本量。同理可計算Christoffersen 檢驗統(tǒng)計量：

文章在Kupeic LR 檢驗基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行Christoffersen LR檢驗，多層面證實模型在資產(chǎn)組合及風(fēng)險預(yù)測上的有效性。

三、實證研究

1. 數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計

文章在股票發(fā)展比較完善的地區(qū)（美洲，亞洲，歐洲） 選擇代表性的股票市場。因此，選取了標(biāo)普500 指數(shù)(SPX)作為美國股票市場的代表、富時100 指數(shù)(FTSE)作為英國股票市場的代表、DAX 指數(shù)(GDAX)作為德國股票市場的代表、滬深300 指數(shù)(HS300)作為中國股票市場的代表、恒生(HSI)指數(shù)為中國香港股票市場代表及日經(jīng)225 指數(shù)(N225)代表日本股票市場。因為各國交易時間有所不同，因此剔除非共同交易日。文章數(shù)據(jù)樣本選取從2002 年1 月 4 日到 2019 年8 月22 日六個股票市場共同交易日，得到3796 組樣本數(shù)據(jù)。為了獲得穩(wěn)定的樣本序列，對其取對數(shù)收益率，原始數(shù)據(jù)來自Wind 數(shù)據(jù)庫。文章主要使用RStudio、Matlab2019a、Eviews8 對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理及運(yùn)算。

表1 反映了各股票市場收益率數(shù)據(jù)樣本的描述性統(tǒng)計結(jié)果，所有股票市場收益率的偏度都小于0，峰度均大于7，且JB 檢驗都拒絕了收益率服從正態(tài)分布的原假設(shè)，這說明股票收益率均具有“尖峰厚尾”的非正態(tài)特征。LM 檢驗表現(xiàn)出各國股市有明顯的波動聚集效應(yīng)，ADF 檢驗表明期貨收益率都是平穩(wěn)序列，收益率序列都具有Arch 效應(yīng)[14]。

表1 收益率序列的描述性統(tǒng)計結(jié)果

2. 邊緣分布的構(gòu)建結(jié)果

由于各股票市場收益率具有明顯的非正態(tài)特征以及波動聚集效應(yīng)，因此文章利用AR(1)-GJR-Garch(1,1)-Skew-t 模型實現(xiàn)對各股票市場收益率數(shù)據(jù)進(jìn)一步刻畫。已知金融數(shù)據(jù)相關(guān)分析中一階自回歸模型AR(1)常用于消除數(shù)據(jù)的自回歸特性，而數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的杠桿效應(yīng)、異方差以及波動聚集等特征則可以利用GJR-Garch(1,1)模型更好的擬合。最后利用偏斜Student t 分布(Skew-t)對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行描述，反映其尖峰、厚尾、偏斜的特性。

表2 為各股票市場收益率的邊緣分布參數(shù)估計及檢驗結(jié)果，首先通過所有杠桿系數(shù)γ 都小于0，可以判斷各股票市場都具有較強(qiáng)的杠桿效應(yīng)，其表現(xiàn)為利空消息對各國股市的影響顯著大于利好消息。由于表1 的BDS 檢驗結(jié)果顯示，在5%的顯著性水平下，各國標(biāo)準(zhǔn)殘差序列全部服從i.i.d 的原假設(shè)，同時結(jié)合表2 的檢驗結(jié)果，文章進(jìn)一步擬采用極值EVT 方法對標(biāo)準(zhǔn)殘差序列進(jìn)行尾部建模研究。

表2 邊緣分布參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

3. 經(jīng)驗累計分布函數(shù)估計

參考Nguyen 和Bhatti[15]的方法，文章分別采用廣義Pareto分布(GPD)以及高斯平滑概率密度函數(shù)(Guassian kernel)進(jìn)一步對初步獲得的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行擬合區(qū)分為上尾部、中部和下尾部，以期改善邊緣分布對厚尾特征的擬合能力，同時實現(xiàn)對邊緣分布尾部極值風(fēng)險的度量與判斷。文章利用極大似然法對參數(shù)進(jìn)行估計，同時將上尾部分與下尾部分的閾值分別設(shè)定為10%及90%分位數(shù)。表3 為GPD 擬合的參數(shù)估計結(jié)果。根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，各股票市場均在尾部表現(xiàn)出了一定程度的“厚尾特性”，特別是下尾區(qū)域，位置參數(shù)均顯著大于0，“厚尾特性”也就更加明顯。同時，利用高斯平滑概率密度函數(shù)對中間部分進(jìn)行估計，效果較好。

