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        淺談整體視角下分數(shù)概念教學

        2020-10-21 06:21:13周曉婷
        教育·校長參考 2020年2期
        關鍵詞:平均分整體物體

        周曉婷

        數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。分數(shù)概念內涵豐富,抽象性高,是小學階段極其重要的概念。因此,人教版教材分兩個階段:三年級認識“一個物體”的幾分之幾,五年級認識“一些物體”的幾分之幾。從教材來看,實現(xiàn)了概念的逐層遞進、螺旋上升,但在教學中,常常囿于教材內容與課時目標進行節(jié)點性教學,容易導致分數(shù)概念理解的短視與偏差。筆者認為,只有從整體視角下去解讀教材,分解概念認識的階段,才能讓學生更全面、更深入地掌握概念的本質。

        整體解讀教材,統(tǒng)籌規(guī)劃教學

        把握結構,準確定位 現(xiàn)行的數(shù)學教材是按數(shù)學知識的邏輯結構,螺旋上升編排的。知識的多次再現(xiàn),相互溝通內在聯(lián)系,使學生對所學的知識有更深刻的理解。因此,教師在教學新知前,要有瞻前顧后的意識,明確新知在整個知識體系中的位置與作用,教學時才能做到有的放矢。

        人教版教材小學階段的分數(shù)概念分為兩個認識階段。第一個認識階段安排在三年級,進行分數(shù)的初步認識,是一個物體與部分的關系。也就是把一個物體看作單位“1”,把一個物體平均分成幾份,其中一份是這個物體的幾分之一,一個物體也就是一個具體意義上的單位“1”的概念。這一階段的教學定位,必須讓學生在實際操作活動的過程中,了解分數(shù)形成的過程,理解分數(shù)表示的是一個物體與部分的關系,從而初步理解分數(shù)的概念。第二個認識階段安排在五年級,進行分數(shù)的再認識,是一個整體與部分的關系。也就是把多個物體看作一個抽象整體,把這個抽象整體平均分成幾份,其中一份是這個抽象整體的幾分之一,一個整體就是一個抽象意義上的單位“1”的概念。這一階段的教學定位,在分數(shù)初步認識的基礎上,理解多個物體組成的整體與部分之間的關系也能用分數(shù)表示,豐富單位“1”的內涵,全面地理解分數(shù)的意義。

        區(qū)別對待,有效實施 分數(shù)概念的教學是從初步認識到再認識的合理安排和循環(huán)遞進,由于一個物體的分數(shù)認識與一個整體的分數(shù)認識具有結構類同的關系存在,應以一個物體的分數(shù)認識為教學結構階段,以一個整體的分數(shù)認識為運用結構階段。

        一個物體的分數(shù)認識教學結構階段,教師可從1/2這個分數(shù)著手,提供給學生一些豐富材料(包括現(xiàn)實材料和幾何圖形材料)表示分數(shù)。教師要引導學生對表示情況進行不同標準的分類,深刻地理解二分之一的意義。接著讓學生認識幾分之一、幾分之幾,最后總結一個物體的分數(shù)意義。讓學生經歷“辨析比較,理解二分之一——拓展分數(shù),抽取本質——歸納概括,總結概念”的分數(shù)概念形成過程。在最后的練習階段,加入“以幾當一或以一當幾”的材料,加深意義理解,把握概念本質。

        一個整體的分數(shù)認識運用階段,可以讓學生運用這樣的過程結構主動建構一個整體的分數(shù)認識。教師可以讓學生在多個物體的材料中表示分數(shù),利用學生對一個物體分數(shù)的認識,展示多樣化的分法,體驗在一個整體中表示分數(shù),然后與一個整體的分數(shù)認識進行比較,找出異同點,理解分數(shù)意義。過程中,不僅可以培養(yǎng)學生材料處理和辨析比較的能力,還可以培養(yǎng)學生形成發(fā)現(xiàn)相同材料中隱藏著各自不同特點的數(shù)學眼光,更可以培養(yǎng)學生透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質屬性的抽象能力,從而理解分數(shù)意義。

        找準關鍵點,適時前伸后延

        數(shù)學學習具有累積性,后一階段的學習是建立在學生已有知識和經驗的基礎上的,是對前一階段知識與經驗的的深化與發(fā)展。教學時要根據知識的前后聯(lián)系,縱橫發(fā)展來找準知識的關鍵點,為使學生的后續(xù)有較大的發(fā)展。

        著力連接點 真正建立分數(shù)概念,需要學生學習一個物體的幾分之一時,從“幾分之一個”抽象到“它的幾分之一”,初步體會分數(shù)表示關系的內涵。學習多個物體組成的一個整體的幾分之一時,需要激活這些經驗以同化新知。教學中應找準兩個階段學習中同化知識的關鍵點,即突出“幾份中的一份”這一本質關系,逐步舍棄“物體的個數(shù)”這一非本質屬性,分數(shù)表示的是平均分的份數(shù)與取的份數(shù),也就是整體與部分的關系。

        在認識分數(shù)的第一階段,通過變式練習進行后延,讓學生逐步舍棄“以一當一”的想法,真正從單個整體平均分的份數(shù)和取的份數(shù)體會分數(shù)是表示關系的,為多個物體表示分數(shù)奠定基礎。如題組:涂色分別表示兩個長方形的3/7(一個長方形平均分成了14份、一個長方形平均分成7份),讓學生體會分數(shù)是和平均分的份數(shù)和取的份數(shù)有關,和每份的個數(shù)是無關的。

