蘇菲斐

摘? 要：通過(guò)建立和分析病毒傳播模型，本文提出了兩個(gè)影響病毒傳播的因素：各類(lèi)具有傳染能力的群體接觸到的人數(shù)以及收治概率。通過(guò)搜集和分析中國(guó)、韓國(guó)、意大利這三個(gè)國(guó)家某病毒感染人數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，用MATLAB擬合各國(guó)疫情的實(shí)際數(shù)據(jù)圖像。結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)三個(gè)國(guó)家的國(guó)情、防控措施等方面進(jìn)行探究，找到了各國(guó)疫情歷史數(shù)據(jù)波動(dòng)的內(nèi)在原因，給出了防控疫情的一些主要措施。

然后，我們根據(jù)上一步收集到的三個(gè)國(guó)家疫情的歷史數(shù)據(jù)，引用Logistic人口增長(zhǎng)模型，用1stOpt軟件擬合了各國(guó)預(yù)測(cè)感染人數(shù)的曲線，建立起預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)這些國(guó)家未來(lái)感染人數(shù)的趨勢(shì)。

最后，通過(guò)分析病毒傳播模型和影響因素，可以為主管部門(mén)的防疫措施提出一些合理化的建議，以便更有利于防疫工作的開(kāi)展和經(jīng)濟(jì)的恢復(fù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：病毒傳播模型;影響因素;預(yù)測(cè)分析;Logistics

一、研究背景

病毒傳播非常迅猛，給世界各國(guó)的醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)乃至經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在抗擊病毒的過(guò)程中，各個(gè)國(guó)家由于國(guó)情、體制、文化觀念和經(jīng)濟(jì)水平的不同，對(duì)于疾病的防控措施也不盡相同。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)中國(guó)采用積極的隔離措施及時(shí)遏制了疫情的發(fā)展;韓國(guó)進(jìn)行了高比率的醫(yī)學(xué)檢測(cè)手段，最大限度地防止了無(wú)癥狀感染者的傳播風(fēng)險(xiǎn)。而且通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)估各國(guó)策略的優(yōu)劣，進(jìn)而找到最優(yōu)的防控策略對(duì)于疫情的防控是極為必要的。

二、改進(jìn)的SEIR傳播模型

SEIR 是一種常見(jiàn)的傳染病傳播模型。這類(lèi)模型將人群劃分為S（易感者）、E（潛伏者）、I（感染者）和R（移除者）4種狀態(tài)。但是這類(lèi)模型對(duì)人群的界定還不是很明晰，特別是新出現(xiàn)的一類(lèi)人群——無(wú)癥狀感染者。這類(lèi)人群本身沒(méi)有明顯的臨床表現(xiàn)，因此無(wú)法自查，也不易被發(fā)現(xiàn)。而他本身又?jǐn)y帶病毒，因此具有強(qiáng)大的傳染能力，在很大程度上影響傳播模型。因此我們?cè)赟EIR模型的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，對(duì)人群重新劃分，由此對(duì)符號(hào)作如下定義：

N：人口總數(shù)

S：易感染者，表示從未感染病毒的健康人群。他們因?yàn)榻佑|了感染人群E，U，I而感染病毒。

E：可疑人群，表示被監(jiān)測(cè)出有可疑跡象的人群，既包括攜帶病毒的可疑人群，也包括不攜帶病毒的疑似病例。這類(lèi)可疑人群雖然暫時(shí)沒(méi)有發(fā)病，但是已經(jīng)具有了傳染能力。E中攜帶病毒者將會(huì)在一定時(shí)期內(nèi)變成I，而E中不攜帶病毒者在經(jīng)過(guò)觀察期后會(huì)回到S。

I：確診者，即確診感染病毒的人群。就世界范圍來(lái)看，由于各國(guó)國(guó)情、經(jīng)濟(jì)水平和醫(yī)療水平的不同，各國(guó)的收治率也不同。所以我們引入?yún)?shù)，表示確診后未被收治的概率。

U：不被懷疑的無(wú)癥狀患者。在疫情初期，很多檢測(cè)措施還不夠完善，有許多沒(méi)有檢測(cè)出來(lái)的病毒攜帶者。他們與可疑人群的最大不同是他們被認(rèn)為是健康者，這種人群的出現(xiàn)大大增加了病毒傳播概率。

R：康復(fù)者，表示確診者I治療完畢后康復(fù)的狀態(tài)。

D：死亡者：表示因感染病毒而死亡的人（包括沒(méi)有被收治而死亡者和救治不成功而死亡者）。

由此得出的病毒傳播模型如下所示：

三、數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)

