趙開妍,周 妍

(浙江警察學(xué)院交通管理工程系，杭州 310053)

0 引言

隨著我國交通設(shè)施的完善，城市間的出行越來越頻繁.高鐵站、機場成為了乘客聚集的密集區(qū)域.數(shù)據(jù)顯示，2018年鐵路旅客運輸量為33.7億人次[1]，民航旅客運輸量為6.12億人次[2]，創(chuàng)歷年新高.為實現(xiàn)乘客的高效率疏散，城市對外樞紐需要與市內(nèi)軌道交通、公交、出租車等交通方式進行快速接駁.其中，出租車以其靈活舒適的優(yōu)點被許多人選擇.但在出租車換乘過程中，需要花費較長時間排隊等候，因此優(yōu)化出租車換乘區(qū)、上客泊位的數(shù)量配比，對提升乘客疏散效率具有重大意義.

許多學(xué)者對提升出租車換乘效率進行了研究.汪敏等[3]提出通過完善城市公交換乘樞紐站的建設(shè)，縮短換乘距離，減少換乘次數(shù)與頻率，來提高火車站換乘效率.胡成[4]設(shè)計了并列式立體化出租車排隊系統(tǒng)，減少了出租車換乘區(qū)乘客的擁擠和滯留.Passos等[5]對比分析了兩種出租車換乘區(qū)設(shè)置方式的服務(wù)效率，提出了對波特蘭機場出租車換乘區(qū)的改進方案.而排隊論被用來解決許多實際問題，鄧秋玲等[6]運用排隊論對銀行服務(wù)窗口數(shù)量進行了優(yōu)化.劉清賀等[7]運用排隊輪對機場的安檢系統(tǒng)進行了優(yōu)化.出租車排隊換乘具有排隊論問題的特征，本文以排隊論為理論思想，建立出租車換乘效率優(yōu)化模型，提出優(yōu)化方案的計算方法.

1 出租車換乘區(qū)上客模式

出租車換乘區(qū)的上客模式主要包括單點排隊上客模式、串聯(lián)排隊上客模式、并聯(lián)排隊上客模式[8].其中，單點排隊上客模式的應(yīng)用最為廣泛(如圖1所示)，杭州東火車站、北京南火車站、三亞機場等樞紐均采用該模式.在3種模式下對出租車服務(wù)效率的研究方法類似，本文以最普遍的單點排隊上客模式為例進行研究.

圖1 單點排隊上客模式換乘區(qū)

該模式下的換乘區(qū)由乘客排隊區(qū)、車輛等待區(qū)和上客區(qū)構(gòu)成，通常設(shè)通過性車道.空車駛?cè)肷峡蛙囄煌７€(wěn)后，在工作人員的指揮下，乘客從近到遠依次上車，完成后，載客車輛按序駛離.該模式下，換乘區(qū)布置簡單，運作有序，但補位方式機械，且乘客對內(nèi)側(cè)車輛產(chǎn)生的干擾較大，會導(dǎo)致?lián)Q乘效率較低.

2 換乘效率優(yōu)化模型的建立

為便于模型的建立，對換乘過程做出以下假設(shè)：①乘客數(shù)量和排隊區(qū)容量均視為無限；②由于換乘乘客流量很大，認為換乘區(qū)平均服務(wù)率達到乘客運輸能力；③出租車呈跟馳狀態(tài)，后車的運動狀態(tài)緊隨前車變化而發(fā)生相同變化；④為保證乘客安全，對應(yīng)的出租車在上客車位停穩(wěn)后乘客才能進入上客區(qū).

根據(jù)概率論相關(guān)知識，乘客到達、接受服務(wù)的過程屬于泊松過程.因此，基于排隊論構(gòu)建M/M/1的出租車換乘模型，針對單個換乘區(qū)，利用乘客平均到達率λ以及上客區(qū)平均服務(wù)率μ，計算排隊特征值.再分析換乘周期的構(gòu)成，得到換乘區(qū)乘客運輸能力C關(guān)于單列上客泊位數(shù)量n的表達式.基于假設(shè)②，利用換乘區(qū)數(shù)量、排隊特征值、乘客運輸能力計算單位時間總成本Z.以Z最小為目標(biāo)，求解單列上客泊位和出租車換乘區(qū)數(shù)量的最優(yōu)配比.

