石超宇，王志強

（上海大學 通信與信息工程學院，上海 200444）

1 引言

到達方向（Direction of Arrival，DOA）估計是聲學應用中非常重要的部分。高效、準確的DOA估計有助于在聲學場景特別是實時場景進行信號的分析和處理。聲矢量傳感器可以同時測量某處的聲壓和粒子速度，且憑借其體積小、適用范圍廣等優(yōu)點逐漸成為研究人員和市場青睞的產品，使得針對傳統(tǒng)全向麥克風陣列信號的DOA 估計方法也擴展到了矢量信號。Hawkes 將最小方差無失真響應（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）應用于矢量聲信號［1］，并且也擴展到在多個聲矢量傳感器構建成的線性陣列中使用MVDR［2］；適用于矢量信號的多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法［3］和基于旋轉不變技術的信號參數(shù)估計（Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法［4］等超分辨率算法在估計精度方面明顯優(yōu)于MVDR 和到達時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）等方法；針對單聲源場景對矢量聲信號可以使用聲密度矢量區(qū)分直達聲和漫射聲，并估計直達聲方向［5］。為了在時間敏感的應用場景中保證一定估計精度的情況下及時獲取DOA 信息，本文提出了適用于矢量聲信號的實值EB-ESPRIT 算法。

2 算法理論

2.1 EB-ESPRIT

以Ylm(φ,θ)表示復值球諧函數(shù)：

其中l(wèi)≥0 和|m|≤l分別表示階數(shù)和模，Plm表示階數(shù)和模分別為l和m的勒讓德函數(shù)。定義球麥克風陣列的接收聲壓信號：

其中，k表示波數(shù)，r為球陣列半徑，模式強度bl(kr)=il·ρl(kr)，ρl(kr)是l階球貝塞爾函數(shù)?？紤]球諧函數(shù)與AVS 通道的相關性，如圖1 所示，將l的最大值限定為一階，在限定階數(shù)與模的條件下，對AVS 信號轉化為球諧域信號，從而使用適用于球麥克風陣列的DOA 估計方法［6］。

實值球諧函數(shù)Rlm(φ,θ)可以表示為：

其中i2=-1。令Ω=(φ,θ)，定義：

L表示球諧域最高階數(shù)，則：

UL為(L+1)2階酉矩陣。將信號空間展為{y*(Ω1),y*(Ω2),…,y*(ΩM)}，則M個最大的特征值滿足條件：

Q為M×M可逆矩陣。對于每個聲源所對應的DOA 向量Γ(Ωm)，有：

使用以下遞推關系［7］：

其中：

2.2 實值EB-ESPRIT

定義實值矢量信號X?和實值功率譜密度

Q?為M×M實數(shù)矩陣。通過式（10）及遞推關系（11），可以得到：

3 仿真實驗與分析

將實驗場景分為單聲源場景和雙聲源場景，混響時長分別設置為0 ms、300 ms、600 ms，接收信噪比為5 dB，每組實驗選取10組不同方位取平均值。實驗中將MUSIC 算法與實值EB-ESPRIT 算法的性能進行比較，另外在雙聲源場景中加入了與Habets算法［8］的比較，實驗結果如圖2～圖5 所示。

實驗結果表明，在單聲源場景下，相比于MUSIC 算法，R-EB-ESPRIT 算法可以在估計精度基本一致的情況下降低計算開銷，計算開銷的降幅達到20%左右。在雙聲源場景下，R-EB-ESPRIT算法的估計精度相比于MUSIC 算法有所下降，但在計算開銷上仍有一定的降低。此外，相比于Habets算法，R-EB-ESPRIT 算法雖然在計算開銷上超過前者，但在估計精度上遠高于Habets 算法。

4 結論

針對特征空間算法的計算復雜度較高的問題，結合聲矢量傳感器的陣列特性，將球諧域DOA 估計方法EB-ESPRIT 應用于矢量聲信號。實驗結果顯示，該方法可以在保證一定估計精度的情況下，相比于MUSIC 算法降低約20%的計算開銷。