        在認識分數(shù)的第二階段,充分利用學生對分數(shù)已有的知識基礎自主建構學習。知識的前伸,使單位“1”自然從一個物體過渡到一個整體,突破教學難點。先用不同平均分的方法表示出不同的分數(shù)。然后把16個小正方形動態(tài)散開,并把它們看成一個整體(畫上一個集合圈),再請學生平均分一分,表示出一個分數(shù)。(如下圖1),最后把前后兩張圖所表示出的分數(shù)進行異同比較,概括出分數(shù)的概念。

        與此同時,我們發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的平均分素材,總是從左往右或從上往下進行平均分,這樣編排往往給學生帶來了負面的認知影響,對概念認識產生認知偏差。接著出現(xiàn)下圖2,許多學生都認為這不可以用分數(shù)來表示。他們認為沒有平均分怎么能用分數(shù)表示呢?通過電腦演示,將右側三個小正方體旋轉平放在最上面,學生看到此圖后立刻明白,可以用分數(shù)表示。經過這樣的學習過程,剔除了一些對概念認知的無關干擾,凸顯了平均分的本質。通過科學且全面的素材,并用多樣化的方式呈現(xiàn)出來,才能使得概念的意象更豐盈,學生更為深刻地把握概念本質。

        關注教學過程,注重概念解讀

        概念是通過分析和綜合、求同和求異、抽象和概括等一系列的思維活動形成的。有時學生在接受數(shù)學概念時,由于操作形式化、提問膚淺化、素材單一化,造成學生只是鸚鵡學舌地說某個分數(shù)的意義,而并非是基于自己的理解。教學中應注意以下三個方面:

        改變操作順序,經歷概念形成 通過不同材料表示出1/2的操作,再抽象出二分之一的意義。這樣操作的本質是為抽象的分數(shù)尋找一個具體的表象,對學生來說思維順序是反的,我們必須讓學生經歷概念形成的過程。因此在第一階段教學中,抓住1/2這個分數(shù)重點認識,可以先讓學生把各種材料分成2份,表示1份,然后把材料按是否平均分分類,從平均分這類中概括共性,接著說說1/2的意義,最后從生活中找1/2的原型,進一步理解1/2的意義。

        改變提問方式,幫助概念建立 在思維的轉折處和關鍵處設問,能夠引導學生研究、討論,積極思維,才能使學生深刻理解概念的內涵,抓住本質特征。在第二階段教學中,要讓學生更多地說自己抽象出分數(shù)的過程,減少關注結果的提問。如:“你是如何表示這幅圖的1/4的?”這樣的提問方式和教材上的練習材料是同質的,關注的都是結果。教師可以這樣問:“為什么不同的圖都可以用1/4來表示?”“要知道這個圖表示幾分之幾,需要哪幾個條件?”總之提問的方式應更多關注意義的本身和學生的思維過程,而不是答案。

        改變素材呈現(xiàn),促進概念理解 數(shù)學概念的學習過程包括概念的應用,這就需要學生在初步理解概念的基礎上,利用多樣化的素材,運用習得的知識解決相應的問題,使概念得以鞏固和內化,從而更深對概念的理解。

        第一階段分數(shù)的初步認識教學中,不僅要把分數(shù)與幾何圖形建立聯(lián)系,更要注意與生活聯(lián)系,拓展學生的視野和思維,使學生對概念的內涵有充分的認識和體驗。如1瓶果汁平均分給5個小朋友的關系,1個吊扇與3片葉片的關系,1扇窗子與其中4塊玻璃的關系等等。

        第二階段分數(shù)意義教學中,不能僅僅停留具體情境下對分數(shù)意義的詮釋,更應為學生后續(xù)有關分數(shù)的學習作好鋪墊。如借助小棒進行如下活動。

        活動1:看小棒(四行三列)寫分數(shù)。引導思考“你看出分數(shù)來了嗎”,讓學生寫出相等的不同分數(shù),討論“你是怎樣想的”“這些分數(shù)都是正確的,它們的意義一樣不一樣”,進一步加深分數(shù)的理解;

        活動2:按老師的要求分別拿出12根小棒的1/3、1/()、()/6,通過“分母沒有出來的時候,能拿嗎?”“分母是6,我們可以做什么?”等問題,讓學生進一步理解分母、分子所表示含義,促進對意義的理解;

        活動3:拿另一捆小棒的1/4,由于學生手中的小棒根數(shù)是不同,拿出的根數(shù)也不同,請學生尋找原因。讓學生理解“一個整體”的變化,不同的數(shù)量可以用同一個分數(shù)表示,進一步深化分數(shù)表示了整體與部分的關系,與每份的數(shù)量無關。

        數(shù)學特級教師俞正強說:“當學生的數(shù)學學習發(fā)生困難時,回到源頭去。一定是在某個時候,我們曾經省略了一段陽光。” 這段被省略的“陽光”,應該就是知識的“序”與學生認知的“序”之間的連接點。作為教師用長程的整體視角去解讀概念認知的結構,建立教學整體性觀念,打通節(jié)點性課堂教學與整體性知識脈絡聯(lián)系,實現(xiàn)概念內涵的深入化,概念外延的有向放大化。

        (作者單位:浙江省杭州市半山實驗小學)

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