佟雪佳，李建章，劉彥軍，劉江濤

（蘭州交通大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院/地理國(guó)情監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心/甘肅省地理國(guó)情監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070）

0 引言

全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）廣泛應(yīng)用于控制測(cè)量、攝影測(cè)量、軍事、民用交通導(dǎo)航等各個(gè)領(lǐng)域[1]。隨著GPS 技術(shù)的發(fā)展，各種 GPS 數(shù)據(jù)處理商用軟件陸續(xù)發(fā)布。如天寶（Trimble）公司的TGO、TBC，徠卡（Leica）公司的LGO，華測(cè)公司的CGO 以及南方公司的南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件等。

基線不僅用于后續(xù)的網(wǎng)平差，同時(shí)可用于檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及準(zhǔn)確評(píng)估GPS 網(wǎng)平差的精度可靠性，因此基線向量的選取很大程度影響著最后的平差精度[2]。

GPS 數(shù)據(jù)處理軟件是否具有自動(dòng)選取獨(dú)立基 線的功能，若選取全部基線作為獨(dú)立基線參與平差計(jì)算是否對(duì)平差結(jié)果有影響，均是研究熱點(diǎn)。在以往的數(shù)據(jù)處理中，大部分用戶直接導(dǎo)入全部基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差，但GPS 數(shù)據(jù)處理軟件使用手冊(cè)并未說(shuō)明如何選取基線向量。因此，基線向量的選取方式就具有一定的研究?jī)r(jià)值。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)算例證明，GPS 網(wǎng)平差中的獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)方式解算精度較為真實(shí)準(zhǔn)確，全部基線網(wǎng)平差的解算精度虛高。在高精度GPS 網(wǎng)平差中，應(yīng)選擇獨(dú)立基線向量參與平差。文獻(xiàn)[3]從理論上證明了在高精度GPS 網(wǎng)平差中，應(yīng)選擇由各同步圖形中的獨(dú)立基線向量構(gòu)網(wǎng)并作為參與平差的觀測(cè)量。文獻(xiàn)[4]通過(guò)2 種選取基線向量方法的對(duì)比分析，得出GPS 網(wǎng)平差應(yīng)選取全部合格基線構(gòu)網(wǎng)方式，但獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)方式的解算精度較為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了選取全部的基線作為獨(dú)立基線，增大了自由度，表面上提高了網(wǎng)平差的精度，造成1 種高精度的假象。

為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文使用南方全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）等多款數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)點(diǎn)位精度、中誤差、單位權(quán)中誤差等判斷指標(biāo)來(lái)證明進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)，應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量作為平差數(shù)據(jù)。

1 GPS 網(wǎng)平差模型

1.1 3 維無(wú)約束平差模型

3 維無(wú)約束平差中，GPS 網(wǎng)所采用的觀測(cè)值均為基線向量（即GPS 基線起點(diǎn)到終點(diǎn)的坐標(biāo)差）[6]。當(dāng)有n 臺(tái)接收機(jī)時(shí)，1 次同步觀測(cè)可得n( n- 1)/2條基線向量，其中獨(dú)立基線( n- 1)條[7-8]。如圖1 所示。

圖1 GPS 網(wǎng)示意圖

假設(shè)GPS 網(wǎng)由6 臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成，則全部基線為15 條，獨(dú)立基線為5 條。令起點(diǎn)Ai和終點(diǎn)Aj的坐標(biāo)分別為( Xi， Yi，Zi)T、( Xj， Yj，Zj)T，采用Ai、Aj作為觀測(cè)值列出1 組誤差方程為

假設(shè)在GPS 網(wǎng)中共有n 臺(tái)接收機(jī)，通過(guò)觀測(cè)得到m 條獨(dú)立基線向量，總的誤差方程可寫為如下形式（假定第m1條基線向量的2 個(gè)端點(diǎn)分別為n1(起點(diǎn))和n2(終點(diǎn)))，即

在圖1 所示的GPS 網(wǎng)中選取其中1 個(gè)點(diǎn)作為起算點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算?；€向量的權(quán)陣通常由各基線向量的方差-協(xié)方差陣來(lái)確定[9]。

按照最小二乘原理進(jìn)行平差，得到平差結(jié)果為

1.2 2 維約束平差模型

若GPS 網(wǎng)由n 臺(tái)按收機(jī)m 條獨(dú)立基線向量所構(gòu)成，總的誤差方程為

1.3 控制網(wǎng)平差精度指標(biāo)[7-11]

1）單位權(quán)方差為

式中：V 為觀測(cè)值的殘差；P 為觀測(cè)值的權(quán)；f 為多余基線數(shù)量。觀測(cè)值的權(quán)陣確定時(shí)，單位權(quán)方差的數(shù)值取決于觀測(cè)值的殘差，殘差越大，其數(shù)值也越大。

2）均方根誤差(root mean square， RMS)為

式中：n 為觀測(cè)值的總數(shù)。RMS 為內(nèi)符合精度指標(biāo)，其數(shù)值小，內(nèi)符合精度高，反之，則內(nèi)符合精度差。

