姚恩建，劉 彤，郇 寧，劉文峰

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044； 2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100044)

近年來，公共交通憑借其運量大、安全性高、環(huán)境友好等特點在各大城市迅速發(fā)展.目前，以軌道交通為代表的大中運量公共交通逐漸成為城市綜合交通網(wǎng)絡的骨干，導致常規(guī)公交客運量逐年下降.為此，許多公交企業(yè)采用縮短發(fā)車間隔、改進乘車環(huán)境等措施提升公交服務水平，進而保障其在市場細分條件下的競爭力.然而，一味追求服務水平的提升誘發(fā)了公交線網(wǎng)運力結構失衡、車型資源浪費等問題，使企業(yè)運營成本進一步惡化.

作為公共交通運輸組織的關鍵環(huán)節(jié)，公交時刻表是企業(yè)和乘客之間最重要的橋梁，不合適的時刻表不僅會困擾乘客，還會增加企業(yè)運營成本.公交時刻表編制的目的為：以客流信息為基礎，從優(yōu)化目標出發(fā)，確定公交線路發(fā)車間隔，并根據(jù)發(fā)車間隔制定各班次的發(fā)車時間.可見，發(fā)車間隔優(yōu)化是時刻表編制的核心的內容.

針對公交發(fā)車間隔優(yōu)化或時刻表編制問題，國內外學者進行了大量研究.Li等[1]考慮乘客候車時間和企業(yè)運營效益，引入混合隨機優(yōu)化算法尋求最優(yōu)發(fā)車間隔；Herbon等[2]考慮乘客擁擠成本、空座損失成本，建立以乘客及運營者成本最小為目標的模型，并引入發(fā)車頻率及車輛容量兩個決策變量.賈彥鵬[3]在考慮乘客滿意度的條件下，以公交企業(yè)總收益最大為目標，建立發(fā)車頻率優(yōu)化模型.張英群等[4]以高鐵快巴為研究對象，基于乘客出行意愿建立以社會效益和乘客效益最大化為目標的二元非線性模型，并采用lingo軟件進行求解，從而確定高鐵快巴分時段的發(fā)車頻率.上述研究均基于單車型的運營模式，沒有考慮混合車型對時刻表編制的影響.Hassold等[5]基于網(wǎng)絡研究多車型公交時刻表優(yōu)化問題，考慮最小化車輛空座數(shù)和乘客等待時間，運用多目標標號修正算法尋找最優(yōu)解集，該研究沒有考慮滿載率服務水平指標.張思林等[6]以接運公交為研究對象，建立了以企業(yè)及乘客成本之和最小為目標的多公交車型運行計劃優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解模型，但該研究假設每個中間站只有上車需求，有失普遍性；趙淑芝等[7]以企業(yè)經(jīng)濟效益與公交服務水平加權和最大為目標，建立了多車型配置優(yōu)化模型；上述研究雖考慮了混合車型的運營模式，但在建模時通過給各子目標人為設定權重將多目標優(yōu)化簡化為單目標優(yōu)化問題.

目前，針對常規(guī)公交進行發(fā)車間隔與車型配置同步優(yōu)化的研究較少，考慮的成本因素不夠全面，且現(xiàn)有相關研究在建模時往往通過線性加權將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，但由于難以準確獲知各目標的權重，導致解的優(yōu)劣性難以保證.因此，有必要對該問題進行更深入的研究.

本文作者以時變的客流需求為背景，綜合考慮乘客和公交企業(yè)雙方的利益，提出混合車型運營模式下的常規(guī)公交線路發(fā)車間隔及車型配置優(yōu)化方法，主要研究內容如下：①考慮不同車型容量限制和技術經(jīng)濟性差異，以乘客出行成本最小和公交企業(yè)運營成本最小作為兩個優(yōu)化目標，構建同步優(yōu)化發(fā)車間隔及車型配置的多目標優(yōu)化模型；②結合枚舉法和帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ算法)求解模型，得到發(fā)車間隔及車型配置方案帕累托最優(yōu)解集；③基于服務水平分析帕累托最優(yōu)解集，并給出不同服務水平下的企業(yè)最優(yōu)方案.

1 問題描述

乘客需求具有時變性，在單車型運營模式下，若采用均勻發(fā)車間隔，則難以響應客流需求的實時波動，容易引發(fā)過度擁擠、運力浪費、能耗升高等問題.以中型公交車輛為例，滿載率為80%的中型車能耗率為0.36 MJ/(人·km)，當其滿載率降至30%時，能耗率上升為0.91 MJ/(人·km)[8].

