吳玥

數(shù)學(xué)是思維的體操，而在數(shù)學(xué)中概念是思維的基本形式，具有確定研究的對(duì)象和任務(wù)的作用.然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往根據(jù)教材的編排方式，將概念以“一個(gè)定義、幾點(diǎn)注意、大量練習(xí)”的方式傳授給學(xué)生，忽視了概念在學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的生成過程，從而給學(xué)生理解概念造成了困難.數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)出概念的產(chǎn)生、發(fā)展、提煉的過程.在這一過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上自主生成概念，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性，感受數(shù)學(xué)的文化與背景.下面以方差的教學(xué)為例，加以說明.

一、方差的教學(xué)設(shè)計(jì)

方差是一個(gè)發(fā)生式概念，在學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中并沒有與方差相類似的知識(shí)可以通過同化形成方差的概念.所以，在方差的教學(xué)中，教師要把握住方差概念的關(guān)鍵點(diǎn)和疑點(diǎn)，即方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況;為什么要將各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差平方;為什么最后還要取平均數(shù).教師在把握住這些概念的關(guān)鍵點(diǎn)和疑點(diǎn)的情況下，通過設(shè)置問題情境和問題串，激發(fā)學(xué)生疑問并逐步引導(dǎo)學(xué)生解決問題、生成概念.以下是參考一些老師有關(guān)方差的教學(xué)實(shí)際后寫出的一篇關(guān)于方差的教學(xué)設(shè)計(jì).

1.設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生疑問

師：甲、乙、丙、丁四名射擊選手的射擊成績?nèi)缦?，?qǐng)問如果你是教練，你會(huì)選誰去參加比賽呢？

生：可以求他們的平均成績，進(jìn)行比較.

（將學(xué)生分為四組，分別求甲乙丙丁的平均成績，學(xué)生發(fā)現(xiàn)甲乙丁的平均成績相同）

師：甲、乙、丁三人的平均成績相同，那我們?cè)撛趺催x呢？

生：選成績相對(duì)穩(wěn)定的.

2.引導(dǎo)學(xué)生探索，嘗試解決問題

師：我們把甲、乙、丁三個(gè)人的成績畫成下面的圖，通過這三個(gè)圖，你能發(fā)現(xiàn)誰的成績更穩(wěn)定些？

生：甲.

師：那你能用一個(gè)量來刻畫從圖中看出的結(jié)果嗎？

生：用每一次的成績與平均成績的差再求和.

師：很好，那大家用這個(gè)方法計(jì)算一下，看可以嗎？

（學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)甲乙丁三個(gè)均為零）

師：為什么會(huì)出現(xiàn)零的情況？

生：因?yàn)樽霾钪蟪霈F(xiàn)負(fù)數(shù)，正負(fù)相互抵消了.

師：那怎么避免這種情況呢？

生：可以取絕對(duì)值，然后再求和.

……

師：對(duì)，像求平均差一樣最后求平均數(shù)，現(xiàn)在大家算一下甲、乙、丁最后的結(jié)果分別是多少呢？

生：甲、乙、丁計(jì)算之后的結(jié)果分別是2.2，3.4和 ，結(jié)果越小成績?cè)椒€(wěn)定，所以甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲去參加比賽.

在教學(xué)的過程中，教師要讓學(xué)生展示自己的思維過程，從而了解學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣，弄清學(xué)生在解決問題的過程中所遇到的思維障礙.這樣就能更有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo).

本節(jié)課在學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)上，在教師的逐步引導(dǎo)下，學(xué)生知道了為什么要引入方差，方差的作用是什么，在計(jì)算方差的過程中為什么每個(gè)數(shù)據(jù)要與平均數(shù)作差，為什么對(duì)差求平方會(huì)比取絕對(duì)值更好一些，為什么對(duì)差求平方后要求平均數(shù).在這些疑點(diǎn)都一一解決后，方差的概念也就清晰了.同時(shí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)不僅能夠更加輕松自然的掌握方差的概念和方差公式，還體驗(yàn)了探究解決問題的過程和方差的概念的發(fā)生、發(fā)展、提煉的過程，在這一過程中也體會(huì)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想.

二、課后感悟

一堂概念課的教學(xué)過程，就好像是一個(gè)造橋過河的過程.在課程開始時(shí)，我們?cè)诤拥囊话?，我們的目的是到達(dá)這條河的另一岸，也就是最終生成一個(gè)明確的概念.然而，教師不能生搬來一座橋架在河的兩岸，也不能帶著學(xué)生直接“飛”到對(duì)岸.教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這條河中可以建造橋墩的地方，并在這里建好橋墩，這個(gè)在河中找地方并建橋墩的過程也就是學(xué)生探索、起疑并解疑的過程，這在學(xué)生自主生成概念的過程中是至關(guān)重要的.因此，也要求教師在備課的過程中要精確細(xì)致的理解、分析概念，分析學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生疑問的地方，把握住概念的關(guān)鍵點(diǎn)和疑點(diǎn).這樣才能引導(dǎo)學(xué)生一步步的在河中修建好橋墩，橋墩建好了那橋也會(huì)相對(duì)輕松容易的建好，那學(xué)生就能夠通往彼岸.這樣學(xué)生也就在一個(gè)自然而然的過程中形成了概念.

三、簡要結(jié)語

概念的教學(xué)過程看似一波三折，但這就是一個(gè)概念產(chǎn)生、發(fā)展、提煉的過程，是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的.教師要善于利用教材，要用活教材，不拘泥于教材，仔細(xì)分析教材的編排思路和所教知識(shí)的背景、關(guān)鍵點(diǎn)和學(xué)生的疑點(diǎn)，通過逐步引導(dǎo)，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過程，讓概念在學(xué)生的探究活動(dòng)中，自然而然的生成.雖然過程看似繁雜，但卻是自然形成的，是符合事物發(fā)展規(guī)律和思維規(guī)律的，數(shù)學(xué)概念就是自然形成的，數(shù)學(xué)就是自然而然的.