金 鑫,王正肖,葉建芳,潘曉弘

(1.浙江大學 機械工程學院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學 華南工業(yè)技術研究院，廣東 廣州 510700)

0 引言

面向訂單裝配(Assemble to Order, ATO)是一種按照訂單組織生產的生產模式。自上世紀80年代以來，對ATO生產系統(tǒng)的庫存控制問題的研究有很多，其中庫存補貨策略(inventory replenishment policy)和庫存分配策略(inventory allocation policy)是兩個比較重要的研究問題。庫存控制模型包括單周期模型、離散多周期模型和連續(xù)時間模型3種類型[1-2]。

本文研究的庫存模型屬于連續(xù)時間模型。在3種模型中，連續(xù)時間模型是最符合現(xiàn)實情形的，也是求解最困難的。對連續(xù)時間模型下ATO系統(tǒng)的庫存控制問題有兩種研究思路：①直接求解其最優(yōu)庫存補貨策略和最優(yōu)庫存分配策略；②在給定的庫存補貨策略和庫存分配策略組合下，求解最優(yōu)參數(shù)和系統(tǒng)性能。

與本文研究相關的文獻很多，這里僅簡單介紹一些重要文獻。Chen等[3]的研究表明Rosling[4]的結論可以從離散多周期系統(tǒng)推廣到連續(xù)時間的情況下，即一個確定補貨提前期的組裝系統(tǒng)，在一些關于初始庫存的較弱的假設下，可以等價于一個串聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)Clark等[5]的經典研究結論,串聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)庫存補貨策略是層級基準庫存策略(echelon base-stock policy)。Ha[6]研究了一個具有多種需求類型和失銷的單產品M/M/1隊列。在最優(yōu)策略下，每一種產品類型都有一個定量配給的閾值，當零部件現(xiàn)有庫存小于等于該閾值時，系統(tǒng)將拒絕該類型的產品需求。De Vericourt等[7]在產品缺貨的情況下研究了類似的問題，其最優(yōu)策略也具有類似的形式。Lu[8]結合樣本路徑分析(sample-path analysis)和線性規(guī)劃，給出了W型ATO系統(tǒng)產品成本對稱時的最優(yōu)策略形式以及產品成本不對稱時的漸進最優(yōu)策略形式。Pang[9]研究了分配系統(tǒng)的最優(yōu)庫存控制問題，利用L-convexity的概念,給出了最優(yōu)庫存策略結構的刻畫。Nadar[10]研究了無限時段的具有產品失銷(lost sales)的一般ATO系統(tǒng)，作者通過大量的仿真表明格相關(lattice是一個數(shù)學結構，學界通常翻譯成“格”)的基準庫存(lattice-dependent base-stock)策略和格相關的定量配給(lattice-dependent rationing)策略有可能是一般ATO系統(tǒng)的最優(yōu)庫存策略組合。Martin[11]將零部件補貨提前期相同的ATO系統(tǒng)的最優(yōu)化問題轉化為一個兩階段隨機規(guī)劃問題，第一個階段使用基準庫存策略，第二個階段使用線性規(guī)劃來確定庫存分配，他們證明這樣的策略組合是漸進最優(yōu)的。但斌等[12]研究了采用準時制生產和(r，nQ)策略的混合補貨策略的ATO系統(tǒng)，表明了企業(yè)對何種類型的零部件采用準時制生產補貨方式能夠降低供應鏈庫存成本。

Song[13]對ATO庫存問題研究給出了3個關鍵性的結果：①提供了ATO系統(tǒng)的連續(xù)時間模型研究的基本框架；②證明了產品需求的時段滿足率可以轉化為即時滿足率；③表明了即時滿足率可以通過一系列的卷積迭代計算求得。Song[14]研究了相同模型下的產品缺貨問題，由于產品缺貨的精確計算相當復雜，該文獻只給出了其上下界的表達式。Lu[15]用概率母函數(shù)法確定了在訂庫存聯(lián)合分布、產品滿足率以及缺貨分布等許多重要指標的解析表達式。Lu[16]將上述方法推廣到了產品需求服從更新過程、采取(r，nQ)策略的ATO系統(tǒng)中，同時還研究了產品需求和補貨提前期的波動性變化對系統(tǒng)性能的影響。Zhao等[17]研究了基準庫存策略和先到先得(First Come First Served, FCFS)策略下，產品需求為獨立的齊次泊松過程、零部件補貨提前期為序貫隨機變量時，組裝系統(tǒng)的產品滿足率的精確表達式和一般ATO系統(tǒng)的一些重要性質。

