鄭天翱 蔡德所 陳聲震

摘 要：多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)是高面板堆石壩安全監(jiān)測的新技術(shù)。在實際監(jiān)測中，由于運(yùn)行管道內(nèi)外存在溫差，會使MEMS陀螺儀產(chǎn)生溫度漂移，影響測量結(jié)果的精確度。為了抑制溫度漂移對陀螺儀輸出結(jié)果的影響，通過室內(nèi)溫度特性試驗總結(jié)出MEMS陀螺儀的溫度漂移規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，建立了基于回歸理論的最小二乘法多項式溫度補(bǔ)償模型與一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型，在猴子巖面板堆石壩的應(yīng)用結(jié)果表明：兩種方法均能有效降低陀螺儀的零偏誤差，馬氏鏈模型補(bǔ)償效果優(yōu)于多項式擬合模型的，精確度更高，能更好反映面板撓度和堆石體沉降的變形情況，可為大壩運(yùn)行安全評價提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：大壩安全監(jiān)測;MEMS陀螺儀;溫度補(bǔ)償;多項式擬合;馬氏鏈

中圖分類號：TV168.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.031

Abstract： Multi-MEMS monitoring system is a new technology for safety monitoring of high-panel rockfill dams. In actual monitoring， due to the temperature difference between the inside and outside of theoperational pipeline， the MEMS gyroscope will drift and affect the measurement accuracy. In order to suppress the influence of temperature drift on the output of gyroscope， the temperature drift law of MEMS gyroscope was summarized by the experiment of indoor temperature characteristics. On the basis of this， a least squares polynomial compensation model based on regression theory and first-order Markov chain compensation were established. The model was compensated by two methods. The results show that both methods can effectively reduce the yoke zero-bias stability and the Markov chain model has higher compensation accuracy which can better reflect the deflection of the panel and the deformation of the rockfill settlement. It also can provide a reliable basis for safety assessment of dam operations.

Key words： dam safety monitoring; MEMS gyroscope; temperature compensation; polynomial fitting; Markov chain

隨著我國面板堆石壩筑壩高度不斷增高，逐漸從200 m級向300 m級壩高邁進(jìn)，超高面板堆石壩的安全性受到人們的極大關(guān)注[1]。大壩變形監(jiān)測可以及時掌握壩體內(nèi)部性態(tài)的變化，為大壩在施工期及蓄水運(yùn)行期的安全提供保障。面板堆石壩安全監(jiān)測的兩個必測項目是面板撓度和堆石體沉降。目前常規(guī)監(jiān)測手段有采用引張線式水平位移計、水管式沉降儀和固定式測斜儀等儀器進(jìn)行監(jiān)測，均為點式監(jiān)測，存在受施工干擾大、耐久性差、無法反映壩體最大變形量等問題，已無法滿足現(xiàn)代化監(jiān)測的要求[2]。多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)是在光纖陀螺儀基礎(chǔ)上開發(fā)的新技術(shù)，具有全分布式、精確度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，已成功應(yīng)用于水布埡面板堆石壩（壩高233.0 m）、猴子巖面板堆石壩（壩高223.5 m）和江坪河面板堆石壩（壩高219.0 m）的變形監(jiān)測，為大壩安全性評估提供了可靠的監(jiān)測資料[3-5]。

多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)是利用事先在壩體內(nèi)部埋設(shè)好的運(yùn)行管道，通過采集

內(nèi)置九軸MEMS傳感器的監(jiān)測小車在行走過程中的三維姿態(tài)，利用恒定的地磁場和重力場解算出監(jiān)測小車在管道內(nèi)的運(yùn)行軌跡，進(jìn)而得到壩體在該測線上的變形量[6]。在實際監(jiān)測過程中，運(yùn)行管道內(nèi)外溫差較大，導(dǎo)致多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)的核心部件三軸MEMS陀螺儀產(chǎn)生溫度漂移，影響監(jiān)測到的角速度信號的精確度，從而干擾整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，所以對MEMS陀螺儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償至關(guān)重要。多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)的溫度補(bǔ)償，一般可以采取兩種方式[7]：一是增加溫控設(shè)施，或通過溫控電路來降低硬件的溫度，但會增加測量系統(tǒng)的體積;二是通過分析溫度誤差特性，針對溫度誤差漂移規(guī)律，建立實時溫度誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償，從而提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度。相對于硬件補(bǔ)償，建立溫度誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ雍唵吻覍嵱糜行А?/p>

