萬 鵬,戢守峰,宋乃緒

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004;2.青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中，由于受到設(shè)計(jì)、生產(chǎn)技術(shù)或者包裝、運(yùn)輸?shù)雀鞣N原因的影響，制造商交付給分銷商的產(chǎn)品并不能保證是完美無缺的，這加劇了產(chǎn)品市場(chǎng)供給的不確定性。而由于市場(chǎng)需求的不確定性，在通過多個(gè)零售商對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行銷售時(shí)，又經(jīng)常發(fā)生局部缺貨和局部超儲(chǔ)的情況，為應(yīng)對(duì)這種情況，一些零售商通常采用橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略來予以解決。當(dāng)市場(chǎng)需求的不確定性和由于質(zhì)量缺陷造成的產(chǎn)品供給不確定性共同作用時(shí)，其產(chǎn)生的影響成為供應(yīng)鏈橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存決策領(lǐng)域值得探討的重要問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)關(guān)注到了產(chǎn)品的質(zhì)量缺陷對(duì)供應(yīng)鏈橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存決策的影響。LEE等[1]最早開始了質(zhì)量有缺陷產(chǎn)品的庫存系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究，并給出了最優(yōu)訂購策略。Mahata等[2]采用梯形和三角兩種模糊數(shù)建立了考慮質(zhì)量缺陷和短缺延期交付的庫存模型。Hsu等[3]開發(fā)了一個(gè)存在質(zhì)量缺陷產(chǎn)品和檢驗(yàn)差錯(cuò)的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型，確定了最優(yōu)訂購批量、最大短缺水平和最佳再訂購點(diǎn)。

Paul等[4]在不允許缺貨假設(shè)下，考慮了質(zhì)量缺陷產(chǎn)品在價(jià)格折扣情形下的補(bǔ)貨問題，研究了產(chǎn)品缺陷率對(duì)訂購策略的影響。Sarkar等[5]在可變提前期下，研究了質(zhì)量缺陷產(chǎn)品和延期交付下的庫存模型，獲得了允許缺貨情況下的最優(yōu)方案。Lu等[6]建立了一個(gè)缺陷產(chǎn)品的庫存模型，考慮隨機(jī)缺陷率下的最優(yōu)訂購周期和訂購數(shù)量。Shekarian等[7]在不允許出現(xiàn)短缺的假設(shè)條件下，開發(fā)了一個(gè)考慮缺陷產(chǎn)品有不同的持有成本的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型，在模糊情景下，使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件確定最佳批量。Alamri等[8]在不允許缺貨假設(shè)下，提出一個(gè)受限于質(zhì)量缺陷產(chǎn)品檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型，研究了需求變動(dòng)和篩選率對(duì)最優(yōu)訂購數(shù)量的影響。Lin等[9]在不允許缺貨假設(shè)下，不僅在質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的庫存模型中考慮了篩選率的影響，還考慮了數(shù)量折扣對(duì)最佳訂購數(shù)量的影響。Zhou等[10]更進(jìn)一步，不僅考慮質(zhì)量缺陷和篩選檢驗(yàn)，還考慮貿(mào)易信貸對(duì)經(jīng)濟(jì)訂購批量的影響，建立了以總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的庫存模型。Datta等[11]提出一個(gè)融合了質(zhì)量改進(jìn)投資機(jī)會(huì)的質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的庫存模型，在市場(chǎng)需求與銷售價(jià)格相關(guān)假設(shè)下，以利潤(rùn)最大化確定最佳質(zhì)量改進(jìn)投資、銷售價(jià)格和庫存數(shù)量。這些研究都圍繞質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的最優(yōu)訂購問題進(jìn)行，沒有考慮多級(jí)供應(yīng)鏈的情形。Rad等[12]在兩級(jí)供應(yīng)鏈情形下開發(fā)了質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)和分銷庫存模型，并假設(shè)銷售價(jià)格和廣告會(huì)影響市場(chǎng)需求，分別在獨(dú)立決策和聯(lián)合優(yōu)化決策下確定了最優(yōu)定價(jià)、廣告和批量。Taleizadeh等[13]在不允許缺貨的假設(shè)下，開發(fā)了一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈的庫存模型，研究了質(zhì)量缺陷產(chǎn)品回購情形下的定價(jià)和訂購決策問題。Pal等[14]同樣建立了一個(gè)質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的三級(jí)供應(yīng)鏈模型，假設(shè)制造商為供應(yīng)鏈核心企業(yè)，并在檢驗(yàn)差錯(cuò)和需求與價(jià)格和庫存相關(guān)的情況下，研究了短缺和延期交貨對(duì)庫存系統(tǒng)的影響。