1.1數(shù)據(jù)分析

中國(guó)、韓國(guó)和意大利都是疫情防控比較積極的國(guó)家。通過(guò)搜集三國(guó)疫情的歷史數(shù)據(jù)，代入模型驗(yàn)證，并畫(huà)出確診人數(shù)、死亡人數(shù)、治愈人數(shù)的散點(diǎn)圖。

可以看出中國(guó)已經(jīng)經(jīng)歷了疫情從開(kāi)始到爆發(fā)再到長(zhǎng)期穩(wěn)定的階段;而韓國(guó)也同樣經(jīng)歷了從疫情開(kāi)始到爆發(fā)的過(guò)程，并且開(kāi)始逐步進(jìn)入穩(wěn)定階段;而意大利則正在爆發(fā)階段，距穩(wěn)定階段還有一段時(shí)間。

1.2結(jié)果分析

從基本國(guó)情上看，中國(guó)大約14億人口，韓國(guó)有5000萬(wàn)，而意大利有6000萬(wàn)人口;從疫情防控措施上看，中國(guó)自疫情出現(xiàn)就開(kāi)始嚴(yán)格執(zhí)行隔離措施;韓國(guó)的雖沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)格的管控與隔離，但韓國(guó)對(duì)將近60萬(wàn)人進(jìn)行了醫(yī)學(xué)檢測(cè);意大利在疫情初期沒(méi)能及時(shí)遏制疫情的擴(kuò)散與傳播而導(dǎo)致了疫情的大面積爆發(fā)。

1.3 疫情預(yù)測(cè)

引入Logistic人口增長(zhǎng)模型，這個(gè)模型主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，根據(jù)危險(xiǎn)因素預(yù)測(cè)某疾病發(fā)生的概率。模型如下所示。模型中的N（x）表示感染人數(shù)隨時(shí)間的變化，k表示最終感染人數(shù);x表示時(shí)間;r表示每日感染人數(shù)的增長(zhǎng)率;表示人群中的初始感染人數(shù)。

1.3.1模型的求解及分析

分別引用了中國(guó)、韓國(guó)、意大利的確診人數(shù)和時(shí)間的數(shù)據(jù)，帶入到上述模型中，運(yùn)用1stOpt軟件分別擬合出來(lái)這三個(gè)國(guó)家的預(yù)測(cè)確診（感染）人數(shù)曲線。三個(gè)曲線的相關(guān)系數(shù)（R）都接近于1，說(shuō)明擬合結(jié)果較好。其中，中國(guó)的歷史數(shù)據(jù)是從1月18日—4月30日;韓國(guó)的歷史數(shù)據(jù)是從1月20日—4月20日;意大利的歷史數(shù)據(jù)是從2月24日—4月29日。

中國(guó)疫情預(yù)測(cè)曲線：

從圖像中可以看出中國(guó)的感染人數(shù)在1月30日至2月20日左右變化幅度較大，之后將會(huì)趨于平緩。

韓國(guó)疫情預(yù)測(cè)曲線：

從圖中可以看出，韓國(guó)感染人數(shù)大約是從2月21日開(kāi)始激增，到3月12日左右增速放緩，預(yù)測(cè)4月20日以后感染人數(shù)將會(huì)穩(wěn)定。

意大利疫情預(yù)測(cè)曲線：

從圖上可以看出，意大利的感染人數(shù)自3月15日開(kāi)始就一直保持較高速度的增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)曲線擬合，預(yù)測(cè)將于5月4日左右迎來(lái)穩(wěn)定期。

四、對(duì)防疫措施的建議

通過(guò)搜集國(guó)內(nèi)外疫情爆發(fā)的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比和分析，可以發(fā)現(xiàn)影響病毒傳播的兩個(gè)重要因素是確診后的接受率和各種具有傳染能力的患者的接觸人數(shù)，對(duì)此提出各項(xiàng)可行性的防控方案：

·做好隔離

1.降低辦公場(chǎng)所的員工密度，減少人員密集會(huì)議，提倡電話或者視頻會(huì)議

2.提醒職工密切注意自己與同事的身體狀態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)有感染癥狀立即上報(bào)和就診。

3.每日?qǐng)?jiān)持上報(bào)單位職工們的健康狀況，做好體溫監(jiān)測(cè)和登記

4.注意辦公區(qū)域的清潔和消毒，每天定時(shí)開(kāi)窗通風(fēng)。

5.有員工餐廳的單位要注意錯(cuò)峰就餐

·盡量可以提高相關(guān)醫(yī)學(xué)檢測(cè)的供應(yīng)量，增加無(wú)癥狀患者被發(fā)現(xiàn)的幾率

參考文獻(xiàn)

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