1 MEMS陀螺儀溫度特性試驗

多MEMS傳感器監(jiān)測小車內(nèi)置三軸磁通門傳感器、三軸MEMS陀螺儀和三軸加速度計，其中三軸MEMS陀螺儀的主要材料為硅，為一種熱敏材料，受溫度變化影響很大。當(dāng)微型陀螺儀殼體內(nèi)裝有測控電路或構(gòu)成慣性組合時，因殼體密封而散熱不良，電路的功耗使殼體內(nèi)部溫度急劇升高，導(dǎo)致微型陀螺儀工作環(huán)境急劇惡化，溫度的劇烈變化影響MEMS陀螺儀的輸出精度。

1.1 MEMS陀螺儀溫度特性試驗過程

MEMS陀螺儀的輸出值與溫度有很大關(guān)系[8]，為進(jìn)一步了解它們之間的聯(lián)系，進(jìn)行MEMS陀螺儀室內(nèi)溫度特性試驗，試驗設(shè)備包括室內(nèi)試驗轉(zhuǎn)臺、VG910型溫度控制箱、單軸位置速率轉(zhuǎn)臺。試驗步驟：①將MEMS陀螺儀置于VG910型溫度控制箱中，整體置于轉(zhuǎn)臺上，起始溫度設(shè)置為18 ℃，接通電源后充分預(yù)熱30 min;②將試驗上限溫度設(shè)置為38 ℃（模擬實際工程測量環(huán)境），MEMS陀螺儀和溫度傳感器采樣間隔均為1 s，記錄陀螺儀的輸出值，同時通過安裝在MEMS陀螺儀內(nèi)的溫度傳感器記錄實時溫度;③重復(fù)以上步驟，并觀察MEMS陀螺儀的輸出值，比較不同溫度下的值獲得溫度特性。

1.2 試驗數(shù)據(jù)分析

通過陀螺儀內(nèi)的溫度傳感器得到陀螺儀內(nèi)部的溫度變化曲線（見圖1），通過計算機(jī)實時獲得陀螺儀的輸出值曲線（見圖2）。

由圖1可以看出，MEMS陀螺儀內(nèi)部溫度在預(yù)先設(shè)置的溫度區(qū)間內(nèi)，說明試驗過程中保溫時間符合要求。由圖2可以看出，在MEMS陀螺儀沒有任何輸入的情況下即產(chǎn)生了一定輸出，這個輸出值就是陀螺儀的漂移，并且陀螺儀的漂移呈增大趨勢，這是陀螺儀內(nèi)部材料的熱穩(wěn)定性發(fā)生了改變，進(jìn)而影響了MEMS陀螺儀的性能以及監(jiān)測的精確度。

2 MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償模型

2.1 多項式擬合模型的確定

2.1.1 多項式擬合模型階次的確定

運(yùn)用多項式擬合方法對MEMS陀螺儀溫度漂移進(jìn)行擬合時，往往要考慮模型階次選擇問題。模型的階次越高，擬合的精確度越高，但是增加了計算量[9-10]，因此模型階次選擇既要考慮模型精確度，又要使計算簡便。

當(dāng)建立的m階次模型的殘差與m-1階次模型的殘差相近，且殘差接近于0時，則無需再增加模型階次，此時模型的精確度已滿足要求。其中，殘差指的是實際觀測值y與回歸方程計算值之差，殘差εi可以看成是誤差項ei的估計值。