表3 GPD 擬合的參數(shù)估計結(jié)果

參考Patton[16]的研究方法，在通過分段核平滑方法獲得的經(jīng)驗累積分布函數(shù)結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到已有的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的概率密度值，并構(gòu)造獲得新的殘差序列。為滿足后續(xù)Copula 函數(shù)建模要求，新的殘差序列需要服從(0,1)內(nèi)的均勻分布。因此文章對新殘差序列進(jìn)行K-S 檢驗，其檢驗結(jié)果參見表4，通過各股票市場p 值均大于0.05，可以判斷新獲得的殘差序列服從(0,1)內(nèi)的均勻分布，符合Copula 函數(shù)建模要求。因此將此服從(0,1)均勻分布的殘差序列作為Vine Copula 的輸入變量，利用Vine Copula 模型進(jìn)一步建模。

表4 K- S 檢驗結(jié)果

4. 不同Vine Copula 模型擬合效果比較

在文章第二部分R-vine Copula 的構(gòu)建中，已經(jīng)介紹了可以通過AIC、BIC 準(zhǔn)則等方法，選取適合的Copula 模型。因此，進(jìn)一步利用極大似然估計擬合R-vine、C-vine 和D-vine 三種Copula 模型，并計算獲得AIC、BIC 值，其中AIC、BIC 值最小的族則為最優(yōu)模型。表5 為R-vine、C-vine 和D-vine 三族模型的擬合效果檢驗結(jié)果，三族Copula 模型對比可以發(fā)現(xiàn)R-vine Copula 模型的AIC、BIC值均為最小，可以判斷R-vine Copula 模型的擬合效果最優(yōu)，同時Vuong檢驗結(jié)果也證實了這一結(jié)論[17]。

表5 Vine Copula 模型擬合效果比較

四、Vine Copula-EVT 模型參數(shù)估計結(jié)果與檢驗

1. 整體相依性度量

文章利用AR(1)-GJR-Garch(1,1)-Skew-t 模型過濾后得到的殘差散點(diǎn)圖對六個金融市場之間的相依性進(jìn)行描述，根據(jù)散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的分布狀態(tài)，判斷兩兩金融市場間的相依方向。如果散點(diǎn)集中分布于45 度對角線上，則可以判定兩市場間收益率變動的正相依關(guān)系；如果散點(diǎn)情況相反，集中分布于135 度對角線上，則可以判定兩市場間收益率變動的負(fù)相依關(guān)系。圖1描繪了各股票市場間矩陣散點(diǎn)圖和二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況，上三角區(qū)域為各股票市場間兩兩矩陣散點(diǎn)圖，下三角區(qū)域為相對應(yīng)的二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖。

圖1 各股市間矩陣散點(diǎn)圖和二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖

通過對上三角區(qū)域散點(diǎn)圖的整體觀察可以發(fā)現(xiàn)六個股票市場間總體上表現(xiàn)出正相依關(guān)系。其中歐美股票市場中英國富時100 指數(shù)與其他歐美股票市場相依性最強(qiáng)，其中英國富時100指數(shù)和德國DAX 指數(shù)(GDAX)相依程度最高，其kendall 秩相關(guān)系數(shù)為0.6，起主導(dǎo)作用；英國富時100 指數(shù)與美國標(biāo)普500 指數(shù)(SPX)kendall 秩相關(guān)系數(shù)為0.39，表現(xiàn)出較高的相依水平。亞洲股票市場中日經(jīng)225 指數(shù)與其他各亞洲國家股票市場相依性最強(qiáng)，其中日經(jīng)225 指數(shù)和香港恒生指數(shù)(HSI)相依程度最為顯著，其kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.37。表 6 給出了各市場間的相關(guān)矩陣，從相關(guān)矩陣中的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)可以清楚地看出各股票市場間相依關(guān)系的強(qiáng)弱。綜合判斷，歐美各國股市間表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相依關(guān)系，同時，亞洲各國股市以及歐洲與亞洲股市間的相依關(guān)系普遍較弱。

表6 各市場間相關(guān)矩陣(Kendall's tau)