由以上文獻(xiàn)可以看出，在不同的情境下，產(chǎn)品的質(zhì)量缺陷對(duì)庫存訂購和補(bǔ)貨都造成了很大的影響，從而影響了供應(yīng)鏈的績(jī)效。通常的研究假設(shè)也都是構(gòu)建在單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈庫存模型基礎(chǔ)上，而對(duì)由單個(gè)制造商和多個(gè)零售商組成的質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的研究還不夠豐富。

在單個(gè)制造商和多個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中，分布在不同地理區(qū)域的零售商也會(huì)由于市場(chǎng)需求的不確定，造成空間上的供給與需求不平衡，即在銷售過程中有的零售商出現(xiàn)庫存剩余而有的零售商出現(xiàn)庫存短缺。已有文獻(xiàn)表明，庫存橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略可以有效解決這一問題。Sherbrooke[15]最早對(duì)多層級(jí)庫存系統(tǒng)的物資轉(zhuǎn)運(yùn)問題進(jìn)行了研究。Axs?ter[16]考慮了由多個(gè)倉庫組成的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，利用設(shè)計(jì)的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)則實(shí)現(xiàn)最小化期望成本的目標(biāo)。Kutanoglu等[17]依照距離因素對(duì)實(shí)施轉(zhuǎn)運(yùn)的零售商劃分了優(yōu)先級(jí)，在服務(wù)水平約束下建立了成本最小化模型，并設(shè)計(jì)了基于隱枚舉法的求解方法。Olsson等[18]在預(yù)先制定的轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)則下對(duì)訂貨策略和常規(guī)補(bǔ)貨策略進(jìn)行了優(yōu)化，研究表明使用橫向轉(zhuǎn)運(yùn)有益于改善服務(wù)水平和降低庫存系統(tǒng)的總成本。LEE等[19]在兩級(jí)供應(yīng)鏈下，提出了考慮服務(wù)水平的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略，并通過模型確定了轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量，有效減少了系統(tǒng)總成本。Li等[20]的研究也表明，采用橫向轉(zhuǎn)運(yùn)進(jìn)行的庫存共享提升了客戶的服務(wù)水平。Axs?ter等[21]在存在多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中，構(gòu)建了允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存模型，在一定的服務(wù)水平約束下進(jìn)行成本評(píng)估和優(yōu)化再訂購點(diǎn)。汪傳旭等[22]在滿足需求點(diǎn)全部需求的假設(shè)下，研究了不確定環(huán)境下的多需求點(diǎn)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存策略問題，建立了以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，以各需求點(diǎn)服務(wù)水平為約束條件，以各需求點(diǎn)的庫存水平和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)為決策變量的優(yōu)化決策模型。在此基礎(chǔ)上，汪傳旭等[23]又引入產(chǎn)品替代策略，在以零售商自有庫存滿足市場(chǎng)需求的服務(wù)水平約束下，構(gòu)建了總利潤(rùn)和顧客等待時(shí)間最小的雙目標(biāo)模型，并使用改進(jìn)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。許民利等[24]在多級(jí)多庫存點(diǎn)允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的背景下，基于消費(fèi)者等待時(shí)間限制，建立了成本最小化的庫存優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。Tai等[25]考慮了兩級(jí)庫存系統(tǒng)的馬爾科夫模型，通過允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)來獲得較高的服務(wù)水平，實(shí)現(xiàn)最小化庫存系統(tǒng)的總期望運(yùn)營成本。Johansson等[26]在缺貨允許延期交付的假設(shè)下，研究了一個(gè)具有非線性延期交付成本的兩級(jí)庫存系統(tǒng)，允許零售商在同級(jí)進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運(yùn)，確定了在一定的客戶服務(wù)水平下的最優(yōu)決策。戢守峰等[27]在三級(jí)分銷網(wǎng)絡(luò)下，構(gòu)建了考慮庫存共享和服務(wù)水平限制的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模型，并設(shè)計(jì)了貪婪算法進(jìn)行求解，對(duì)比了One-for-One庫存策略和(Q,R,H)庫存策略下的系統(tǒng)成本。

