戚基艷，金嘉琦，付景順

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870)

牽引車作為艦基保障的一種新型設(shè)備，在現(xiàn)代艦載機調(diào)運中獲得了廣泛使用[1]，直接影響著艦載機的調(diào)運安全與效率[2-3].現(xiàn)行飛機牽引車向著小型化和智能化的趨勢發(fā)展[4]，解決了傳統(tǒng)牽引車的諸多缺點，提高了牽引車的穩(wěn)定性與調(diào)運效率.無桿式牽引車能夠更好地融合先進設(shè)計技術(shù)，操縱穩(wěn)定性及靈活性更高，是未來艦載機牽引車發(fā)展的趨勢[1,4].由于艦載機牽引車在相對狹窄的甲板上進行作業(yè)運動，且船體受海浪運動對牽引車產(chǎn)生復雜的耦合影響，極易出現(xiàn)失穩(wěn)的情況[5].由于橫擺穩(wěn)定性能的優(yōu)劣直接影響到牽引車的安全性和操穩(wěn)性，所以討論艦載機無桿式牽引車(下文簡稱艦載機牽引車)的橫擺穩(wěn)定性對于艦載機在甲板上調(diào)運作業(yè)的效率和安全性都有著重要的意義.

目前，對于艦載機牽引車的行駛穩(wěn)定性研究主要是基于一定的算法進行路徑跟蹤規(guī)劃，從而保證牽引運動的安全性和高效性[2，3，6]，但該種規(guī)劃沒有考慮牽引車自身的運動特性對牽引運動的影響.對于牽引運動的研究大多以陸地環(huán)境為背景，沒有考慮復雜的艦載情況[7]，對于艦載機牽引車的側(cè)向運行特征，鮮有文獻研究.

本文選取一款遙控艦載機牽引車，由輪轂電機提供驅(qū)動力(后驅(qū))，提高了控制的自由度和精確度[8].考慮艦船3自由度耦合運動影響，提出將被牽引的艦載機簡化為兩輪模型，再以外力形式加載于牽引車，建立目標艦載機牽引車的時變非線性2自由度橫擺動力學模型.針對目標牽引車的時變非線性特性，采用模糊自適應比例積分微分(PID)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計了兩種控制器.通過仿真分析不同海況下艦載機牽引車的橫擺角速度，證明了所設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠很好地應對艦載的外界環(huán)境，具有適應性強、響應速度快、穩(wěn)健性高等優(yōu)點，能夠較好地控制艦載機牽引車的橫擺穩(wěn)定性，為進一步研究艦載機牽引車的行駛穩(wěn)定性奠定了實驗和理論基礎(chǔ).

1 牽引車動力學模型分析

1.1 艦船運動分析

艦船在海洋上行駛時，可以看作是產(chǎn)生6個自由度耦合運動的剛體，分別為橫搖、縱搖、艏搖、垂蕩、橫檔和縱蕩.其中，橫搖、縱搖、垂蕩運動對船體的影響最大，其危害也是最大的[9].理想條件下，假設(shè)艦船相對于質(zhì)心運動，可將艦船運動與歐拉角結(jié)合，采用簡化的艦船運動模型表示艦船的橫搖θ、縱搖β和垂蕩z運動特性：

(1)

1.2 牽引系統(tǒng)坐標系

艦載機牽引車的系統(tǒng)動力學模型如圖1所示，系統(tǒng)坐標系遵循右手笛卡爾法則，各坐標系原點均為各自的質(zhì)心.其中：On-xnynzn為地理慣性坐標系；Oj-xjyjzj為艦船質(zhì)心坐標系；Oi-xiyizi(i=1,2)分別為牽引車和艦載機的連體坐標系；Ri(i=1，2)分別為牽引車和艦載機的質(zhì)心在慣性坐標系內(nèi)的位矢；ri(i=1，2)為牽引車和艦載機的質(zhì)心在艦船坐標系內(nèi)的位矢；Rn為艦船質(zhì)心在慣性坐標系內(nèi)的位矢；εi(i=1，2)為牽引車和艦載機相對于船體坐標系的橫擺角；Fy1為牽引車兩個前輪的側(cè)向合力；Fy2為牽引車兩個后輪的側(cè)向合力；Fy3為艦載機兩個后輪的側(cè)向合力；l1、l2、l5分別為牽引車前軸、后軸和鉸接點距其質(zhì)心的距離；l3、l4分別為艦載機前輪、后軸距其質(zhì)心的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)向角.