為避免這一現(xiàn)象，部分研究提出在單車型運營模式下通過動態(tài)發(fā)車間隔來均衡載客量，以降低企業(yè)成本支出.然而，動態(tài)發(fā)車間隔會使平均候車時間升高，這是因為對于隨機到達公交站點的乘客，其平均候車時間為[9]

(1)

式中：E(W)為乘客平均候車時間，h；E(H)為發(fā)車間隔均值，h；Var(H)為發(fā)車間隔方差，h2.

對于某一E(H)，當Var(H)為零時，平均候車時間最小.動態(tài)發(fā)車間隔雖能均衡載客量，但勢必會增大Var(H)，從而增加乘客候車時間，降低公交服務水平.

可見，在單車型運營模式下，均勻和動態(tài)發(fā)車間隔均存在弊端.為此，本文提出均勻發(fā)車間隔下的混合車型編組策略.例如，當客流量較低時，將滿載率為30%的中型車替換為小型車，可使?jié)M載率增至70%，并令能耗率降至0.51 MJ/(人·km)；同理，當客流量較大時，相較于兩輛中型車，引入一輛大型車可有效降低運營成本.因此，基于混合車型運營模式的均勻發(fā)車間隔方式可在保證服務水平的基礎上，更好地匹配運輸能力和客流需求，提升運能利用效率，保證運營的經(jīng)濟性.故有必要對混合車型運營模式下的常規(guī)公交線路發(fā)車間隔及車型配置方案進行同步優(yōu)化.

2 模型及算法

2.1 模型假設

為方便模型建立，提出以下假設條件：①模型僅考慮單條常規(guī)公交線路，但建模方法不失一般性，可應用于其他常規(guī)公交線路發(fā)車間隔及車型配置的優(yōu)化研究中；②各類型公交車輛的平均運行速度已知，平均運行速度涵蓋對公交站點延誤、交叉口延誤等正常交通狀態(tài)的考慮，不考慮交通事故、極端天氣等突發(fā)事件；③乘客到達公交站臺后均能就近搭車，不考慮錯過本次到達車輛轉而乘坐下一趟車的情況.

2.2 混合車型下的成本測算

本文考慮混合車型下的乘客出行成本和公交企業(yè)運營成本.前者細分為候車成本和在車成本，后者與司售人員人工成本及車輛能耗成本有關，分別為

z1=Cw+Cv

(2)

z2=Cp+Cb

(3)

式中：z1為乘客出行成本，元；z2為企業(yè)運營成本，元；Cw為候車成本，元；Cv為在車成本，元；Cp為司售人員人工成本，元；Cb為車輛能耗成本，元.

2.2.1 乘客出行成本

由式(1)可知，在均勻發(fā)車間隔下，對于隨機到達公交站點的乘客，其平均候車時間為發(fā)車間隔的一半.又因為公交線路發(fā)車間隔與發(fā)車頻數(shù)成反比，故乘客候車成本與發(fā)車頻數(shù)成反比，與各站點上車人數(shù)成正比.乘客候車成本為

(4)

(5)

在車成本與乘客在車內時間有關，也與乘客對車內擁擠度的感知有關，不同擁擠度下乘客對相同出行時間所感知到的在車成本不同.故乘客在車成本可表示為

(6)

(7)

式中：μ和σ為擁擠度參數(shù)，根據(jù)文獻[10]，μ=0.15，σ=2；Qm為m型車的容量，人.

2.2.2 公交企業(yè)運營成本

為了保證公交企業(yè)的經(jīng)濟效益，需對研究時段內的公交企業(yè)運營成本進行分析.一般來講，公交企業(yè)運營成本與車輛能耗成本、車輛折舊成本、司售人員人工成本等指標有關.其中，車輛折舊成本屬于車輛保有成本的一部分，而車輛保有成本一般在行車計劃編制階段進行測算，由于本文僅涉及時刻表編制階段的發(fā)車間隔及車型配置優(yōu)化研究，故不對車輛折舊成本進行測算.因此，本文中公交企業(yè)運營成本主要包括完成所有班次所需的司售人員人工成本及車輛能耗成本.