綜上所述，一方面，在研究允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存策略的文獻(xiàn)中，學(xué)者們通常假設(shè)產(chǎn)品沒有缺陷，僅關(guān)注需求不確定造成的供需不平衡；另一方面，在研究存在質(zhì)量缺陷產(chǎn)品的文獻(xiàn)中，學(xué)者們多著眼于最優(yōu)生產(chǎn)批量和訂貨批量的決策上，并主要研究單個(gè)制造商和單個(gè)零售商之間的生產(chǎn)和訂購問題，極少研究單個(gè)制造商和多個(gè)零售商情況下由于市場(chǎng)需求不確定對(duì)庫存決策的影響問題。鑒于此，本文將兩者結(jié)合起來，考慮一個(gè)由單個(gè)制造商和多個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在滿足一定服務(wù)水平約束的前提下，研究隨機(jī)缺陷率產(chǎn)品的多點(diǎn)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存策略問題。

1 問題描述與條件假設(shè)

1.1 問題描述

本文研究的供應(yīng)鏈系統(tǒng)由1個(gè)制造商和m個(gè)零售商組成，所分銷產(chǎn)品存在一定概率的缺陷。系統(tǒng)中制造商處于主導(dǎo)地位，允許零售商之間進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運(yùn)。各零售商采用(H,S)庫存控制策略，S為零售商的最大訂貨點(diǎn)，H為零售商的庫存控制點(diǎn)，當(dāng)零售商當(dāng)前庫存K>H時(shí)，其可以響應(yīng)其他零售商的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)請(qǐng)求，而當(dāng)K

1.2 假設(shè)條件

為便于模型研究，做出如下假設(shè)，模型參數(shù)如表1所示。

(1)本文以單一產(chǎn)品為研究對(duì)象，假設(shè)不允許市場(chǎng)缺貨。

(2)制造商在供應(yīng)鏈中居于主導(dǎo)地位，在不同區(qū)域的各零售商i之間需求相互獨(dú)立，并通過制造商建立的供應(yīng)聯(lián)盟進(jìn)行庫存信息共享，到達(dá)零售商i消費(fèi)者服從λi的泊松分布。

(3)每批產(chǎn)品中的缺陷率為隨機(jī)變量，零售商知道缺陷率服從一定的分布，且τi∈[0,1)。

(4)零售商需要對(duì)到貨產(chǎn)品進(jìn)行全部檢驗(yàn)，產(chǎn)品檢驗(yàn)和顧客需求是同時(shí)發(fā)生的，但是檢驗(yàn)速度遠(yuǎn)大于需求速度。

(5)零售商的常規(guī)補(bǔ)貨時(shí)間遠(yuǎn)大于橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的時(shí)間，因而當(dāng)某客戶達(dá)到時(shí)，零售商首先利用自有庫存來滿足客戶需求，當(dāng)自有庫存不能滿足時(shí)，則由臨近的其他零售商通過橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足，如果所有零售商都不能滿足，則由零售商向上級(jí)制造商進(jìn)行緊急訂購來滿足。

(6)零售商采用先到先服務(wù)的原則。

(7)由于支付了更高的采購費(fèi)用，零售商通過緊急訂購的產(chǎn)品無缺陷。

表1 參數(shù)符號(hào)說明

續(xù)表1

2 模型建立

2.1 服務(wù)水平的刻畫

(1)服務(wù)水平約束

服務(wù)水平有不同的表達(dá)，如需求滿足率和等待時(shí)間限制等。本文以零售商由自身庫存直接滿足消費(fèi)者需求的概率αi作為零售商的服務(wù)水平，目標(biāo)服務(wù)水平約束為εi，則有

αi≥εi。

(1)

(2)優(yōu)先級(jí)約束

為保證零售商正常的采購和銷售，避免出現(xiàn)套利，零售商滿足需求所采取方式，其優(yōu)先級(jí)為直接滿足>轉(zhuǎn)運(yùn)滿足>緊急訂購，因此

(2)

