覃健

摘 要：汽車底盤測功機(jī)通過電渦流測功器產(chǎn)生加載扭矩模擬汽車行駛在道路上時所受到的阻力。針對電渦流測功器輸出扭矩的非線性特性，提出采用極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立電渦流測功器輸出扭矩模型的方法，并利用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提高模型的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果顯示，模型的平均相對誤差為1.3%。通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，極限學(xué)習(xí)機(jī)模型顯示出了更高的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：底盤測功機(jī);加載力矩;超限學(xué)習(xí)機(jī);粒子群優(yōu)化中圖分類號：U467.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）11-121-03

Abstract：?The chassis dynamometer generates the load torque by the eddy current dynamometer to simulate the on road resistance of the vehicles. For the nonlinear characteristics of the load torque， a method that using extreme learning machine?（ELM） neural network to model the load torque of the chassis dynamometer is proposed， and the Particle Swarm Optimization?algorithm is applied to optimize the model structure to improve the model accuracy. The simulation results show that the mean absolute relatively error of the proposed model is 1.3%. Compared with the BP model，the ELM model shows better accuracy.Keywords：?Chassis dynamometer; Load torque; Extreme learning machine; Particle Swarm OptimizationCLC NO.：?U467.3??Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）11-121-03

1 前言

汽車底盤測功機(jī)通過加載裝置產(chǎn)生加載扭矩實現(xiàn)對機(jī)動車在實際路面上行駛阻力的模擬。電渦流測功器因具有易安裝、結(jié)構(gòu)緊湊、可控性良好等特點，被廣泛用作機(jī)動車檢測站環(huán)保檢測汽車底盤測功機(jī)的扭力加載裝置。由電渦流測功器的工作原理可知，對于確定結(jié)構(gòu)的電渦流測功器其輸出扭矩可表示為[1]：

其中i為測功器勵磁電流，n為測功器轉(zhuǎn)速。

因電渦流測功器存在鐵磁性材料的磁滯、磁飽和等特性，測功器的輸出扭矩表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特性。因此，選擇一種合適的方法描述電渦流測功器各參數(shù)之間的非線性關(guān)系，建立一個準(zhǔn)確的輸出扭矩模型，實現(xiàn)對底盤測功機(jī)在工作過程中輸出扭矩的預(yù)測和有效的控制具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者[2][3]采用機(jī)理分析建模方法取得了一定的成果，模型的計算推導(dǎo)過程具有相當(dāng)?shù)碾y度，公式也比較復(fù)雜。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)的大非線性映射逼近能力與泛化能力已在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立底盤測功機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩模型的方法。但基于此類傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法存在著在學(xué)習(xí)過程中計算量大、過擬合、學(xué)習(xí)時間長等缺點。為解決上述問題，Huang等人提出了一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法——極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine-ELM）[5];該算法隨機(jī)給定輸入權(quán)值矩陣和隱層神經(jīng)元偏置，利用隱層節(jié)點輸出矩陣的Moore–Penrose廣義逆乘上期望輸出矩陣得到輸出權(quán)值矩陣的最小范數(shù)最小二乘解，相比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更快的學(xué)習(xí)速度和更好的泛化性能。但網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個數(shù)的選取對ELM網(wǎng)絡(luò)的性能具有一定的影響，目前最優(yōu)隱層神經(jīng)元個數(shù)一般采用試湊的方式。本文依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，建立了電渦流測功器的加載扭矩ELM模型，并采用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)的方式獲取最佳隱層神經(jīng)元個數(shù)，以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的性能。

2.2?粒子群算法優(yōu)化ELM隱層

隱層神經(jīng)元個數(shù)的選取對ELM網(wǎng)絡(luò)的性能具有一定的影響。采用了粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)的方式獲取最佳隱層神經(jīng)元個數(shù)，可進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的性能。

依據(jù)粒子群算法原理，結(jié)合本次研究對象可知，粒子維度為1，粒子位置為每個粒子所代表的隱層神經(jīng)元個數(shù)。若單個粒子歷史最優(yōu)位置用Pi表示，全局最優(yōu)位置用Pg表示，則得到如下優(yōu)化過程：

