郭 盛，馬 可，王向陽

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

調(diào)查顯示，老齡化和高強(qiáng)度工作導(dǎo)致勞動(dòng)力人口的身體狀況不容樂觀，相關(guān)疾病的偏癱癥狀將會(huì)造成肢體殘疾.康復(fù)訓(xùn)練是使此類病人恢復(fù)自主運(yùn)動(dòng)的主要治療方式.傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練效率低、強(qiáng)度不足，因此采用機(jī)械裝置通過主動(dòng)式上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，對(duì)于增進(jìn)上肢偏癱患者的肌肉活性及促進(jìn)感知等方面，是一種理想的解決手段.

目前上肢康復(fù)器械種類較多，針對(duì)不同上肢關(guān)節(jié)康復(fù)已有較多研究，如北京交通大學(xué)張秀麗設(shè)計(jì)的一種基于串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器的3自由度柔順機(jī)械臂[1]；常州大學(xué)沈慧平等設(shè)計(jì)的一款具備單輸入三轉(zhuǎn)動(dòng)輸出特性的并聯(lián)式可穿戴肩關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[2]；美國(guó)Myomo公司推出的肘關(guān)節(jié)1個(gè)自由度穿戴式腦卒中康復(fù)機(jī)器人MPower1000[3].上述機(jī)構(gòu)都只適用于局部關(guān)節(jié)康復(fù)，不適用于整只手臂癱瘓患者的全面康復(fù).長(zhǎng)安大學(xué)研制出一款可穿戴外骨骼式上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[4]，具有3個(gè)自由度，但該機(jī)器人采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，雖然工作空間較大，但結(jié)構(gòu)剛度低、控制誤差較大.南京理工大學(xué)研制出的一款可穿戴外骨骼式4自由度上肢康復(fù)機(jī)器[5]，可滿足肩部及手肘的康復(fù)需求，但以上機(jī)構(gòu)大多是剛性體以及剛性驅(qū)動(dòng)，使得患者的使用舒適度下降.美國(guó)的David Mayhew等研制出的MACARM[6]上肢康復(fù)機(jī)器人及意大利Giulio Rosati等研制出的NeReBot[7]、MariBot[8]5自由度上肢康復(fù)機(jī)器人均屬于繩驅(qū)動(dòng)非穿戴式機(jī)器人，雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但所需驅(qū)動(dòng)數(shù)大于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，造成額外系統(tǒng)質(zhì)量.其他如意大利的Tobias Nef等研制的ARMin[9]上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人，以及美國(guó)華盛頓大學(xué)Joel C. Perry等研發(fā)的CADEN-7[10]外骨骼機(jī)器人，均為非穿戴式上肢設(shè)備，機(jī)構(gòu)龐大，康復(fù)地點(diǎn)固定，不具備輕便性.

本文作者面向上肢運(yùn)動(dòng)障礙患者，改善現(xiàn)存上肢康復(fù)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不足，采用串并混聯(lián)式結(jié)構(gòu)，以滿足患者日常康復(fù)需求為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合柔性材料的混聯(lián)上肢可穿戴康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)、運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)進(jìn)行了分析，通過仿真驗(yàn)證其作為人體上肢康復(fù)機(jī)構(gòu)本體的可行性.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

上肢主要由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、前臂和手部連接.共具有7個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度.肩關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為1個(gè)球窩關(guān)節(jié)，具有屈/伸、外展/內(nèi)收、旋內(nèi)/旋外3個(gè)自由度；肘關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為1個(gè)鉸關(guān)節(jié)，具有1個(gè)屈/伸自由度；前臂具有旋內(nèi)/旋外1個(gè)自由度；腕關(guān)節(jié)提供屈/伸、外展/內(nèi)收、旋內(nèi)/旋外2個(gè)自由度.我國(guó)成年人人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 人體上肢結(jié)構(gòu)尺寸

結(jié)合人體軀干平均尺寸參數(shù)，并依此設(shè)計(jì)如圖1所示的康復(fù)訓(xùn)練機(jī)構(gòu).該機(jī)構(gòu)包括肩部機(jī)構(gòu)、肘部機(jī)構(gòu)、及手腕機(jī)構(gòu)三大部分.

