田 穎，韓 峰，李 賀，張龍海

(1.北京交通大學(xué) 北京市新能源汽車動(dòng)力總成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2. 鄭州宇通客車股份有限公司，鄭州 450061)

聚合物電解質(zhì)膜燃料電池(Polymer Electrolyte Membrane Fuel Cell, PEMFC)系統(tǒng)通過(guò)高效利用氫能，能夠降低對(duì)傳統(tǒng)的化石燃料的依賴，減少環(huán)境污染，對(duì)于環(huán)境保護(hù)、國(guó)家能源安全具有重大意義.在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障會(huì)引起系統(tǒng)性能衰減甚至安全事故，因此PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障診斷成為急需解決的問(wèn)題[1-2].

目前針對(duì)PEMFC系統(tǒng)的故障診斷分為基于模型的方法和基于非模型的方法[3-4].基于模型的方法通常需要開(kāi)發(fā)一個(gè)系統(tǒng)模型來(lái)模擬被監(jiān)控系統(tǒng)的行為[4].Escobet等[5]提出了一種基于計(jì)算殘差的PEMFC故障診斷方法，并對(duì)相對(duì)殘差故障靈敏度進(jìn)行表征.與基于解析殘差的二進(jìn)制特征矩陣法相比，該方法可以有效診斷出集合中的所有故障.Rotomdo等[6]采用Takagi-Sugeno區(qū)間觀測(cè)器解決了PEMFC魯棒故障整頓問(wèn)題，通過(guò)檢測(cè)值和觀測(cè)器輸出的一致性來(lái)完成故障診斷.Laghrouche等[7]基于自適應(yīng)二階滑模觀測(cè)器和李普希茨非線性，提出了一種PEMFC系統(tǒng)魯棒故障重構(gòu)方法，并通過(guò)硬件在環(huán)平臺(tái)驗(yàn)證了該方法應(yīng)用于空氣供應(yīng)系統(tǒng)的可行性和有效性.Yang等[8]提出了一種基于解析冗余數(shù)學(xué)模型的方法，采集空壓機(jī)動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)等瞬態(tài)現(xiàn)象，產(chǎn)生解析冗余關(guān)系，檢測(cè)和隔離水淹、膜干等故障.

基于非模型的方法允許通過(guò)人類知識(shí)或基于一組輸入和輸出數(shù)據(jù)的定性推理來(lái)檢測(cè)和識(shí)別故障.常見(jiàn)的非模型故障診斷方法主要包括人工智能方法，統(tǒng)計(jì)分析方法和信號(hào)處理方法[3-4].Damour等[9]提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)診斷方法，該方法以PEMFC系統(tǒng)輸出電壓信號(hào)的分解來(lái)檢驗(yàn)?zāi)じ珊退偷裙收?Zheng等[10]通過(guò)電化學(xué)阻抗譜法，采用了模糊聚類和模糊邏輯相結(jié)合的雙模糊方法，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中自動(dòng)提取診斷規(guī)則，對(duì)電堆的健康狀態(tài)進(jìn)行診斷.Ibrahim等[11]采用小波變換方法對(duì)PEMFC的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)膜干、水淹的故障診斷，并將離散小波變換和連續(xù)小波變換進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，離散小波變化在PEMFC故障檢測(cè)和定位方面更加有效.Mohammadi等[12]建立PEMFC的3D模型，提出了一種雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行膜干、水淹的故障定位和診斷，但該方法只適用于單體電池的故障診斷.Escobet等[13]提出了一種基于模糊和模式識(shí)別的可視化歸納推理方法，針對(duì)供氣歧管阻塞、供氣歧管泄漏等故障進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別.與基于模型的方法相比，該方法能夠更快地檢測(cè)和識(shí)別所有的故障.Shao等[14]基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和拉格朗日乘數(shù)法，提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法.利用該方法對(duì)空氣系統(tǒng)故障、氫氣系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷，準(zhǔn)確率提高到93.24%，但是該方法需要較多的樣本數(shù)據(jù).

由于上述方法通常是在樣本充足的情況下進(jìn)行，但在實(shí)際應(yīng)用中只有較少的樣本數(shù)據(jù)，另外PEMFC系統(tǒng)是一個(gè)非線性的多輸入多輸出系統(tǒng).SVM主要適用于解決小樣本、非線性、高維度問(wèn)題，而且訓(xùn)練的收斂速度快，泛化能力強(qiáng)[15].因此本文作者提出了一種IABC優(yōu)化SVM的故障診斷方法.通過(guò)將Levy飛行策略引入ABC算法，提高全局搜索能力；通過(guò)IABC算法對(duì)SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化的SVM模型對(duì)PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷研究.為了驗(yàn)證該方法，采用了文獻(xiàn)中的非線性燃料電池系統(tǒng)模型，將特征參數(shù)的變化幅度降低為±10%，并與ABC[16]、遺傳算法(GA)[17]、粒子群優(yōu)化算法(PSO)[18]優(yōu)化的SVM進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明，相對(duì)于其他方法，IABC-SVM具有更好的故障診斷效果.

