王 偉，李奧特，于軍力

(中國民航大學 a.適航學院；b.航空工程學院，天津 300300)

微型渦輪噴氣發(fā)動機(MTE)是小于100 kg推力的渦輪噴氣式發(fā)動機，具有結構簡單、重量輕、功率大、成本低等特點，在微小型無人機和制導彈藥[1]以及分布式電源[2]等領域應用廣泛.流量分配設計作為發(fā)動機燃燒室設計中最核心的設計之一，影響燃燒性能的點火、火焰穩(wěn)定、燃燒效率以及出口溫度分布等多個方面[3].傳統(tǒng)的燃燒室流量分配設計通常需要通過大量的實驗或仿真獲取流動數據，從而進行經驗總結并指導設計[4].隨著計算流體動力學(CFD)的發(fā)展，Tangirala等[5]提出利用CFD進行參數化設計.利用該方法編寫好控制程序后，CFD軟件即可對燃燒室?guī)缀文Ｐ瓦M行自動迭代仿真計算.但該方法相對復雜且計算量受初始算例影響，若初始燃燒室與目標的流量分配相差較大，則易增加計算量.為了減少仿真的計算量，吳晶峰等[6]提出利用一維網絡法進行燃燒室流量分配計算.該方法比傳統(tǒng)的經驗公式法更精確且比參數化CFD法耗時少.但該方法所需的流量系數等參數仍需要通過經驗或參考數據確定.

盡管發(fā)動機的結構因微型化而得到簡化，但是對于需要考慮微尺度效應[7]的微型燃燒室的流量分配設計而言，傳統(tǒng)燃燒室的相關設計經驗能否直接應用于微型燃燒室仍需要驗證.堵孔法及其改進型被廣泛應用于燃燒室流量分配情況的獲取[8]，但是對于結構微型化的微型燃燒室而言，開展堵孔實驗的難度較大且誤差較高.

隨著CFD的發(fā)展，流場仿真能夠較好地模擬燃燒室的流量分配情況[9].因此，采用CFD方法獲取燃燒室內空氣流動情況，并將仿真結果作為設計是否達標的判據.為了在射流孔流動規(guī)律經驗積累不足的情況下可以迅速準確地進行燃燒室流量分配設計，提出用計算替代大量仿真的流量放縮擬合法.仿真結果證明，該方法在保證設計精度的前提下具有較高的設計效率.

1 燃燒室目標流量分配

燃燒室為呈矩形的1/8蒸發(fā)管型，通過分氣實驗獲取燃燒室目標流量分配[10].進行分氣實驗時，進入燃燒室的空氣流量分為5個支路，分別通向燃燒室的上、下主燃區(qū)和上、下?lián)交靺^(qū)以及蒸發(fā)管，如圖1所示.通過調節(jié)各燃燒區(qū)進氣量并測量燃燒室出口溫度，可以獲得各區(qū)使燃燒室燃燒效率較好的空氣流量分配，并將其作為各區(qū)目標空氣流量分配.各燃燒區(qū)進氣均為垂直進氣.各燃燒區(qū)排孔的進氣量按該排孔的面積占比進行分配，由此可進一步獲得各排孔的目標空氣流量分配.

圖1 分氣實驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas separation experiment

2 燃燒室建模與仿真

射流孔布置方案如表1和圖2所示.在該射流孔布置下進行分氣實驗能取得較好的燃燒組織.因此，在進行流量分配設計時，將該射流孔布置作為初始打孔方案(見表1).為方便分析，將燃燒室模型進行分區(qū)編號(見圖2).

表1 燃燒室初始打孔方案Tab.1 Initial jet hole arrangement scheme of combustor

1—燃燒室入口，2—上環(huán)道入口，3—頭部通道，4—下環(huán)道入口，5—下環(huán)道出口，6—蒸發(fā)管入口前7—蒸發(fā)管入口后，8—蒸發(fā)管出口前，9—蒸發(fā)管出口后，10—火焰筒內部，11—燃燒室出口圖2 燃燒室分區(qū)編號Fig.2 Partition numbering of combustor

利用非結構網格對燃燒室?guī)缀文Ｐ瓦M行網格劃分(見圖3)，并對各排孔、蒸發(fā)管、壁面等位置進行網格加密.由網格無關性驗證可知，當網格數達到 4×106時，燃燒室仿真計算效果較好，繼續(xù)增加網格數燃燒室流量分配無明顯變化.