2.2 (H,S)策略下αi、βi、γi和ei的度量

零售商采用連續(xù)盤點(diǎn)的(H,S)庫存策略，H是庫存控制點(diǎn)。設(shè)零售商的當(dāng)前庫存為K，若K

(3)

由式(3)可以推導(dǎo)出

(4)

Hi+1≤K≤Si。

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可得

(6)

則零售商i庫存為0的概率為

(7)

當(dāng)零售商i的庫存不為0時(shí)，其均可依靠自身庫存直接滿足消費(fèi)者需求，得到

(8)

則可計(jì)算出零售商i庫存低于庫存控制點(diǎn)的概率為

(9)

當(dāng)零售商i的庫存為0，且其他零售商的庫存不全都在各自庫存控制點(diǎn)以下時(shí)，則其他零售商就可以對(duì)零售商i進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運(yùn)，得到：

(10)

當(dāng)零售商i的庫存為0，且其他零售商的庫存全部都在各自庫存控制點(diǎn)以下時(shí)，則需要由制造商緊急補(bǔ)貨來滿足消費(fèi)者需求，緊急訂購滿足需求的比例γi為：

(11)

(12)

(13)

將ωir歸一化處理得:

(14)

2.3 One-for-One策略下αi、βi、γi和ei的度量

為了與所提出的(H,S)策略進(jìn)行比較，本文參考文獻(xiàn)[23]也建立One-for-One策略下的轉(zhuǎn)運(yùn)庫存模型。與2.2節(jié)中符號(hào)定義和過程相同，建立One-for-One策略下的馬爾科夫穩(wěn)態(tài)方程：

(15)

由式(15)可以推導(dǎo)出

(16)

(17)

聯(lián)立式(16)和式(17)可得

(18)

則One-for-One策略下零售商i庫存為0的概率為

(19)

由此，在One-for-One策略下可以根據(jù)迭代方法計(jì)算出αi、βi、γi、ei的表達(dá)式。

2.4 目標(biāo)函數(shù)

為保證一定的基于需求滿足率的服務(wù)水平，減少缺貨成本和緊急訂購的成本，零售商會(huì)持有較多庫存，但這將增加產(chǎn)品存儲(chǔ)成本和采購成本。此外，由于制造商產(chǎn)品存在一定的質(zhì)量缺陷，使得不同服務(wù)水平下的零售商庫存控制策略更難以制定。為此，本文考慮系統(tǒng)的存儲(chǔ)成本、訂購成本、運(yùn)輸成本、檢驗(yàn)成本以及缺陷產(chǎn)品損失成本4類成本，構(gòu)建系統(tǒng)成本最小化的庫存模型。

(1)合格產(chǎn)品采購成本C1

(20)

(2)合格產(chǎn)品存儲(chǔ)成本C2

(21)

(3)合格產(chǎn)品運(yùn)輸成本C3

運(yùn)輸成本包括常規(guī)運(yùn)輸成本、緊急運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)輸成本3類。

1)常規(guī)運(yùn)輸成本C31。

無論是由零售商自有庫存直接滿足的需求，還是通過橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足的需求，其產(chǎn)品都是通過常規(guī)訂貨而來，因此這兩類滿足方式的產(chǎn)品運(yùn)輸方式均為常規(guī)運(yùn)輸，成本為

(22)

2)轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)輸成本C32。

(23)

3)緊急補(bǔ)貨成本C33。

(24)

因此，C3=C31+C32+C33。

(4)檢驗(yàn)成本C4

由于制造商產(chǎn)品存在一定缺陷，產(chǎn)品到達(dá)零售商處時(shí)，零售商會(huì)對(duì)所有產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，單位產(chǎn)品檢驗(yàn)成本為ce，檢驗(yàn)數(shù)量為Di(1-γi)/(1-τi)，則總檢驗(yàn)成本

(25)

(5)缺陷品損失成本C5

缺陷品損失成本包括采購成本中缺陷品所占的支出成本C51、運(yùn)輸成本中缺陷品所占的支出成本C52和檢驗(yàn)出缺陷品后的缺陷品處理成本C53。

(26)

(27)

(28)

因此，C5=C51+C52+C53。

綜上所述，總成本最小化模型為

minTC=C1+C2+C3+C4+C5。

(29)

