劉峰宇，王宇譜,2，李錫瑞

（1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2. 武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079； 3. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海 200030）

0 引言

原子鐘作為高精度時(shí)頻信號(hào)產(chǎn)生裝置，是各時(shí)間系統(tǒng)的核心部件，其性能好壞直接影響時(shí)間的精度和預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度。多年來(lái)，對(duì)原子鐘性能的評(píng)估，從時(shí)域到頻域均提出多種理論和方法[1-2]。對(duì)時(shí)差比對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的各種粗差、間斷點(diǎn)、跳變點(diǎn)、無(wú)數(shù)據(jù)段等的預(yù)處理方法也形成了較完善的理論[3]。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的發(fā)展，相繼開(kāi)展了對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘性能評(píng)估和鐘差預(yù)報(bào)的研究[4-5]。對(duì)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system， BDS）的衛(wèi)星鐘，更是進(jìn)行了長(zhǎng)期性能的分析研究[6]。針對(duì)目前對(duì)國(guó)產(chǎn)氫鐘性能評(píng)估，尤其是對(duì)國(guó)產(chǎn)氫鐘長(zhǎng)期在線運(yùn)行性能評(píng)估相對(duì)缺乏的現(xiàn)狀，本文提出基于國(guó)產(chǎn)SOHM-4 型氫鐘連續(xù)相位比對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估的方法，論述了由頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度指標(biāo)組成的評(píng)估模型，以達(dá)到對(duì)國(guó)產(chǎn)氫鐘長(zhǎng)期在線運(yùn)行性能進(jìn)行精確評(píng)估的目的。

1 原子鐘性能指標(biāo)

氫鐘性能指標(biāo)有很多，最常用的有頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度、本文以頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度為指標(biāo)，對(duì)氫鐘長(zhǎng)期運(yùn)行性能進(jìn)行精確評(píng)估。

1.1 頻率準(zhǔn)確度

頻率準(zhǔn)確度描述被測(cè)頻率或計(jì)算頻率與頻率源標(biāo)稱(chēng)頻率的一致程度。其計(jì)算公式為

1.2 頻率漂移率

頻率漂移率描述了原子鐘頻率隨時(shí)間發(fā)生的單方向變化，其最小二乘法的計(jì)算公式為

1.3 頻率穩(wěn)定度

頻率穩(wěn)定度是頻標(biāo)輸出信號(hào)頻率不穩(wěn)定性的衡量標(biāo)準(zhǔn)，一般用阿倫（Allan）方差表征，通過(guò)頻率數(shù)據(jù)計(jì)算阿倫方差的公式為

式中：M 為樣本總數(shù)； τ = mτ0為平滑時(shí)間，m 為平滑因子，τ0為基本測(cè)量區(qū)間；為第i 個(gè)平滑時(shí)間內(nèi)m 個(gè)頻差數(shù)據(jù)的平均值。

2 評(píng)估原理

本文利用2 臺(tái)國(guó)產(chǎn)SOHM-4 型氫原子鐘連續(xù)運(yùn)行2 a 多的相位比對(duì)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)估。在評(píng)估過(guò)程中，按月對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)分組，并利用每組比對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)月原子鐘的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度數(shù)值，最后形成原子鐘長(zhǎng)期運(yùn)行的性能評(píng)估結(jié)果。評(píng)估流程如圖1 所示，圖1 中MAD（median）為中位數(shù)。

圖1 評(píng)估流程

2.1 相位數(shù)據(jù)處理

系統(tǒng)直接測(cè)得的氫鐘相位比對(duì)數(shù)據(jù)，即時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)，不僅時(shí)間跨度較大，而且在長(zhǎng)期運(yùn)行中對(duì)原子鐘有相位調(diào)整操作，測(cè)量得到的原始數(shù)據(jù)并非原子鐘在自由運(yùn)行狀態(tài)下的比對(duì)數(shù)據(jù)；因此需要進(jìn)行相位數(shù)據(jù)處理。

對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)按月分組，可以解決時(shí)間跨度較大的問(wèn)題，對(duì)于相位調(diào)整操作，則可對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相位補(bǔ)償操作，其基本原理就是將運(yùn)行過(guò)程中每次相位調(diào)整量的負(fù)值，補(bǔ)償回相位調(diào)整后所有的時(shí)差測(cè)量值內(nèi)。處理流程如圖2所示。

圖2 相位補(bǔ)償流程

圖2 中每條相位調(diào)整數(shù)據(jù)B 包含2 個(gè)分量：時(shí)刻t 和相位調(diào)整值v，每條時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)X 也包含2 個(gè)分量：時(shí)刻t 和相位比對(duì)測(cè)量值v。B.t 表示取數(shù)據(jù)B 的t 分量。