圖1 艦載機牽引車系統(tǒng)模型Fig.1 Carrier-based aircraft tractor traction system model

(4)

由于艦船的橫搖角|β|<π/4始終成立，所以該矩陣不存在奇異(β=π/2時為奇異矩陣)，不影響后續(xù)的運動學分析.

由于艦船的甲板面比較平坦，目標牽引車由輪轂電機驅(qū)動且車身低矮，輪轂電機內(nèi)懸架帶來的平順性影響較小，所以在艦載機牽引車系統(tǒng)的行駛分析中不考慮其相對甲板的俯仰、側(cè)傾以及垂向自由度.則船體坐標系到連體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為[1]

(7)

1.3 艦載機牽引車運動學和動力學分析

假設(shè)牽引車和艦載機的縱向速度相等，艦載機和牽引車在甲板上相對于慣性坐標系的運動(絕對運動)等于艦船相對于慣性坐標系的運動(牽連運動)與艦載機和牽引車相對于艦船運動(相對運動)之和，則有

Ri=ri+Rn

(8)

結(jié)合式(2)～(8)，可得:

(11)

(12)

目標牽引車由輪轂電機驅(qū)動，由簧載質(zhì)量引起的側(cè)傾運動較小，可參考汽車2自由度操縱模型及其假設(shè).假設(shè)牽引車在艦船甲板面上牽引艦載機作勻速直線運動，縱向合力為0，可以忽略作用于單個車輪的回正力矩，對于艦船的分析主要考慮對其影響較大的運動.結(jié)合式(4)和(7)，目標牽引車和艦載機在慣性坐標系下的橫擺角加速度可表示為

(13)

目標牽引車在慣性坐標系下的側(cè)向和橫擺運動方程為

(14)

(15)

借鑒汽車2自由度牛頓矢量法和基本操縱模型建立方法，結(jié)合式(11)和(12)，可得艦載機牽引車系統(tǒng)動力學模型為

(16)

式中：Cα1和Cα2分別為牽引車特定載荷下前輪和后輪的側(cè)偏剛度，當牽引車前輪側(cè)偏角α較小時，該值與前輪側(cè)偏角呈正比例關(guān)系；uc為牽引車和艦載機的恒定前進速度.式(15)的方程組可以整理成矩陣的形式

AX″(t)+BX′(t)+HX(t)=F(t)

(17)

2 牽引車橫向穩(wěn)定性控制器設(shè)計

橫擺力矩控制系統(tǒng)是汽車主動安全控制的重要組成部分，同時也是提升汽車操縱穩(wěn)定性最有效的技術(shù)途徑之一.輪轂電機驅(qū)動為車輛利用直接橫擺力矩控制實現(xiàn)操縱穩(wěn)定性控制提供了有利的硬件基礎(chǔ)[8].本文的控制目標是通過施加補償橫擺力矩來實現(xiàn)艦載機牽引車的橫擺穩(wěn)定性控制，考慮到目標牽引車低速行駛的工況、艦船甲板面上的附著系數(shù)不確定等外界因素的影響[6]，輸入控制變量選擇牽引車相對于艦船坐標系的橫擺角速度.目標牽引車橫擺運動是典型的復雜時變非線性問題，受海洋環(huán)境等未知外在擾動，因此選擇對精確數(shù)學模型依賴不大、對參數(shù)不確定性抗干擾性較強、物理實現(xiàn)較為簡單的滑模變結(jié)構(gòu)控制[12]和模糊自適應PID兩種控制算法[13]抑制牽引車的橫向失穩(wěn).通過仿真對比分析，選擇出適應艦載環(huán)境、響應時間短、穩(wěn)健性更好的控制方法.