（1）算法初始化：在[1，200]范圍生成20個隨機(jī)粒子，粒子最大迭代次數(shù)tmax=100，速度區(qū)間限制在[-1，1]范圍內(nèi)。

（2）針對每個粒子訓(xùn)練ELM網(wǎng)絡(luò)，并將網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出的誤差均方根作為粒子適應(yīng)度值。

（3）比較各粒子適應(yīng)度值，獲取當(dāng)前單個粒子的最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置Pg。

（5）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)：若是，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)最優(yōu)位置Pg。否則，返回第2步繼續(xù)迭代計算。

3?建模結(jié)果與比較

本次建模選取的數(shù)據(jù)集為某測功機(jī)在勵磁電流為0.5A、1.5A、2.5A、3.5A、4A時，采集到的測功機(jī)在不同轉(zhuǎn)速條件下的輸出加載扭矩;選取其中的50%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集;測試集選取勵磁電流為2.5A和3.5A時的相應(yīng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)預(yù)處理采用了歸一化處理方式，如式（7）所示：

其中x表示原始數(shù)據(jù)，xmin為樣本最小值，xmax為樣本最大值。

結(jié)合數(shù)據(jù)樣本，在MATLAB環(huán)境下編寫粒子群算法優(yōu)化ELM程序建立ELM模型，圖2和圖3分別給出了優(yōu)化結(jié)果和模型的測試結(jié)果。從圖2中可以看出，粒子群算法在迭代到第70次時，達(dá)到全局最優(yōu)適應(yīng)度0.0082，此時對應(yīng)的最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)為128。圖3表明ELM模型輸出與測功機(jī)實際輸出具有良好的一致性;經(jīng)統(tǒng)計，模型的預(yù)測扭矩與實際扭矩的平均相對誤差為1.3%。

為驗證ELM模型的優(yōu)越性，利用同樣的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立BP神經(jīng)模型。為避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的差異對建模效果的影響，同樣地將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點數(shù)設(shè)置為128。模型對比結(jié)果如圖4、圖5所示。表1分別列出了兩種模型的最大相對誤差與平均相對誤差?？梢钥闯觯谙嗤木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，ELM模型的最大相對誤差為3.0%，BP模型的最大相對誤差為7.9%;平均相對誤差ELM模型為

1.3%，BP模型為2.5%。表明了ELM模型較BP模型具有更高的準(zhǔn)確性和更強(qiáng)的泛化能力。

4?結(jié)語

針對汽車底盤測功機(jī)輸出扭矩的非線性特性，以測功機(jī)的轉(zhuǎn)速和勵磁電流為輸入變量，輸出扭矩為輸出變量，建立了汽車底盤測功機(jī)輸出扭矩ELM模型，并引入了粒子群算法優(yōu)化了ELM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。仿真測試結(jié)果表明，所建立的ELM模型能夠準(zhǔn)確的模擬測功機(jī)在不同勵磁電流和轉(zhuǎn)速條件下的輸出扭矩變化。經(jīng)與相同結(jié)構(gòu)的BP模型比較，ELM模型顯示出了更高的準(zhǔn)確性和泛化能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]?C.Stoica， L.Melcescu.etal.Computation of the characteristics eddy current electromagnetic brake for a bicycle， by the finite element method 3D[C].International Conference on Optimization of Electri?-cal and Electronic Equipment， 2010：436-440.

[3] 胡東海，何仁.基于虛擬線圈假設(shè)的渦流制動器制動力矩計算[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014（3）：257-261.

[4]?胡久強(qiáng)，熊建國等.BP網(wǎng)絡(luò)在ASM底盤測功機(jī)模型識別中的應(yīng)用[J].計算機(jī)應(yīng)用，2011，2：59-62.

[5]?G.Bin Huang，Q.Y.Zhu，and C.K.Siew.Extreme learning machine： Theory and applications[J].Neurocomputing，vol（70）：489-501，2006.