Hoe等[18]研究了產品需求服從齊次泊松過程、零部件補貨提前期是確定值的一般ATO系統(tǒng)的訂單滿足率的近似表達式。當零部件生產設備的能力有約束時，Song等[19]給出了基準庫存策略和FCFS策略下，產品需求為泊松過程、單個生產設備且生產時間服從指數(shù)分布時，一般ATO系統(tǒng)的產品需求滿足率的精確表達式。Cheung等[20]考慮了產品需求是多變量泊松過程時的情況，利用Jensen不等式給出了產品缺貨期望的一個近似表達式。

在現(xiàn)實中，由于某些外生變量的影響，產品需求的到來強度可能是時間的函數(shù)(在最常見的情況下，產品需求存在“淡季”和“旺季”)。比如，假設某實施ATO生產模式的企業(yè)的各產品需求呈現(xiàn)周期性波動，且：①不同產品的需求波動性大小不同；②不同產品的需求波動周期性不同，有些產品的波動周期是一個月，有些產品的波動周期是一個季度等；③不同產品的需求波動之間相關性不同，有些產品間的需求波動是“正相關”的，有些產品的需求波動是“負相關”的。而通用零部件的存在，使得上述波動性在零部件層面產生了疊加，進一步增加了庫存控制的復雜性。顯然，此時ATO系統(tǒng)的零部件庫存控制策略的最優(yōu)參數(shù)值與(復合)齊次泊松過程情況下會有很大不同。因此，需要研究產品的需求到來強度存在波動時ATO系統(tǒng)的各種重要性能指標的求解，以及需求到來強度的波動對系統(tǒng)性能的影響。本文通過將產品需求到來過程建模為帶時倚強度的泊松過程，對上述問題給出了部分解答。

1 模型的基本概念及基礎假設

(1)裝配物料清單結構

(2)各項成本

在任何時刻，零部件i導致的庫存持有成本與其現(xiàn)有庫存(stock on hand)成正比，產品j導致的缺貨成本與其缺貨成正比。零部件i的單個現(xiàn)有庫存的單位時間庫存持有成本為hi，產品j的單個缺貨的單位時間缺貨成本為bj。

(3)庫存控制策略

ATO系統(tǒng)中的庫存控制策略包括庫存補貨策略和庫存分配策略。

在本文的證明部分中，采用基準庫存策略(base stock policy)來管理零部件的庫存補貨，其中零部件i相應的控制參數(shù)為si。當零部件i的庫存位置(IP)小于si時，立即觸發(fā)一個對其的補貨，使得其庫存位置重新回到si。

庫存分配策略為“先到先得”(First Come First Served, FCFS)策略，即:①當一個產品的需求到來時，若此時相應零部件的庫存水平(IL)大于等于該產品對其所需個數(shù)，則該需求被立即滿足，否則就進入缺貨隊列中等待；②當零部件的補貨到來時，產品的缺貨按照其相應需求到來的時間先后順序進行滿足；③當一個產品的需求到來時，若其相應的零部件需求只有部分得到滿足，則將這部分的零部件庫存“綁定”給該產品的需求。此后，其他產品需求將不能使用這些零部件庫存。

(4)系統(tǒng)狀態(tài)變量

H(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的現(xiàn)有庫存的分布，H(t|s)=[H1(t|s),H2(t|s),…,Hm(t|s)]T；

B(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的產品缺貨的分布，B(t|s)=[B1(t|s),B2(t|s),…,Bn(t|s)]T；

O(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的在訂庫存的分布，O(t|s)=[O1(t|s),O2(t|s),…,Om(t|s)]T；

IL(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的庫存水平的分布，IL(t|s)=[IL1(t|s),IL2(t|s),…,ILm(t|s)]T；