圖3 燃燒室網格劃分Fig.3 Grid division of combustor

采用CFD商用軟件ANSYS CFX進行流場計算，湍流模型為SST模型，壁面為非滑移壁面.由于出口壓力和燃燒室冷熱態(tài)對流量的分配比例沒有明顯影響，所以出口壓力設定為5 kPa，燃燒室入口氣流溫度設定為320 K.

3 燃燒室流量-壓力數學模型

微型燃燒室的環(huán)道長度較短，總壓變化較小，因此環(huán)道總壓可視為恒定.氣流在多數區(qū)域的摩擦損失較小且不易求得，因此總壓損失只考慮蒸發(fā)管的摩擦損失和拐角處的局部損失.

計算局部損失時將局部出口處定為過水斷面.由初始仿真結果可獲得各局部損失部位對應的局部進口總壓(ptin)、局部出口總壓(ptout)、出口密度(ρtout)和出口速度(vout).通過局部損失系數計算公式

(1)

可以分別求出各局部損失部位對應的局部損失系數：將區(qū)1作為局部入口，區(qū)2作為局部出口，求出燃燒室入口至上環(huán)道入口的局部損失系數ξ1-2；將區(qū)1作為局部入口，區(qū)4作為局部出口，求出燃燒室入口至下環(huán)道入口的局部損失系數ξ1-4；將區(qū)5作為局部入口，區(qū)7作為局部出口，求出下環(huán)道出口至蒸發(fā)管入口后的局部損失系數ξ5-7；將區(qū)10作為局部入口，區(qū)11作為局部出口，求出火焰筒內部至燃燒室出口的局部損失系數ξ10-11.由于上述區(qū)域在后續(xù)流量分配設計(即射流孔布置調節(jié))過程中沒有產生幾何結構上的變化，所以認為通過該步驟獲取的局部損失系數為恒定值.

對于過水斷面與流動方向為法向關系的情況，根據流體動力學基本公式，易推得

(2)

式中：R為熱力學常數；T為燃燒室溫度；qmout為出口質量流量；Aout為局部出口截面積.在后續(xù)計算過程中，可利用式(2)在已知ptout的前提下，求出該局部損失部位的ptin.

對于所分析的截面與通過該截面流體流動方向為法向關系的情況，易推得

(3)

式中：pt為截面總壓；p為截面壓力；qm為截面質量流量；A為截面積.在后續(xù)壓力分析過程中，若已知某處靜壓且滿足流動方向要求，則可以利用式(3)求出總壓.

3.1 火焰筒分析

火焰筒的內部靜壓較為恒定，但臨近出口的靜壓降較大，故不能直接將火焰筒的出口壓力視為內部壓力.壓力的修正方法如下：將區(qū)10～11的總壓損失視為過水斷面為11截面的局部損失，利用式(3)求得pt11，再利用式(2)求得pt10.其中，區(qū)10的流動情況較為復雜，流動方向與截面不法向，因此無法根據式(3)直接由總壓值推導出靜壓值.但該處的流動速度較慢，動壓較小，故可近似令p10=pt10.又由于火焰筒內部靜壓恒定，故p9=p10，后文計算火焰筒內部壓力時均以p10作為火焰筒的內部壓力.

3.2 蒸發(fā)管分析

蒸發(fā)管出口前后的狀態(tài)參數變化不大，故p8=p9.蒸發(fā)管內部僅包括摩擦損失，故蒸發(fā)管的摩擦頭損失即為總壓頭損失.此外，蒸發(fā)管為等截面管，管內動壓近似恒定，總壓差與靜壓差可視為相等.蒸發(fā)管內的氣流密度近似等于蒸發(fā)管出口前的氣流密度.

對于不同流態(tài)的管流，摩擦頭損失計算公式不同，因此需要先確定蒸發(fā)管的流態(tài).易推得圓管內的雷諾數

(4)

令蒸發(fā)管轉捩雷諾數

(5)

當Re

(6)

當Re>Retra時，管內流態(tài)為湍流，有

(7)

式中：e為蒸發(fā)管的絕對粗糙度；l為蒸發(fā)管長度；g為重力加速度.根據式(3)可以進一步求出蒸發(fā)管入口總壓.