因?yàn)槿毕萋蕿殡S機(jī)變量，所以期望總成本可表示為

minETC=E(C1)+E(C2)+E(C3)+E(C4)+E(C5)

s.t

αi≥εi>0,

αi+βi+γi=1。

(30)

3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)

本文所構(gòu)建的模型是非線性的，且需要重復(fù)迭代，難以直接求得精確解，由于遺傳算法在求解非線性規(guī)劃問題時(shí)表現(xiàn)出了良好的收斂性和魯棒性，采用一種改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解。算法流程如圖2所示。

具體步驟如下：

步驟1染色體編碼。

遺傳算法需要將待處理的問題轉(zhuǎn)換成由一定結(jié)構(gòu)組成的染色體，然后模擬生物遺傳的方式尋得最優(yōu)解。染色體編碼的方法有整數(shù)編碼、二進(jìn)制編碼和浮點(diǎn)編碼等類型，本文采用整數(shù)編碼。

本文模型的決策變量H和S成為染色體的兩個(gè)片段。染色體中基因的數(shù)量為零售商數(shù)量的兩倍，假設(shè)零售商數(shù)量為5，如圖3所示。圖中：1～5格表示零售商i的最大庫存水平S，分別為100、110、120、130、140；6～10格表示零售商i的庫存控制點(diǎn)H，分別為10、11、12、13、14。

步驟2初始化種群。

初始種群的質(zhì)量在很大程度上制約了遺傳算法的尋優(yōu)能力，因此生成優(yōu)秀的初始群體是尋找最優(yōu)結(jié)果的重要前提。為此，根據(jù)模型的特點(diǎn)，可以在[αDi,βDi]范圍內(nèi)生成染色體第一片段基因的值，即Si的值，其中0<α<1，β>1，首先賦予較大數(shù)值，然后根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果逐次實(shí)驗(yàn)減小，最后得到較為合適的值。

根據(jù)模型建立的條件，染色體第二片段的基因數(shù)值一定要小于對(duì)應(yīng)的第一片段的基因數(shù)值，因此理論上第二片段基因的取值范圍為[0,Si]，但由于不同染色體第一片段中相同基因位的數(shù)值有所差別，經(jīng)過交叉操作之后，可能出現(xiàn)后代染色體中第二片段某基因位數(shù)值大于對(duì)應(yīng)的第一片段基因位數(shù)值的情況，因此，該類染色體就不再具有遺傳意義。對(duì)于上述有問題的后代染色體可以進(jìn)行兩種操作：①對(duì)其進(jìn)行改造，對(duì)問題基因進(jìn)行合理范圍內(nèi)的變異，使之合理；②對(duì)其進(jìn)行淘汰，不再參與迭代。隨著遺傳代數(shù)的增加，問題染色體可能會(huì)越來越多，對(duì)其改造會(huì)大大延長(zhǎng)算法執(zhí)行時(shí)間，而淘汰則會(huì)破壞種群的多樣性，從而降低算法的尋優(yōu)能力。為此，本文采用從根本上避免此類問題的方法，即讓第二片段基因所能取的最大值小于第一片段所能取的最小值，則取值范圍變成[1,(1-α)Di]。

步驟3 計(jì)算適應(yīng)度。

遺傳算法的適應(yīng)度越大越有利于生存，因此遺傳到下一代的概率越大。因?yàn)槲闹械哪Ｐ褪浅杀咀钚∧Ｐ?，所以取倒?shù)作為該染色體的適應(yīng)度，則染色體r的適應(yīng)度為1/TCr。

步驟4 選擇。

為解決“遺傳退化”和“搜索遲鈍”問題，采用輪盤賭和最佳保留策略相結(jié)合的方法，即當(dāng)通過輪盤賭方式產(chǎn)生的子代染色體不如父代染色體優(yōu)秀時(shí)，用最優(yōu)的父代染色體替換子代中的最差染色體，使優(yōu)秀基因得以繼續(xù)遺傳。

