李聰波，余必勝，陳睿杰，單亞帥，李 月

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

0 引言

目前，市場(chǎng)上銷售的電動(dòng)汽車幾乎都采用固定速比減速器，雖然結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，控制較為容易，但是車輛在中高速運(yùn)行時(shí)加速乏力，因此對(duì)電機(jī)性能要求較高[1]。采用兩擋變速系統(tǒng)不僅可以改善車輛動(dòng)力性能[2]，還可以充分發(fā)揮驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度區(qū)間優(yōu)勢(shì)[3]，提高車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的整體效率，進(jìn)而提高車輛經(jīng)濟(jì)性[4]，是電動(dòng)汽車的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)作為傳動(dòng)系統(tǒng)的重要參數(shù)，對(duì)車輛動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性有著重要影響[5]，迫切需要針對(duì)兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化展開(kāi)研究。

目前，一些學(xué)者針對(duì)兩擋變速器參數(shù)優(yōu)化展開(kāi)了研究。Gao等[6]提出一種新的兩擋自動(dòng)離合手動(dòng)變速器(Automated Mechanical Transmission, AMT)，在考慮平滑換擋控制的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)兩擋變速器傳動(dòng)比進(jìn)行了優(yōu)化分析，結(jié)果表明車輛的加速性能、最高時(shí)速和經(jīng)濟(jì)性均有效提升；Sorniotti等[7]提出一種新的參數(shù)優(yōu)化流程，并基于該流程考慮了電動(dòng)汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的整體效率，得到了最佳傳動(dòng)比；周兵等[8]建立了同時(shí)考慮車輛動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的傳動(dòng)比優(yōu)化模型，以原地起步加速時(shí)間和續(xù)航里程為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群算法對(duì)兩擋變速器傳動(dòng)比進(jìn)行優(yōu)化。

此外，還有一些學(xué)者對(duì)換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化展開(kāi)研究。傳統(tǒng)的兩擋變速器在換擋時(shí)通常會(huì)有短暫的動(dòng)力中斷，這樣不僅會(huì)對(duì)車輛的動(dòng)力性造成極大的影響，還會(huì)影響車輛運(yùn)行的舒適性。Nguyen等[9]研究了一種由行星齒輪器、離合器和制動(dòng)器組成的兩擋變速器，通過(guò)相應(yīng)仿真和試驗(yàn)證明該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)動(dòng)力中斷換擋；Ye等[10]基于單向器和摩擦離合器提出類似的無(wú)動(dòng)力中斷變速器結(jié)構(gòu)，針對(duì)換擋機(jī)構(gòu)控制參數(shù)建立了優(yōu)化模型，并搭建試驗(yàn)臺(tái)架驗(yàn)證了其良好的經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性；沈文臣等[11]提出一種基于“虛擬離合器”技術(shù)的AMT換擋機(jī)構(gòu)控制參數(shù)優(yōu)化方法，能夠有效縮短換擋過(guò)程動(dòng)力中斷時(shí)間，降低換擋過(guò)程車速的振蕩，提高系統(tǒng)的換擋品質(zhì)。Mousavi等[12]提出一種無(wú)動(dòng)力中斷的兩擋變速系統(tǒng)，利用Pontryagin最小值定理對(duì)換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以有效提升車輛換擋時(shí)的動(dòng)力性和消除車輛換擋時(shí)的沖擊振動(dòng)。

以上研究分別針對(duì)兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行，其參數(shù)設(shè)置對(duì)車輛的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性均會(huì)產(chǎn)生巨大影響。然而，只針對(duì)兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，忽略了變速器和換擋機(jī)構(gòu)的協(xié)同作用，并不能使車輛性能達(dá)到最佳，對(duì)變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)集成優(yōu)化可以更好地發(fā)揮兩擋變速系統(tǒng)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。因此，需要對(duì)兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行集成優(yōu)化。

本文首先提出了一種無(wú)動(dòng)力中斷的兩擋變速系統(tǒng)，并基于新標(biāo)歐洲循環(huán)測(cè)試(New European Driving Cycle， NEDC)工況等信息對(duì)兩擋變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能參數(shù)進(jìn)行初步匹配；其次，建立以百公里加速時(shí)間和工況總能耗為目標(biāo)，以沖擊度為約束的兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)集成優(yōu)化模型；最后，利用模擬退火粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真分析。