2.2 頻率數(shù)據(jù)處理

對(duì)時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行1 次差分可以得到相對(duì)頻率偏差數(shù)據(jù)，也就是鐘速。但差分直接得到的頻差數(shù)據(jù)不僅包含無(wú)數(shù)據(jù)段、間斷點(diǎn)等測(cè)量斷點(diǎn)，還可能包含粗差、野值等異常點(diǎn)，無(wú)法直接進(jìn)行評(píng)估，因此需要對(duì)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

對(duì)于無(wú)數(shù)據(jù)段，考慮到數(shù)據(jù)量充足的情況，直接取每月當(dāng)中連續(xù)最長(zhǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)段作為當(dāng)月評(píng)估數(shù)據(jù)。對(duì)于粗差、野值等異常點(diǎn)，采用MAD 法[3,7]進(jìn)行探測(cè)，并對(duì)探測(cè)到的異常點(diǎn)予以剔除。對(duì)于間斷點(diǎn)和粗差剔除點(diǎn)，采用線性插值法插入。

所謂MAD 粗差探測(cè)法，即當(dāng)頻差值滿(mǎn)足

2.3 性能評(píng)估

經(jīng)過(guò)頻率數(shù)據(jù)處理，得到連續(xù)無(wú)間斷的頻差數(shù)據(jù)，進(jìn)一步計(jì)算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度，得到當(dāng)月氫鐘評(píng)估數(shù)據(jù)。對(duì)所有分組進(jìn)行評(píng)估，即得到氫鐘長(zhǎng)期運(yùn)行的性能評(píng)估結(jié)果。

對(duì)于頻率準(zhǔn)確度，采用當(dāng)月頻率偏差絕對(duì)值的平均值作為評(píng)估值。對(duì)于頻率漂移率，采用最小二乘法計(jì)算，并輔以相關(guān)性系數(shù)r 表征線性關(guān)系強(qiáng)度。對(duì)于頻率穩(wěn)定度，分別計(jì)算氫鐘阿倫方差的1 800 s 穩(wěn)和天穩(wěn)作為評(píng)估結(jié)果。

3 評(píng)估結(jié)果

待評(píng)估氫鐘2 a多原始相位比對(duì)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 原始相位比對(duì)數(shù)據(jù)

從圖3（a）中可以看到，1 號(hào)氫鐘在2 a 多的長(zhǎng)期運(yùn)行中，除在2016 年上半年出現(xiàn)近4 個(gè)月的趨勢(shì)逆轉(zhuǎn)外，時(shí)差測(cè)量的變化趨勢(shì)基本沒(méi)有較大變化，相位跳變也只在2016 年下半年出現(xiàn)1 次，氫鐘性能基本保持穩(wěn)定。

反觀圖3（b），2 號(hào)氫鐘在運(yùn)行初期即發(fā)生部件異常，表現(xiàn)在測(cè)量數(shù)據(jù)上就是2015 年9 月—11 月間時(shí)差值發(fā)生較劇烈的變化。同時(shí)在2017 年上半年，又出現(xiàn)1 次部件異常導(dǎo)致更換部件后零值發(fā)生變化，表現(xiàn)在圖上就是時(shí)差測(cè)量值發(fā)生較大跳變，導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)分為2 段。這說(shuō)明2 號(hào)氫鐘性能相對(duì)較差。

3.1 頻率準(zhǔn)確度評(píng)估

2 臺(tái)氫鐘頻率準(zhǔn)確度計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。圖4顯示，1 號(hào)氫鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，除3 個(gè)月的準(zhǔn)確度保持在5.5×10-13左右外，其余時(shí)間基本保持在5×10-13之內(nèi)。而2 號(hào)氫鐘除運(yùn)行前5 個(gè)月因?yàn)椴考惓?dǎo)致頻率準(zhǔn)確度較大外，在運(yùn)行近2 a 后，頻率準(zhǔn)確度亦有所下降，達(dá)到1×10-12量級(jí)，而中間近1 a 多的長(zhǎng)期運(yùn)行中，頻率準(zhǔn)確度也基本保持在5×10-13之內(nèi)。

圖4 頻率準(zhǔn)確度評(píng)估結(jié)果

綜合來(lái)看，雖然2 號(hào)氫鐘在整體運(yùn)行期間，頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)表現(xiàn)差于1 號(hào)氫鐘，但長(zhǎng)期來(lái)看， 2 臺(tái)氫鐘的頻率準(zhǔn)確度基本優(yōu)于5×10-13。

3.2 頻率漂移率評(píng)估

2 臺(tái)氫鐘頻率漂移率和相關(guān)系數(shù)r 的計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 頻率漂移率評(píng)估結(jié)果

圖5（a）顯示，除2 號(hào)氫鐘在運(yùn)行初期的5 個(gè)月有異常值外，2 臺(tái)氫鐘的頻率漂移率基本處于1×10-14/d 以?xún)?nèi)，同時(shí)1 號(hào)氫鐘的頻率漂移率明顯低于2 號(hào)氫鐘，基本處于0.5×10-14/d 以?xún)?nèi)，因此可認(rèn)為氫原子鐘長(zhǎng)期運(yùn)行的頻率漂移率優(yōu)于1×10-14/d。