司售人員人工成本指的是為完成所有班次所需支付的人員工資，對于不同車型，司售人員時薪有所差異.因此，研究時段內的司售人員人工成本不僅與發(fā)車頻數(shù)及各班次的運行時間有關，還與該時段內的車型配置情況有關，司售人員人工成本為

(8)

車輛能耗成本指的是車輛在執(zhí)行任務班次時所消耗的能量折算得到的成本值.對于不同的車型，車輛單位里程能耗成本存在一定差異.因此，研究時段內的車輛能耗成本不僅取決于發(fā)車頻數(shù)及各班次的運行里程，還與該時段內的車型配置情況有關，車輛能耗成本為

(9)

2.3 多目標優(yōu)化模型

基于前文分析，可構建同步優(yōu)化發(fā)車間隔及車型配置的多目標優(yōu)化模型.

目標函數(shù)為

minz=min{z1,z2}

(10)

(11)

Fmin≤F≤Fmax

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Sm為m型車的座位數(shù)，人；Fmax、Fmin分別為[11]

(16)

(17)

其中，maxPn為最大載客斷面累計載客量，人；hmin、hmax分別為研究時段內的最大發(fā)車間隔、最小發(fā)車間隔，h；dmin、dmax分別為最小、最大車型在期望擁擠度下的載客量，人.

2.4 求解算法

圖1中，枚舉法在窮舉所有可能的發(fā)車頻數(shù)時具有直觀、快速、準確等優(yōu)點，這不僅取決于枚舉法自身的特性，也因為該問題中需要窮舉的狀態(tài)總數(shù)較少(發(fā)車頻數(shù)的可行范圍較小).此外，NSGA-Ⅱ算法對于求解低維多目標優(yōu)化問題具有良好的適用性，該算法通過引入快速非支配排序、擁擠度計算和精英個體保留策略，使得計算的時間復雜度由O(XY3)降為O(XY2)(X為目標個數(shù)，Y為種群規(guī)模)[12].在采用NSGA-Ⅱ算法求解車型配置方案時，關鍵步驟為編碼方案的設計.本文采用實數(shù)編碼，染色體前F位上的基因代表所選車型，末四位分別為乘客出行成本、企業(yè)運營成本、非支配排序值及擁擠距離，見圖2.此外，個體進化過程中，采用精英保留策略將適應度高的個體直接復制到下一代.為保證進化后個體仍然可行，交叉算子為部分映射交叉，變異算子為互換變異.

3 算例分析

3.1 參數(shù)設置

以北京公交興11路上行方向為例進行分析.該線路共49個站點，取早高峰時段6:00—9:00進行研究，研究時段內該線路分時斷面客流量及分時站點上客量數(shù)據(jù)見表1、表2.此外，本算例考慮3種電動公交車型，即海格客車KLQ6650GEV(1型車)、金龍客車XMQ6802G(2型車)和金龍客車XMQ6850G(3型車).結合文獻[10]和公交公司實地調研，給出3種車型的相關參數(shù)，見表3.

表3 車輛參數(shù)

表2 北京公交興11路上行分時站點上客量

表1 北京公交興11路上行分時斷面客流量

高峰時段期望擁擠度取0.6，故dmax、dmin分別為42、24，據(jù)此求得發(fā)車頻數(shù)取值范圍為[18,31].此外，根據(jù)2017年北京市平均工資水平和文獻[13]，α1取38元/(人?h)，α2取13元/(人?h).

最后，經(jīng)多次實驗分析，確定NSGA-Ⅱ算法參數(shù)：種群規(guī)模取1 000，迭代次數(shù)取500，交叉概率取0.9，變異概率取0.1，精英個體保留率取0.2.

3.2 優(yōu)化結果與對比分析

北京公交興11路發(fā)車間隔及車型配置優(yōu)化結果見圖3.

圖3中帕累托最優(yōu)曲線上每一點均代表一種發(fā)車間隔及車型配置方案，每一點的橫、縱坐標值分別代表該方案下的乘客出行成本z1和公交企業(yè)運營成本z2.此外，方案1為該線路的現(xiàn)狀運行方案，方案2為單車型運營模式下僅對發(fā)車間隔進行優(yōu)化得到的運行方案.作為參照，在帕累托最優(yōu)集中，尋找與方案1企業(yè)運營成本近似的方案(方案3)，并尋找與方案2乘客出行成本近似的方案(方案4).3種方案的詳細對比見表4.