1 無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 兩擋變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原理

現(xiàn)有的大多數(shù)兩擋變速器在換擋時(shí)會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力中斷，削弱了車輛的動(dòng)力性，同時(shí)也會(huì)給車輛帶來(lái)沖擊，降低了乘車舒適性。本文在現(xiàn)有兩擋變速系統(tǒng)基礎(chǔ)上，提出一種新的適用于電動(dòng)汽車的無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速系統(tǒng)，采用絲桿進(jìn)行換擋，兩個(gè)擋位之間切換緊密，在換擋過(guò)程中利用摩擦片傳遞動(dòng)力，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)動(dòng)力中斷換擋，提高車輛動(dòng)力性和舒適性。在正常行駛過(guò)程中利用接合套穩(wěn)定傳動(dòng)，以保證其傳動(dòng)效率。該系統(tǒng)包括兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示[13]。其中：兩擋變速器由兩級(jí)平行齒輪和差速器組成；換擋機(jī)構(gòu)由換擋電機(jī)、平行齒輪機(jī)構(gòu)、絲桿螺母機(jī)構(gòu)和相應(yīng)的接合機(jī)構(gòu)組成。

1.2 兩擋變速系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)內(nèi)容主要包括動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性。

1.2.1 動(dòng)力性指標(biāo)

百公里加速時(shí)間是評(píng)價(jià)電動(dòng)汽車動(dòng)力性的一個(gè)重要指標(biāo)，是對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力最直觀的體現(xiàn)。電動(dòng)汽車所受合外力決定了電動(dòng)汽車的加速時(shí)間，包括驅(qū)動(dòng)力和行駛阻力。電動(dòng)汽車想要車速在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到100 km/h，在加速過(guò)程中需要時(shí)刻保證車輛所受驅(qū)動(dòng)力最大。電動(dòng)汽車的百公里加速時(shí)間ta由3部分組成，分別為一擋加速時(shí)間、換擋時(shí)間和二擋加速時(shí)間。即

(1)

式中：Ft1、Ft2和Ft12分別表示一擋、二擋和換擋時(shí)車輪上的最大驅(qū)動(dòng)力；v1和v2分別為換擋開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的車速；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；δ為等效質(zhì)量慣性系數(shù)；m為電動(dòng)汽車最大總質(zhì)量；g表示重力加速度；v為車速。

一擋和二擋在擋運(yùn)行時(shí)車輪上的最大驅(qū)動(dòng)力Ftg分別為：

(2)

車輛在換擋過(guò)程中，車輪上的最大驅(qū)動(dòng)力為：

Ft12=(i1·Tf1+i2·Tf2)i0·rd。

(3)

其中：ηT為主驅(qū)動(dòng)器的機(jī)械效率；Pmax為驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率；nN為驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速；n為驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速；Tf1和Tf2分別為一擋摩擦片和二擋摩擦片轉(zhuǎn)矩；i1和i2分別為一擋和二擋減速比；i0為主減速比；rd為車輪半徑。

1.2.2 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

工況能耗是評(píng)價(jià)電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的重要依據(jù)。電動(dòng)汽車運(yùn)行過(guò)程中的能耗主要包括控制器能耗、電氣輔助器能耗、主驅(qū)動(dòng)器能耗和換擋滑摩損失。由于兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化對(duì)控制器能耗和電氣輔助器能耗影響很小[14]，本文的節(jié)能對(duì)象面向主驅(qū)動(dòng)器能耗和換擋滑摩損失。

其中主驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗

(4)

式中：F(t)為汽車在工況時(shí)刻t時(shí)所對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力；η(t)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)在t時(shí)刻的效率；T為工況時(shí)長(zhǎng)。

根據(jù)兩擋變速器的工作原理可將換擋滑摩損失分為摘擋階段滑摩損失、同步階段滑摩損失和掛擋階段滑摩損失3部分，則換擋滑摩損失[12]

(5)

式中：t1為一擋接合時(shí)間；t2為二擋接合時(shí)間；ωm為換擋電機(jī)轉(zhuǎn)速；ωj1和ωj2分別為一擋和二擋接合機(jī)構(gòu)從動(dòng)部分轉(zhuǎn)速；Δθ為接合套花鍵插入過(guò)程中摩擦片轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

