張金萍 李紅賓 肖宏林

摘 要：為了提升黃河源區(qū)年徑流預(yù)測(cè)精度以及了解黃河源區(qū)降雨、徑流、泥沙之間的相互影響關(guān)系，以黃河源區(qū)唐乃亥水文站實(shí)測(cè)年降雨量、年徑流量和年輸沙量作為研究數(shù)據(jù)，采用協(xié)整理論分析方法，分別建立降雨—徑流、徑流—泥沙兩變量誤差修正模型以及降雨—徑流—泥沙三變量誤差修正模型，對(duì)研究區(qū)年徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：三變量誤差修正模型的擬合優(yōu)度均大于兩變量誤差修正模型的，模型解釋性更強(qiáng)，更能定量表現(xiàn)黃河源區(qū)徑流量—降雨量—輸沙量之間的關(guān)系;三變量誤差修正模型的平均相對(duì)誤差為-4.83%，可以用于黃河源區(qū)年徑流預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：協(xié)整理論;誤差修正模型;徑流預(yù)測(cè);黃河源區(qū)

中圖分類號(hào)：P333;TV882.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.002

Abstract：In order to improve the accuracy of annual runoff prediction in the source area of the Yellow River and understand the relationship between rainfall， runoff and sediment in the source area of the Yellow River， the measured annual rainfall， annual runoff and annual sediment transport at Tangnaihai Hydrological Station in the source area of the Yellow River were taken as the research data. By using cointegration theory analysis method to establish rainfall runoff， runoff and sediment of two-variable error correction model and rainfall runoff-sediment three-variable error correction model， it predicted the annual runoff of the study area. The results show that the three-variable error correction model fitting is better than the two-variable error correction model and more explanatory， more quantitative performance relationship between the source region of the Yellow River rainfall-runoff sediment; the average relative error of the three-variable error correction model is -4.83%， which can be used to forecast annual runoff in the source area of the Yellow River.

Key words： cointegration theory; error correction model; runoff prediction; Yellow River source area

徑流量是河流的重要水文變量之一，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)河流徑流量能夠在一定程度上對(duì)防洪抗旱、灌溉發(fā)電起指導(dǎo)作用，對(duì)水資源的合理開發(fā)利用有著十分重要的意義。但是，受氣象、人為等諸多不確定因素的影響，徑流量具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，且隨著預(yù)見期的延長，影響徑流預(yù)測(cè)精度的因素也會(huì)增加，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度較低。實(shí)踐中常見的用于預(yù)測(cè)河川徑流的預(yù)測(cè)模型有自回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和季節(jié)性自回歸模型等[1-2]，其中自回歸模型局限于單因子分析以及年徑流序列前后相依性較弱，使得模型的預(yù)測(cè)精度不高，難以達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)稱ECM）能反映變量的短期波動(dòng)和長期均衡特征，是基于協(xié)整理論的一種常用模型，但目前在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域應(yīng)用較少。張金萍等[3]運(yùn)用協(xié)整理論建立誤差修正模型，對(duì)渭河年徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)，證明了誤差修正模型對(duì)河川年徑流預(yù)測(cè)的適用性;暢明琦等[4]將協(xié)整理論引入河川徑流分析中，利用黃河蘭州站和花園口站年徑流序列建立誤差修正模型并對(duì)下游徑流進(jìn)行預(yù)測(cè);張利亞等[5]利用誤差修正模型對(duì)松花江流域下游年徑流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)是有效的。

本文以黃河源區(qū)為研究區(qū)域，根據(jù)唐乃亥水文站的降雨、徑流、泥沙觀測(cè)資料，運(yùn)用協(xié)整理論分別建立降雨—徑流、徑流—泥沙兩變量誤差修正模型和降雨—徑流—泥沙三變量誤差修正模型[6]，對(duì)黃河源區(qū)年徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為河川年徑流預(yù)測(cè)模型的研究提供技術(shù)參考。

1 數(shù)據(jù)來源與模型構(gòu)建

黃河源區(qū)位于青藏高原東北部，指的是黃河干流唐乃亥水文站以上的區(qū)域，該區(qū)域?qū)儆诟吆霛駶櫄夂騾^(qū)，面積為12.20萬km2。黃河源區(qū)以占黃河流域15%的匯水面積貢獻(xiàn)了黃河年徑流量的33%，是黃河流域最重要的產(chǎn)流區(qū)，被稱為黃河“水塔”，該區(qū)域徑流量的變化對(duì)于整個(gè)黃河流域水資源的變化具有至關(guān)重要的影響和控制性作用[7]。本文以唐乃亥水文站1966—2013年48 a的徑流量（W）、降雨量（P）和輸沙量（S）作為研究數(shù)據(jù)，各變量的變化情況見圖1。

由圖1可知，唐乃亥水文站的年降雨量、年徑流量和年輸沙量變化趨勢(shì)大致相同。選擇1966—2005年40 a的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，2006—2013年8 a的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。本次研究分別建立3個(gè)誤差修正模型進(jìn)行對(duì)比分析：模型1，徑流量—降雨量（W—P）誤差修正模型;模型2，徑流量—輸沙量（W—S）誤差修正模型;模型3，徑流量—降雨量—輸沙量（W—P—S）誤差修正模型。

