丁 偉，張志剛，姚練紅，黃 捷

(1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院， 重慶 401331； 2.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心， 重慶 402761)

變速器作為裝甲車輛傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵總成之一，其齒輪故障往往會(huì)引起變速器整箱失效，從而導(dǎo)致整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)無法正常工作。然而，由于變速器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，激勵(lì)源多，變速器齒輪故障信息常常被淹沒于強(qiáng)噪聲信號(hào)。因此，研究強(qiáng)噪聲環(huán)境下變速器齒輪故障識(shí)別與分類方法已經(jīng)成為變速器故障診斷的研究重點(diǎn)。研究表明，發(fā)生故障的變速器齒輪振動(dòng)信號(hào)特征具有典型的非平穩(wěn)性和非線性，所以，研究變速器齒輪故障信號(hào)的有效提取與分類方法尤為關(guān)鍵[1-3]。Huang等[4]在齒輪箱故障診斷中提取了頻譜歸一化幅值。Crabtree等[5]從多特征參數(shù)角度對(duì)齒輪箱早期故障進(jìn)行了檢測。Zimroz等[6]提取了齒輪箱的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。唐新安等[7]借助時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障的初步診斷。胡蔦慶等[8]提出基于希爾伯特-黃譜的嚙頻鄰域內(nèi)能量特征來檢測行星齒輪箱太陽輪斷齒故障。模糊熵作為一種新型非線性方法，用來對(duì)采樣序列的維數(shù)發(fā)生變化時(shí)衡量其產(chǎn)生新模式概率大小的方法，所具有的物理意義與樣本熵相似。而且由于模糊熵采用指數(shù)函數(shù)代替單位階躍函數(shù)[9]，指數(shù)函數(shù)所具有的連續(xù)性讓采樣序列計(jì)算得到的模糊熵值呈現(xiàn)出跟隨參數(shù)變化能連續(xù)的平滑變化的趨勢[10-12]。但是在進(jìn)行特征參數(shù)提取前，由于原始采樣信號(hào)會(huì)受到各種噪聲的干擾，因此選擇合適的降噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，對(duì)后續(xù)提取反映故障的特征參數(shù)將起到積極的作用。

形態(tài)小波作為一類非線性小波，既保持了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)特性，又繼承了傳統(tǒng)小波的多分辨率特點(diǎn)，具有較好的抗噪性能和良好的細(xì)節(jié)保留特性。Goutsias等[13-14]采用數(shù)學(xué)形態(tài)算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)小波的線性算子，構(gòu)造了形態(tài)小波(morphological wavelet)。文獻(xiàn)[15]采用形態(tài)小波對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行了降噪處理取得了較好的效果。因此，本文在深入研究形態(tài)小波和模糊熵的基礎(chǔ)上，提出基于形態(tài)小波和模糊熵的齒輪故障分類方法，對(duì)齒輪不同工況下的振動(dòng)信號(hào)首先進(jìn)行形態(tài)小波降噪預(yù)處理，然后提取模糊熵，同時(shí)為了便于比較，對(duì)原始信號(hào)提取模糊熵，結(jié)果表明模糊熵有較好故障分類能力。

1 形態(tài)小波的基本原理

形態(tài)小波是在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的算子對(duì)傳統(tǒng)線性小波的非線性擴(kuò)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其相關(guān)算子的內(nèi)容可以參見文獻(xiàn)[15]，在此不再敘述。下面基于對(duì)偶小波分解和非對(duì)偶小波分解[13-14]基本概念定義形態(tài)小波。

圖1 對(duì)偶小波分解示意圖

(1)

圖2 非對(duì)偶小波分解示意圖

由于Haar小波結(jié)構(gòu)簡單和形態(tài)特點(diǎn)[14]，所以采用非對(duì)偶小波分解方案構(gòu)造形態(tài)Haar小波如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中: “∨”—形態(tài)膨脹算子(極大值)；“∧”—形態(tài)腐蝕算子(極小值)。

當(dāng)式(2)中信號(hào)分析算子采用腐蝕運(yùn)算時(shí)，則式(2)～(5)構(gòu)造的形態(tài)Haar小波為具有腐蝕算子的形態(tài)Haar小波；反之，用形態(tài)膨脹算子代替式(2)～(5)中形態(tài)腐蝕算子，則可構(gòu)造具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波。本文研究中采用具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波對(duì)變速器齒輪故障信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理。

2 模糊熵的定義

假設(shè)齒輪故障信號(hào)的原始時(shí)間序列為：[x(n)]=x(1)，x(2)，…，x(N)，總共得到N個(gè)采樣點(diǎn)，則齒輪故障信號(hào)的采樣序列模糊熵[10-12]可按照下列步驟得到：

1) 將齒輪故障信號(hào)的采樣時(shí)間序列按照采樣序號(hào)組成一組m維的向量。

2) 定義不同向量Xm(i)與Xm(j)之間距離d[Xm(i)，Xm(j)](i≠j)為兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素中計(jì)算所得最大差值。

4) 定義函數(shù)

(6)

5) 以此類推，將維數(shù)增加到m+1，重復(fù)步驟(1)～(4)，可得

(7)

6) 齒輪故障信號(hào)的時(shí)間序列模糊熵為

(8)

當(dāng)N為有限數(shù)時(shí)，式(8)可表達(dá)為

FuzzyEn(m,r,N)=InΦm(r)-InΦm+1(r)

(9)