則工況總能耗

(6)

式中h為NEDC工況條件下的換擋次數(shù)。

1.2.3 舒適性指標(biāo)

車輛行駛過(guò)程中，由于所受外力復(fù)雜多變，必然會(huì)產(chǎn)生頓挫感，降低乘車舒適性。而兩擋變速系統(tǒng)作為車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，其參數(shù)設(shè)置對(duì)于車輛舒適性具有重要影響[15]。沖擊度是評(píng)價(jià)車輛舒適性的重要指標(biāo)。

沖擊度J為車輛縱向行駛加速度的變化率，

(7)

(1)兩擋變速器沖擊度

電動(dòng)汽車在正常運(yùn)行時(shí)車輪所受的驅(qū)動(dòng)力Ft需要克服車輛的行駛阻力，主要包括滾動(dòng)阻力Ff、坡道阻力Fi和空氣阻力Fw。因此，車輛的動(dòng)力學(xué)方程為：

(8)

式中：Pe為驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率；f為車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)；β為實(shí)際坡道角度。

由于滾動(dòng)阻力Ff、坡道阻力Fi和空氣阻力Fw變化較小，可以忽略不計(jì)。因此，車輛在擋行駛過(guò)程中兩擋變速器沖擊度

(9)

(2)換擋機(jī)構(gòu)沖擊度

在換擋過(guò)程中，汽車動(dòng)力由摩擦片傳遞，此時(shí)車輛的動(dòng)力學(xué)方程為：

(10)

式中Tf1、Tf2分別為一擋摩擦片和一擋摩擦片所承受的轉(zhuǎn)矩。

則車輛換擋過(guò)程中換擋機(jī)構(gòu)擊度

(11)

式中Tf1、Tf2可以根據(jù)碟簧的負(fù)荷特性得到。換擋過(guò)程中摩擦片傳遞的轉(zhuǎn)矩

(12)

式中：μ為摩擦系數(shù)；Z為摩擦片個(gè)數(shù)；F為碟簧壓緊力；R1、R2分別為摩擦片內(nèi)、外徑。

分析式(9)和式(11)可以發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率、電機(jī)轉(zhuǎn)速、減速比、摩擦片內(nèi)外徑、摩擦片數(shù)量等參數(shù)對(duì)車輛舒適性有較大影響。

2 無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)初步匹配

2.1 兩擋變速器參數(shù)初步匹配

2.1.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)初步匹配

(1)額定功率

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定功率必須滿足電動(dòng)汽車以最高設(shè)計(jì)車速的90%或中國(guó)高速公路最高限速120 km/h勻速行駛，即

(13)

式中：PN為驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定功率；vmax為車輛最高時(shí)速；f(v)為滾動(dòng)阻力系數(shù)。

(2)峰值功率

驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為電動(dòng)汽車唯一的動(dòng)力源，需要具備一定的應(yīng)付極限工況的工作能力，驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率表征了驅(qū)動(dòng)電機(jī)的后備功率，用以保證百公里加速時(shí)間、最大爬坡度和50～80 km/h加速超車時(shí)間等性能要求，即

Pmax≥max(Pta,PImax,Ptb)。

(14)

式中：Pta為百公里加速時(shí)間為ta時(shí)所需功率；PImax為最大爬坡度為Imax時(shí)所需功率；Ptb為50～80 km/h超車加速時(shí)間為tb時(shí)所需功率。

(3)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速

考慮到電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對(duì)電機(jī)成本、制造工藝、傳動(dòng)系尺寸以及相應(yīng)零部件可靠性的影響，選用最高轉(zhuǎn)速為6 000 r/min的永磁同步電機(jī)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速由電機(jī)恒功率區(qū)擴(kuò)大系數(shù)σ來(lái)決定，其取值范圍為1.5～4.5[16]。在加速性能相同的前提下，σ值越大，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的低速峰值轉(zhuǎn)矩越大。

