【摘要】? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正參與者，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過(guò)程，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，不斷構(gòu)建自身的知識(shí)體系。信息技術(shù)為我們提供了一個(gè)良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)指引下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。利用信息技術(shù)豐富的動(dòng)態(tài)演示功能，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更生動(dòng)、更直觀(guān)，教學(xué)難點(diǎn)突破更輕松，真正讓信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力機(jī)。

【關(guān)鍵詞】? 信息技術(shù) 幾何畫(huà)板 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）17-023-03

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《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》，明確指出：“強(qiáng)化信息技術(shù)應(yīng)用，更新教學(xué)觀(guān)念，改進(jìn)教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生利用信息手段主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問(wèn)題能力。”2011年版《數(shù)學(xué)課標(biāo)》，在課程基本理念中指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！?/p>

一、數(shù)學(xué)教學(xué)需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

波利亞曾指出：從嚴(yán)謹(jǐn)角度看，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)的演繹科學(xué);但從創(chuàng)造的過(guò)程看，數(shù)學(xué)是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。因此，不僅要將數(shù)學(xué)看成是嚴(yán)格的邏輯體系，也需要看成是一種“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生利用相關(guān)實(shí)驗(yàn)工具，如紙張、模具、測(cè)量軟件（工具）、作圖工具、計(jì)算器（機(jī)）等，在一定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境或條件下進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，其目的在于通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取某些數(shù)學(xué)知識(shí)或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)結(jié)論，解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一種以學(xué)生親身動(dòng)手參與實(shí)驗(yàn)操作為特征的數(shù)學(xué)探究實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重學(xué)生動(dòng)手操作與實(shí)踐驗(yàn)證，是促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式。利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，許多以前無(wú)法看到的數(shù)學(xué)過(guò)程可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)演示，許多以前難以解決的問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。

二、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中把“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理”以基本事實(shí)的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生直接應(yīng)用于三角形相似的判定定理。人教版九下教材（2014年8月第1版）也沒(méi)有給出具體的證明過(guò)程，只設(shè)置一個(gè)探究欄目，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)量度相應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)度，探究總結(jié)出規(guī)律，然后直接給出基本事實(shí)及其推論“平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”;人教版教師教學(xué)用書(shū)（2014年10月第1版）指出：為了利用它的推論證明判定三角形相似的第一個(gè)定理，教科書(shū)對(duì)這個(gè)基本事實(shí)進(jìn)行了“淡化”處理——在讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量、猜想感知結(jié)論的基礎(chǔ)上，直接給出基本事實(shí)。作為研究相似三角形的基本理論，是推導(dǎo)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)，有著十分重要的價(jià)值和作用。在傳統(tǒng)的課堂上通過(guò)畫(huà)圖、利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量，由于存在誤差很難準(zhǔn)確得出相應(yīng)的數(shù)值，出現(xiàn)學(xué)生因度量數(shù)據(jù)不一致而爭(zhēng)吵的場(chǎng)面。這時(shí)利用幾何畫(huà)板軟件的測(cè)量功能與動(dòng)態(tài)功能，就能產(chǎn)生直觀(guān)而準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究及提高課堂實(shí)效有積極的作用。

案例利用幾何畫(huà)板探究平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】

學(xué)生作業(yè)本（單行本）、裝有幾何畫(huà)板的計(jì)算機(jī)。

【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】

實(shí)驗(yàn)探究一：探究平行線(xiàn)等分線(xiàn)段成比例

活動(dòng)1：利用作業(yè)本進(jìn)行測(cè)量探究

1.如圖1，直線(xiàn)a、b與作業(yè)本上相鄰的三條平行l(wèi)1、l2、l3（等距）分別相交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F。請(qǐng)觀(guān)察線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BC、線(xiàn)段DE和線(xiàn)段EF之間的長(zhǎng)度關(guān)系，你的猜想有什么結(jié)論？

2.請(qǐng)利用刻度尺測(cè)量線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BC、線(xiàn)段DE和線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度，與你的猜想一致嗎？與其他同學(xué)的結(jié)果一致嗎？

3.分別計(jì)算：AB/BC、DE/EF的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)2：利用幾何畫(huà)板進(jìn)行測(cè)量探究

1.如圖2，直線(xiàn)l1∥l2∥l3（等距）利用幾何畫(huà)板分別測(cè)量出線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BC、線(xiàn)段DE和線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度，觀(guān)察測(cè)量結(jié)果。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)探究一其實(shí)就是“平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理”，2011年版的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》及人教版教材都沒(méi)有提及該定理，本實(shí)驗(yàn)從特殊情況開(kāi)展研究，為下面的一般性情況作鋪墊?；顒?dòng)1借助學(xué)生身邊的學(xué)具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，目的是培養(yǎng)學(xué)生要充分利用手上的工具資源進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，每個(gè)學(xué)生只要?jiǎng)右幌率志湍軈⑴c，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性。而設(shè)置先觀(guān)察猜想再驗(yàn)證環(huán)節(jié)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)以及體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的線(xiàn)路（觀(guān)察→分析→猜想→驗(yàn)證→結(jié)論）。

實(shí)驗(yàn)探究二：探究平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

1.改變平行線(xiàn)l1、l2、l3之間的距離，觀(guān)察圖3，線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BC、線(xiàn)段DE和線(xiàn)段EF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎？之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)變化嗎？

2.利用幾何畫(huà)板量一量，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.調(diào)整平行線(xiàn)l1、l2、l3之間的距離，改變直線(xiàn)a、b的位置，如圖4、圖5、圖6所示，是否還存在上述的數(shù)量關(guān)系呢？