2. R-vine Copula 模型參數(shù)估計結(jié)果

表7 給出了R-vine Copula 模型參數(shù)估計的結(jié)果，數(shù)據(jù)顯示第一層樹代表的非條件市場，其相關(guān)系數(shù)在0.37～0.6 之間，顯著高于其后各層樹結(jié)構(gòu)。同時還發(fā)現(xiàn)，加入的條件市場越多，兩股票市場間的相關(guān)性就會越低，自第三層樹后，當(dāng)加入的條件市場大于等于兩個后，股票市場間的相關(guān)性就會接近于0，表現(xiàn)為漸進(jìn)獨(dú)立，甚至有些股票市場間表現(xiàn)出了微弱的負(fù)相關(guān)。

表7 R- vine Copula 模型參數(shù)估計結(jié)果

具體來看，在第一層樹結(jié)構(gòu)中，各股票市場間的非條件相關(guān)系數(shù)普遍較高，其中英國富時100 指數(shù)和德國DAX 指數(shù)間的非條件相關(guān)系數(shù)最高為0.6，可見英德兩國的股票市場間的互動較多，波動情況較為相似，美國標(biāo)普500 指數(shù)和德國DAX指數(shù)間的非條件相關(guān)系數(shù)也相對較高達(dá)到0.43。由于歐美國家高度趨同的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，股市的開放程度也較為相似，致使歐美發(fā)達(dá)國家間較容易出現(xiàn)共同的股市波動情況，因此國家間的相關(guān)系數(shù)普遍較高，這也符合Solnik 提出的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)假說。同時還發(fā)現(xiàn)，中國滬深300 指數(shù)與香港恒生指數(shù)以及日經(jīng)225 指數(shù)與香港恒生指數(shù)的非條件相關(guān)系數(shù)也相對較高維持在0.3 以上，這主要是由于地緣因素的影響，同處于亞洲的三個市場，彼此經(jīng)貿(mào)往來頻繁、經(jīng)濟(jì)融合度較高。由于大陸市場與香港市場在政治、經(jīng)濟(jì)各方面都有深入交流，同時頻繁的貿(mào)易往來和投資使得香港市場甚至在對大陸市場表現(xiàn)出一定程度上的依賴性。因此，香港恒生指數(shù)與中國滬深300 指數(shù)間的非條件相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.3，足以說明兩市場間的互動和相依，中國大陸的經(jīng)濟(jì)周期和政策周期勢必會對香港股市的波動產(chǎn)生一定的影響，例如滬港通和深港通政策，就極大的推進(jìn)了兩地間股票市場的聯(lián)動性。其次，相對較高的是日經(jīng)225 指數(shù)與香港恒生指數(shù)的非條件相關(guān)系數(shù)也達(dá)到了0.37，這主要是因為香港市場與日本市場的市場化程度與股市開放程度都較為相似，且同屬于發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體，由于地理位置較近的原因貿(mào)易等各項往來也較為頻繁，股市聯(lián)動性較高。另外英國富時100 指數(shù)與香港恒生指數(shù)間的非條件相關(guān)系數(shù)也相對較高為0.26，這是由于兩個經(jīng)濟(jì)體之間的經(jīng)貿(mào)往來頻繁，造成股市間聯(lián)動性較高。英國與香港兩地的高相關(guān)性成為連接歐美與亞洲的中樞，也成為地區(qū)間風(fēng)險傳遞的重要紐帶。

根據(jù)表7 的尾部相關(guān)系數(shù)λ，可以發(fā)現(xiàn)各國市場間上、下尾相關(guān)性(λU、λL)中下尾相關(guān)系數(shù)普遍大于或等于上尾相關(guān)系數(shù)，根據(jù)King[18]的觀點(diǎn)，這當(dāng)股票市場受到負(fù)面沖擊時會引起較大的波動，而當(dāng)股票市場受到正面沖擊時，反映則不會過分強(qiáng)烈，因此外界沖擊下在發(fā)生極端下跌行情的概率就會顯著高于發(fā)生上漲行情的概率。另外早在市場傳染假說中就提到，下尾相關(guān)系數(shù)值更高，是由于投資者存在非理性行為，使得金融風(fēng)險在金融危機(jī)時期傳染性更加明顯，影響到其他國家股市的可能性就更大。數(shù)據(jù)表明，在第一層樹結(jié)構(gòu)中，有4 組股票市場間下尾相關(guān)系數(shù)較高，在0.18～0.39 之間，可見他們之間有很大概率會在發(fā)生極端下跌行情時出現(xiàn)同步波動的情況，因此投資者應(yīng)盡量避免這些二元投資組合[19]。