3.3 管前折轉與頭部分析

根據式(2)可以計算得到pt5.環(huán)道總壓近似恒定，即認為下環(huán)道總壓ptx=pt4=pt5.pt1和pt2可以根據式(2)求出.但是，在已知pt1的前提下，直接通過式(2)計算得到pt2較為復雜.因此，需要利用數值逼近法將式(2)作為方程進行求解，該方法允許的誤差為 1 Pa.環(huán)道總壓近似恒定，即認為上環(huán)道總壓pts=pt2.

3.4 環(huán)道分析

為方便分析，燃燒室中的孔均指一排孔而非單個孔.由于環(huán)道總壓恒定，因此對燃燒室中各孔進行分析時，對于上環(huán)道孔，有pt_i=pts；對于下環(huán)道孔，有pt_i=ptx.其中_i表示孔i前的環(huán)道截面，該處的壓力為

(8)

其中，燃燒室上下環(huán)道與燃燒室入口的截面積相等，即A_i=As=Ax=Ain.qm_i等于孔i所在流路中，孔i及其后各孔的質量流量之和，即

(9)

若孔i位于上環(huán)道，則last為上摻混區(qū)最后一排孔；若孔i位于下環(huán)道，則last為蒸發(fā)管.

4 射流孔當地流量規(guī)律

為了使燃燒室各排孔流量滿足預計要求，需要獲得各排孔的當地流量規(guī)律.由于孔的橫向射流出口截面積不等于孔面積，直接利用孔面積計算出的理論流量與實際流量相差較大，所以進行橫向射流流量計算時通常需要引入流量系數.

Dittrich等[11]提出修正流量系數法，該方法可以根據孔徑和孔前后壓力情況求出流量系數，但是其擬合的表達式為非線性表達式，需要預先進行大量實驗獲得數據才能夠滿足擬合要求.Adkins等[12]推導出利用孔前后壓力直接求解流量系數的公式，但是由于微尺度效應和幾何擾動等因素，將理論上的計算結果直接作為微型燃燒室的設計計算依據會產生較大誤差.

金如山[13]推導出橫向射流滿足如下規(guī)律：定義pj為射流出口壓力.對于本文燃燒室，火焰筒內靜壓恒定，有pj=p10.對于孔i，有

(10)

式中：B和C為經驗參數，其他參數均可由上文所述的計算方法求得.由于孔流量系數可表示為B、C和孔射流上、下游壓力的組合形式，所以利用B、C與孔流量系數計算孔流量的本質相同.

經研究，該規(guī)律在微型燃燒室內成立，本文橫向射流流動規(guī)律的計算均參考式(10)(后稱流動表達式).為便于表述，流動表達式可以改寫為

y=Bx+C

(11)

式中：

在已知各排孔流量的前提下，結合所求出的壓力值即可組合成各排孔所對應的x和y，可由如下向量形式表示：

其中：下標1～11分別表示排孔sz1、sz2、sz3、sz4、sc1、sc2、xz1、xz2、xz3、xc1和xc2.

燃燒室的幾何形狀確定后，各排孔流量分配比例幾乎不隨總流量的變化而變化.因此，可以利用這一性質對流量情況進行縮放，即各排孔流量同乘一個縮放因子，利用流量求解壓力的方法得到排孔前后壓力值并將其組合為新的x和y.首先，將通過仿真獲取的各排孔和蒸發(fā)管絕對流量換算為相對流量.然后，建立一個首項為0.01，末項為1，項數為40的等比數列，并將其作為縮放數組.將該數組里的每個數作為縮放因子依次對相對流量值進行縮放計算與組合，以此替代燃燒室入口流量邊界條件從0.01 kg/s逐漸增至1 kg/s的仿真.最后，得到兩個40×11的擬合數據矩陣：

其中：矩陣元素中的第1個下標為縮放因子序數，第2個下標為孔序數.對矩陣x與矩陣y中第i′列元素進行線性擬合，即可得到第i′排孔所對應的流動表達式.

利用以上算法編寫程序并輸入初始燃燒室模型的各排孔流量和蒸發(fā)管流量，得到各排孔對應的流動表達式，所有孔對應流動表達式的R平方值均大于0.999.為便于表述，對各排孔的x和y進行無量綱化，如圖4所示.結果表明：利用該方法獲得的流動表達式能夠保證較好的線性擬合效果，可以用來指導流量計算.