4、圖4、圖5兩種情況比例特殊，直線(xiàn)a、b的交點(diǎn)在其中一條平行線(xiàn)上，你能從這兩幅圖的特征總結(jié)出規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：有實(shí)驗(yàn)探究一的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能猜想到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BC、線(xiàn)段DE和線(xiàn)段EF的比值相等，為了驗(yàn)證是否成立，可以通過(guò)測(cè)量、計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。如果利用刻度尺度量，誤差的存在會(huì)造成驗(yàn)證困難，所以讓學(xué)生充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)動(dòng)手操作幾何畫(huà)板進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。如圖7，線(xiàn)段數(shù)值會(huì)隨著圖形變化而變化，但對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比值不會(huì)，直接提高準(zhǔn)確度和驗(yàn)證效率，由此得出平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)。由實(shí)驗(yàn)探究一到實(shí)驗(yàn)探究二的設(shè)計(jì)，是讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的規(guī)律，而實(shí)驗(yàn)探究二中從圖4、圖5的特殊性得出基本事實(shí)的推論，讓學(xué)生體驗(yàn)由一般再回到特殊。讓學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比、探索、歸納總結(jié)出新結(jié)論的過(guò)程，強(qiáng)化了知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)直觀(guān)的實(shí)驗(yàn)操作有利于學(xué)生理解、掌握這一基本事實(shí)和推論，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形相似的判定奠定基礎(chǔ)，又能讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的一般方法。

三、現(xiàn)代信息技術(shù)助力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1.發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，助力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究

2011年版的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》，對(duì)于信息技術(shù)的要求：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。”將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，充分發(fā)揮信息技術(shù)的直觀(guān)、動(dòng)態(tài)展示等優(yōu)勢(shì)開(kāi)展探究教學(xué)，是時(shí)代發(fā)展的要求。在信息技術(shù)的支持下，可以讓學(xué)生親身動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，自主開(kāi)展探究，促進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，提高課堂實(shí)效。幾何畫(huà)板具有豐富的圖象處理功能，能畫(huà)出初中階段的所有函數(shù)圖像，通過(guò)設(shè)置參數(shù)，可動(dòng)態(tài)展現(xiàn)圖象的變化過(guò)程。利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)有其獨(dú)特的作用，進(jìn)行幾何的動(dòng)態(tài)演示，使得直觀(guān)材料更加的生動(dòng)、形象、準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)馨殉橄?、?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)、直觀(guān)的形象展現(xiàn)于學(xué)生面前，使抽象的內(nèi)容直觀(guān)化、具體化，幫助學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.信息技術(shù)支持下的實(shí)驗(yàn)探究要注重學(xué)生參與的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他學(xué)科實(shí)驗(yàn)不同，所面對(duì)的是數(shù)量關(guān)系和空間形式等“材料”，其基本目的是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。著名教育家杜威認(rèn)為：“兒童天生有動(dòng)手操作的欲望，只有動(dòng)手操作，才能創(chuàng)造奇跡”。讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中接受幾何畫(huà)板技術(shù)的熏陶，學(xué)生才能真正運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，將信息技術(shù)運(yùn)用到課堂的實(shí)處，重點(diǎn)突出探究的過(guò)程，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中思考，在參與活動(dòng)中體驗(yàn)，在主動(dòng)構(gòu)建探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)中感悟知識(shí)形成的過(guò)程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與實(shí)驗(yàn)的主動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生積極參與探索，讓每一位學(xué)生都成為實(shí)驗(yàn)的操作者。在探究過(guò)程中，要處理好學(xué)生自主的探究和合作交流、學(xué)生探究與教師適時(shí)示范講授的關(guān)系;要關(guān)注探究活動(dòng)中有困難的學(xué)生，使他們經(jīng)歷探究的全過(guò)程，促使他們體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。

3.借助信息開(kāi)展探究，完成知識(shí)自我建構(gòu)

新課標(biāo)提倡學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程，要求學(xué)生親自動(dòng)手探索、主動(dòng)觀(guān)察或通過(guò)合作探究來(lái)消化和理解，最終建立和完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，利用信息技術(shù)主動(dòng)構(gòu)建探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大工具。要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生開(kāi)展不同形式的實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)。利用信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般要經(jīng)歷“問(wèn)題情境——實(shí)驗(yàn)指引——實(shí)驗(yàn)探究——驗(yàn)證結(jié)論——推廣一般”的過(guò)程（如圖8所示）。在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，有些學(xué)生因操作不當(dāng)，需要重做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生足夠的探究時(shí)間，學(xué)生才可以有效地調(diào)控實(shí)驗(yàn)過(guò)程，得出正確的結(jié)論，很久以后學(xué)生都會(huì)記得，因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，真正理解、掌握了相關(guān)知識(shí)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正參與者，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過(guò)程，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，不斷構(gòu)建自身的知識(shí)體系。信息技術(shù)為我們提供了一個(gè)良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)指引下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。利用信息技術(shù)豐富的動(dòng)態(tài)演示功能，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更生動(dòng)、更直觀(guān)，教學(xué)難點(diǎn)突破更輕松，真正讓信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力機(jī)。

本文系廣州市教育研究院2019年度“第十八屆特約教研員”專(zhuān)項(xiàng)研究課題《基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究》（課題編號(hào)：GZJYTY2019-038）;教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心校本課程建設(shè)推進(jìn)項(xiàng)目第四批課題《基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究》（課題編號(hào)：XB20190705）的階段研究成果。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL]，http：//old.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/info_list/201407/xxgk_171904.html.

[2]張衛(wèi)星.現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有效整合的現(xiàn)狀及建議[J]，中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011（4）：20-22.

[3]陶維林.幾何畫(huà)板實(shí)用范例教程（第2版）[M]，北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[4]董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M]，江蘇：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

[5]王益龍.運(yùn)用信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂探究[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（1）.

[6]霍銳泉.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視角下的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（1）.