3）點(diǎn)位精度

①2 維點(diǎn)位精度為

②3 維點(diǎn)位精度為

式中：Mx、My和Mz分別表示x、y、z 軸的誤差。

點(diǎn)位精度就是x 軸和y 軸方向（或x 軸、y 軸和z 軸）的誤差平方和的平方根。點(diǎn)位精度用來(lái)評(píng)定點(diǎn)的離散程度，數(shù)值越小說(shuō)明點(diǎn)的離散程度越小，精度越高。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用以下3 種基線選取方式進(jìn)行驗(yàn)證：

1）選取全部基線向量；

2）選取獨(dú)立閉合基線向量（構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量）；

3）選取獨(dú)立不閉合基線向量（不構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量）。

本文以南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件和華測(cè)CGO數(shù)據(jù)處理軟件為例進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件中基線選取方式對(duì)解算精度的影響

采用南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件結(jié)合某GPS 控制網(wǎng)（稱為控制網(wǎng)1）9 個(gè)時(shí)段，采樣間隔均為30 s 的基線觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。某GPS 控制網(wǎng)每個(gè)時(shí)段由4 臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成，共有22 臺(tái)接收機(jī)，全部基線54 條，獨(dú)立基線27 條。

2.1.1 不同基線選取方式對(duì)3 維無(wú)約束平差精度的影響

1）點(diǎn)位精度對(duì)比。點(diǎn)位精度是用來(lái)評(píng)定點(diǎn)的離散程度，數(shù)值越小說(shuō)明點(diǎn)的離散程度越小，精度越高。點(diǎn)位精度是通過(guò)網(wǎng)平差來(lái)體現(xiàn)的[12]，如圖2、表1 為南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的點(diǎn)位精度。

圖2 控制網(wǎng)1 的點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)

表1 控制網(wǎng)1 的點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)

從圖2、表1 中可以得到以下結(jié)論：

①獨(dú)立基線與全部基線點(diǎn)位精度相差較大，僅從點(diǎn)位精度可以看出，全部基線網(wǎng)平差后的點(diǎn)位精度要優(yōu)于獨(dú)立基線的點(diǎn)位精度，但在對(duì)坐標(biāo)值影響不大的情況下，可以得出全部基線網(wǎng)平差的精度偏高；

②由于獨(dú)立不閉合基線的點(diǎn)位精度較差，在進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量。

2）中誤差對(duì)比。中誤差是在進(jìn)行基線檢驗(yàn)時(shí)需要用到的1 個(gè)重要參數(shù)[13]。圖3、表2 為南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的中誤差。

圖3 控制網(wǎng)1 的中誤差統(tǒng)計(jì)

表2 控制網(wǎng)1 的中誤差統(tǒng)計(jì)

從表2 和圖3 可以看出，雖然3 種選取方式得到的中誤差差異較小，但是選取全部基線方式的中誤差數(shù)值最小，選取獨(dú)立不閉合基線方式的中誤差數(shù)值最大，由此可得到以下結(jié)論：

①由于對(duì)坐標(biāo)值影響不大，選取全部基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)，精度是偏高的；

②由于選取獨(dú)立不閉合基線方式的中誤差精度較差，在選取獨(dú)立基線的前提下，應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量。

3）單位權(quán)中誤差對(duì)比。當(dāng)觀測(cè)值的權(quán)陣確定時(shí)，單位權(quán)中誤差的數(shù)值取決于觀測(cè)值的殘差，總體上看，殘差越大，其數(shù)值也越大[14]。表3 為南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的單位權(quán)中誤差。

表3 控制網(wǎng)1 的單位權(quán)中誤差統(tǒng)計(jì)表 單位：m

從表3 可以看出獨(dú)立基線的網(wǎng)精度較低，方差值偏小。

4）基線向量殘差對(duì)比?；€向量殘差是1 項(xiàng)評(píng)定基線解算結(jié)果質(zhì)量的重要控制指標(biāo)[15]。表4、圖4 為南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的基線向量殘差。

表4 殘差對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

圖4 控制網(wǎng)1 的不同方向殘差統(tǒng)計(jì)

從表4 和圖4 可以看出，選取全部基線方式下的改正數(shù)絕對(duì)值幾乎全部大于獨(dú)立閉合基線，所以應(yīng)選取獨(dú)立基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差。因沒有檢核條件，獨(dú)立不閉合基線改正數(shù)大部分為0，不具有可靠性。因此，在選取獨(dú)立基線時(shí)，應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量。

2.1.2 不同基線選取方式對(duì)2 維約束平差精度的影響

RMS 主要是用來(lái)反映觀測(cè)值質(zhì)量的優(yōu)劣，即觀測(cè)值與參數(shù)估值間的符合程度，RMS 小，內(nèi)符合精度高，反之，內(nèi)符合精度差[16]。表5、圖5 為南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)2 維約束平差解算得到的RMS 和點(diǎn)位精度。

表5 控制網(wǎng)1 的RMS、點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)表

圖5 控制網(wǎng)1 的RMS、點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)