步驟5 交叉和變異。

交叉是遺傳算法的核心步驟，兩個(gè)優(yōu)秀個(gè)體通過交換某一段的基因產(chǎn)生新染色體，這是遺傳算法搜索最優(yōu)解的關(guān)鍵步驟。變異有助于跳出局部最優(yōu)以尋求全局最優(yōu)解。小的交叉和變異概率有利于保留優(yōu)秀個(gè)體并加快算法的收斂速度，但是容易陷入局部最優(yōu)；大的交叉和變異概率則有利于突破局限從而尋找全局最優(yōu)解，但會(huì)使得算法收斂變慢，也使得最優(yōu)解更容易遭受破壞，當(dāng)交叉和變異概率太大時(shí)，算法就退化成了隨機(jī)搜索過程。因此，為了提高算法對(duì)局部最優(yōu)的突破能力和全局最優(yōu)的保存能力，使交叉概率和變異概率隨染色體適應(yīng)度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整是一種有效的改進(jìn)策略。首先設(shè)Zmax為當(dāng)前種群中最大的適應(yīng)度，Zavg為平均適應(yīng)度，Δ=Zmax-Zavg。Δ越大說明當(dāng)前種群個(gè)體越離散，種群多樣性好，需要較小的變異概率加速收斂；Δ越小說明當(dāng)前種群個(gè)體越集中，多樣性減小，為避免陷入局部最優(yōu)，需要以較大變異概率產(chǎn)生新個(gè)體增加種群多樣性。本文采用如下調(diào)整公式：

(31)

mpct=pcmax·2-θΔ/Zmax；

(32)

(33)

mpmt=pmmax·e-θΔ/Zmax。

(34)

式中：Zmax為當(dāng)前種群的最大適應(yīng)度；Zavg為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度；Δ為當(dāng)前種群最大適應(yīng)度與平均適應(yīng)度之差；pct為當(dāng)前種群交叉概率；pcmax為最大交叉概率；mpct為中間計(jì)算變量；pmt為當(dāng)前種群變異概率；pmmax為最大變異概率；mpmt為個(gè)中間計(jì)算變量,θ為敏感系數(shù)。

步驟6終止算法。

當(dāng)算法迭代到最大代數(shù)時(shí)，終止并輸出結(jié)果。

4 數(shù)值仿真與分析

概率為0.2，最大迭代次數(shù)為2 000，α=5,β=5,θ=10，在Intel i5系列2.5 GHz處理器，4 G內(nèi)存，WIN7 64位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)中，使用MATLAB進(jìn)行求解。

在(H,S)庫存控制策略下，滿足90%的服務(wù)水平、缺陷率為0.05時(shí)，最小成本為33 376，最優(yōu)決策變量值為S=[33,46,38]，H=[9,7,2]，表示零售商1的最優(yōu)庫存水平為33，庫存控制點(diǎn)為9，即當(dāng)前庫存量小于等于9時(shí)不再響應(yīng)其他零售商的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)請(qǐng)求，并向制造商發(fā)出補(bǔ)貨訂單補(bǔ)充庫存至33。同理，零售商2的最優(yōu)庫存水平為46，庫存控制點(diǎn)為7；零售商3的最優(yōu)庫存水平為38，庫存控制點(diǎn)為2。3個(gè)零售商的α、β、γ、e的值如表2所示。

表2 α、β、γ、e的值

4.1 服務(wù)水平敏感性分析

以不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存模型作為比較基準(zhǔn)，與允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存模型進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置εi=0.80,0.85,0.90三個(gè)不同的服務(wù)水平，得到不同服務(wù)水平下兩種方案的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 不同服務(wù)水平下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存方案結(jié)果

表4 不同服務(wù)水平下不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存方案結(jié)果

由表3、表4可知，在相同服務(wù)水平約束下，允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案均比不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案總成本更低，且具有更低的最大庫存水平。隨著服務(wù)水平的提升，各零售商的最大庫存水平和庫存控制點(diǎn)亦不斷增加，表明隨著對(duì)利用自身庫存直接滿足需求的要求越來越高，各零售商需要訂購更多數(shù)量的產(chǎn)品，設(shè)置更高水平的庫存控制點(diǎn)；反之，在直接使用自身庫存滿足需求的要求較低時(shí)，各零售商可以有更低的庫存控制點(diǎn)，以便于零售商之間通過橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足市場(chǎng)需求。

表3和表4還表明，不同服務(wù)水平下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案有不同的最優(yōu)庫存水平，而不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案只有一個(gè)最優(yōu)庫存水平且有著很高的直接滿足率，這是由于在只有常規(guī)訂購和緊急訂購兩種補(bǔ)貨方式時(shí)，為降低緊急訂購成本，零售商只能選擇高庫存策略實(shí)現(xiàn)用自身庫存滿足市場(chǎng)需求的服務(wù)水平要求。

