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        一道基本不等式試題的命制和思考

        2020-10-11 07:44:36胡貴平
        數(shù)理化解題研究 2020年25期
        關(guān)鍵詞:教材

        胡貴平

        (甘肅省白銀市第一中學(xué) 730900)

        一、追根溯源

        解法五 柯西不等式法由于a,b∈R+,a+b=1,

        解法六 構(gòu)造分布列法由于a,b∈R+,a+b=1,構(gòu)造隨機(jī)變量ξ的分布列

        ξ1a1bPab

        二、探究變式

        這道課本習(xí)題考查了均值不等式求最值的運(yùn)用,考查了變通能力.不等式既優(yōu)美又簡(jiǎn)單,顯然是不會(huì)直接拿出來(lái)作為高考題的.而高考呢?通常是采用“穿馬甲”的方式對(duì)它進(jìn)行改造和包裝.

        A. 8 B. 4 C. 1 D. 5

        A.2 B.3 C.4 D.5

        變式6(2012浙江文)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是( ).

        由課本習(xí)題的解題過(guò)程出發(fā),結(jié)合變式在高考中呈現(xiàn)方式,命制出這樣一個(gè)題目.

        此題與上面課本習(xí)題有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,當(dāng)然有很多相似的解法,要提高難度,只需進(jìn)行變式.比如將條件等價(jià)變形,清除原來(lái)的痕跡,或?qū)l件變換,使其看不清實(shí)質(zhì)條件,還可以改變?cè)O(shè)問(wèn)方式,這樣增加難度.

        三、一點(diǎn)思考

        命制試題要專研教材與高考題,厘清思路,形成自己的體會(huì),比如從一道不等式的高考題出發(fā),看看命制優(yōu)秀試題心路歷程.

        A.1 B.2 C.3 D.4

        課本上(人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)上(2004版)復(fù)習(xí)參考題六B組第33頁(yè)第3題)

        答案:D

        命制試題能夠極大地提升教師理解教材,運(yùn)用教材的能力,同時(shí)學(xué)生在解決這些具有針對(duì)性的問(wèn)題時(shí),落實(shí)核心素養(yǎng).

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