IP(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的庫存位置的分布，IP(t|s)=[IP1(t|s),IP2(t|s),…,IPm(t|s)]T；

c(t|s)為在給定結構以及庫存控制參數(shù)下的ATO系統(tǒng)在時刻t的單位時間系統(tǒng)庫存總成本。

(5)零部件的補貨提前期和產品需求到來過程

由于產品需求的到來過程是帶時倚強度的泊松過程，只具有獨立增量性而一般不具有平穩(wěn)增量性，從而導致相應的ATO系統(tǒng)不一定會有平穩(wěn)狀態(tài)。因此，對于任意一個和時間有關的系統(tǒng)狀態(tài)，轉而研究它的平均分布，如平均在訂庫存分布、平均缺貨分布、平均時段滿足率分布等。

2 ATO系統(tǒng)的關鍵性能指標與初步結論

ATO系統(tǒng)的關鍵性能指標包括時段滿足率、等待時間、缺貨隊列長度和總庫存成本。

根據(jù)系統(tǒng)總庫存成本的定義，在時刻t有：

c(t|s)=hH(t|s)+bB(t|s)；

(1)

根據(jù)各系統(tǒng)狀態(tài)變量的定義，在時刻t有：

IP(t|s)=IL(t|s)+O(t|s)

=H(t|s)-AB(t|s)+O(t|s)；

(2)

根據(jù)基準庫存策略的定義，在時刻t有：

IP(t|s)≡s。

(3)

聯(lián)合式(1)～式(3)，可以得到：

c(t|s)=hs+(hA+b)B(t|s)-hO(t|s)。

(4)

對式(4)的兩端在無限時間段內求平均，可以得到ATO系統(tǒng)的平均總庫存成本期望的表達式：

(5)

進一步分析之前，易看出各性能指標滿足如下兩個性質：

(1)根據(jù)Endou[22]中關于Fubini’s定理成立的前提條件易知，當上述表達式中出現(xiàn)多個積分時，積分順序可以交換。

(2)當其他條件相同時，對于不同初始狀態(tài)的ATO系統(tǒng)，它們對應的平均性能指標將隨時間t依概率收斂到同一分布。因此，ATO系統(tǒng)的平均總庫存成本期望與初始狀態(tài)無關。

3 ATO系統(tǒng)的在訂庫存分布及產品缺貨分布

由平均單位時間總庫存成本的表達式可知，求解它的關鍵在于獲得任一時刻t的在訂庫存分布及產品缺貨分布。下面先獲得ATO系統(tǒng)在訂庫存分布的表達式。

3.1 ATO系統(tǒng)的在訂庫存分布

對于任何一種產品，其需求導致的在訂庫存在時刻t的分布求解過程與單產品—單零部件的情況類似。不失一般性，任選一種產品j。設產品j在[0,t]內一共來了d個需求，即Dj[0,t]=d。根據(jù)單產品—單零部件的類似求解過程，可以得到，當Dj[0,t]=d時，

(6)

因此，在時刻t產品j導致的在訂庫存分布的概率母函數(shù)為：

u)+Gi(t-u))-1)du)。

(7)

進一步，可以得出系統(tǒng)在時刻t的在訂庫存分布的概率母函數(shù)為：

Gi(t-u))-1)du)。

(8)

時刻t零部件i的在訂庫存的期望為：

(9)

零部件i的平均在訂庫存的期望為：

(10)

3.2 產品平均缺貨分布及其期望

在一般ATO中，無法由在訂庫存的分布信息直接求出各產品的缺貨分布。通常的做法是先求出每個產品的時段滿足率，進而求出其期望等待時間，最后利用Little’s Law[21]求出每個產品的缺貨期望。詳細求解過程如下。

不失一般性，任選一類產品j，設在時刻t到來了一個產品j的需求，下面首先求出該需求的時段滿足率。

因為使用FCFS策略進行庫存分配，所以產品j的需求的時段滿足率為P{Wj(t|s)≤ω}=P{si-Oi(t+ω|s)+Di(t,t+ω]≥0,i∈Kj}。顯然，Oi(t+ω|s)包含Yi,1(t+ω|s)、Yi,2(t+ω|s)和Yi,3(t+ω|s)三部分，它們分別表示時刻t之前到來的需求所觸發(fā)的補貨、時刻t到來的產品j的需求所觸發(fā)的補貨、(t,t+ω]之間到來的需求所觸發(fā)的補貨在時刻t+ω時還有多少仍然在訂。因此，時段滿足率可以表示為：