2.1 排隊特征值的計算

圖2 生滅過程示意圖

假設(shè)系統(tǒng)中顧客數(shù)量為n的概率是pn，得到式(1).

(1)

由式(1)遞推可得，當(dāng)0≤ρ<1時，系統(tǒng)中存在n個乘客的概率為式(2).

(2)

排隊系統(tǒng)的特征可以通過平均隊長L以及乘客在系統(tǒng)中的平均逗留時間W來反映.平均隊長L指在系統(tǒng)中乘客總數(shù)的期望值：

(3)

平均逗留時間W表示平均等待時間和平均服務(wù)時間之和，根據(jù)Little公式，可表示為：

(4)

2.2 換乘區(qū)乘客運輸能力的計算

對于特定換乘區(qū)，乘客運輸能力C視為固定，可通過計算得到[9].

(5)

式中，N為上客車位的個數(shù)，np為1輛出租車上的平均乘客數(shù)，T為1個上客周期的平均時間，單位為s.

將一列上客泊位中的出租車由近到遠依次稱為1號車、2號車……n號車.1個周期的示意圖如圖3所示.

圖3 上客周期示意圖

n號載客車起動后，其后方空車隨即起動，并駛?cè)?號上客車位.因此從n號載客車起動后即進入新的周期.對照示意圖，一個周期由以下3個時間段組成.

1)空車駛?cè)胲囄粫r間t1：從1號車起動到n號車在上客車位停穩(wěn)所需的平均時間.

2)乘客上車時間t2：n號車乘客進入上客區(qū)到完成登車所需的平均時間.

3)車輛起動時間t3：載客車起動所需的平均時間.

因此，1個上客周期可以表示為.

T=t1+t2+t3

(6)

式中，t1包括所有車輛起動所需總時間、車輛行駛至對應(yīng)上客車位的時間t行駛與停車所需平均時間t停車，假設(shè)一輛出租車起動所需的平均時間為t起動，則t1可以表示為式(7).

t1=nt起動+t行駛+t停車

(7)

式中，t行駛由單列上客車位個數(shù)n、1個上客車位的長度l，車輛行駛的平均速度v車決定，可表示為式(8)：

(8)

乘客上車時間t2包括2部分：乘客步行至n號車所需時間t步行以及乘客平均登車時間t登車.t步行和單列上客車位個數(shù)n、1個上客車位的長度以及乘客平均步行速度v步行有關(guān)，因此，t2可表示為式(9)：

(9)

車輛起動所需時間往往較為固定，因此t3=t起動.

2.3 單位時間總成本的計算

通過增加出租車換乘區(qū)與上客車位數(shù)量能夠提升換乘效率，但運營成本也會相應(yīng)地升高.因此計算優(yōu)化方案時，需要考慮單位時間乘客等待成本zw與換乘區(qū)運營成本zs之和，即單位時間總成本Z最小.

zw由換乘區(qū)數(shù)量m、乘客的時間價值cw以及平均隊長L決定.zs與平均服務(wù)率μ成正比，與服務(wù)一名乘客所需的成本cs、換乘區(qū)數(shù)量m有關(guān).經(jīng)估算，假設(shè)服務(wù)一名乘客所需的成本cs約為時間價值的cw的300倍.基于假設(shè)②，總成本Z可表示為式(10)：

Z=zw+zs=mcwL+mcsC

(10)

2.4 時間價值的計算

就排隊過程而言，時間價值就是顧客等待時間貨幣化的表現(xiàn).應(yīng)用較廣泛的估算方法有生產(chǎn)法、收入法、行為事件價值估算方法[10].由于出租車換乘區(qū)排隊等候的乘客收入水平各異，且無需進行行為選擇，因此從宏觀角度，采用生產(chǎn)法估算乘客的時間價值，為式(11).