從表5 和圖5 可以看出，3 種基線向量選取方式進(jìn)行2 維約束平差后，得到的解算精度差異明顯，從圖5 可以得出以下結(jié)論：

1）由于對(duì)坐標(biāo)值影響不大，選取全部基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)，精度是偏高的；

2）由于獨(dú)立不閉合基線平差后的精度較差，應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形（如大地四邊形、三角形）的獨(dú)立基線進(jìn)行網(wǎng)平差[17]。

2.2 華測(cè)CGO 數(shù)據(jù)處理軟件中基線選取方式對(duì)解算精度的影響

CGO 數(shù)據(jù)處理軟件結(jié)合神木某鐵路4 個(gè)時(shí)段且采樣間隔均為30 s 的基線觀測(cè)數(shù)據(jù)（稱為控制網(wǎng)2）進(jìn)行驗(yàn)證。神木某鐵路每個(gè)時(shí)段由4 臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成，共有10 臺(tái)接收機(jī)，全部基線24 條，獨(dú)立基線12 條。

2.2.1 不同基線選取方式對(duì)3 維無(wú)約束平差精度的影響

1）點(diǎn)位精度對(duì)比。圖6、表6 為華測(cè)CGO 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的點(diǎn)位精度。

圖6 控制網(wǎng)2 的點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)圖

從圖6 中可以得到以下結(jié)論：

①全部基線網(wǎng)平差后的點(diǎn)位精度優(yōu)于獨(dú)立基線的點(diǎn)位精度，但在對(duì)坐標(biāo)值影響不大的情況下，可以得出全部基線網(wǎng)平差的精度偏高；②由于獨(dú)立不閉合基線的點(diǎn)位精度較差，在進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形的獨(dú)立基線向量。 2）單位權(quán)中誤差對(duì)比。表7 為華測(cè)CGO 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的單位權(quán)中誤差。

表6 控制網(wǎng)2 的點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)

表7 控制網(wǎng)2 的單位權(quán)中誤差統(tǒng)計(jì) 單位：mm

從表7 可以看出獨(dú)立閉合基線的網(wǎng)精度較低，方差值偏小。

3）基線向量殘差對(duì)比。表8、圖7 為華測(cè)CGO數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)3 維無(wú)約束平差解算得到的基線向量殘差。根據(jù)表8 和圖7 可以看出，選取全部基線方式下的改正數(shù)絕對(duì)值幾乎全部大于獨(dú)立閉合基線，所以應(yīng)選取獨(dú)立基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差。因沒有檢核條件，獨(dú)立不閉合基線改正數(shù)大部分為0，不具有可靠性。因此，在選取獨(dú)立基線時(shí)，應(yīng)選取構(gòu)成 閉合圖形的獨(dú)立基線向量。

表8 控制網(wǎng)2 的殘差對(duì)比統(tǒng)計(jì)

圖7 控制網(wǎng)2 的不同方向殘差統(tǒng)計(jì)

2.2.2 不同基線選取方式對(duì)2 維約束平差精度的影響

表9、圖8 為華測(cè)CGO 數(shù)據(jù)處理軟件通過(guò)2 維約束平差解算得到的點(diǎn)位精度。

表9 控制網(wǎng)2 的點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)表

圖8 控制網(wǎng)2 的不同方向點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)

表9 和圖8 與表5、圖5 類似，結(jié)論一致。通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，雖然獨(dú)立基線向量的網(wǎng)平差精度較差，方差值偏小，但是選取獨(dú)立基線向量構(gòu)網(wǎng)方式反映的 GPS 網(wǎng)平差精度較為真實(shí)準(zhǔn)確。由此可得出，全部基線向量參與網(wǎng)平差時(shí)精度虛高，存在失真現(xiàn)象。因此，在GPS 規(guī)范中特別強(qiáng)調(diào)選取獨(dú)立基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于多組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)網(wǎng)平差解算精度，分析比較了南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件和CGO 軟件3 種不同基線選取方式之間的差異，由實(shí)驗(yàn)可知：

1）現(xiàn)有的工程數(shù)據(jù)處理軟件沒有自動(dòng)選取獨(dú)立基線的功能，必須采用人工構(gòu)網(wǎng)方式；

2）GPS 控制網(wǎng)內(nèi)部精度高低，不僅受基線質(zhì)量的影響，同時(shí)受多余基線數(shù)量的影響。因此，在GPS 網(wǎng)平差中，獨(dú)立基線向量構(gòu)網(wǎng)方式的觀測(cè)精度較為準(zhǔn)確，全部基線向量構(gòu)網(wǎng)方式的平差精度，只是造成了高精度的假象；

3）南方GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件和CGO 軟件進(jìn)行網(wǎng)平差時(shí)應(yīng)選取構(gòu)成閉合圖形（如大地四邊形、三角形）的獨(dú)立基線向量；

4）在粗差存在的情況下，由于全部基線向量網(wǎng)平差解算精度虛高，會(huì)導(dǎo)致誤判。