2.1.2 兩擋變速器參數(shù)初步匹配

兩擋變速器的減速比作為傳動(dòng)系的重要參數(shù)，對(duì)汽車起步、加速和正常行駛都具有重要影響。合理的傳動(dòng)比設(shè)計(jì)不僅能滿足電動(dòng)汽車在不同工況下的動(dòng)力要求，還能使驅(qū)動(dòng)電機(jī)盡量工作在高效區(qū)間，進(jìn)而降低能耗，提高續(xù)航里程。

(1)最小傳動(dòng)比

兩擋變速器最小傳動(dòng)比的確定依據(jù)是保證純電動(dòng)汽車實(shí)現(xiàn)其最高車速指標(biāo)，即

(15)

式中：vmax為車輛最高時(shí)速；nmax為電機(jī)最高轉(zhuǎn)速。

(2)最大傳動(dòng)比

兩擋變速器最大傳動(dòng)比必須滿足電動(dòng)汽車的最大爬坡度要求，即

(16)

式中：βmax為最大坡道角度,βmax=arctanImax；Tmax為驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值扭矩；v0為最大爬坡度工況下的最高車速。

2.2 電動(dòng)汽車換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)初步匹配

(1)換擋電機(jī)額定轉(zhuǎn)速

換擋電機(jī)額定轉(zhuǎn)速的確定依據(jù)是在滿足一定換擋沖擊度要求的前提下，盡量提高車輛的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。在保證許可沖擊度的前提下?lián)Q擋電機(jī)額定轉(zhuǎn)速

(17)

式中：[J]為許可沖擊度，中國(guó)現(xiàn)行的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于電動(dòng)汽車沖擊度的規(guī)定是不高于14 m/s3，本文采用行業(yè)通用的德國(guó)沖擊度限制標(biāo)準(zhǔn)，即不高于10 m/s3。

(2)換擋行程

純電動(dòng)汽車兩擋變速器在換擋過(guò)程中，通過(guò)控制換擋電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)控制兩擋變速器摩擦片的接合，則換擋行程

(18)

式中：S為換擋絲桿螺距；tg為換擋時(shí)間。

(3)摩擦片數(shù)量

為保證兩擋變速器滿足扭矩傳遞的需要，在設(shè)計(jì)兩擋變速器時(shí)需要考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)可以提供的峰值扭矩Tmax，且兩擋變速器需要具有一定的儲(chǔ)備系數(shù)ζ，目前乘用轎車的儲(chǔ)備系數(shù)ζ為1.30～1.75[17]。

則兩擋變速器所需摩擦片數(shù)量

(19)

式中：Tcmax為兩擋變速器摩擦片所傳遞的最大扭矩；F為摩擦片接合力。

(4)碟簧接合力

為了保證兩擋變速器能夠穩(wěn)定地傳遞動(dòng)力，需要碟簧提供足夠的接合力F，以滿足兩擋變速器所需傳遞的最大扭矩需求。碟簧所能提供的接合力

(20)

3 無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)集成優(yōu)化

電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)的參數(shù)共同影響了車輛行駛過(guò)程中的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)很少考慮換擋機(jī)構(gòu)對(duì)于電動(dòng)汽車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性影響，也沒(méi)有將換擋過(guò)程考慮進(jìn)去，僅將驅(qū)動(dòng)電機(jī)和變速器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這樣并不能將工況能耗降到最低，車輛動(dòng)力性和舒適性也沒(méi)有達(dá)到最佳。因此，有必要將兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行集成優(yōu)化，并以沖擊度作為約束，提升車輛整體性能。

3.1 集成優(yōu)化模型

3.1.1 優(yōu)化變量

兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)對(duì)電動(dòng)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性具有重要影響。驅(qū)動(dòng)電機(jī)與兩擋變速系統(tǒng)相互配合、協(xié)調(diào)運(yùn)行，可以提高車輛動(dòng)力性，還能使驅(qū)動(dòng)電機(jī)盡可能長(zhǎng)地工作在其高效區(qū)間，有效降低換擋過(guò)程產(chǎn)生的沖擊，進(jìn)而提高車輛經(jīng)濟(jì)性和舒適性[18]。螺母平移速度vnut會(huì)直接影響兩擋變速系統(tǒng)的換擋沖擊度，進(jìn)而影響車輛的舒適性，而絲杠螺距S、換擋減速比ih和換擋電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN2三個(gè)參數(shù)會(huì)共同影響螺母平移速度vnut，為了減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù)，提高算法效率，將絲杠螺距S、換擋減速比ih和換擋電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN2由螺母平移速度vnut替代。本文將驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率Pmax、驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定功率PN、驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN、一擋減速比i1、二擋減速比i2、摩擦片內(nèi)徑R1、外徑R2、摩擦片個(gè)數(shù)Z和壓盤平移速度vnut作為優(yōu)化變量，即