2 協(xié)整與誤差修正模型

2.1 協(xié)整概念

協(xié)整描述的是時(shí)間序列之間所具有的長期均衡關(guān)系，若一個(gè)時(shí)間序列非平穩(wěn)，經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱該時(shí)間序列為一階單整，記為I（1）;若經(jīng)過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則為d階單整，記為I（d）;若時(shí)間序列本身為平穩(wěn)序列，則記為I（0）。設(shè)兩個(gè)時(shí)間序列Xt、Yt同為I（d），即Xt～ I（d），Yt～ I（d），若存在β，使得Yt-βXt成為I（0）過程，則稱Xt和Yt具有協(xié)整關(guān)系。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

模型1（式（6））表明徑流量受降雨量的影響，還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響;ΔP的系數(shù)為0.653 320，說明降雨量對(duì)徑流量的影響顯著[10];誤差修正項(xiàng)系數(shù)為-0.776 364，符合反向修正機(jī)制，說明本年徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有77.6%得到調(diào)整。

模型2（式（7））表明徑流量受輸沙量的影響[11]，還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響，ΔS的系數(shù)為0.051 093，說明泥沙量對(duì)徑流量的影響不顯著;誤差修正項(xiàng)系數(shù)為-0.647 311，符合反向修正機(jī)制，說明本年徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有64.7%得到調(diào)整。

模型3（式（8））表明徑流量不僅受降雨量和輸沙量的影響，而且還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響，ΔP和ΔS的系數(shù)分別為0.278 250、0.035 729，說明黃河源區(qū)降雨量與泥沙量對(duì)徑流量的短期影響程度不同，降雨量要比泥沙量的影響程度強(qiáng);誤差修正項(xiàng)系數(shù)為-0.772 702，符合反向修正機(jī)制，說明本年的徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有77.3%得到調(diào)整。

對(duì)比3個(gè)模型，誤差修正項(xiàng)系數(shù)均小于零，表明誤差修正項(xiàng)對(duì)W的變動(dòng)具有反方向調(diào)節(jié)作用;3個(gè)模型的擬合優(yōu)度R2值均大于0.8，擬合度都很好，模型3的擬合優(yōu)度最大（0.924 724），較模型1、模型2的解釋性更強(qiáng);D.W.值均在2附近，說明殘差序列沒有自相關(guān)性;模型3較模型1、模型2的D.W.值小的原因是模型3從計(jì)量方程的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講增加了一個(gè)解釋變量，會(huì)增大出現(xiàn)多重共線的可能性，出現(xiàn)自相關(guān)性的可能性增大。

3 模型模擬和預(yù)測(cè)

3.1 模擬分析

利用3個(gè)模型分別對(duì)黃河源區(qū)1966—2005年的年徑流量進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖2～圖4。

由圖2～圖4可以看出， 3個(gè)模型的徑流量擬合良好。通過計(jì)算，模型1～模型3在模擬期的平均相對(duì)誤差分別為9.96%、9.49%、6.93%，由此可知模型3的模擬效果最好。

3.2 預(yù)測(cè)分析

運(yùn)用3個(gè)模型分別對(duì)黃河源區(qū)2006—2013年的年徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表3。

由表3可知，運(yùn)用模型1、模型2和模型3預(yù)測(cè)黃河源區(qū)年徑流量的效果整體良好，除個(gè)別年份外，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差基本能控制在20%以內(nèi)。具體來看，模型1預(yù)測(cè)期內(nèi)只有2006年的誤差較大（28.08%）其余年份誤差均小于20%，平均相對(duì)誤差為7.12%;模型2測(cè)期內(nèi)2006年、2009年、2012年的相對(duì)誤差較大（分別為20.58%、-31.90%、-22.61%），其余年份誤差均小于20%，平均相對(duì)誤差為-12.47%;模型3預(yù)測(cè)期內(nèi)只有2009年的誤差較大（-22.37%），其余年份誤差均小于20%，平均相對(duì)誤差為-4.83%。由此可知，模型3的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)效果最好。

4 結(jié) 論

（1）以黃河源區(qū)唐乃亥水文站降雨、徑流、泥沙資料為依據(jù)，建立黃河源區(qū)年徑流量預(yù)測(cè)誤差修正模型，驗(yàn)證了協(xié)整理論和誤差修正模型在水文預(yù)報(bào)方面具有很好的適用性，為河川年徑流預(yù)報(bào)模型提供了新的方法和思路。

（2）通過對(duì)比分析，降雨量—徑流量、徑流量—輸沙量、徑流量—降雨量—輸沙量誤差修正模型均可用于年徑流預(yù)測(cè)，但徑流量—降雨量—輸沙量三變量誤差修正模型預(yù)測(cè)效果最好，可以用來預(yù)測(cè)黃河源區(qū)年徑流量。

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【責(zé)任編輯 翟戌亮】