較高的上尾相關(guān)系數(shù)表明當(dāng)一個國家的股市上漲時，另一個國家的股市表現(xiàn)出同步上漲的可能性就會較高。根據(jù)上尾相關(guān)性數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，英國富時100 指數(shù)與德國DAX 指數(shù)的上尾相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到了0.36；美國標(biāo)普500 指數(shù)與德國DAX指數(shù)次之也達(dá)到了0.21；另外香港恒生指數(shù)與英國富時100 指數(shù)間也表現(xiàn)出相對較高的上尾相關(guān)，上尾相關(guān)系數(shù)維持在0.18。而亞洲股票市場之間的上尾相關(guān)系數(shù)普遍低于0.1，數(shù)值較小甚至接近于0，可見亞洲股市在上漲行情時，同步共漲的情況較少，能反映出的共同信息也相對較少。上、下尾相關(guān)性結(jié)果符合King 的市場傳染假說，也在2008 次貸危機(jī)以及2010 歐洲危機(jī)中被多次驗證。

3. 基于R-vine Copula 樹結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險分散效應(yīng)

圖2～圖6 為R-vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖，是利用R-vine Copula 模型建模計算得到的第一層至五層樹結(jié)構(gòu)估計結(jié)果圖。圖2 顯示了R-vine Copula 的第一層樹結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)英國富時100 指數(shù)和德國DAX 指數(shù)的整體相依性最強(qiáng)，處于主導(dǎo)位置，英國富時100 指數(shù)是歐美股市與亞洲股市的重要連接節(jié)點(diǎn)，也是金融市場間系統(tǒng)性風(fēng)險傳導(dǎo)過程的重要樞紐。亞洲金融市場風(fēng)險的聯(lián)動性表現(xiàn)出以恒生指數(shù)為中心的聯(lián)動特征，滬深300和日經(jīng)指數(shù)與恒生指數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為 0.3 和0.37，雖然該數(shù)值相比歐洲市場各國間的相關(guān)系數(shù)小，但仍然表現(xiàn)出較高的風(fēng)險聯(lián)動性，同時亞洲各個國家間的聯(lián)動性的差異小，說明出現(xiàn)整體波動性的可能較大。通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，由于歐美股票市場普遍成熟度較高，因此一個國家股市一旦發(fā)生劇烈波動，會迅速傳導(dǎo)至其他國家，而亞洲股票市場受到的影響會稍慢，但由于亞洲國家股票市場間的相互聯(lián)系性較強(qiáng)，因此會出現(xiàn)亞洲各個國家間的整體性風(fēng)險傳導(dǎo)。R-vine Copula 模型的優(yōu)點(diǎn)在于其相對于傳統(tǒng)多元Copula 模型更加靈活，可以根據(jù)不同市場間的整體和尾部相依程度的差異而靈活選取更適合的二元Copula 函數(shù)，對市場間的相依性進(jìn)行刻畫。在第一層樹結(jié)構(gòu)中研究也可以發(fā)現(xiàn)Student's t Copula、Rotated Copula、Joe Copula、Gumbel Copula 函數(shù)等不同類型的二元Copula 函數(shù)，被用來刻畫各股票市場間的相依性[20，21]。

圖2 R- vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖（第一層）

圖3 R- vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖（第二層）

如圖3 所示，在第二層樹結(jié)構(gòu)中，當(dāng)加入了一個條件市場后，英國富時100 指數(shù)與美國標(biāo)普500 指數(shù)的條件相關(guān)系數(shù)下降為0.12，雖然較加入條件市場前有所降低，但仍處于相對較高的水平，可見兩國金融市場間系統(tǒng)性風(fēng)險被部分分散；同時日經(jīng)225 指數(shù)與英國富時100 指數(shù)間的條件相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.09，在第二層結(jié)構(gòu)中仍處于相對較高水平。以上國家間股票市場的條件相關(guān)系數(shù)相對較高，其原因可能是兩個國家有著較為相似的市場經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和發(fā)展水平，系統(tǒng)性風(fēng)險同樣較難分散。同時可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加入條件市場后，富時指數(shù)與日經(jīng)指數(shù)的相關(guān)系數(shù)降低到0.05，富時指數(shù)與滬深300 的相關(guān)系數(shù)變?yōu)樨?fù)值。由此說明相對于歐美的股票市場來講，亞洲股票市場間的系統(tǒng)性風(fēng)險形成較慢，但驅(qū)散相對較快，表現(xiàn)為加入條件市場后的亞洲國家與歐洲國家股市相關(guān)系數(shù)的迅速下降。