X=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7X8,X9]=

[Pmax,PN,nN,i1,i2,R1,R2,Z,vnut]。

(21)

3.1.2 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)電動(dòng)汽車兩擋變速器參數(shù)的優(yōu)化就是在保證電動(dòng)汽車滿足舒適性要求的前提下，實(shí)現(xiàn)最佳動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。因此，以1.2節(jié)中式(1)和式(6)的百公里加速時(shí)間ta和工況總能耗Etotal作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

3.1.3 約束條件

(1)最大爬坡度約束

在爬坡過(guò)程中，車輛最大驅(qū)動(dòng)力需要克服最大爬坡度工況下的行駛阻力，即

(22)

(2)最高車速約束

驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率應(yīng)滿足汽車在最高車速vmax下的需求，即

(23)

汽車在最高車速工況下，對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速和兩擋變速器二擋減速比的約束為

(24)

(3)換擋時(shí)間約束

換擋過(guò)程中，車輛動(dòng)力輸出波動(dòng)相對(duì)較大，換擋時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)影響車輛動(dòng)力性和舒適性，故需要對(duì)換擋時(shí)間設(shè)置一定的范圍，設(shè)置換擋時(shí)間不超過(guò)1.0 s，即

(25)

(4)最大沖擊度約束

車輛在擋運(yùn)行時(shí)和換擋過(guò)程中沖擊度絕對(duì)值的最大值必須滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，即

max(|J1|,|J2|)≤[J]。

(26)

綜上所述，兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)集成優(yōu)化模型為：

minF(Pmax,PN,nN,i1,i2,R1,R2,Z,vnut)=(ta,Etotal),

max(|J1|,|J2|)≤[J])。

(27)

3.2 基于模擬退火粒子群算法的模型求解

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有很高的搜索效率，且算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)?？紤]到本文需要優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)較多，計(jì)算量大，因此，本文首先決定采用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。但PSO算法也有自身的缺點(diǎn)，后期受隨機(jī)振蕩現(xiàn)象的影響極易陷入局部極小值，導(dǎo)致計(jì)算精度降低。模擬退火粒子群(Simulated Annealing PSO, SA-PSO)算法是將模擬退火(SA)機(jī)理應(yīng)用到PSO算法中，使算法呈現(xiàn)跳躍性，既能保證全局搜索的能力，又能提高計(jì)算精度[19]，故采用SA-PSO算法進(jìn)行求解。SA-PSO算法具體流程如圖2所示。

SA-PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)基本參數(shù)設(shè)置如下：初始權(quán)重ωstart=0.9，終止權(quán)重ωend=0.4，退火初溫Ts=10 000 ℃，終止溫度Te=0.1 ℃，退火常數(shù)K=0.9[19]。

(2)設(shè)置粒子種群數(shù)量為40，最大迭代次數(shù)為50。種群中的每一個(gè)粒子表征了兩擋變速器參數(shù)的一個(gè)組合，用位置和適應(yīng)度來(lái)表示。每個(gè)粒子的位置為一個(gè)多維向量X=[Pmax,PN,nN,i1,i2,R1,R2,Z,vmut]，分別代表3.1.1節(jié)中的9個(gè)優(yōu)化變量。將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即minF(X)=(ta，Etotal)。粒子飛行速度由歷史最優(yōu)位置Xpbest和全局最優(yōu)位置Xgbest決定，并通過(guò)粒子當(dāng)前位置和飛行速度決定下一代粒子進(jìn)化方向。

(28)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(3)適應(yīng)度值f計(jì)算。將目標(biāo)函數(shù)值百公里加速時(shí)間ta和總工況能耗Etotal作為適應(yīng)度值。在粒子更新迭代前，根據(jù)粒子當(dāng)前位置所代表的優(yōu)化變量值，計(jì)算適應(yīng)度值。