2.1 參考模型與控制變量

確認參考模型和選擇控制變量是控制設(shè)計的首要任務.通過保持對參考模型理想橫擺角速度的跟隨，使輪胎始終處于良好的線性范圍內(nèi)，能夠抑制目標牽引車的橫向失穩(wěn).采用穩(wěn)健性更好的零化質(zhì)心側(cè)偏角的直接橫擺力矩控制參考模型[14].后輪驅(qū)動的目標牽引車期望橫擺角速度公式為

(18)

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

通過滑?？刂破饔嬎丬囕v按照理想狀態(tài)行駛所需的補償橫擺力矩，從而實現(xiàn)對理想橫擺角速度的跟隨.以ε1與橫擺角度的理想值εd的誤差為控制變量，定義滑模面的控制切換函數(shù)為

(19)

式中：λ為權(quán)值且必須滿足Hurwitz條件，即λ>0.

根據(jù)式(15)、(17)和(18)，同時考慮補償橫擺力矩ΔMz的作用可得

(20)

滑?？刂坡蔬x用指數(shù)趨近律進行設(shè)計，則有

s′=-k1sgn(s)-k2s

(21)

式中：k1為等速趨近項待定參數(shù)，決定了系統(tǒng)的抖動程度，當s趨近于0時，趨近速度為k1，而不為0，可以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限的時間內(nèi)到達滑膜面[12]；k2為指數(shù)趨近項待定參數(shù)，表征系統(tǒng)到達滑模面的時間，保證當s較大時，系統(tǒng)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài).為了保證控制系統(tǒng)在受到外界干擾后能在有限的時間內(nèi)穩(wěn)定在滑模面上，k1和k2必須大于0[12]，且為了保證快速趨近的同時削弱抖振，應在增大k2的同時減小k1.

根據(jù)式(19)和(20)，可獲得維持牽引車橫向穩(wěn)定所需的補償橫擺力矩ΔMz為

ΔMz=-Iz1cosθcosβ[k1sgn (s)+k2s+

(22)

根據(jù)“準滑動模態(tài)”和“邊界層”控制方法，用穩(wěn)健性較好的飽和函數(shù)sat(s/φ)(φ為邊界層閾值)替代控制律中的符號函數(shù)sgn(s)，能夠?qū)崿F(xiàn)準滑動模態(tài)控制，即在邊界層以外采用正常的滑?？刂?，在邊界層內(nèi)為連續(xù)狀態(tài)的反饋控制，保證在滑模面附近控制輸入的光滑連續(xù)性[12，15].邊界層厚度與控制效果和抖振程度呈反向變化，厚度越小，控制效果越好，抖振程度越強，因此需要折中考慮，經(jīng)過后期多次仿真實驗，邊界層φ最終取值為0.05.

(23)

利用李雅普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)對所設(shè)計的系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(24)

將式(18)，(19)和(21)代入，可得

-k1|s|-k2s2≤0

(25)

2.3 模糊自適應PID控制器設(shè)計

對于目標牽引車的橫向穩(wěn)定性采用模糊自適應PID控制器進行控制，輸出參數(shù)依然是補償橫擺轉(zhuǎn)矩，輸入信號為控制目標值的誤差e以及誤差變化率ec，可表示為

(26)

選擇合適的模糊化和解模糊化方法以及模糊規(guī)則，e和ec對PID參數(shù)kP(比例系數(shù))，kI(積分系數(shù))，kD(微分系數(shù))進行自調(diào)整，調(diào)整后的參數(shù)可以表示為

(27)

根據(jù)系統(tǒng)模型，通過多次仿真實驗數(shù)據(jù)，確定輸入變量e和ec的基本論域為[-2，2]；輸出變量Δkξ的基本論域為[-6，6]；輸入和輸出的模糊集合均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中：NB為負大；NM為負中；NS為負??；ZO為0；PS為正??；PM為正中；PB為正大.打開曲面觀測窗口，可以查看Δkξ分別在論域上的輸出曲面，如圖2所示.通過選取輸入量化因子和輸出比例因子實現(xiàn)模糊化論域的輸入需求和論域解模糊化的輸出需求.量化和比例因子的取值主要依據(jù)單一控制變量方法，根據(jù)文獻[13]的經(jīng)驗規(guī)則不斷進行仿真試湊來確定.采用“Mamdani”型推理，用面積重心法進行去模糊化，最終決策出的補償橫擺力矩可以通過輪轂電機平均分配驅(qū)動力的形式實現(xiàn)具體的分配.