結合圖3和表4可知，單車型運營模式下的發(fā)車間隔優(yōu)化方法可帶來一定的成本效益，體現(xiàn)為：方案2較方案1雖然增加了企業(yè)運營成本432元，但減少了乘客出行成本689元.然而，本文所提出的混合車型運營模式下的發(fā)車間隔及車型配置同步優(yōu)化方法具有更好的優(yōu)化效果，體現(xiàn)為：方案3較方案1在保證企業(yè)運營成本不增加的條件下，使得平均候車時間降低了36.0%，平均乘載率降低了20.2%，從而明顯降低了乘客出行成本；方案4較方案2 在保證乘客出行成本不增加的條件下降低了25.5%的企業(yè)運營成本.

表4 方案對比

3.3 基于服務水平的方案分析

本文考慮乘客出行成本和企業(yè)運營成本兩個優(yōu)化目標，其中，乘客出行成本與發(fā)車間隔、乘載率等服務水平指標有關.為均衡兩個目標的要求，需在保證服務水平的條件下盡可能降低企業(yè)運營成本，故選取發(fā)車間隔和乘載率作為服務水平評價依據(jù)，并尋找一定服務水平下對于公交企業(yè)最優(yōu)的運行方案.根據(jù)參考文獻[14]，得到乘載率服務水平分級和發(fā)車間隔服務水平分級分別見表5和表6.

表5 乘載率服務水平分級

表6 發(fā)車間隔服務水平分級

根據(jù)第3.2節(jié)中的優(yōu)化結果可知，帕累托最優(yōu)集中各方案的發(fā)車間隔均不超過10 min，該指標的服務水平等級均為A；但各方案乘載率服務水平等級較差，且各方案乘載率服務水平等級之間的差別較大，因此更應關注乘載率這一服務水平指標.為便于觀察，在帕累托最優(yōu)集中隨機抽取50%的方案，不同服務水平等級下的方案見圖4.其中，方案b、c、d、e、f分別為服務水平等級為B、C、D、E、F時企業(yè)運營成本最低的方案(企業(yè)最優(yōu)方案)，d′為服務水平等級為D時企業(yè)運營成本最高的方案.

方案d和d′的對比見表7.

表7 方案d和方案d′對比

在保證發(fā)車間隔服務水平等級為A及乘載率服務水平等級為D的條件下，企業(yè)運營成本最多可由1 710元降至1 358元，降低20.6%.因此，在保證服務水平的條件下，企業(yè)可通過調整發(fā)車間隔和車型配置來提高運營的經(jīng)濟性.

不同乘載率服務水平等級下的企業(yè)最優(yōu)方案對比見表8.由表8可見，方案b和c發(fā)車頻數(shù)相同，但b的車型等級明顯優(yōu)于c，故b的乘載率服務水平較好，但其企業(yè)運營成本較高.同時，在發(fā)車頻數(shù)和車型配置的共同作用下，方案c、d、e、f的乘客出行成本依次提高，但企業(yè)成本依次降低.在實際中，公交企業(yè)可根據(jù)現(xiàn)實需求在帕累托最優(yōu)集中找到不同服務水平等級下的企業(yè)最優(yōu)方案.

表8 不同服務水平等級下的企業(yè)最優(yōu)方案對比

4 結論

1)提出了常規(guī)公交線路發(fā)車間隔及車型配置優(yōu)化方法.考慮企業(yè)運營成本和乘客出行成本建立多目標優(yōu)化模型，并結合枚舉法和NSGA-Ⅱ算法求解模型，得出發(fā)車間隔及車型配置方案帕累托最優(yōu)集.

2)以北京公交興11路上行方向為例進行算例分析.算例分析結果表明，相較于現(xiàn)狀運行方案，本方法在保證企業(yè)運營成本不變的條件下使乘客平均候車時間降低了36.0%，平均乘載率降低了20.2%；相較于單車型運營模式下僅對發(fā)車間隔進行優(yōu)化，本方法在保證乘客出行成本不變的條件下降低了25.5%的企業(yè)運營成本，優(yōu)化效果較好.

3)基于服務水平分析了帕累托最優(yōu)集，給出不同服務水平等級下的企業(yè)最優(yōu)方案，有助于決策者選取現(xiàn)實中理想的發(fā)車間隔及車型配置方案，為制定經(jīng)濟合理的多車型運行時刻表奠定基礎.

本文驗證了混合車型運營模式在時刻表優(yōu)化階段的有效性，但是該種運營模式還需在公交運營規(guī)劃的整個過程中進行研究.因此，通過混合車型下的行車計劃編制和司售人員排班來對可選的發(fā)車間隔及車型配置方案進行檢驗將是進一步的方向.