白江 李楠楠

摘要：本文基于混沌密鑰序列建立起一種量子加密算法，利用量子門組合轉(zhuǎn)換形式實(shí)現(xiàn)對量子態(tài)的加密處理，經(jīng)算法檢驗(yàn)證實(shí)該算法具備良好的加密效果與安全性特征，可有效維護(hù)量子密碼攜帶信息的保密性與安全性。

關(guān)鍵詞：混沌序列;量子門組合;加密算法

引言

量子加密算法是基于量子力學(xué)原理保護(hù)信息安全的手段，傳統(tǒng)加密算法局限于利用單個量子門實(shí)現(xiàn)量子態(tài)轉(zhuǎn)化，具有單一性缺陷。本文基于混沌序列針對多個量子邏輯門進(jìn)行編碼，構(gòu)造出量子門的多種組合形式，以此增加量子態(tài)轉(zhuǎn)化的復(fù)雜性與加密形式的靈活性，且有效增大破譯難度，具備良好的安全性保障。

1.量子信息特征與加密算法

1.1量子信息的特征

1.1.1疊加性

通常在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的信息均以二進(jìn)制編碼的形式表示，例如1個二進(jìn)制位數(shù)據(jù)可能存在0/1、true/false兩種狀態(tài)，當(dāng)二進(jìn)制位數(shù)據(jù)狀態(tài)確定后寄存器將處于唯一狀態(tài)。假設(shè)1個n位的量子寄存器可能處于2n個基態(tài)的相干疊加態(tài)內(nèi)，即可利用同一量子寄存器表示2n個數(shù)。

1.1.2并行性

量子門可對量子寄存器中的量子態(tài)產(chǎn)生作用，使量子態(tài)完成演化，其中量子門可利用希爾伯特空間內(nèi)的矩陣表示。受線性約束條件的影響，量子門對希爾伯特空間中量子態(tài)的作用將同時(shí)作用于各基態(tài)，即同時(shí)對2n個數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，因此計(jì)算機(jī)需通過重復(fù)2n次相同計(jì)算完成相同任務(wù)。

1.1.3可逆性

通常利用量子邏輯門組合網(wǎng)絡(luò)完成量子信息的處理，量子的動態(tài)過程需保持正交的變換實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換，利用矩陣M描述復(fù)向量空間上的線性變換[1]。在量子計(jì)算中可利用量子門實(shí)現(xiàn)量子狀態(tài)轉(zhuǎn)換，利用矩陣代表一個幺正變換，且幺正變換具有可逆性，由此推導(dǎo)出量子變換也具有可逆性。

1.2量子加密算法

基于信息論原理進(jìn)行量子加密算法的設(shè)計(jì)，設(shè)S是一個純n量子比特的集合，ε為超算子，且Ui為空間H2n上的酉變換，即可生成系統(tǒng)出現(xiàn)概率的集合。設(shè)ρ0、ρ分別為m-n和m量子比特密度矩陣，則當(dāng)且僅當(dāng)已知條件對所有|φ>∈S成立時(shí)，[S，ε，ρ0，ρ]為一個秘密量子信道。在算法流程設(shè)計(jì)上，假設(shè)A將發(fā)送n比特量子消息ρ給B，A、B兩方共享2n比特密鑰k，第i位為ki∈{0，1}。當(dāng)A對ρ作用Uk時(shí)得到ρ'=UkρUk*，并將ρ發(fā)送給B。B在接收到ρ后將基于密鑰對ρ作用Uk*，恢復(fù)消息ρ。此時(shí)由于C未獲取到密鑰，因此對于C來說ρ與A發(fā)送的ρ保持獨(dú)立關(guān)系，處于完全混合態(tài)，由此實(shí)現(xiàn)對量子消息的加密傳輸，保障信息安全。

2.基于混沌序列的算法生成及檢驗(yàn)

