賈洪濤

摘 要：帶尾坎的階梯溢洪道是一種新興的階梯溢洪道，在一定條件下可提高摻氣效果和消能率，但是對(duì)于該種溢洪道內(nèi)水流三維結(jié)構(gòu)、壓強(qiáng)分布以及尾坎參數(shù)對(duì)相關(guān)水力學(xué)指標(biāo)的影響的研究甚少。為此，采用三維紊流數(shù)值模擬的方法計(jì)算了不同尾坎高度的階梯溢洪道內(nèi)水流流態(tài)、壓強(qiáng)分布、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、旋渦結(jié)構(gòu)、消能效果等。研究結(jié)果表明：增加尾坎高度會(huì)抬升水面高程，但對(duì)水面形態(tài)影響較小;臺(tái)階水平面上壓強(qiáng)分布呈“凹”形曲線，最小值出現(xiàn)在臺(tái)階中部，臺(tái)階豎直面壓強(qiáng)最小值出現(xiàn)在其頂部，且臺(tái)階水平面、豎直面上壓強(qiáng)均隨尾坎高度增大而增大;旋渦強(qiáng)度和尺度隨著尾坎高度增大而增大，但是主流流速分布無(wú)明顯變化;消能率隨尾坎高度增大呈上升趨勢(shì)，但是變幅較小。

關(guān)鍵詞：階梯溢洪道;數(shù)值模擬;旋渦結(jié)構(gòu);消能效果

中圖分類號(hào)：TV131.61 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.026

Abstract： As the newly developed stepped spillway， pooled stepped spillwaycan improve the aeration and energy dissipation under certain circumstance， but little has been known about the three dimensional velocity field and pressure distribution in this type of stepped spillway and how the pool configuration will impact its hydraulic performances. Therefore， three dimensional numerical simulations were utilized to investigate the effect of the pool weir height on the water surface， pressure distribution， vortex structure and energy loss. The calculated results suggest that with the increasing in pool height， the water surface will increase; the pressure distribution on the horizontal step surfaces presents U-shaped versions with the minimum pressure occurring in the middle of the step surface. The minimum pressure on the vertical step surface is just below the weir top and the pressures on both horizontal and vertical step surfaces are increased with the increase of pool weir height; In addition， there is no significant change in the velocity distribution over the steps in different configurations， but the scale and intensity of the vortex under the pseudo-bottom are greater when the pool is higher， resulting in better energy dissipation， although the difference is not evident.

Key words： pooled stepped spillway; numerical simulation; vortex structure; energy loss

作為泄水建筑物的重要組成部分，階梯溢洪道應(yīng)用歷史已有2 500多a。與光滑溢洪道相比，階梯溢洪道不僅具有較高的消能率[1]，而且可縮減下游水墊塘、消力池等的建設(shè)規(guī)模，從而節(jié)約成本。國(guó)外對(duì)階梯溢洪道的水力學(xué)模型試驗(yàn)研究開始于20世紀(jì)七八十年代，主要是針對(duì)某一實(shí)際工程[2]，隨著水利工程建設(shè)的發(fā)展和基礎(chǔ)研究的深入，人們對(duì)階梯溢洪道的水力學(xué)特性有了更加全面的認(rèn)識(shí)。相關(guān)研究從消能率、流態(tài)、壓強(qiáng)等[3-4]發(fā)展到摻氣特性、比尺效應(yīng)、摩阻力效應(yīng)等[5-6]。如：蔣曉光[7]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)泄流量超過一定值時(shí)階梯溢洪道消能率將大幅度降低;彭勇等[8-9]通過試驗(yàn)研究提出設(shè)置前置摻氣坎可提高階梯溢洪道消能率，從而解決了大單寬流量下階梯溢洪道運(yùn)行難題;Chanson[10]通過試驗(yàn)研究提出了劃分臺(tái)階面上水流流態(tài)（滑移水流、過渡水流、跌落水流）的經(jīng)驗(yàn)公式;楊慶[11]利用LDV測(cè)量了摻氣的滑移水流流場(chǎng)，并指出下游臺(tái)階面上水流旋滾較上游強(qiáng)烈。

近年來，為了改善摻氣效果和提高消能率，學(xué)者們對(duì)常規(guī)階梯溢洪道進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用于實(shí)際工程，例如德國(guó)的Sorpe水壩、法國(guó)的Le Pont大壩等。該新型溢洪道是通過在傳統(tǒng)階梯溢洪道水平臺(tái)階面末端設(shè)置尾坎改進(jìn)而來的。Felder等[1]和Thorwarth等[12]通過試驗(yàn)研究揭示了這種新型階梯溢洪道的摻氣特性，并指出設(shè)置尾坎有助于提高消能效果。然而，對(duì)于這種新型階梯溢洪道臺(tái)階面上詳細(xì)的水流結(jié)構(gòu)、壓強(qiáng)分布以及尾坎參數(shù)對(duì)相關(guān)水力特性的影響的研究甚少?；诖?，本文利用三維紊流數(shù)值模擬研究不同尾坎高度對(duì)臺(tái)階面上水流流態(tài)、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、壓強(qiáng)場(chǎng)、消能效果等的影響，以豐富該類型階梯溢洪道的研究，為相關(guān)工程實(shí)踐提供借鑒。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