圖5（b）顯示，2 臺(tái)氫鐘在評(píng)估期間的相關(guān)系數(shù)r 基本處于0.6 以?xún)?nèi)，這說(shuō)明氫原子鐘的頻率漂移率在評(píng)估期間并沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。

3.3 頻率穩(wěn)定度評(píng)估

由于測(cè)量周期是1 800 s，因此分別計(jì)算了1 800 和86 400 s 的Allan 方差，作為對(duì)氫鐘頻率穩(wěn)定度的評(píng)估，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 頻率穩(wěn)定度評(píng)估

圖6（a）顯示，2 臺(tái)氫鐘在評(píng)估期間的1 800 s穩(wěn)基本處在5×10-14以上，并且運(yùn)行初期1 a 內(nèi)的頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果明顯偏大，1 a 之后則相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)明顯看出2 號(hào)氫鐘穩(wěn)定度差于1 號(hào)氫鐘。

圖6（b）顯示，2 臺(tái)氫鐘的天穩(wěn)在評(píng)估期間基本處于1×10-14～2×10-14之間，1 號(hào)氫鐘除中間3 個(gè)異常點(diǎn)外，總體保持在天穩(wěn)2×10-14以?xún)?nèi)，且天穩(wěn)數(shù)據(jù)上下浮動(dòng)不大。而2 號(hào)氫鐘，運(yùn)行初期的5 個(gè)月由于部件異常，頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果很差，最高甚至超過(guò)5×10-13量級(jí)（圖6(b)中被截?cái)嗖糠郑傮w天穩(wěn)數(shù)據(jù)也明顯差于1 號(hào)氫鐘，但基本在2×10-14以?xún)?nèi)。

從運(yùn)行環(huán)境來(lái)看，導(dǎo)致頻率穩(wěn)定度下降的因素主要有2 個(gè)：1）環(huán)境溫度影響，氫鐘標(biāo)稱(chēng)的工作環(huán)境要求溫差在±0.5℃內(nèi)，而實(shí)驗(yàn)氫鐘所處的實(shí)際環(huán)境溫差變化在±2.5℃左右，溫差變化范圍擴(kuò)大，會(huì)導(dǎo)致頻率穩(wěn)定度下降；2）相位調(diào)整影響，雖然通過(guò)補(bǔ)償算法對(duì)調(diào)相操作的相位影響作以補(bǔ)償，但調(diào)相操作本身破壞了氫鐘自由運(yùn)行的狀態(tài)，也會(huì)導(dǎo)致氫鐘頻率穩(wěn)定度下降。

為進(jìn)一步分析氫鐘的頻率穩(wěn)定性，分別計(jì)算了2 臺(tái)氫鐘阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差[3]的1 800 s 穩(wěn)和天穩(wěn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。

圖7 1 號(hào)氫鐘頻率穩(wěn)定度分析

從圖7、圖8 的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，總體上阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差的趨勢(shì)基本一致，其中阿倫方差和重疊阿倫方差，哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差在大部分的時(shí)間范圍內(nèi)數(shù)值也基本重合。但是阿倫系方差和哈德瑪系方差的趨和程度在時(shí)間范圍上呈現(xiàn)一定的變化，具體而言，在2 臺(tái)氫鐘運(yùn)行初期的1 a，氫鐘運(yùn)行的狀態(tài)尚未固化，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出分離的趨勢(shì)，而氫鐘運(yùn)行1 a，進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)后，阿倫系方差和哈德瑪系方差 又呈現(xiàn)出重合的趨勢(shì)；從平滑時(shí)間來(lái)看，1 800 s 穩(wěn)的重合程度略?xún)?yōu)于天穩(wěn)的重合程度，而天穩(wěn)在分離的趨勢(shì)上則更明顯一些。

圖8 2 號(hào)氫鐘頻率穩(wěn)定度分析

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)2 臺(tái)氫鐘長(zhǎng)期在線運(yùn)行性能的評(píng)估，可以得到以下結(jié)論：

1）在長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)行條件下，國(guó)產(chǎn)氫鐘的頻率準(zhǔn)確度基本優(yōu)于5×10-13，頻率漂移率優(yōu)于1×10-14/d且線性關(guān)系不明顯；

2）氫鐘的頻率穩(wěn)定度以天穩(wěn)計(jì)算，由于受到環(huán)境溫度變化和相位調(diào)整的影響，計(jì)算結(jié)果大概率處于1×10-14～2×10-14之間，并且環(huán)境溫度的穩(wěn)定性和自由運(yùn)行狀態(tài)的保持性是影響氫鐘頻率穩(wěn)定性的重要因素；

3）氫鐘在運(yùn)行初期的1 a 內(nèi)，頻率穩(wěn)定度計(jì) 算結(jié)果相對(duì)較大，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出分離的趨勢(shì)，而運(yùn)行1 a 狀態(tài)相對(duì)固化之后，頻率穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果變小，且阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出重合的趨勢(shì)。