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        變限積分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法

        2020-10-21 02:11:04侯玉雙何莉敏
        高師理科學(xué)刊 2020年9期
        關(guān)鍵詞:教學(xué)

        侯玉雙,何莉敏

        侯玉雙,何莉敏

        (內(nèi)蒙古科技大學(xué) 理學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

        變限積分函數(shù);導(dǎo)數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;原函數(shù);被積函數(shù)

        1 求解變限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)的常見錯(cuò)誤

        在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,變限積分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)是學(xué)生必修且必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一,也是教學(xué)的難點(diǎn)之一.關(guān)于它的講授幾乎所有高等數(shù)學(xué)教材[1-7]都是以定理形式呈現(xiàn).

        關(guān)于該定理的證明,運(yùn)用的是導(dǎo)數(shù)的定義.講完該定理及其證明后學(xué)生自然記住了公式(2),但很多學(xué)生在利用其求變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),不能正確使用該定理,做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)下列3種錯(cuò)誤情況:

        這3種錯(cuò)誤,在初學(xué)者學(xué)習(xí)變限積分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)時(shí)常見且難以避免,即使對(duì)求對(duì)的多數(shù)初學(xué)者而言,也是因?yàn)樵诳记胺磸?fù)僵硬地記住了3個(gè)公式

        2 求解變限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法

        [1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))[M].7版.北京:高等教育出版社,2019:238-250

        [2] 王嘉謀,石琳.高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2011:241-244

        [3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.?dāng)?shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].4版.北京:高等教育出版社,2010:95-97

        [4] 歐陽光,朱學(xué)炎,金福林,等.?dāng)?shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].3版.北京:高等教育出版社,2007:122-128

        [5] 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].3版.北京:高等教育出版社,1995:313-314

        [6] 孫弘安.高等數(shù)學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2000:198-201

        [7] 中華人民共和國教育部考試中心.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試參考書[M].北京:高等教育出版社,2003:195-198

        [8] 宋傳靜.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中變限積分函數(shù)求導(dǎo)公式的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2019,28(3):54-58

        [9] 呂紀(jì)榮,王士虎.關(guān)于變限積分函數(shù)求導(dǎo)問題的研究與應(yīng)用[J].?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(19):134-135,137

        [10] 于風(fēng)宏.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法[J].?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(19):75

        HOU Yushuang,HE Limin

        (School of Science,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,China)

        variable limit integral function;derivative;Newton-Leibniz formula;original function;integrand function

        O173∶G642.0

        A

        10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.011

        1007-9831(2020)09-0046-04

        2020-04-14

        內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2019MS06022)

        侯玉雙(1979-), 女,河北遵化人,副教授,博士,從事非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)及高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究.E-mail:764998599@qq.com

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