P{Wj(t|s)≤ω}=P{Oi(t+ω|s)-

Di(t,t+ω]≤si,i∈Kj}

=P{Yi,1(t+ω|s)+Yi,2(t+ω|s)-

(Di(t,t+ω]-Yi,3(t+ω|s))≤si,i∈Kj}。

(11)

根據(jù)上式，可求出在隨機變量D[0,t)和D(t,t+ω]發(fā)生的條件下，隨機變量O(t+ω|s)-D(t,t+ω]發(fā)生的條件概率所對應的概率母函數(shù)，進而根據(jù)泊松分布的概率母函數(shù)的性質可以求出φO(t+ω|s)-D(t,t+ω](z1,z2,…,zm)，詳細推導過程可見Lu[15]。φO(t+ω|s)-D(t,t+ω](z1,z2,…,zm)的表達式為：

(12)

4 需求強度的周期性波動對系統(tǒng)平均總庫存成本期望的影響

本章研究需求強度的周期性波動對于以平均總庫存成本期望為代表的ATO系統(tǒng)性能的影響。由于求解過程較為復雜，在進行研究時，均以幾個典型的庫存系統(tǒng)為例。

考慮任意兩個產品的BOM之間的關系。對于產品j1和產品j2，提出以下兩個參數(shù)：①結構競爭性參數(shù)，其定義為η(j1,j2)=|{i|i∈Kj1∩Kj2,i=1,2,…,m}|；②結構互補性參數(shù)，其定義為γ(j1,j2)=|{j|Kj∩Kj1≠?,Kj∩Kj2≠?,Kj∩Kj1∩Kj2=?,j=1,2,…,n}|。直觀上看，結構競爭性參數(shù)表示兩個產品之間通用零部件的個數(shù)，而結構互補性參數(shù)則表示分別與兩個產品都具有通用零部件(但3個產品不同時具有通用零部件)的產品的個數(shù)。當兩個產品的結構競爭性(互補性)參數(shù)不為0時，稱它們的結構之間具有競爭性(互補性)。

分別用兩個例子來表明存在結構競爭性和存在結構互補性的情況下，需求強度波動性變化的聯(lián)合模式對系統(tǒng)性能的影響。

(1)結構競爭性

考慮一個兩產品的分配系統(tǒng)，顯然產品1和產品2的結構競爭性參數(shù)η(1,2)=1，結構互補性參數(shù)γ(1,2)=0。即產品1和產品2的結構之間只具有競爭性。

產品1的需求到來是一個帶時倚強度的泊松過程，當2rQ≤t<(2r+1)Q時，其強度λ(t)=λ-ε；當(2r+1)Q≤t<2(r+1)Q時，λ(t)=λ+ε，其中r=0,1,2,…，0≤ε≤λ。產品2的需求到來也是一個帶時倚強度的泊松過程，其強度分為兩種情況：①模式一，當2rQ≤t<(2r+1)Q時，λ(t)=λ-ε；當(2r+1)Q≤t<2(r+1)Q時，λ(t)=λ+ε；②模式二，當2rQ≤t<(2r+1)Q時，λ(t)=λ+ε；當(2r+1)Q≤t<2(r+1)Q時，λ(t)=λ-ε，其中r=0,1,2,…，0≤ε≤λ(即ε的值在模式一和模式二中正好相反，因此在模式一和模式二中產品2的需求強度變化的波動性相同。這樣設定的原因是為了控制需求強度變化的波動性對系統(tǒng)性能的影響)。可見，當產品2的需求到來過程滿足模式一時，產品1和產品2的需求周期性強度變化是“正相關”的，而當產品2的需求到來滿足模式二時，產品1和產品2的需求周期性強度變化是“負相關”的。通過比較這兩種情況下系統(tǒng)的平均總庫存成本期望的大小，來研究具有結構競爭性的兩產品的需求強度波動性變化的聯(lián)合模式對系統(tǒng)性能的影響。每個零部件的平均在訂庫存的期望與ε無關，根據(jù)其表達式可知，平均總庫存成本期望的大小只與產品平均缺貨的期望有關。