由表5可知，隨著使用自有庫存滿足市場(chǎng)需求的服務(wù)水平越來越高，系統(tǒng)總成本不斷增加，其中采購成本會(huì)大幅增加，轉(zhuǎn)運(yùn)成本和緊急補(bǔ)貨成本逐漸減少，檢驗(yàn)成本和缺陷品損失成本亦不斷小幅增加。說明隨著直接滿足市場(chǎng)需求的服務(wù)水平要求越來越高，由于缺陷品的影響，零售商需要采購的數(shù)量也越來越多，從而需要通過其他渠道滿足市場(chǎng)需求的數(shù)量不斷降低，所需成本亦降低。

表5 不同服務(wù)水平下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存方案成本構(gòu)成情況

通過分析不同服務(wù)水平下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)庫存方案的結(jié)果可知，服務(wù)水平越高，零售商的最優(yōu)庫存水平和庫存控制點(diǎn)水平越高，系統(tǒng)最優(yōu)總成本也隨之增加，而由橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足需求的概率β、緊急訂購概率γ以及轉(zhuǎn)出量e均會(huì)降低。這是由于零售商的最優(yōu)庫存水平S和庫存控制點(diǎn)水平H都較高時(shí)，也使得缺貨風(fēng)險(xiǎn)降低，從而引起了自身由橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足需求的概率β和鄰近零售商轉(zhuǎn)出量e的減少。此外，高庫存控制點(diǎn)也提高了自身轉(zhuǎn)出的限制，亦會(huì)引起自己轉(zhuǎn)出量的減小。以上分析說明，使用自有庫存滿足需求的服務(wù)水平較低時(shí)，允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案更具成本優(yōu)勢(shì)。

4.2 缺陷率敏感性分析

在ε=0.9的條件下，改變?nèi)毕萋实姆植挤秶?jì)算不同期望缺陷率對(duì)應(yīng)的各零售商的最大庫存水平S和庫存控制點(diǎn)H，以及相應(yīng)的最優(yōu)總成本，如圖4和圖5所示。

由圖4可知，零售商的最優(yōu)庫存量和庫存控制點(diǎn)亦會(huì)隨著缺陷率的增大而增加，但最優(yōu)庫存量增長(zhǎng)速度較快，庫存控制點(diǎn)增幅較小。這是由于缺陷率越大，零售商要得到一定數(shù)量的合格產(chǎn)品需要購進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)量就越多，最優(yōu)庫存量亦會(huì)快速增加。

由圖5可知，隨著產(chǎn)品缺陷率的增加，系統(tǒng)總成本亦快速增加，表明產(chǎn)品缺陷率對(duì)系統(tǒng)總成本有重要影響，提高產(chǎn)品質(zhì)量是降低系統(tǒng)總成本的重要手段。隨著缺陷率的增加，用于產(chǎn)品的采購成本、運(yùn)輸成本和相應(yīng)的缺陷品處理成本都不斷增加。由于商品價(jià)值較大，造成缺陷產(chǎn)品采購成本損失C51更加明顯。由于對(duì)采購產(chǎn)品進(jìn)行了缺陷檢測(cè)，在服務(wù)水平保持不變的情況下，隨著缺陷率的增加，轉(zhuǎn)運(yùn)的合格品的絕對(duì)數(shù)量較小，轉(zhuǎn)運(yùn)成本C32逐漸降低，說明產(chǎn)品缺陷率的高低對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量的影響不顯著，零售商在高缺陷率下，更趨向于增加訂購數(shù)量，通過自身庫存滿足市場(chǎng)需求，而不是通過轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急訂購來滿足。

由圖6可知，在按照固定訂貨成本為50進(jìn)行計(jì)算后，One-for-One策略會(huì)因訂貨次數(shù)的增加而產(chǎn)生高昂的固定訂貨成本，則One-for-One庫存控制策略的系統(tǒng)最優(yōu)總成本明顯高于(H,S)庫存控制策略，隨著缺陷率的增加，成本差額也不斷擴(kuò)大。由此可見，在有質(zhì)量缺陷的產(chǎn)品庫存控制方面，(H,S)庫存控制策略優(yōu)于One-for-One策略。