式中：m為模式維數(shù)；r為相似容限；N為數(shù)據(jù)長度。

3 形態(tài)小波與模糊熵的齒輪故障分類原理

當(dāng)變速器齒輪存在裂紋、斷齒等故障時(shí)將產(chǎn)生沖擊特征，由于沖擊成分存在，導(dǎo)致變速器齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)域上表現(xiàn)出一定形態(tài)特征。運(yùn)用形態(tài)Haar小波對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，進(jìn)一步計(jì)算降噪處理后的齒輪振動(dòng)信號(hào)模糊熵，通過對(duì)比變速器齒輪不同類型故障信號(hào)的模糊熵差異進(jìn)行齒輪故障識(shí)別與分類。

圖3給出了形態(tài)小波與模糊熵齒輪故障分類的計(jì)算流程，齒輪故障分類的具體步驟如下：

1) 采用形態(tài)Haar小波對(duì)齒輪故障信號(hào)分解，可得第1層、第2層、…、第J層的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)；

2) 將第1層、第2層、…、第J層的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行軟閾值降噪處理；

3) 運(yùn)用各層降噪處理后的小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)故障信號(hào)；

4) 計(jì)算重構(gòu)故障信號(hào)的模糊熵，依據(jù)齒輪故障信號(hào)模糊熵值對(duì)齒輪故障狀態(tài)有效分類。

圖3 齒輪故障分類流程框圖

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證模糊熵在變速器齒輪故障分類中優(yōu)越性，基于齒輪故障試驗(yàn)臺(tái)，分別測得齒輪正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒等四種常見工況的振動(dòng)信號(hào)。被試齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=23.6 Hz，嚙合頻率為fz=686 Hz，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為16 384 Hz。通過更換有缺陷的齒輪，可模擬各類齒輪故障。首先引入形態(tài)Haar小波對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，然后對(duì)降噪后的各種工況振動(dòng)信號(hào)計(jì)算其模糊熵。限于篇幅，以齒輪正常信號(hào)為例，圖4給出了齒輪正常信號(hào)的形態(tài)Haar小波降噪前后時(shí)域波形及其頻譜。將各工況齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)Haar小波分解，選取分解層為3層，將分解得到的各層細(xì)節(jié)信號(hào)經(jīng)軟閾值降噪處理，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)得降噪后的各工況齒輪振動(dòng)信號(hào)。

圖4 齒輪正常信號(hào)形態(tài)Haar小波降噪前后時(shí)域波形及頻譜曲線

對(duì)比齒輪正常信號(hào)降噪前后頻譜，可知齒輪正常信號(hào)經(jīng)過形態(tài)Haar小波進(jìn)行降噪處理后，原信號(hào)中所含高頻噪聲得到了較好抑制，這對(duì)于齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行后續(xù)特征參數(shù)計(jì)算具有重要意義。

文中選取模糊熵為故障信號(hào)特征參數(shù)，計(jì)算齒輪4種不同工況信號(hào)的模糊熵，文中選取m=2，r=0.2 Std。限于篇幅，圖5給出了每種工況10組采樣數(shù)據(jù)的模糊熵?！?”代表齒輪正常工況信號(hào)的模糊熵；“○”代表齒面輕度磨損工況信號(hào)的模糊熵；“+”代表齒面中度磨損工況信號(hào)的模糊熵；“x”代表齒輪斷齒工況信號(hào)的模糊熵(以下皆同)。

圖5 齒輪4種工況的模糊熵曲線

由圖5可知，齒輪在不同的故障狀態(tài)下提取得到的模糊熵呈現(xiàn)出明顯的區(qū)別，而且模糊熵值分布比較平緩，所表現(xiàn)出的不同工況的分類效果較好。從圖中還可以看出，齒輪正常工況信號(hào)的模糊熵值最大，說明其采樣數(shù)據(jù)的隨機(jī)性最大。而齒面輕度磨損在振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測中最不易觀察到，因此其所表現(xiàn)出的故障特征最不明顯，而采用模糊熵作為特征參數(shù)，齒面中度磨損與輕度磨損在圖中得到了很好的區(qū)分。基于以上良好的分類能力，模糊熵可以用來區(qū)分齒輪不同故障模式下的振動(dòng)信號(hào)。

為便于對(duì)比，圖6給出上述四工況齒輪原始振動(dòng)信號(hào)的模糊熵。對(duì)比圖5、圖6可知，除了正常信號(hào)的模糊熵值能明顯區(qū)分外，其余3種工況計(jì)算得到的模糊熵存在嚴(yán)重交叉，無法有效區(qū)別齒輪的故障類別。

圖6 齒輪4種工況數(shù)據(jù)未降噪前的模糊熵

文獻(xiàn)[16]也類似采用本文所使用的齒輪故障數(shù)據(jù)，該文獻(xiàn)采用順序形態(tài)濾波進(jìn)行齒輪故障信號(hào)降噪處理，通過提取降噪信號(hào)的奇異熵進(jìn)行齒輪故障分類識(shí)別。通過對(duì)比該文獻(xiàn)中降噪處理后的不同工況信號(hào)奇異熵的分布情況，和本文中采用形態(tài)小波降噪處理后的信號(hào)模糊熵分布情況可知，該文獻(xiàn)降噪后提取的不同工況的奇異熵值差異小，雖然也能對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類，但效果不如本文降噪后提取的模糊熵效果明顯，這也顯示了本文所提出方法的有效性。

5 結(jié)論

1) 由于原始故障信號(hào)噪聲干擾，直接用于計(jì)算模糊熵值存在交叉，無法有效識(shí)別故障類別。采用形態(tài)小波降噪后，原始信號(hào)中噪聲信息得到了較好抑制，所計(jì)算出的模糊熵能有效用于區(qū)分不同故障類別。

2) 基于齒輪故障試驗(yàn)臺(tái)實(shí)測齒輪不同工況信號(hào)進(jìn)行了模糊熵計(jì)算和故障分類，為裝甲車輛變速器齒輪故障狀態(tài)識(shí)別與分類提供了一種新途徑。