于身棒

摘 要：在高中教學(xué)中，常常會有一些邊緣知識，從新課標(biāo)角度來看，并不需要學(xué)生掌握，但由于是邊緣知識，學(xué)生們很容易產(chǎn)生困惑，在日常教學(xué)中常常被問及，本文的宗旨就在于解決一些高中的邊緣知識，有助于指導(dǎo)一線教師更好的教學(xué)，同樣由于更深層次的理解，老師們也可以從更多的角度理解問題，老師更有自信。高中教師中有相當(dāng)多的不太懂大學(xué)的微積分等思想，本文更多的是從高中生都能讀懂得角度，重新解釋大學(xué)教材中，復(fù)雜的定律、定理，淺顯易懂，也易于一線教師向?qū)W生傳導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高斯定理;安培環(huán)路定理;電勢疊加原理

1.利用高斯定理解釋點電荷，帶電球體（球殼）內(nèi)外的場強(qiáng)分布

在高中物理課本中，利用電場強(qiáng)度的定義得到點電荷形成的電場強(qiáng)度，但是對于課本中帶電球殼的場強(qiáng)只是一帶而過，并沒有清楚說明帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)分布的特點，今天我們就嘗試?yán)秒妶龅母咚苟ɡ韲?yán)格證明帶電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)的分布。

高斯定理的表述：通過任何一個閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和除以ε0與閉合曲面外的電荷無關(guān)。

公式表達(dá)：

說明：①電通量：其中θ為線面角，即場強(qiáng)與平（曲）面的法線的夾角，與高中“磁通量”可對比理解

②ε0為真空中的介電常數(shù)

（1）解釋帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)為0

由電場的高斯定理，球殼內(nèi)部無電荷，那么在球殼內(nèi)任意取一曲面（如圖），得到的電通量就應(yīng)該為0（），那么就可知，球殼內(nèi)部場強(qiáng)處處為0（因為S不可能為0）.

（2）解釋球殼外部的場強(qiáng)分布與點電荷相同

以球殼的球心為球心，做封閉球面，封閉球面的半徑為R，那么此時電場強(qiáng)度一定與S面的夾角為0°，那么我們不需要復(fù)雜的面積分，都可以得到通過此面的電通量為

又有高斯定理可得：

寫在后面：此方法也有利于解決地球內(nèi)部萬有引力的規(guī)律。

2.利用安培環(huán)路定理解決導(dǎo)線產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的規(guī)律。

在高中課本中有關(guān)于單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的定性分析（即安培定則），并沒有進(jìn)行嚴(yán)格的定量說明和證明，但是我們隱約在高中的各種試題中發(fā)現(xiàn)，單根導(dǎo)線產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離的關(guān)系也作為考點（例如高中物理選修3-2楞次定律例2），今天我們就嘗試得到單根導(dǎo)線的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距導(dǎo)線距離的變化關(guān)系。

安培環(huán)路定理：

表述：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流的代數(shù)和的μ0倍。

公式表達(dá)：

這種表達(dá)比較嚴(yán)謹(jǐn)，但是我們不大好給學(xué)生講，但解決一根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場確實非常簡單的。

以導(dǎo)線為軸（圓心）做一個半徑為r圓，此時的

因我們研究的也只有一根導(dǎo)線，那么

兩者相等可得：

（注：）

3.電勢疊加原理解決高中物理中關(guān)于電勢的困境

表述：任意帶點體系都可以看成點電荷組，它們在空間產(chǎn)生的電勢分布亦可用疊加原理求得，與電場的疊加不同，電勢的疊加是標(biāo)量疊加;

已知：取無限遠(yuǎn)處為零勢能面，正的點電荷在周圍空間形成的電勢為：

負(fù)的點電荷形成的：

那么在電偶極子（等量異種電荷）的中垂面上，場強(qiáng)處處為0（再次強(qiáng)調(diào)電勢的疊加是標(biāo)量的疊加），就可以得到很好的解釋。

4、電容器的電容與電解質(zhì)之間的關(guān)系

在高中課本選修3-1中關(guān)于電容器這一節(jié)中，關(guān)于相對介電常量中講到，在真空或空氣中，相對介電常量為1，其他介質(zhì)中都大于1，沒有進(jìn)行一點說明，今天我們就嘗試用我們高中生都能明白的只是解釋為什么插入其他絕緣體，相對介電常量會變大。

解釋：事實上我們并不能認(rèn)為插入電容器極板間的絕緣體是一個整體，或者說當(dāng)電介質(zhì)插入兩個極板之間后，電介質(zhì)本身由于處于電場中，其中的分子也在發(fā)生變化。

①插入帶電極板之前，我們可以認(rèn)為原子核內(nèi)部的質(zhì)子和核外電子的電荷等效點就正好在原子的中間，這樣電荷并不顯電性。

②插入帶電極板之后，由于原子核和核外電子收到的電場力? ? 的方向的不同，原來絕緣介質(zhì)中的帶電平衡被打破，核外電子的電荷“等效點不再在原子的中心”這樣就形成了一個“電偶極子”，可以理解為等量異種電荷（如圖），這樣造成實際效果就是，電偶極子本身也在吸引極板上的電荷，這樣就造成了所謂的插入其他介質(zhì)后，電容器的電容增加的事實。

5.關(guān)于變壓器原副線圈電壓關(guān)系的推導(dǎo)

在高中課本中，原副線圈電壓關(guān)系是以公式的形式出現(xiàn)的，并未進(jìn)行推導(dǎo)，但很多教參中，卻自以為是的進(jìn)行錯誤的推導(dǎo)，典型的錯誤如下：

原線圈的電壓：

副線圈電壓：

所以

在高中教學(xué)中，這樣的常見錯誤時有發(fā)生，這里的錯誤也是顯而易見的，只是作為老師沒有注意罷了。

關(guān)鍵的問題是這樣求得的電壓只是一個“反電動”罷了，根本不是原線圈上的電壓，如果非要說反電動勢就是原線圈上的電壓那也應(yīng)該進(jìn)行進(jìn)一步說明。

而實際的情形是：比值關(guān)系確實滿足，但原副線圈的交流電的電流的相位差是π。

參考文獻(xiàn)

趙凱華、陳熙謀.新概念物理教程：電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006