本文研究的溢洪道模型源自Felder等[13]的試驗(yàn)，該模型包括上游庫(kù)區(qū)、寬頂堰、階梯段、出水渠等，其布置如圖1所示。圖中：寬頂堰寬W=0.52 m，長(zhǎng)L=1.01 m，上游進(jìn)口為半徑r=0.08 m的圓角;溢洪道階梯段坡度為26.6°，包括10個(gè)尺寸相同的臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階長(zhǎng)l=0.2 m，高h(yuǎn)=0.1 m，尾坎高度w=0.031 m，尾坎厚度lw=0.015 m。該試驗(yàn)對(duì)比研究了傳統(tǒng)階梯溢洪道與帶尾坎的階梯溢洪道的摻氣濃度、氣泡分布等，但對(duì)階梯上詳細(xì)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、旋渦特點(diǎn)、尾坎參數(shù)對(duì)相關(guān)水力要素的影響的研究未見報(bào)道?；诖?，本文首先利用該模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，在確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，又設(shè)置了4種不同尾坎高度體型以研究尾坎高度對(duì)溢洪道水力特性的影響。數(shù)值模擬的4種體型尾坎的高度w分別為0.2h、0.4h、0.6h、0.8h，分別記為體型1～4。

2 結(jié)果與分析

2.1 水面線

水面線是溢洪道邊墻高度設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)，為此根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果繪制出了不同體型的水面線，如圖4所示?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)的階梯溢洪道類似，在滑移水流流態(tài)下，水面與臺(tái)階角形成的虛擬底部平行;此外，不論在邊墻所在平面還是中軸面上，溢洪道內(nèi)水流在上游區(qū)域水面平穩(wěn)，不同體型溢洪道的水面線幾乎平行，但是受尾坎的頂托，水面高程隨著尾坎高度的增大而增大;隨著水流加速流向下游，紊動(dòng)強(qiáng)度逐漸增大，在溢洪道尾部水流表面開始自摻氣，導(dǎo)致最后幾個(gè)臺(tái)階面上水面出現(xiàn)輕微的波動(dòng)，并且隨著尾坎高度的增大波動(dòng)更加明顯;對(duì)比不同縱剖面上水面線可以看出，二者沒有明顯的區(qū)別，溢洪道內(nèi)水流為典型的二元水流。

2.2 壓強(qiáng)場(chǎng)

根據(jù)模擬結(jié)果繪制出了典型臺(tái)階水平面、豎直面（包含尾坎背水面）、尾坎迎水面上壓強(qiáng)分布曲線，如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，臺(tái)階水平面上壓強(qiáng)分布呈“凹”形曲線，最小壓強(qiáng)出現(xiàn)在臺(tái)階x/l=0.5附近，最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在臺(tái)階水平面下游末端。隨著尾坎高度的增大，臺(tái)階水平面上水深也增大，因此水平面上壓強(qiáng)也增大，其中最小、最大無(wú)量綱壓強(qiáng)P/h（P為壓強(qiáng)水頭，單位m）分別從體型1的1.1、2.1增大到體型4的1.9和2.5，增長(zhǎng)率分別為72.7%和19.0%。由圖5（b）可以看出，臺(tái)階豎直面上壓強(qiáng)隨著水深的增大而減小，而滑移主流受尾坎的阻礙，在尾坎背水面容易出現(xiàn)脫離壁面的現(xiàn)象，所以尾坎背水面壓強(qiáng)存在最小值，并且該最小值出現(xiàn)的位置隨尾坎高度的增加而上升。同時(shí)，隨尾坎高度的增加，臺(tái)階豎直面和尾坎背水面的壓強(qiáng)均增大。值得注意的是：當(dāng)尾坎高度較低時(shí)，尾坎背水面最小壓強(qiáng)也較低，因此在實(shí)際工程中應(yīng)該適當(dāng)增大尾坎高度以防空化。從圖5（c）可以看出，尾坎迎水面最大壓強(qiáng)發(fā)生在底部，且隨著尾坎高度的增大而增大，體型4的最大壓強(qiáng)約為體型1的1.2倍。

2.3 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖6為不同體型溢洪道典型臺(tái)階面上的流速矢量圖。對(duì)于傳統(tǒng)的階梯溢洪道來說，當(dāng)滑移主流流經(jīng)臺(tái)階時(shí)，主流與臺(tái)階水平面發(fā)生碰撞，一部分沿著臺(tái)階面繼續(xù)流向下游，另一部分回流后與臺(tái)階豎直面碰撞爬升，最終受主流的擠壓作用又沿著主流方向運(yùn)動(dòng)，從而形成穩(wěn)定的旋渦。但對(duì)于帶尾坎的階梯溢洪道來說，主流并不直接沖擊臺(tái)階水平面（所以臺(tái)階水平面上壓強(qiáng)無(wú)明顯的峰值），而是受尾坎的阻礙后部分停留在尾坎與臺(tái)階水平面和豎直面形成的池內(nèi)，通過與主流的能量交換形成穩(wěn)定的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的橫軸旋渦。隨著尾坎高度的增加，池內(nèi)水體增加，因此旋渦尺度增大。