1 支持向量機(jī)

SVM是Vapnik等于1995年提出的一種應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則和VC理論，并借助于最優(yōu)化方法的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法[19].SVM的思想是通過(guò)非線性映射，將原輸入空間的向量映射到高維空間，使樣本在高維空間中線性可分，然后構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面.通過(guò)將核函數(shù)引入支持向量機(jī)，替換高維空間的內(nèi)積運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算[15].

在支持向量機(jī)中常見(jiàn)的核函數(shù)K(xi,xj)有徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù).針對(duì)支持向量機(jī)中核函數(shù)的選取，在沒(méi)有充足的先驗(yàn)知識(shí)情況下，徑向基核函數(shù)憑借優(yōu)越的性能得到廣泛應(yīng)用[20].徑向基核函數(shù)為

K(xi,yj)=exp(-g‖xi-yj‖2)

(1)

式中：g為核函數(shù)參數(shù).

得到的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：xi,xj∈Rn；αi,αj為拉格朗日乘子；C為懲罰因子.

目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分類函數(shù)為

(3)

在SVM實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需要確定懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，其中懲罰因子C決定了訓(xùn)練誤差和SVM分類器的泛化能力，核函數(shù)參數(shù)g決定了樣本數(shù)據(jù)在特征空間的分布形式.因此需要對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的SVM分類器模型進(jìn)行故障診斷.

2 IABC優(yōu)化SVM流程

ABC算法是Karaboga等[21]提出的一種受生物學(xué)行為啟發(fā)的優(yōu)化算法，主要通過(guò)模擬蜜蜂采蜜來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.由于SVM中的參數(shù)選取對(duì)故障診斷結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，為了提高故障診斷的效果，將Levy飛行模型引入，提出了一種IABC算法優(yōu)化SVM.將Levy飛行模型引入到采蜜蜂階段，不僅可以提高算法的全局搜索能力，還可以跳出局部最優(yōu)食物源的位置.

算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)IABC算法中參數(shù)的初始化，主要有：蜂群規(guī)模；蜜源數(shù)量；蜜源最大循環(huán)次數(shù)Limit；最大迭代次數(shù)maxIter；懲戒因子C的搜索范圍；核函數(shù)參數(shù)g的搜索范圍；對(duì)每個(gè)蜜源進(jìn)行初始化為xij，i=1,2,…,10，j=1,2.

2)IABC算法中適應(yīng)度函數(shù)的確定，優(yōu)化SVM參數(shù)是為了提高系統(tǒng)故障分類的準(zhǔn)確率，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程可視為一個(gè)蜜蜂尋找蜜源的過(guò)程，選用適應(yīng)度函數(shù)如式(4)，這里的目標(biāo)函數(shù)值為分類的準(zhǔn)確率.

(4)

式中：Fi為第i組參數(shù)的適應(yīng)度值；fi為第i個(gè)蜜源的目標(biāo)函數(shù)值.

3) 采用Levy公式(5)獲得式(6),采蜜蜂根據(jù)式(6)對(duì)當(dāng)前蜜源的鄰域進(jìn)行搜索，并根據(jù)式(4)計(jì)算新蜜源的適應(yīng)度，如果新蜜源的適應(yīng)度值比原蜜源的適應(yīng)度值好，則用新蜜源的位置替代原蜜源的位置，否則原蜜源保持不變.

(5)

xij′=xij+α(xij-xbest)L(α)

(6)

4) 采蜜蜂完成全局搜索后，跟隨蜂根據(jù)式(7)來(lái)選擇蜜源，之后利用式(6)進(jìn)行鄰域搜索得到新的蜜源，如果新蜜源的適應(yīng)度值比原蜜源的適應(yīng)度值好，則用新蜜源的位置替代原蜜源的位置，否則原蜜源保持不變.

(7)

式中：Pi為第i個(gè)蜜源被選中的概率；N為蜜源的總個(gè)數(shù).

5)判斷某個(gè)蜜源的循環(huán)次數(shù)是否大于Limit，若大于，則按照式(8)產(chǎn)生新的蜜源.

(8)

式中：xij為第i個(gè)蜜源的第j維的值.