根據(jù)上述分析，有如下命題。

定理1在產品的結構之間只存在競爭性的條件下，需求周期性強度變化“正相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本的期望大于需求周期性強度變化“負相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本的期望。

證明見附錄。

(2)結構互補性

產品1和產品2的需求到來過程的模式與結構競爭性情況下類似(這樣設定同樣是為了控制需求強度變化的波動性對系統(tǒng)性能的影響)，產品3的需求到來是一個強度為μ的齊次泊松過程。與之前類似，平均總庫存成本期望的大小只與產品平均缺貨的期望有關，且產品1和產品2的平均缺貨期望保持不變，只需考慮產品3的平均缺貨期望即可。

根據(jù)上述分析，有如下定理。

定理2當產品的結構之間只存在互補性時，需求強度變化“正相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本期望小于需求強度變化“負相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本期望。

證明見附錄。

由定理1和定理2可知，要確定需求強度波動性變化的聯(lián)合模式對系統(tǒng)性能的影響，需要同時考察波動性產品的BOM之間的關系和需求強度變化的相關性這兩個因素。

5 需求強度波動性變化對產品缺貨期望影響的仿真研究

根據(jù)前面的證明過程，設計仿真實驗，研究兩個問題：①不同的零部件庫存補貨策略下，單產品需求強度波動性變化對產品缺貨期望的影響；②多產品需求強度波動性變化的聯(lián)合模式對產品缺貨期望的影響。

齊次泊松過程的點間間距是相互獨立的指數(shù)分布，本文研究的產品需求到來是帶時倚強度的泊松過程，此時需要利用其點間間距的計算公式(參見文獻[23])確定產品需求到來的時間點，其余部分與通常的庫存系統(tǒng)仿真相同。

對于問題①，構建一個由2種產品和3種零部件組成的W型ATO系統(tǒng)，其中產品P1由一個零部件C1和一個零部件C2裝配而成，產品P2由一個零部件C2和一個零部件C3裝配而成。產品P1的需求到來過程是一個強度周期性波動的帶時倚強度的泊松過程，產品P2的需求到來過程是一個齊次泊松過程。設定模型參數(shù)，零部件的相關參數(shù)和產品的相關參數(shù)分別如表1和表2所示。其中，r和Q分別是(r，Q)策略中的控制參數(shù)，W為需求到來強度的波動周期。

表1 仿真模型中零部件的相關參數(shù)

表2 仿真模型中產品的相關參數(shù)

對上述ATO系統(tǒng)中采用FCFS策略進行庫存分配。通用零部件C2的補貨策略有兩種：再訂貨點為13，訂貨批量為12，此時表示通用零部件C2的庫存較“稀缺”；再訂貨點為25，訂貨批量為10，此時表示通用零部件C2的庫存較“充足”。產品P2的需求強度波動幅度的值為x。實驗研究在零部件C2的不同補貨策略下，當x變化時，產品P1和產品P2的缺貨期望。對于每一次實驗，仿真總時間設定為70 000單位仿真鐘時間。設定仿真鐘時間前20 000為初始階段，對20 000～70 000時間內的運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。產品P2的需求強度波動幅度x在0～6之間每隔1取一個值。在每一次取值下，進行50次仿真。仿真結果如表3和表4所示。將表3和表4中不同補貨策略下需求波動對產品缺貨期望的影響繪制折線圖，如圖1和圖2所示。所有仿真中，p值均小于0.000 1。

表3 通用零部件庫存“稀缺”時的需求波動對產品缺貨期望的影響

表4 通用零部件庫存“充足”時的需求波動對產品缺貨期望的影響

由圖1和圖2可以看出，對于需求具有時倚強度的產品P1，無論通用零部件庫存“稀缺”還是“充足”，當需求強度波動幅度增大時，其缺貨期望也增大。對于需求為齊次泊松過程的產品P2，通用零部件庫存“稀缺”時，當需求強度波動幅度增大，其缺貨期望先增大后減小，通用零部件庫存“充足”時，當需求強度波動幅度增大，其缺貨期望也增大。因此，與粗糙的直觀想法相反，當通用零部件較庫存“稀缺”時，產品需求的波動性增大有可能會降低ATO系統(tǒng)的單位時間庫存總成本。