英國富時100 指數(shù)和中國滬深300 指數(shù)間的條件相關(guān)系數(shù)降至負(fù)值為-0.03，體現(xiàn)了中國經(jīng)濟(jì)在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等方面與歐美發(fā)達(dá)國家間存在的互補(bǔ)性特征，中、美、德三國市場的經(jīng)濟(jì)周期不同步性，表現(xiàn)在股票市場就突顯出三國的聯(lián)動性較弱，金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險極易被分散的特征。整體來看，外界影響對中國股市的影響相對較弱，其波動主要受到國內(nèi)經(jīng)濟(jì)和投資變動的影響，盡管近年來中國一直致力于提高股市的國際化程度，但相關(guān)數(shù)據(jù)表明中國股市與歐美各國股市間的相依關(guān)系更容易被分散，因此金融市場的系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染性較弱，風(fēng)險也更容易被分散。

圖4 顯示了R-vine Copula 模型第三層樹結(jié)構(gòu)，當(dāng)在股票市場間加入兩個條件市場后，六個股票市場間有兩對市場表現(xiàn)出漸進(jìn)獨(dú)立的條件相依結(jié)構(gòu)，即條件相關(guān)系數(shù)趨于 0。圖5 顯示了加入三個條件市場后的第四層樹結(jié)構(gòu)，如圖所示日經(jīng)225指數(shù)與德國DAX 指數(shù)的條件相關(guān)系數(shù)為0.04，仍然相對較大，系統(tǒng)性風(fēng)險相對較難分散。香港恒生指數(shù)和美國標(biāo)普500 指數(shù)漸進(jìn)獨(dú)立，日經(jīng)225 指數(shù)和香港恒生指數(shù)轉(zhuǎn)換為負(fù)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，加入條件市場后，亞洲股票市場之間以及亞洲與美國股票市場之間的條件相關(guān)系數(shù)顯著下降，可見金融市場間系統(tǒng)性風(fēng)險被有效的分散，可供投資者在規(guī)避風(fēng)險時作為參考。在第四層和第五層樹結(jié)構(gòu)中，加入三個或四個條件市場，各金融市場的系統(tǒng)性風(fēng)險分散較為明顯。

圖4 R- vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖（第三層）

圖5 R- vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖（第四層）

圖2 至圖6 分別描述了各國股票市場整體系統(tǒng)性風(fēng)險相依程度，以及加入1 至4 個條件市場后，系統(tǒng)性風(fēng)險的分散情況。

總的來說，加入條件市場后，金融市場間兩兩相依關(guān)系得到分散甚至消解，有效阻止了系統(tǒng)性風(fēng)險的傳播。雖然當(dāng)加入一個條件市場后，具有高度趨同的股票市場間風(fēng)險相依性并沒有完全消解，但是隨著更多條件市場的加入，市場間的聯(lián)動關(guān)系被打破，系統(tǒng)性風(fēng)險得到有效的分散。對于投資者來說，在投資過程中應(yīng)考慮加入條件市場，降低由于金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險帶來的投資風(fēng)險，實現(xiàn)分散投資風(fēng)險的目的。

圖6 R- vine Copula 模型分層樹結(jié)構(gòu)圖（第五層）

4. VaR 風(fēng)險測度模型的Kupiec 檢驗結(jié)果

文章采用VaR 的Kupiec 失敗率事后檢驗的方法對模型相關(guān)性擬合效果進(jìn)行檢驗。具體來說，就是通過計算蒙特卡洛模擬得到VaR 值，并與多資產(chǎn)投資組合實際的組合收益率進(jìn)行比較：如果蒙特卡洛模擬出的風(fēng)險價值VaR 大于投資組合收益率，說明這次VaR 預(yù)測失敗；反之，則說明這次VaR 預(yù)測成功。

根據(jù)各股票市場的具體情況采用不同的R-vine Copula-EVT模型，建立多國股市的極值相依關(guān)系。此外還要進(jìn)行樣本外動態(tài)極端風(fēng)險測度，并且采用回溯檢驗評價模型的測量精度。文章采用RStudio 和Matlab 軟件得出了300 天的風(fēng)格資產(chǎn)組合VaR（置信水平為95%，99%），與實際收益率作比較，檢測該模型下的VaR 效果。與此同時，為了減少計算帶來的不便，只采用了等權(quán)重的資產(chǎn)組合，如圖7 所示。