圖2 Δkξ論域輸出曲面Fig.2 Δkξ output surface on fuzzy domain

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真模型搭建

為驗證所設(shè)計的牽引車補償橫擺力矩穩(wěn)定性控制方法的有效性，借助MATLAB/Simulink動態(tài)仿真平臺，建立包括艦載機牽引車2自由度時變非線性動力學模型[16]在內(nèi)的橫擺穩(wěn)定性仿真模型，如圖3所示；目標牽引車的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.其中：Tx為輪轂電機的扭矩；Fx為輪轂電機提供給驅(qū)動輪的縱向力.

圖3 目標牽引車控制仿真模型Fig.3 Simulation model of target tractor control

表1 目標牽引車的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of target tractor

牽引車的輪胎側(cè)偏剛度采用文獻[17]的實驗數(shù)據(jù)與垂直載荷進行最小二乘法線性擬合獲得

Cαζ=2(7.374 1Nζ-2 302)

(28)

式中：Nζ(ζ=1,2)為牽引車牽引工作時，前、后軸的載荷.為了保證牽引車轉(zhuǎn)彎時的準確性，結(jié)構(gòu)設(shè)計時將艦載機作用于牽引車的重力作用點與牽引車兩后驅(qū)動輪的軸線中心點重合，因此艦載機作用于牽引車的質(zhì)量全部由后軸承擔.牽引車牽引艦載機在甲板上作勻速運動，牽引車前軸載荷的分配可以根據(jù)靜態(tài)軸荷分配進一步進行計算獲得[8]，后軸載荷分配是牽引車自身后軸靜態(tài)載荷與大約10%的艦載機質(zhì)量之和[18].

飛機在地面靜止時，不會因為側(cè)向風產(chǎn)生側(cè)向移動[19]，甲板面相對于路面的摩擦力更大[20]，艦載機被牽引勻速行駛，因此可以假設(shè)其相對于甲板面沒有橫向移動.

根據(jù)式(13)及文獻[1]中對于艦載機牽引車側(cè)偏力的分析可知，當側(cè)偏角在線性范圍內(nèi)且ε1≈ε2的前提下，F(xiàn)qy的表達式為

(29)

式中：Cα3為艦載機后輪側(cè)偏剛度.根據(jù)文獻[1]，設(shè)各參數(shù)取值為艦載機質(zhì)量為25 t，質(zhì)心高度為2.67 m，艦載機后軸到質(zhì)心的距離為1.1 m，飛艦載機后軸側(cè)偏剛度為551.272 kN/rad.

3.2 仿真結(jié)果與分析

參照汽車前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入實驗和單一正弦轉(zhuǎn)角輸入實驗，根據(jù)牽引車的實際工況，對牽引車前輪分別施加階躍輸入和正弦輸入，分別仿真牽引車在甲板上出現(xiàn)橫向滑動工況和小角度轉(zhuǎn)向工況，如圖4所示.在初始仿真過程中，航母以10 m/s的速度勻速前進，縱搖運動規(guī)律為β=1°sin(0.2t+6°)，橫搖運動規(guī)律為θ=1.5°sin(0.3t+6°)，其中t為仿真時間[21].滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，相關(guān)參數(shù)的仿真取值分別為λ=0.5，k1=0.6，k2=12；模糊自適應PID控制器中相關(guān)參數(shù)的仿真取值分別為kP=25，kI=26，kD=11.

圖4 前輪轉(zhuǎn)角輸入Fig.4 Input of front wheel angle

驗證模糊自適應PID控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器對目標牽引車橫向穩(wěn)定性控制的有效性.牽引車前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入和正弦輸入下的兩種控制器的仿真結(jié)果對比如圖5所示.從圖5可以看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠更好地跟隨理想值，響應迅速，控制過程精確且穩(wěn)定.模糊自適應PID控制雖然能夠在一定誤差范圍內(nèi)保持控制效果，但響應時間長，且控制精度不高.此外在正弦輸入下，模糊自適應PID控制的響應時間及適應效果更差.