(4)更新單個(gè)粒子極值。在所有粒子完成一次更新迭代后，針對(duì)每個(gè)粒子計(jì)算百公里加速時(shí)間ta和總工況能耗Etotal，并與迭代前的個(gè)體極值比較，選取更優(yōu)的結(jié)果作為新的個(gè)體極值。

(5)更新全體粒子極值。同理，在所有粒子完成一次更新迭代后，針對(duì)每個(gè)粒子計(jì)算百公里加速時(shí)間ta和總工況能耗Etotal，與迭代前的全體粒子極值比較，選取更優(yōu)的結(jié)果作為新的全體粒子極值。

(6)更新粒子的速度和位置。粒子的位置和速度按式(28)進(jìn)行更新：

(29)

式中：t和tmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

為避免算法在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)提高算法的局部搜索能力和收斂速度，慣性權(quán)重因子隨著迭代線性遞減。

(7)計(jì)算更新后的適應(yīng)度值，即百公里加速時(shí)間ta和總工況能耗Etotal。

(8)檢驗(yàn)算法結(jié)束條件。根據(jù)粒子迭代前后的位置，計(jì)算適應(yīng)度值的變化量Δf。若Δf<0，則接受新位置；若Δf≥0，則以概率exp(-Δf/T)>ε接受新位置，其中ε為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。若接受新位置，則按退火常數(shù)降溫，否則返回步驟(3)繼續(xù)迭代，直到最大迭代次數(shù)。

4 案例驗(yàn)證與分析

本項(xiàng)目研發(fā)的純電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)依托于重慶某汽車有限公司某型號(hào)純電動(dòng)汽車，保留現(xiàn)有車型的車架和懸架系統(tǒng)，其整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

對(duì)兩擋變速器及換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行初步匹配，得到的基本參數(shù)如表2所示。利用3.2節(jié)所述的優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到如表3所示的優(yōu)化結(jié)果。

表2 參數(shù)初步匹配結(jié)果

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性，對(duì)電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行仿真。

4.1 動(dòng)力性仿真結(jié)果與分析

根據(jù)本文所提出的無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速系統(tǒng)的具體工作原理以及百公里加速策略建立了電動(dòng)汽車百公里加速仿真模型，如圖3所示。

基于3.1節(jié)提出的優(yōu)化算法和百公里加速仿真模型，得到優(yōu)化前后電動(dòng)汽車百公里加速時(shí)間的仿真結(jié)果，如圖4所示。

由圖4可以看出，優(yōu)化后車輛的百公里加速性能有較大提升，百公里加速時(shí)間由優(yōu)化前的15.17 s縮短為優(yōu)化后的13.54 s，動(dòng)力性能提升了10.75%，這是因?yàn)閮?yōu)化前后的換擋壓盤速度vnut分別為0.13 m/s和0.14 m/s，優(yōu)化后的換擋速度更快，使車輛更快進(jìn)入二擋加速階段，最終使得整個(gè)加速時(shí)間更短。同時(shí)可以看到，車輛在換擋過(guò)程中速度增長(zhǎng)的趨勢(shì)變緩，這是因?yàn)樵趽Q擋過(guò)程中由摩擦片傳遞動(dòng)力，由于存在滑摩損失，使得驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳遞到車輪上的有效驅(qū)動(dòng)力減少，但是車速依然在增加，充分證明了車輛在換擋過(guò)程中動(dòng)力沒(méi)有中斷，同時(shí)也證明了優(yōu)化模型的有效性。

除了結(jié)構(gòu)上固有的差異，本文采用相同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩擋變速系統(tǒng)和固定速比分別進(jìn)行了優(yōu)化和仿真。采用兩擋變速系統(tǒng)和固定速比百公里加速時(shí)間仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，兩擋變速系統(tǒng)和固定速比減速的百公里加速時(shí)間分別為13.54 s和14.53 s，動(dòng)力性能提升了6.81%，采用兩擋變速系統(tǒng)體現(xiàn)出了更佳的動(dòng)力性。

