滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

一道線性代數(shù)考研題的多種解法與常見(jiàn)錯(cuò)誤

滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

（陸軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，江蘇 南京 211101）

對(duì)2020年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題中的一個(gè)線性代數(shù)問(wèn)題提供了多種解法， 并對(duì)解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解．

線性代數(shù)；矩陣；逆矩陣；特征值；相似對(duì)角化

本題涉及到了矩陣與向量組之間的關(guān)系、矩陣的可逆、特征值與特征向量、相似對(duì)角化以及與此間接相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．本文對(duì)該題的求解進(jìn)行了討論，從不同知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，提供了多種解法，并對(duì)求解過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了分析．

1 問(wèn)題（1）的求解

證明方陣可逆的方法有多種，如可證方陣行列式非零、矩陣對(duì)應(yīng)的齊次方程組僅有零解、方陣滿秩、矩陣的列向量組線性無(wú)關(guān)等方法．

2　問(wèn)題（2）的求解

3 解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤

3.1　求解問(wèn)題（1）中常出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤

3.2　求解問(wèn)題（2）中常出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤

4　結(jié)語(yǔ)

本文討論了2020年一道線性代數(shù)考研試題，從相關(guān)的基本知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，提供了問(wèn)題的求解方法，有助于拓展學(xué)生的解題思路．同時(shí)，分析了解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這有助于學(xué)生打牢基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性．

[1] 楊學(xué)志．考研數(shù)學(xué)（一）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2020

[2] 楊學(xué)志．考研數(shù)學(xué)（二）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2020

[3] 陳殿友，術(shù)洪亮，張朝鳳．線性代數(shù)[M]．3版．北京：清華大學(xué)出版社，2014

[4] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．線性代數(shù)[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

[5] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等代數(shù)[M]．2版．北京：高等教育出版社，1993

[6] 傅媛，王玉霞，曾京京．線性代數(shù)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2013

[7] 居余馬．線性代數(shù)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2002

[8] 柴偉文．線性代數(shù)[M]．3版．北京：科學(xué)出版社，2019

[9] 吳贛昌．線性代數(shù)[M]．5版．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2017

[10] 陳建龍，周建華，張小向，等．線性代數(shù)[M]．2版．北京：科學(xué)出版社，2016

Several methods and the wrong ways in solving a linear algebra problem of postgraduate entrance examination

TENG Xinghu，HAN Xiao，LI Jing，DOU Ting

（Department of Basic Education，Army Engineering University of PLA，Nanjing 211101，China）

Several methods are given to solve a linear algebra problem of postgraduate entrance examination in 2020．Also，the reasons for the wrong way to solve the problem are analysed，which is helpful to enable students to have a deeper understanding of relevant knowledge．

linear algebra；matrix；inverse matrix；eigenvalue；diagonalization

O151.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.010

1007-9831（2020）09-0042-04

2020-02-10

陸軍工程大學(xué)教育教學(xué)課題（GJ1811080）

滕興虎（1975-），男，江蘇邳州人，副教授，碩士，從事數(shù)學(xué)教育與非線性動(dòng)力學(xué)研究．E-mail：tengxh3121@163.com