2.1混沌序列的生成

在研究超混沌系統(tǒng)在數(shù)據(jù)加密中的應(yīng)用時(shí)，常利用三維廣義Henon映射。采用單精度16位浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，每迭代一次將生成一個16位浮點(diǎn)數(shù)，保留小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)據(jù)即可獲取15位的10進(jìn)制數(shù)據(jù)，從中任意選取3位數(shù)字進(jìn)行排列組合，共可得到P315種形式。在此基礎(chǔ)上任選4位至15位，即可得到3.55×1012種形式，從中任意選取2個數(shù)字進(jìn)行加法、乘法運(yùn)算，將生成的計(jì)算結(jié)果對256取模，即可生成混沌序列（整數(shù)部分取0-7）。

2.2量子邏輯門編碼

在單比特量子邏輯門的編碼上，將量子測量設(shè)為測量門M門，依據(jù)量子形式將測量門劃分為通用、正交、POVM測量門等類型，通過獲取量子比特的基矢方向、量子測量或量子操作結(jié)果，即可得出二維空間內(nèi)正交測量門的矩陣。

在多比特量子邏輯門的編碼上，主要包含受控非門C、量子U門兩種形式，其中在受控非門的矩陣中利用0代表元素為0的二維矩陣;量子U門則指在量子計(jì)算過程中需同時(shí)利用多個控制比特進(jìn)行單個或多個靶比特的操作。

基于此，本文選取8個單量子門G進(jìn)行編碼，其中量子門X、Y、Z、H、S、T、XY、XH的編號分別為0-7。

2.3組合門量子加密算法

基于混沌序列生成的密鑰在量子門編碼列表中隨機(jī)抽選出任意的量子門，利用多種量子門組合形式實(shí)現(xiàn)量子信息的轉(zhuǎn)換，通過改變量子態(tài)完成信息加密的目標(biāo)?；贐B84協(xié)議獲得初始密鑰，利用量子態(tài)的疊加性特征使轉(zhuǎn)換后的密文具有混合性，為實(shí)現(xiàn)解密的目標(biāo)需在混沌系統(tǒng)中尋找到對應(yīng)的量子門，以此實(shí)現(xiàn)信息的解密與還原。倘若Eve想要竊取信息，需確保其同時(shí)掌握初始密鑰、混沌映射以及量子門的編碼表，方可成功進(jìn)入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中竊取加密信息。將量子態(tài)輸入到系統(tǒng)中，基于混沌序列生成密鑰，對照編碼表選擇對應(yīng)的量子門，經(jīng)由轉(zhuǎn)換操作U后實(shí)現(xiàn)對量子消息的加密傳輸。

設(shè)加密傳輸?shù)牧孔酉⒅泄灿衝個量子位，由于量子邏輯門基于可逆的幺正變換完成基本操作，因此證明量子計(jì)算的過程為可逆的，僅需獲取到加密處理后的邏輯門，即可由Bob通過逆操作實(shí)現(xiàn)對量子消息的還原處理。Bob利用Alice共享的密鑰尋找到量子轉(zhuǎn)換門，經(jīng)由轉(zhuǎn)換操作U+即可完成對密文的解密處理，獲取到原始的量子消息[2]。

2.4算法安全性分析

針對算法安全性進(jìn)行分析，假設(shè)需發(fā)送n個量子位，Alice基于經(jīng)典量子加密原理完成量子消息的加密處理，并將加密后的量子消息發(fā)送給Bob，由Bob利用密鑰完成解密，則從Eve視角來看Alice發(fā)送的量子消息為最大的混合態(tài)，Eve無法獲得任何有關(guān)原始量子態(tài)的信息。根據(jù)量子密文在量子信道傳輸時(shí)所處的狀態(tài)可以判斷出，除Alice、Bob兩方之外的第三方Eve無法獲取到量子消息。

3.結(jié)論

針對基于混沌序列的量子門組合加密算法進(jìn)行檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)由不同量子門操作獲取到的量子密文狀態(tài)均為非正交的，基于量子力學(xué)中量子態(tài)的不可克隆特點(diǎn)，可判斷Eve不可能從非正交的量子態(tài)中獲取到量子消息，因此可證明該算法具有良好的安全性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張健，霍達(dá).基于混沌系統(tǒng)的量子彩色圖像加密算法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，（02）：421-427.

[2]徐揚(yáng)，黃迎久，李海榮.基于量子Logistic映射的圖像加密算法研究[J].包裝工程，2018，No.373，（07）：190-196.