由圖5可以看出，在一擋加速階段，采用兩擋變速系統(tǒng)的車輛加速能力比采用固定速比的車輛明顯更佳，這是因?yàn)閮?yōu)化后的一擋傳動(dòng)比8.7大于固定速比7，加上驅(qū)動(dòng)電機(jī)在低速階段扭矩輸出能力強(qiáng)，使得車輛在一擋加速階段車輪上的驅(qū)動(dòng)力更大，加速能力更強(qiáng)。在二擋加速階段，由于優(yōu)化后的二擋傳動(dòng)比4.6小于固定速比7，加上隨著驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的扭矩輸出能力下降，使得車輛在二擋加速階段的加速能力有所下降。但是，綜合整個(gè)加速過(guò)程，采用兩擋變速可以有效提升車輛的動(dòng)力性。

4.2 經(jīng)濟(jì)性仿真結(jié)果與分析

以整車在NEDC循環(huán)工況下的能量消耗為優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)電動(dòng)汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)建立整車仿真模型，如圖6所示，主要包括工況模型、駕駛員模型、傳動(dòng)系模型、電機(jī)模型、電池模型和車輪模型。

基于3.1節(jié)提出的優(yōu)化模型和整車仿真模型，利用Simulink得到了優(yōu)化前后車輛NEDC工況總能耗的仿真結(jié)果，如圖7所示。

由圖7可以看出，優(yōu)化后車輛經(jīng)濟(jì)性能有一定程度的提升，NEDC工況總能耗從優(yōu)化前的8.712×106J降低為優(yōu)化后的8.467×106J，優(yōu)化效果為2.81%，驗(yàn)證了優(yōu)化模型的有效性。

圖8為兩擋變速與固定速比工況總能耗對(duì)比，采用兩擋變速系統(tǒng)的車輛較采用固定速比減速的車輛在經(jīng)濟(jì)性能方面更優(yōu)，NEDC工況總能耗分別為8.467×106J和8.621×106J，經(jīng)濟(jì)性能提升了1.79%。采用兩擋變速能更好地發(fā)揮驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度區(qū)間優(yōu)勢(shì)，使驅(qū)動(dòng)電機(jī)更長(zhǎng)時(shí)間工作在高效區(qū)間，進(jìn)而減低工況總能耗，體現(xiàn)出更佳的經(jīng)濟(jì)性。

為了證明集成優(yōu)化的效果，對(duì)兩擋變速器參數(shù)和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果和參數(shù)集成優(yōu)化后的仿真結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)單獨(dú)優(yōu)化與集成優(yōu)化仿真結(jié)果對(duì)比

從表4仿真結(jié)果可以看出，對(duì)變速器參數(shù)和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行集成優(yōu)化后車輛的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有一定程度的提升。采用集成優(yōu)化方法較單獨(dú)優(yōu)化變速器參數(shù)和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)，在動(dòng)力性方面分別提升了6.62%和4.65%，在經(jīng)濟(jì)性方面分別提升了2.51%和2.02%，從而證明了參數(shù)集成優(yōu)化的必要性和有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決電動(dòng)汽車在換擋過(guò)程中的動(dòng)力中斷問(wèn)題，本文提出一種無(wú)動(dòng)力中斷的電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明采用該兩擋變速系統(tǒng)車輛在換擋過(guò)程中無(wú)動(dòng)力中斷。分析了兩擋變速器及換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩擋變速系統(tǒng)性能的影響，建立了以百公里加速時(shí)間和工況總能耗為優(yōu)化目標(biāo)的兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)集成優(yōu)化模型，利用模擬退火粒子群算法結(jié)合Matlab/Simulink仿真對(duì)所建模型進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，兩擋變速系統(tǒng)參數(shù)集成優(yōu)化比單獨(dú)優(yōu)化兩擋變速器參數(shù)和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)，百公里加速時(shí)間分別縮短了6.62%和4.65%，NEDC工況總能耗分別下降了2.51%和2.02%。

本文主要研究了無(wú)動(dòng)力中斷兩擋變速器和換擋機(jī)構(gòu)參數(shù)集成優(yōu)化問(wèn)題，然而其換擋電機(jī)及驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制策略對(duì)車輛性能也有著重要影響。因此，如何協(xié)調(diào)控制換擋電機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使電動(dòng)汽車獲得更佳的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性是下一步的研究重點(diǎn)。