(11)

3 杭州東火車站出租車換乘區(qū)設(shè)計優(yōu)化

3.1 車站概況

杭州東火車站是杭州市對外的重要交通樞紐，是全國鐵路九大樞紐站之一，日均流量達到14萬余人次.出租車作為一種舒適便捷的交通方式，在車站疏散乘客的過程起到了極為重要的作用.

杭州東站預(yù)留有6個出租車換乘區(qū)，南北兩面各3個，現(xiàn)階段僅南2、北2兩處投入使用，兩處運營狀況相似，可視為乘客等概率地前往兩處換乘.換乘區(qū)上客模式為單點排隊上客模式，一共有3條車道，最外側(cè)為通過性車道，其余2條為上客車道，現(xiàn)各設(shè)上客車位6個.

3.2 出租車換乘區(qū)客流量特征調(diào)查

3.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取乘客流量較大的學(xué)生暑期返校日，以5 min為一單位，調(diào)查早上09:00—10:00間到達一側(cè)換乘點的乘客數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 每5 min乘客到達人數(shù)

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進行單樣本K-S檢驗，結(jié)果如表2所示.

表2 單樣本K-S檢驗

3.2.2 出租車換乘效率模型參數(shù)確定

經(jīng)調(diào)查，得到?jīng)Q定上客周期的各參數(shù)取值如表3所示.

表3 各參數(shù)取值

將上表的參數(shù)代入式(5)～(9)，得到換乘區(qū)乘客運輸能力C關(guān)于單列上客車位個數(shù)n的數(shù)學(xué)表達式(12).

(12)

式中可以得到系統(tǒng)的服務(wù)強度ρ關(guān)于m、n的數(shù)學(xué)表達式為式(13).

(13)

3.2.3 出租車換乘效率模型自變量與因變量分析

圖4中，藍色區(qū)域覆蓋的點均屬于ρ>1的情況，因此需要排除的方案如表4所示.

圖4 m-n折線圖

表4 排除方案

將所得參數(shù)代入單位時間總成本Z計算式，得到不同m、n組合下的單位時間總成本，部分數(shù)據(jù)如表5所示.

表5 各方案下的Z值

以n為橫坐標(biāo)，Z為縱坐標(biāo)，用MATLAB繪制換乘區(qū)數(shù)量m不同情況下的條折線圖，如圖5所示.其中不同顏色的圖像代表m分別取2、3、4、5、6時的情況.

圖5 n-Z折線圖

由圖像可得，在n∈[1,11]范圍內(nèi)，當(dāng)m=3、4、5、6時，隨著單列上客車位個數(shù)的增加，Z呈上升趨勢.但m=2時，單位時間總成本在n∈[6,11]范圍內(nèi)呈下降趨勢，其中n=7時總成本已

m=2，n<8時，總成本隨著n上升下降的趨勢較快，但m=2，n≥8時，隨著n增加，單位時間總成本減少十分有限，各方案的單位時間總成本接近.由于單列上客泊位數(shù)量越小，乘客換乘越便捷，換乘區(qū)秩序的維持更容易，因此在單位時間總成本相近的情況下，建議選擇單列上客車位數(shù)量最小的方案.因此，設(shè)置2個出租車換乘區(qū)，8個單列上客車位數(shù)，是計算得到的杭州東站換乘區(qū)配置的最優(yōu)方案.計算得到原方案和優(yōu)化方案的數(shù)據(jù)對比見表6.

表6 原方案與優(yōu)化方案數(shù)據(jù)對比

可得，優(yōu)化方案能夠大大減少乘客的排隊時間，有效加快出租車換乘的效率，給乘客帶來更舒適便捷的換乘體驗，同時還有效減少了排隊成本，能夠?qū)崿F(xiàn)社會公共資源更高效的利用.

4 結(jié)論

本文以單位時間總成本最小為目標(biāo)，建立出租車換乘效率優(yōu)化模型，并用杭州東火車站的實例進行驗證得到以下結(jié)論.

1)通過優(yōu)化出租車換乘區(qū)數(shù)量、單列上客車位數(shù)量的組合能夠有效減少出租車換乘乘客排隊等候的時間.

2)提出了出租車換乘效率優(yōu)化模型具有可行性，能夠為城市對外交通樞紐出租車換乘區(qū)的設(shè)置提供參考.