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        一道聯(lián)賽題的解法探究與變式

        2020-10-11 07:45:22武增明
        數(shù)理化解題研究 2020年25期
        關(guān)鍵詞:賽題預(yù)賽高考題

        武增明

        (云南省玉溪第一中學(xué) 653100)

        一、一道賽題

        這是2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林省預(yù)賽第11題,這是一道以圓、向量為背景的條件最值問題,題面簡潔,涉及的數(shù)學(xué)知識和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富,很值得深入探究.

        二、賽題解法

        對于向量條件最值問題,分析清楚條件向量等式(不等式)和待求式子之間的關(guān)聯(lián)性,建立好溝通和轉(zhuǎn)化渠道是求解的關(guān)鍵.

        解法2 令x+y=t,則y=t-x代入1=x2+y2+2xycosφ化簡整理,得(2-2cosφ)x2+(2tcosφ-2t)x+t2-1=0,

        評注其實,本質(zhì)上解法3與解法4是一樣的,解法3直接運用結(jié)論,推導(dǎo)此結(jié)論的方法就是解法4.

        三、賽題變式

        經(jīng)過探究,上述賽題有許多有趣的、有用的、有價值的、有練習(xí)意義的、作適當改編的變式題,如:

        四、想法

        自覺自愿快樂地不斷探究高考題和各級各類賽題的解法與變式,是提升教師專業(yè)素養(yǎng)的有效途徑.教學(xué)中引導(dǎo)、幫助學(xué)生合作探究高考題、各省市聯(lián)賽預(yù)賽題、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題的解法與變式,對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是大有裨益的.

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