4.3 算法對(duì)比

為分析算法的有效性，分別采用基本遺傳算法和改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行驗(yàn)證求解。為提高求解效率，本文對(duì)算法的種群規(guī)模進(jìn)行了優(yōu)化。

(1)種群規(guī)模的確定

在最大迭代次數(shù)為2 000代的情況下，種群規(guī)模選擇為10，20，30和40。使用算例中的數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)種群規(guī)模進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算花費(fèi)時(shí)間分別為27 s，35 s，48 s和62 s，并得到圖7。由圖7可知，進(jìn)化代數(shù)為2 000代、種群規(guī)模為20時(shí)，能夠較快地收斂，且收斂值最低，因此選擇種群規(guī)模為20。

(2)算法對(duì)比

結(jié)合確定的種群規(guī)模，分別設(shè)置基本遺傳算法和改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的初始參數(shù)，如表6所示。算法運(yùn)行配置環(huán)境為：Intel i5系列2.5 GHz處理器，4 G內(nèi)存，WIN7 64位操作系統(tǒng)。

表6 算法初始參數(shù)對(duì)比表

由表7計(jì)算結(jié)果可知，本文所采用的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法在目標(biāo)值和收斂代數(shù)上都優(yōu)于基本遺傳算法，算法的平均運(yùn)行時(shí)間也比基本遺傳算法用時(shí)更短。因此，本文采用的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法是有效的，能夠用于此類問題的求解。

表7 各算法結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié)束語

本文以使用自有庫存直接滿足市場(chǎng)需求的比率為服務(wù)水平約束，允許零售商之間進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運(yùn)，構(gòu)建了一個(gè)兩層級(jí)的隨機(jī)缺陷率產(chǎn)品的分銷網(wǎng)絡(luò)庫存優(yōu)化模型，分銷網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)制造商，m個(gè)零售商及n個(gè)消費(fèi)者構(gòu)成。本文的主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

(1)本文在(H,S)庫存控制策略下，研究了允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的隨機(jī)缺陷率產(chǎn)品的庫存優(yōu)化問題。在相同的服務(wù)水平和缺陷率下，指出(H,S)庫存控制策略優(yōu)于One-for-One庫存控制策略。

(2)本文對(duì)不同服務(wù)水平下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案和不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，在不同服務(wù)水平約束下允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案在系統(tǒng)總成本和庫存水平方面均優(yōu)于不允許橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的庫存方案，證明了模型的有效性和優(yōu)越性。

(3)通過對(duì)服務(wù)水平和產(chǎn)品缺陷率的敏感性分析可知，系統(tǒng)最優(yōu)總成本會(huì)隨著服務(wù)水平和缺陷率的增大而增大；系統(tǒng)最優(yōu)庫存水平和庫存控制點(diǎn)水平也會(huì)隨著服務(wù)水平和缺陷率的增大而增大。受此影響，直接滿足率α?xí)S著服務(wù)水平的增大而增大，隨著缺陷率的增大而減小；橫向轉(zhuǎn)運(yùn)滿足概率β會(huì)隨著服務(wù)水平的增大而減小，隨著缺陷率的增大先增大后減?。痪o急訂購概率γ會(huì)隨著服務(wù)水平的增大而減小，隨著缺陷率的增大而增大；轉(zhuǎn)出量則和轉(zhuǎn)運(yùn)滿足概率β有著相同的變化趨勢(shì)。

(4)在兩級(jí)分銷網(wǎng)絡(luò)中，零售商分銷有隨機(jī)缺陷率的產(chǎn)品時(shí)，采用橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略能夠獲得較大的成本優(yōu)勢(shì)，且采用(H,S)庫存控制策略優(yōu)于One-for-One策略。

本文假設(shè)分銷供應(yīng)鏈系統(tǒng)屬于分銷單一品種的集中決策，未來研究可在分散決策和多種產(chǎn)品分銷供應(yīng)鏈間展開。另外，本文假設(shè)零售商是同質(zhì)的，具有相同的服務(wù)水平約束，因此，探討異質(zhì)零售商在不同服務(wù)水平約束下的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)問題也是未來的研究課題。