圖4 排孔無量綱擬合數據Fig.4 Dimensionless fitting data corresponding to each row of jet holes

5 射流孔布置方案

將通過分氣實驗得到的燃燒室各排孔目標流量代入壓力計算公式中解得燃燒室各處壓力，再將流動表達式中除孔數外的相關變量代入利用仿真流量求得的流動表達式中，即可得到在仿真模型幾何條件對應的流動規(guī)律下，目標流量分配所需的打孔數.

對于孔徑計算孔數為非整數的問題，可利用當量化進行處理.即對計算孔數進行就近舍入，并微調孔徑，使得經過當量化處理后的孔面積與通過流動表達式計算出的孔面積相同，根據當量化的孔數和孔徑調整射流孔布置.當量化處理并未對孔徑進行較大的修改，因此認為已得到的各排孔射流規(guī)律適用于后續(xù)設計.

通過當量化處理得到的燃燒室各排孔流量的相對誤差不一定直接滿足要求，主要因為方案設計時所采用的橫向射流規(guī)律是根據初始模型得出.而與初始模型相比，第一次計算得到的設計方案可能有較大變動，這些變動對各排孔橫向射流規(guī)律會有一定影響.對此，可以利用計算得到的設計方案構建仿真模型，并按照上文所述的設計方法進行再設計.與仿真方案相比，進行再設計所得出的設計方案變動較小，因此幾何變動對橫向射流規(guī)律的影響也較小，仿真流量分配情況與目標流量分配情況也更為接近.兩次設計方案如表2～3所示.由表可知：按該方法進行燃燒室流量分配設計時，在初始大概確定各排孔孔徑的情況下，第一次設計即可基本確定各排孔孔數情況，第二次設計則是在第一次設計的基礎上對孔徑進行微調.

表2 第一次燃燒室設計方案Tab.2 First design scheme of combustor

表3 第二次燃燒室設計方案Tab.3 Second design scheme of combustor

圖5為初始模型與兩次設計所得模型各排孔和蒸發(fā)管的流量分配比例與目標流量分配比例之間的相對誤差(Ir).可知，初始模型流量分配情況存在較大偏差，除上主燃區(qū)各排孔外，其余各排孔流量分配比例相對誤差均明顯高于5%.經過一次計算設計得到的燃燒室各排孔和蒸發(fā)管流量分配比例的相對誤差基本低于5%.其中，下環(huán)道最后一排孔xc2的流量分配比例相對誤差約為11%，上環(huán)道最后一排孔sc2的流量分配比例誤差約為7%，排孔xz3流量分配比例相對誤差約為5.6%，其余各排孔流量分配比例相對誤差均低于5%.可以看出，該方法所造成的初始設計誤差主要來自環(huán)道的最后一排孔.經過兩次計算設計得到的燃燒室各排孔和蒸發(fā)管流量分配比例的相對誤差均低于5%，滿足設計需求.此外，相比于第一次設計方案，第二次設計方案所對應的各排孔和蒸發(fā)管的流量分配比例相對誤差更趨近于0(即相對誤差減小方向)，從而驗證了該方法的優(yōu)化功能.

圖5 設計方案流量分配相對誤差Fig.5 Relative deviation of flow distribution in each design scheme

6 結語

建立了在研燃燒室的流量-壓力數學模型，提出一種新的燃燒室流量分配設計方法.在進行燃燒室初步流量分配設計時，傳統(tǒng)方法總結射流經驗公式所需的仿真次數為經驗孔徑數與各孔擬合數據點數的乘積，而本文方法所需的仿真次數僅為一次，設計效率高.相比于傳統(tǒng)方法，盡管該方法利用的信息量大幅減少，但其總結射流經驗公式時考慮了燃燒室整體對流動的影響，且具有迭代優(yōu)化特性.因此，在兩次設計后即可以令燃燒室各排孔相對流量均達到5%的誤差要求以內，保證了設計的精確度.該方法的依據模型為矩形化的1/8燃燒室，其結構較為簡單，便于進行流體動力學分析.對于非矩形化的燃燒室，其幾何形狀較為復雜，本文所建立的數學模型是否可以直接或改進后使用還需要進一步研究.