6)記錄當(dāng)前最優(yōu)蜜源，并判斷是否滿足循環(huán)終止條件(迭代maxIter次)，若滿足則轉(zhuǎn)到步驟7)，否則轉(zhuǎn)到步驟3).

7)將得到的全局最優(yōu)蜜源即最優(yōu)參數(shù)C和g，構(gòu)建最優(yōu)SVM分類器模型，并將訓(xùn)練好的SVM分類器模型通過(guò)測(cè)試集樣本進(jìn)行驗(yàn)證.

3 PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷

3.1 PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障模擬

PEMFC系統(tǒng)可以通過(guò)電化學(xué)反應(yīng)將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能，同時(shí)產(chǎn)生水和熱，具有較高的能量轉(zhuǎn)換效率，對(duì)環(huán)境污染小.PEMFC系統(tǒng)是一個(gè)由氫氣供應(yīng)系統(tǒng)、空氣供應(yīng)系統(tǒng)、增濕系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)等子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng).其中，空氣供應(yīng)系統(tǒng)主要包括空壓機(jī)、供氣歧管、空氣冷卻器、加濕器、陰極、返回歧管及背壓閥等.空氣壓縮機(jī)用于將大氣中的空氣供給燃料電池陰極，空氣冷卻器和加濕器分別在空氣進(jìn)入陰極前進(jìn)行制冷和增濕.PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)中的故障能夠引起系統(tǒng)性能衰減甚至對(duì)電堆造成損害，因此對(duì)PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行故障模擬和故障診斷成為亟待解決的問(wèn)題.典型的PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1.

結(jié)合Pukrushpan等[22]提出的非線性PEMFC系統(tǒng)模型，采用Escobet等[5,23-26]廣泛應(yīng)用的故障類型進(jìn)行故障模擬，獲取了在高斯噪聲狀態(tài)下的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)和故障狀態(tài)數(shù)據(jù).假定進(jìn)入空壓機(jī)的空氣處于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，其壓力和溫度分別為patm=1 atm和Tatm=25 ℃；電堆溫度完全由冷卻系統(tǒng)控制，保持恒定為80 ℃，并在燃料電池電堆上均勻分布.PEMFC系統(tǒng)常用參數(shù)見(jiàn)表1[23]，PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障場(chǎng)景見(jiàn)表2.

表2 PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障場(chǎng)景

表1 PEMFC系統(tǒng)常用參數(shù)

通過(guò)熱力學(xué)公式求得驅(qū)動(dòng)空壓機(jī)轉(zhuǎn)矩為

(9)

通過(guò)具有慣性的集總參數(shù)模型表征壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)工況為

(10)

式中：Jcp為空壓機(jī)和電機(jī)的組合慣性；τcm為壓縮機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩.

由電機(jī)常數(shù)增量Δkv和壓縮機(jī)電機(jī)電阻增量ΔRcm分別模擬故障1和故障2.由靜態(tài)電機(jī)方程求得壓縮機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為

(11)

式中：ηcm為電機(jī)效率；vcm為壓縮機(jī)電機(jī)電壓；Δkv為電機(jī)常數(shù)增量.

通過(guò)質(zhì)量守恒定律來(lái)計(jì)算電堆陰極中的氧氣、氮?dú)狻⒄魵獾馁|(zhì)量變化為

(12)

(13)

Wv,ca,out+Wv,ca,gen+Wv,membr-Wl,ca,out

(14)

式中：mO2,ca為陰極氧氣質(zhì)量；mN2,ca為陰極氮?dú)赓|(zhì)量；mw,ca為陰極水的質(zhì)量；WO2,ca,in為氧氣進(jìn)入的質(zhì)量流量；WO2,ca,out為氧氣離開(kāi)的質(zhì)量流量；WO2,reacted為氧氣反應(yīng)速率；WN2,ca,in為氮?dú)膺M(jìn)入的質(zhì)量流量；WN2,ca,out為氮?dú)怆x開(kāi)的質(zhì)量流量；Wv,ca,in為蒸氣進(jìn)入的質(zhì)量流量；Wv,ca,out為蒸氣離開(kāi)的質(zhì)量流量；Wv,ca,gen為蒸氣反應(yīng)生成的速率；Wv,membr為電堆中水通過(guò)膜的質(zhì)量流量；Wl,ca,out為液態(tài)水離開(kāi)速率.