以圖1溫度特性試驗數(shù)據(jù)為例，分別對其建立1～8階多項式模型，求出不同模型階次的溫度補(bǔ)償殘差。模型階數(shù)為1、2、…、8時各模型殘差分別為0.032 25、0.023 57、0.015 74、0.014 27、0.013 98、0.013 57、0.013 15、0.012 9。當(dāng)模型階次為1～3時，各模型殘差較大，而在模型階次為4～8時，模型殘差與模型階次關(guān)系逐漸穩(wěn)定，且在階次為4以后，殘差變化很小，表明當(dāng)模型階次為4時，所建立的溫度漂移模型已滿足MEMS陀螺儀的精度要求。

2.1.2 多項式模型數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4階多項式模型擬合曲線見圖3，由圖3可以看出，擬合曲線與MEMS陀螺儀原始輸出曲線的整體趨勢基本相同。

2.1.3 多項式擬合模型對MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償結(jié)果

采用多項式擬合模型對MEMS陀螺儀試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果見圖4。從圖4可以看出，在溫度變化的情況下，MEMS陀螺儀漂移極其不穩(wěn)定，波動比較大，而經(jīng)過建立的多項式擬合模型補(bǔ)償后，MEMS陀螺儀的溫度漂移顯著降低，且相對穩(wěn)定。在試驗溫度（18 ℃）下，MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為1.527 3 °/h，經(jīng)過模型補(bǔ)償后，降到了0.237 2 °/h，表明多項式擬合模型可以提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度，同時說明該模型溫度補(bǔ)償簡單實用，實時性好。但是該模型在精確度要求很高的條件下不太適用，而且采用該方法進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，陀螺儀的輸出還會隨溫度發(fā)生一定程度的漂移。

2.2 馬氏鏈

馬爾可夫鏈簡稱馬氏鏈，又稱離散時間馬氏鏈，是從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)的隨機(jī)轉(zhuǎn)換過程，這個過程需要具有“無記憶”的特性：下一個狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，之前的事件在時間序列中與它無關(guān)。馬氏鏈作為實際過程的統(tǒng)計模型具有許多應(yīng)用[10-11]。

在馬氏鏈的每一步，系統(tǒng)可以根據(jù)概率分布從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)變化，也可以保持當(dāng)前狀態(tài)不變。這個狀態(tài)變化稱為轉(zhuǎn)移，與不同狀態(tài)變化相關(guān)的概率稱為轉(zhuǎn)移概率。隨機(jī)游走是馬氏鏈的一個例子。隨機(jī)游走中每個步驟的狀態(tài)是圖中的一個點，每個步驟都可以移動到任何相鄰的點，其中移動到各個點的概率是相同的[12-14]。在離散空間為F中的一個隨機(jī)序列{X（n）|n=0，1，2，…}，如果在任意時刻m，以及任意的狀態(tài)i1、i2、…、in、i、 j，滿足：

2.2.2 馬氏鏈對MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償結(jié)果

工程上常采用蒙特卡洛方法處理馬氏鏈問題，其基本思想是運(yùn)用隨機(jī)數(shù)算法來解決某種事件出現(xiàn)的概率問題。簡單來說就是通過隨機(jī)抽樣的方法得到隨機(jī)變量的平均值，并近似作為問題的解。

首先在系統(tǒng)狀態(tài)量中選取m個元素，控制量選取n個元素，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pijk確定為n×m×m維。然后對溫度模型進(jìn)行抽樣，在抽樣過程中下一個狀態(tài)值由蒙特卡洛方法確定。期望分布隨機(jī)值的生成采用均勻分布發(fā)生器的功能轉(zhuǎn)換，經(jīng)過式（10）、式（11）輸入和輸出轉(zhuǎn)換為馬爾可夫狀態(tài)：

計算出F（y）、F（x）就可以得到馬氏鏈的擬合曲線，見圖5。從圖3和圖5可以看出，馬氏鏈擬合曲線相對于4階多項式模型擬合曲線更加貼近于原始數(shù)據(jù)的趨勢，說明馬氏鏈的擬合精確度更高。將馬氏鏈擬合后的數(shù)據(jù)代入式（9）溫度補(bǔ)償模型可以得到溫度誤差補(bǔ)償后的陀螺儀輸出值，見圖6。