圖7為臺(tái)階上方主流流速分布，其中y為垂直于虛擬底部的水深，Vc為臨界流速?？梢钥闯觯浦髁髁魉匐S著水深增大呈增大的趨勢(shì)，但是尾坎只起到頂托水流的作用，對(duì)臺(tái)階上方流速分布沒有明顯影響，所以不同體型流速分布基本一致。隨著水流流向下游，滑移主流逐漸加速，所以同一體型下游臺(tái)階上流速較上游的大，并且這種區(qū)別在水面區(qū)域更加明顯。

由前面的分析可以知道，旋渦尺度隨著尾坎高度的增大而增大。而旋渦是臺(tái)階消能的主要方式之一，底部旋渦與主流不斷發(fā)生能量交換，旋渦持續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到消耗水流能量的目的。因此，尾坎高度的變化引起的旋渦結(jié)構(gòu)的變化將對(duì)消能效果產(chǎn)生影響。為了研究尾坎高度對(duì)旋渦結(jié)構(gòu)以及消能效果的影響，本文引入了分析旋渦結(jié)構(gòu)的有效工具Q準(zhǔn)則[14]。Q準(zhǔn)則基于速度梯度的第二不變量的等值面，定義如下：

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果得出的Q=140等值面（見圖8）可以看出，對(duì)比體型1，體型2臺(tái)階面上塊狀等值面數(shù)量明顯增多，這說明臺(tái)階面上旋渦強(qiáng)度在增大;對(duì)比體型2，雖然體型3臺(tái)階面上旋渦強(qiáng)度與其無(wú)明顯區(qū)別，但是尾坎下游邊緣后出現(xiàn)了更多的塊狀等值面;此外，體型4中旋渦尺度和范圍為4個(gè)體型中最大的。分析Q等值面圖可以得出：旋渦的強(qiáng)度和尺度均隨著尾坎高度的增大而增大。

2.4 消能分析

紊動(dòng)能耗散率表示單位質(zhì)量流體脈動(dòng)動(dòng)能的耗散速率，是反映消能效果的重要指標(biāo)。臺(tái)階水平面上的尾坎（凸體）是水流能量耗散集中的區(qū)域，因此根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制出了尾坎頂部最大紊動(dòng)能耗散率分布，見圖9?？梢钥闯?，隨著水流從上游加速流向下游，同一體型中尾坎頂部紊動(dòng)能耗散率逐漸增大;但隨著尾坎高度的增大，在同一尾坎頂部耗散的能量減小。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果繪制不同體型溢洪道的消能率，如圖10所示?？偟膩砜?，溢洪道的消能率隨著尾坎高度的增大而增大，但是變化幅度微小。該結(jié)果看似與紊動(dòng)能耗散率規(guī)律相悖，實(shí)質(zhì)是：雖然增加尾坎高度削減了尾坎對(duì)消能的貢獻(xiàn)，但是增加了臺(tái)階上參與消能的旋渦水體及其強(qiáng)度，而消能率是臺(tái)階面、尾坎、旋渦等消能效果的綜合反映，所以不能單看某一指標(biāo)。

3 結(jié) 論

采用RNG k-ε模型對(duì)帶尾坎的階梯溢洪道進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，研究了不同尾坎高度對(duì)水面線、壓強(qiáng)分布、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、旋渦結(jié)構(gòu)、消能率等的影響。通過與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證說明，采用RNG k-ε模型對(duì)該類型的階梯溢洪道進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算是可行的。同時(shí)，還得到如下結(jié)論：

（1）臺(tái)階高度對(duì)水面形態(tài)影響較小，但水面高程隨著尾坎高度的增加而增加，并且在最后幾階臺(tái)階處水面波動(dòng)更明顯。

（2）臺(tái)階水平面上壓強(qiáng)分布呈“凹”形，豎直面上壓強(qiáng)隨水深的增大而減小，尾坎迎水面壓強(qiáng)最大值出現(xiàn)在其底部，背水面壓強(qiáng)存在極小值。隨著尾坎高度的增大，臺(tái)階水平面、豎直面上壓強(qiáng)均增大，尾坎迎水面壓強(qiáng)最大值、背水面壓強(qiáng)最小值均呈增大趨勢(shì)。

（3）尾坎高度對(duì)滑移主流流速分布無(wú)明顯影響，且在尾坎與臺(tái)階表面圍成的區(qū)域內(nèi)存在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的橫軸旋渦，但是旋渦的尺度和強(qiáng)度隨著尾坎高度的增大而增大。

（4）增大尾坎高度可提高溢洪道的消能率，但是改善幅度不大。

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