根據(jù)陰極氣體的飽和狀態(tài)，陰極中的水分為蒸氣和液態(tài)水的形式.通過(guò)蒸氣飽和壓力求得蒸氣最大質(zhì)量為

(15)

式中：psat為蒸氣飽和壓力；Rv為蒸氣的氣體常數(shù)；Tst為電堆溫度；若mw,ca≤mv,max,ca，則mv,ca=mw,ca,ml,ca=0；若mw,ca>mv,max,ca，則mv,ca=mv,max,ca,ml,ca=mw,ca-mv,max,ca.

電堆陰極壓力Pca由氧氣分壓，氮?dú)夥謮汉驼魵夥謮簶?gòu)成，即

(16)

式中：Pca為陰極壓力；PO2,ca、PN2,ca、Pv,ca分別為氧氣分壓、氮?dú)夥謮汉驼魵夥謮?；RO2、RN2、Rv分別為氧氣、氮?dú)夂驼魵獾臍怏w常數(shù).

由陰極出口孔常數(shù)的增量Δkca,out來(lái)模擬故障3.通過(guò)簡(jiǎn)化的孔口方程，求得陰極出口總流量為

Wca,out=(kca,out+Δkca,out)(pca-prm)

(17)

由供氣歧管出口流量常數(shù)的增量Δksm,out模擬故障4，求得供氣歧管出口流量為

Wsm,out=(ksm,out+Δksm,out)(psm-pca)

(18)

3.2 PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷

為了驗(yàn)證IABC-SVM算法在PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷的有效性，在PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)中加入方差為1的高斯噪聲，從PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)中提取6種診斷變量.這6種診斷變量分別是燃料電池電壓、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、壓縮機(jī)出口壓力、壓縮機(jī)電機(jī)電流、氫氣進(jìn)堆壓力和空氣進(jìn)堆壓力.針對(duì)6種診斷變量建立原始數(shù)據(jù)集，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理.將采集的1 005組樣本按照2∶1分為訓(xùn)練集670組和測(cè)試集335組.在故障0和故障4狀態(tài)下，在PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)中加入方差為1.0的高斯噪聲，燃料電池電壓、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、壓縮機(jī)出口壓力、壓縮機(jī)電機(jī)電流、氫氣進(jìn)堆壓力和空氣進(jìn)堆壓力等診斷變量隨時(shí)間變化見(jiàn)圖2.通過(guò)上述6組診斷變量建立PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)集，為后續(xù)的故障診斷打下基礎(chǔ).

IABC算法中的蜂群數(shù)目為20，蜜源數(shù)目為10，最大搜索次數(shù)Limit為100，最大迭代次數(shù)MaxIter為10.SVM中懲罰因子C的搜索范圍為0.01～100，核函數(shù)參數(shù)g的搜索范圍為0.01～100.通過(guò)IABC算法優(yōu)化SVM中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，構(gòu)建最優(yōu)SVM分類器模型，將訓(xùn)練好的SVM分類器模型通過(guò)測(cè)試集樣本進(jìn)行驗(yàn)證.PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷流程見(jiàn)圖3.

針對(duì)PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)，采用GA-SVM、PSO-SVM、ABC-SVM、IABC-SVM算法對(duì)測(cè)試集的故障診斷結(jié)果見(jiàn)圖4，PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障診斷結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障診斷結(jié)果

通過(guò)對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，GA-SVM、PSO-SVM算法無(wú)法準(zhǔn)確地識(shí)別故障0和故障3.ABC-SVM、IABC-SVM算法的故障診斷效果要優(yōu)于GA-SVM、PSO-SVM算法，其中IABC-SVM算法的故障診斷效果最優(yōu).

通過(guò)表3可以發(fā)現(xiàn)，在高斯噪聲方差為1的情況下，采用IABC-SVM算法進(jìn)行PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷時(shí)，訓(xùn)練集準(zhǔn)確率為97.31%，測(cè)試集準(zhǔn)確率為96.12%，高于GA-SVM算法的準(zhǔn)確率91.64%、PSO-SVM算法的準(zhǔn)確率92.84%和ABC-SVM算法的準(zhǔn)確率94.03%.結(jié)果表明，IABC-SVM算法相對(duì)于其他算法在PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障診斷中具有明顯優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)論

針對(duì)PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的故障診斷問(wèn)題，提出了一種基于IABC-SVM的故障診斷算法.在PEMFC系統(tǒng)模型中加入方差為1的高斯噪聲，將特征參數(shù)的變化幅度降低為±10%，通過(guò)PEMFC系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與GA-SVM、PSO-SVM、ABC-SVM等算法進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明，該IABC-SVM算法能夠有效提高PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)故障診斷的準(zhǔn)確率，相對(duì)于其他方法，在解決小樣本、非線性問(wèn)題時(shí)，具有更好的故障診斷效果.