石謹瑞　何勇

摘要：基于有限元軟件及優(yōu)化設計技術，對某型車輛懸掛彈簧進行了強度校核和優(yōu)化設計，使彈簧在滿足強度要求的前提下，減小了彈簧質(zhì)量，降低了制作成本。

關鍵詞：懸掛彈簧;優(yōu)化設計;彈簧剛度;序列二次規(guī)劃

0 引言

作為軌道車輛懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，圓柱螺旋彈簧對軌道車輛的運行性能起著至關重要的作用[1]。近年來，隨著軌道車輛更新升級，圓柱彈簧得到了廣泛應用，對其綜合性能的要求也在不斷提高[2]。隨著CAD/CAE技術、優(yōu)化設計技術等逐漸成熟，現(xiàn)代計算機技術在軌道車輛零部件設計中得到了大量應用，減少了零部件的設計成本[3]。

1 彈簧有限元分析

某軌道車輛懸掛彈簧參數(shù)如表1所示。

1.1? ? 有限元模型的建立

通過SolidWorks軟件建立幾何模型，并導入ANSYS有限元軟件賦予材料參數(shù)，并進行單元離散。

1.2? ? 彈簧剛度校核

在彈簧下端面施加固定約束，上端面施加1 mm的強迫位移進行反向力計算，得到彈簧的仿真剛度。彈簧剛度校核結果如表2所示。

由于理論計算公式中未考慮支撐圈的影響，由表2可以看出，彈簧仿真剛度與設計剛度之間存在誤差，分別為6.2%和3.4%，其誤差在工程應用允許的誤差之內(nèi)，表明該彈簧的有限元模型正確。

1.3? ? 彈簧靜強度校核

通過計算，彈簧最大靜撓度為100 mm，故采用彈簧最大撓度作為最大位移計算彈簧最大剪切應力并進行強度校核。

外彈簧強度分析如圖1所示。

從圖1可知，外簧剪切應力的最大值位于彈簧內(nèi)側，與彈簧實際破壞情況一致。最大剪切應力為732.64 MPa，小于材料50CrVA的許用應力，強度合格。

同理可得，內(nèi)簧最大剪切應力為658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的許用應力，強度合格。

2 彈簧優(yōu)化設計

優(yōu)化設計的總體思路是從多種方案中找到最優(yōu)方案。首先以數(shù)學中的優(yōu)化算法理論為基礎，根據(jù)設計者所要追求的性能目標，建立目標函數(shù)，再添加各種約束條件，隨后以計算機為計算工具，尋求最佳的設計方案[4]。優(yōu)化設計的步驟一般可分為以下幾步：

（1）建立數(shù)學模型;

（2）選擇最優(yōu)算法;

（3）確定目標函數(shù)和約束條件;

（4）編寫程序，通過計算機計算篩選出最優(yōu)設計方案。

2.1? ? 彈簧優(yōu)化數(shù)學模型的建立

懸掛彈簧可分為三部分：下支撐圈、工作圈、上支撐圈。工作圈部分的參數(shù)決定了彈簧剛度、載荷、應力等特性，且工作圈部分占了整個彈簧質(zhì)量的80%左右，所以主要是對工作圈部分進行優(yōu)化[5]。

2.1.1? ? 確定設計變量

彈簧的主要形狀參數(shù)為彈簧簧條直徑d，彈簧中徑D，彈簧有效圈數(shù)n，故設計變量可表示為X={D，d，n}。

2.1.2? ? 目標函數(shù)的建立

為了減少彈簧的制造成本，本文以彈簧質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，目標函數(shù)表達式如下：

2.2? ? 序列二次規(guī)劃

序列二次規(guī)劃算法[6]是目標函數(shù)以二階泰勒級數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個設計點。根據(jù)兩個可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索，其中Hessian矩陣由BFGS公式更新，該算法具有計算速度快、計算穩(wěn)定的優(yōu)點。

2.3? ? 模型計算

由于優(yōu)化模型是一個多維且有8個非線性不等式約束優(yōu)化問題，采用Isight軟件中的序列二次規(guī)劃算法進行求解，其計算結果如表3所示。

（1）由彈簧外簧優(yōu)化結果可以看出，彈簧中徑和彈簧簧條直徑都分別減小，工作圈數(shù)增加，但優(yōu)化質(zhì)量減小到23.135 kg，減小了20.5%，故優(yōu)化有效。（2）由彈簧內(nèi)簧優(yōu)化結果可以看出，優(yōu)化后彈簧中徑、簧條直徑、工作圈數(shù)都分別減小，質(zhì)量也減小到7.838 kg，減小了約12.9%，故優(yōu)化有效。

但是考慮到實際加工工藝，由于簧絲直徑不是標準直徑，會增加彈簧制造成本，所以經(jīng)過查詢資料最后選擇外簧標準簧條直徑38 mm。內(nèi)簧簧條直徑22 mm，然后再分別用以上相同的方法再次優(yōu)化，優(yōu)化結果如表4所示。

由優(yōu)化結果可以看出：（1）外簧的彈簧中徑、簧條直徑增大，工作圈數(shù)減小，但質(zhì)量減小到28.855 kg，減小了約0.84%，故優(yōu)化有效。（2）內(nèi)彈簧的簧條中徑增大，工作圈數(shù)減小，但質(zhì)量減小到7.892 kg，減小了約12.3%，故優(yōu)化有效。

3 結語

（1）外彈簧通過靜力學分析，得出剛度為588.3 N/mm，與理論剛度誤差小于10%，在允許誤差范圍內(nèi)，說明剛度合格;通過對外彈簧應力進行分析，彈簧最大剪切應力為861.93 MPa，小于材料50CrVA的許用應力，強度合格。

（2）內(nèi)彈簧通過靜力學分析，得出剛度為185.7 N/mm，與理論剛度誤差小于10%，在允許誤差的范圍內(nèi)，說明剛度合格;通過對內(nèi)彈簧應力進行分析，最大剪切應力為658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的許用應力，強度合格。

（3）采用序列二次規(guī)劃的算法優(yōu)化計算出外彈簧優(yōu)化結果質(zhì)量為28.855 kg，質(zhì)量減小約0.84%，內(nèi)彈簧優(yōu)化結果質(zhì)量為7.892 kg，質(zhì)量減小約12.3%，經(jīng)過對比優(yōu)化結果有效。

[參考文獻]

[1] 商躍進.動車組車輛構造與設計[M].成都：西南交通大學出版社，2015.

[2] 張濤.圓柱螺旋彈簧的參數(shù)化設計及分析[D].秦皇島：燕山大學，2012.

[3] 王景振，王紅，商躍進，等.基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優(yōu)化設計[J].機械研究與應用，2014，27（1）：71-72.

[4] 楊昌明，劉文鵬.尺寸驅動的圓柱螺旋彈簧參數(shù)化設計[J].煤礦機械，2007（1）：19-21.

[5] 商躍進.基于Matlab的圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設計[J].中國農(nóng)機化，2007（3）：73-75.

[6] 賴宇陽.Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實例詳解[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.

收稿日期：2020-03-04

作者簡介：石謹瑞（1986—），男，四川武勝人，碩士研究生，研究實習員，研究方向：車輛零部件現(xiàn)代設計方法及應用。