從圖6可以看出，在溫度變化的情況下，MEMS陀螺儀漂移極不穩(wěn)定，波動較大，而通過建立的馬氏鏈模型補(bǔ)償后，陀螺儀零偏輸出趨于平穩(wěn)，且變化幅度顯著減小。補(bǔ)償后MEMS陀螺儀的漂移比較穩(wěn)定，不會隨溫度、時間的變化而變化，基本穩(wěn)定在0附近。在試驗溫度（18 ℃）下，MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為1.527 3°/h，經(jīng)過馬氏鏈模型補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性降到了0.125 8°/h。

當(dāng)溫度為20、25、30 ℃時，馬氏鏈模型的誤差方差為4.30×10-4、5.60×10-4、3.70×10-4，4階多項式模型的誤差方差為1.30×10-3、1.60×10-3、1.90×10-3，馬氏鏈的誤差方差比多項式的誤差方差要小得多，即馬氏鏈模型的擬合效果更好。多項式模型相對于馬氏鏈模型溫度補(bǔ)償誤差要大，但是計算簡便，運(yùn)行速度快，因此在實際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)監(jiān)測的精度要求選擇計算模型。

3 工程應(yīng)用

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉(xiāng)，是大渡河干流上第9個梯級電站。猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩[15]，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.5 m，壩頂寬14.00 m，壩頂長278.35 m，大壩上游壩坡坡比為1∶1.4，下游壩坡綜合坡比為1∶1.65。工程共布置了5條監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行管道，以0+117.5斷面面板撓度、0+162.8斷面1 775 m高程壩體沉降監(jiān)測為例，在面板撓度監(jiān)測管道部位埋設(shè)安裝了測斜儀，在壩體沉降監(jiān)測管道部位安裝了水管式沉降儀，以供對比分析，相互校核。

3.1 MEMS陀螺儀溫度補(bǔ)償

以第8次監(jiān)測結(jié)果為例進(jìn)行分析，此時壩頂高程1 848.5 m，壩前水位1 837.0 m。面板撓度管道沿著面板鋪設(shè)，壩體沉降管道水平埋設(shè)在壩體內(nèi)部，實際監(jiān)測時MEMS陀螺儀溫度變化曲線見圖7、圖8。

從圖7可以看出，在面板撓度運(yùn)行管道中MEMS陀螺儀溫度緩慢上升至15.2 ℃。從圖8可以看出，壩體沉降監(jiān)測運(yùn)行管道中MEMS陀螺儀溫度先由12.4 ℃上升至13.2 ℃，再緩慢下降到11.3 ℃。MEMS陀螺儀溫度大致與監(jiān)測時的外部溫度相近。采用精度更高的馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型對MEMS陀螺儀的信號進(jìn)行實時處理，溫度補(bǔ)償前后MEMS陀螺儀原始信號見圖9、圖10，可以看出，溫度補(bǔ)償后，MEMS陀螺儀的輸出大部分趨近于0附近，整體比較平穩(wěn)，MEMS陀螺儀溫度誤差明顯減小，精確度提高，說明一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型補(bǔ)償效果較好。

3.2 多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)與常規(guī)儀器沉降值對比

猴子巖面板堆石壩1 775 m高程（0+162.8斷面）采用多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)與水管式沉降儀兩套設(shè)備進(jìn)行壩體沉降監(jiān)測。多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)是分布式監(jiān)測，采樣頻率為100 Hz，可以近似認(rèn)為該系統(tǒng)測得的點是連續(xù)的。水管式沉降儀只有6個監(jiān)測點（1 775 m高程（0+162.8斷面）第7個測點已壞，故該斷面為6個測點），因此兩組監(jiān)測數(shù)據(jù)可以在這6個點上進(jìn)行對比。由圖11可知，多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測1 775 m高程（0+162.8斷面）沉降曲線與水管式沉降儀監(jiān)測曲線趨勢一致。同時，水管式沉降儀是點式監(jiān)測，具有局限性，不能完全展現(xiàn)整個壩段沉降狀況，不能測出該斷面的最大沉降點。多MEMS監(jiān)測系統(tǒng)分布式監(jiān)測可以充分展現(xiàn)出分布式監(jiān)測的優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