對于問題2，構建一個由3種產品和3種零部件組成的ATO系統(tǒng)，其中產品P1由一個零部件C1和一個零部件C2裝配而成，產品P2由一個零部件C2和一個零部件C3裝配而成，產品P3由一個零部件C1和一個零部件C3裝配而成?？梢?，產品P1、產品P2和產品P3之間同時具有結構競爭性和結構互補性。設定模型參數(shù)，零部件的相關參數(shù)和產品的相關參數(shù)分別如表5和表6所示。表中各參數(shù)的意義與表3、表4相同。

表5 仿真模型中零部件的相關參數(shù)

表6 仿真模型中產品的相關參數(shù)

對上述ATO系統(tǒng)采用FCFS策略進行庫存分配。產品P2的需求強度波動幅度的值為x。實驗研究當x變化時，產品P1、產品P2和產品P3的缺貨期望。對于每一次實驗，仿真總時間設定為70 000單位仿真鐘時間。設定仿真鐘時間前20 000為初始階段，對20 000～70 000時間內的運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。產品P2的需求強度波動幅度x在-6～6之間每隔2取一個值。在每一次取值下，進行50次仿真。仿真結果如表7所示。將表7中需求波動對產品缺貨期望的影響繪制折線圖，如圖3所示。所有仿真中，p值均小于0.0001。

表7 需求波動的聯(lián)合模式對產品缺貨期望的影響

由圖3可知，當產品P2需求強度波動幅度由負變正時：①產品P1的缺貨期望增大，即影響其缺貨期望的主要因素是產品P1和P2間的結構競爭性；②產品P3的缺貨期望減小，即影響其缺貨期望的主要因素是產品P3和P1間的結構競爭性；③產品P2的缺貨期望先減小后增大，即影響其缺貨期望的主要因素先是產品P2和P3間的結構競爭性，而后是產品P2和P1間的結構競爭性。因此，當多個產品均存在需求強度波動時，需要根據(jù)產品間的BOM結構關系來分析需求強度波動性變化對各產品的影響。

6 結束語

本文研究了產品需求到來強度有波動性的ATO系統(tǒng)，主要包括以下內容：

(1)結合帶時倚強度的泊松過程的性質，利用概率母函數(shù)，求解出了時段滿足率、等待時間、缺貨隊列長度和總庫存成本等重要性能指標的解析表達式。

(2)在(1)的基礎上分析了單產品與多產品的需求波動性對系統(tǒng)性能的影響。通過引入結構競爭性和結構互補性的概念，證明了當產品的結構之間只存在競爭性(互補性)時，需求強度變化“正(負)相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本期望小于需求強度變化“負(正)相關”時的系統(tǒng)的平均總庫存成本期望。

(3)通過仿真實驗表明在一般BOM結構的ATO系統(tǒng)中，需求波動性對產品缺貨期望的影響十分復雜，在單產品需求波動的情況下，需要考慮通用零部件是“稀缺”還是“充足”，在多產品波動的情況下，需要同時考察波動性產品的BOM之間的關系和需求強度變化的相關性這兩個因素。

在這一領域，還有很多工作需要完成，主要包括：

(1)本文中所有公式推導以及仿真研究都是在假設庫存分配策略是FCFS策略下進行的，更進一步需要研究不同庫存分配策略(如“先準備好先得”(First Ready First Served，F(xiàn)RFS)策略、定量配給策略等)下需求波動性對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。在這些庫存分配策略下，系統(tǒng)狀態(tài)之間的相關性通常更強，因此需求波動性對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律預期會更加復雜。

(2)本文研究了給定庫存補貨參數(shù)下需求波動性對系統(tǒng)性能的影響，今后需要研究需求波動性對最優(yōu)庫存補貨參數(shù)及系統(tǒng)最優(yōu)性能的影響規(guī)律。