圖5 橫擺角速度仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of yaw angular velocity simulation results

為了證明不同海況條件下，滑模變結(jié)構(gòu)控制器對抑制目標牽引車橫向失穩(wěn)的效果，即滑模變結(jié)構(gòu)控制器的有效性和穩(wěn)健性，分別仿真4級和5級海況下控制器的效果，海況數(shù)據(jù)來源于文獻[22].在4級和5級海況下，前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下的滑模變結(jié)構(gòu)控制的橫擺角速度輸出如圖6(a)所示，沒有控制器的牽引車橫擺角速度輸出如圖6(b)所示.在4級和5級海況下，前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入下滑模變結(jié)構(gòu)控制的橫擺角速度輸出如圖7(a)所示，沒有控制器的牽引車橫擺角速度的輸出如圖7(b)所示.通過對比仿真實驗可知：無論前輪轉(zhuǎn)角為階躍輸入還是正弦輸入，滑模控制器都能夠在一定范圍內(nèi)對理想橫擺角速度進行跟隨，均能較好地保證響應時間和控制誤差.

圖6 階躍輸入的橫擺角速度對比Fig.6 Comparison of yaw rate with step inputs

圖7 正弦輸入的橫擺角速度對比Fig.7 Comparison of yaw rates with sine inputs

為了能夠進一步驗證所設(shè)計的滑?？刂破鲗δ繕藸恳嚳刂频挠行院头€(wěn)健性，仿真對比了6級海況前輪轉(zhuǎn)角階躍和正弦輸入下，目標牽引車的橫擺角速度輸出，并將其與圖6和7的仿真結(jié)果進行對比，如圖8所示.由圖8可知，設(shè)計的滑模控制器雖然能夠?qū)⒛繕藸恳嚨臋M擺角速度輸出控制在一定的范圍內(nèi)，但卻與理想值產(chǎn)生了較大的差異.不同等級海況的橫擺角速度值統(tǒng)計如表2所示.其中：ε1,max為最大值；ε1,min為最小值.由表2可知，相比4、5級海況，6級海況下目標牽引車的橫擺角速度出現(xiàn)了數(shù)量級的變化，牽引車的穩(wěn)定性受到了較大的影響.實際上，美軍要求艦載機需要在中等海況下起飛，對比相關(guān)文獻給出的中等海況標準[23]可知，本文的5級海況下的控制穩(wěn)健性已經(jīng)能夠滿足艦載機的工作環(huán)境要求上限.

圖8 6級海況下橫擺角速度對比Fig.8 Comparison of yaw rates at sea level 6

表2 不同等級海況下橫擺角速度值統(tǒng)計(rad/s)Tab.2 Statistics of yaw rates in different sea states (rad/s)

4 結(jié)語

針對艦載機牽引車運動的復雜性，考慮艦船3自由度耦合作用的影響，艦載機簡化為兩輪模型，建立了甲板上艦載機牽引車2自由度時變非線性動力學模型.

基于建立的理論模型，考慮牽引車低速且外界環(huán)境多輸入影響的運行工況，選擇了基于準滑動模態(tài)的滑?？刂坪湍：赃m應PID兩種典型時變非線性系統(tǒng)的控制器進行相關(guān)參數(shù)設(shè)計，通過產(chǎn)生補償橫擺力矩實現(xiàn)對理想橫擺角速度的跟隨，從而實現(xiàn)抑制牽引車橫向失穩(wěn)的目標.

仿真實驗結(jié)果表明，模糊自適應PID控制器響應時間長、輸出誤差范圍大，且對輸入誤差范圍和量化因子以及比例因子等參數(shù)有較高要求.基于準滑動模態(tài)的滑模控制器能夠很好地抑制相對橫擺角速度的增加，響應迅速且較好地跟蹤了期望的理想值.同時，通過仿真艦船在4級、5級和6級海況下的運行環(huán)境，驗證了基于準滑動模態(tài)的滑?？刂破鲗δ繕藸恳囋?級海況及以下能夠保持較好地控制效果的結(jié)論，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)健性和響應速度，滿足目標牽引車的運行工況需求.