（1）針對MEMS陀螺儀設(shè)計了溫度特性的試驗方案，通過試驗得出了MEMS陀螺儀的溫度漂移規(guī)律，即溫度越高，MEMS陀螺儀產(chǎn)生的零偏波動幅度越大。

（2）基于回歸理論的最小二乘法多項式擬合模型，確定多項式補(bǔ)償模型為4階，結(jié)合MEMS陀螺儀溫度漂移規(guī)律，建立了多項式溫度漂移補(bǔ)償模型，該方法能有效提高零偏穩(wěn)定性，精確度滿足一般的監(jiān)測需求。馬氏鏈模型通過建立概率模型來進(jìn)行溫度補(bǔ)償，其補(bǔ)償效果優(yōu)于多項式擬合模型的，精確度更高。

（3）馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型在猴子巖面板堆石壩的應(yīng)用表明，一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型明顯降低了溫度漂移誤差，能夠有效提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度，能夠更好地反映面板堆石壩變形的真實情況，具有一定工程實用性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊澤艷，周建平，蔣國澄.中國混凝土面板堆石壩的發(fā)展[J].水力發(fā)電，2011，37（2）：22-27.

[2] 蔡德所.分布式光纖溫度傳感系統(tǒng)和光纖陀螺技術(shù)在大壩工程中的應(yīng)用研究[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2013：35.

[3] 陳光富，蔡德所，李瑋嵐.光纖傳感技術(shù)在大壩安全監(jiān)測中的應(yīng)用探討[J].水電能源科學(xué)，2011，29（7）：70-72，168.

[4] 黎佛林，蔡德所，秦鵬.水布埡水電站面板撓度監(jiān)測方法比較[J].水力發(fā)電，2013，39（1）：86-88，92.

[5] 孫役，李昌彩，王云清.高混凝土面板堆石壩設(shè)計與施工理念[J].水力發(fā)電，2007，33（8）：5-9，18.

[6] 王賞，蔡德所，王一立，等.磁慣導(dǎo)系統(tǒng)在大壩變形監(jiān)測中的應(yīng)用研究[J].人民長江，2017，48（3）：97-101.

[7] 許宜申，王壽榮，吉訓(xùn)生，等.微機(jī)械振動陀螺儀正交誤差分析[J].北京：儀器儀表學(xué)報，2006， 27（增刊1）：105-107.

[8] 代剛. MEMS-IMU誤差分析補(bǔ)償與實驗研究[D].北京：清華大學(xué)，2011：48.

[9] 李鍔，顏樹華，周春雷.光纖陀螺溫度漂移建模與補(bǔ)償[J].半導(dǎo)體光電，2009，30（4）：45-48.

[10] 錢峰.基于受控馬氏鏈的干涉型光纖陀螺溫度漂移模型[J].光電子激光，2003，14（7）：705-708.

[11] 王連球.馬氏鏈平穩(wěn)分布存在與唯一性的簡潔證明與計算[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2007（1）：40-43.

[12] 孫飛躍，楊衛(wèi)國.關(guān)于非齊次馬氏鏈的一個定理[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2015，31（6）：620-627.

[13] 金少華，劉姣，王東，等.關(guān)于非齊次樹上m重連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈的一個強(qiáng)大數(shù)定律[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2017，47（21）：277-283.

[14] 談?wù)穹?，張勤?MEMS陀螺誤差辨識與補(bǔ)償[J].傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（3）：39-41.

[15] 徐朝勇，譚愷炎，胡升偉，等.猴子巖面板堆石壩安全監(jiān)測技術(shù)[J].大壩與安全，2017（1）：29-33.

【責(zé)任編輯 呂艷梅】