圖7 基于R- vine Copula 模型的VaR 預(yù)測效果

表8 為基于R-vine Copula 模型預(yù)測效果的Kupeic 檢驗，給出了采用3 組權(quán)重系數(shù)的投資組合，獲取300 天觀測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計利用R-vine Copula 模型VaR 預(yù)測失敗次數(shù)進(jìn)行預(yù)測效果有效性檢驗即Kupeic 檢驗的結(jié)果。由數(shù)據(jù)結(jié)果可見，置信水平越大，VaR 越大，不同置信水平下的R-vine Copula 模型，在險價值預(yù)測結(jié)果都經(jīng)過了檢驗。由此可以判斷R-vine Copula 模型對VaR 預(yù)測的有效性。與此同時，研究可以看出，要想提高風(fēng)險估計的精度可以采用相依關(guān)系較強(qiáng)的市場構(gòu)建投資組合，可以幫助避開系統(tǒng)性風(fēng)險。

表8 基于R- vine Copula 模型預(yù)測效果的Kupeic 檢驗和Christoffersen 檢驗

五、結(jié)論

文章通過理論闡述，實證檢驗相結(jié)合等方式，構(gòu)建出帶有極值效應(yīng)的Garch-vine Copula-EVT 模型。研究了世界主要國家和地區(qū)股票市場極端條件下的系統(tǒng)性風(fēng)險相依關(guān)系以及分散效應(yīng)，并對模型進(jìn)行Kupeic 檢驗，得到以下結(jié)論：

六個國家或地區(qū)的股票市場總體上表現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，具有正相依性?？傮w來說歐美各國股票市場間具有較強(qiáng)相依關(guān)系，而亞洲各國或地區(qū)以及歐洲與亞洲間股票市場的相依關(guān)系普遍較弱。其中英國富時100 指數(shù)起到了歐美股票市場與亞洲股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險連接作用。

由尾部相關(guān)系數(shù)可以看出，上尾、下尾的相關(guān)系數(shù)并不是對稱的，下尾一般比上尾大，這種現(xiàn)象表明股票市場受到的負(fù)面信息影響比正面大。在上尾方面，歐美股票市場相關(guān)系數(shù)普遍大于亞洲股市間的相關(guān)系數(shù)。在第一層樹結(jié)構(gòu)中，非條件相依結(jié)構(gòu)的下尾相關(guān)系數(shù)都很高，說明它們同時發(fā)生極端下跌行情的概率很大，系統(tǒng)性風(fēng)險大。投資者應(yīng)盡量避免在下尾系數(shù)較高的市場間進(jìn)行投資，以防出現(xiàn)風(fēng)險傳染。

在第二層樹結(jié)構(gòu)中，加入了一個條件市場后，英國富時100 指數(shù)與美國標(biāo)普500 指數(shù)的條件相關(guān)性仍處于較高的水平，說明兩國間相依關(guān)系較強(qiáng)，金融風(fēng)險難以分散；日經(jīng)225 指數(shù)與英國富時100 指數(shù)的條件相關(guān)系數(shù)處于中等水平，系統(tǒng)性風(fēng)險可以被部分分散；而英國富時100 指數(shù)和中國滬深300 指數(shù)的條件相關(guān)系數(shù)降為負(fù)值，可見我國股票市場與歐美各國股市間的相依關(guān)系更容易被分散，金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染性更低。

當(dāng)加入第二個條件市場后，日經(jīng)225 指數(shù)與德國DAX 指數(shù)的條件相關(guān)系數(shù)仍然相對較大，可見其系統(tǒng)性風(fēng)險較難分散。在第四層樹結(jié)構(gòu)中，加入了三個條件市場，各股票市場指數(shù)漸進(jìn)獨(dú)立。這說明歐美市場間的系統(tǒng)性風(fēng)險最難被分散，亞洲市場間的系統(tǒng)性風(fēng)險分散較為容易，同時日本股市與歐洲股市的相依關(guān)系較為密切，系統(tǒng)性風(fēng)險相對較難分散。

最后文章在R-vine Copula 模型構(gòu)建股票市場相依結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合蒙特卡洛模擬方法滾動預(yù)測了300 個交易日的投資組合在險價值(VaR)，并對VaR 失敗次數(shù)和預(yù)測效果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。Kupeic 檢驗結(jié)果表明，R-vine Copula 模型在不同置信水平下的VaR 預(yù)測結(jié)果均通過了Kupeic 檢驗，可見R-vine Copula 模型在度量不同國家或地區(qū)間股票市場VaR 風(fēng)險預(yù)測上是有效，同時R-vine Copula 模型的擬合效果顯著優(yōu)于C-vine Copula 模型和 D-vine Copula 模型。