肩部機(jī)構(gòu)為3-UPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由肩部固定基座、3條完全相同的UPS支鏈組成，具有空間3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.每條運(yùn)動(dòng)支鏈由萬向節(jié)、氣缸及球鉸構(gòu)成.穿戴時(shí)，患者肢體肩關(guān)節(jié)可視為球鉸，通過定長(zhǎng)桿(上臂)與肘部平臺(tái)(圖示動(dòng)平臺(tái)1)固接.整體形成3-UPS/S并聯(lián)結(jié)構(gòu).因此，肘部平臺(tái)由于機(jī)械約束只能實(shí)現(xiàn)以肩關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心的空間三維轉(zhuǎn)動(dòng).肘部平臺(tái)姿態(tài)可由3條支鏈氣缸驅(qū)動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)大臂3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng).

肘部機(jī)構(gòu)為平面四桿機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)肘部1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.動(dòng)平臺(tái)1與動(dòng)平臺(tái)2鉸接，并通過氣缸驅(qū)動(dòng)伸縮，實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng).調(diào)節(jié)連桿用于適應(yīng)不同患者前臂尺寸，以提高穿戴舒適度.

前臂及手腕機(jī)構(gòu)為編織手套，采用人造肌肉驅(qū)動(dòng).基于燕大柔性可穿戴手套[11]，改進(jìn)人造肌肉配置方式使之適用于患者手掌的多自由度不規(guī)則運(yùn)動(dòng)形式.手腕部分使用收縮人造肌肉，當(dāng)充氣施加壓力，收縮人造肌肉縮短提供拉力.人造肌肉2充氣縮短，人造肌肉3放氣伸長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)手腕內(nèi)收；人造肌肉3充氣縮短，人造肌肉2放氣伸長(zhǎng)完成手腕外展運(yùn)動(dòng)；同理，手腕屈伸運(yùn)動(dòng)由相拮抗的人造肌肉4和人造肌肉1實(shí)現(xiàn).手腕環(huán)轉(zhuǎn)自由度由彎曲人造肌肉控制，以人工伸肌為材料，肌肉通過增加施加壓力彎曲，彎曲角度隨施加壓力的增加而增加.

2 機(jī)構(gòu)剛體部分運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 肩部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

建立如圖2所示肩部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.圖中，并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副分布在以肩關(guān)節(jié)O1為圓心，半徑為h的周邊圓上.動(dòng)平臺(tái)1的圓心為O2，半徑為r，Ai為U型副中心，Bi為球鉸中心.以O(shè)1為原點(diǎn)建立全局基礎(chǔ)坐標(biāo)系O1-x1y1z1，x1指向A1.以O(shè)2為原點(diǎn)建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系O2-x2y2z2，x2軸指向B1.肩部3個(gè)氣缸的長(zhǎng)度為li(i=1，2，3)，人體上臂O1O2長(zhǎng)為s，動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的一般姿態(tài)變換矩陣為

RT=Rot(z,γ)·Rot(y,β)·Rot(x,α)

(1)

已知在O1-x1y1z1坐標(biāo)系中Ai的坐標(biāo)和O2-x2y2z2坐標(biāo)系中Bi的坐標(biāo)，則O1Bi在全局坐標(biāo)系中可表示為

O1Bi=O1O2+RT·O2Bi′

(2)

可得

(3)

對(duì)于單一支鏈，其矢量閉環(huán)示意圖如圖3所示.

建立矢量閉環(huán)方程為

O1O2+O2Bi=O1Ai+AiBi

(4)

矢量方程式(4)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)得

(5)

式(5)兩端叉乘wi得到支鏈角速度為

(6)

式中JJ為一個(gè)3×3矩陣，即

JJ=

(7)

Ki為一個(gè)3×4矩陣，即

(8)

式(5)兩端點(diǎn)乘wi得到伸縮運(yùn)動(dòng)速度為

(9)

2.2 肘部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

建立如圖4所示肘部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.該模型建立在肩部機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)動(dòng)副C1、C2、C3分布在延z2向上平移距離p所得的圓周O3上，以O(shè)3為原點(diǎn)建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系O3-x3y3z3，x3軸指向C1，該坐標(biāo)系與O2-x2y2z2同向.動(dòng)平臺(tái)2圓心為O4，半徑為k.肘部氣缸長(zhǎng)度為l4，小臂O3O4長(zhǎng)為n.該機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化為RPRR平面四桿機(jī)構(gòu)模型(圖5)，其中C2、C3共轉(zhuǎn)動(dòng)軸線.

根據(jù)手肘部分幾何關(guān)系，可得l4與θ的關(guān)系為

l4=

(10)

計(jì)算肘部氣缸速度.肘部支鏈?zhǔn)疽庖妶D5.

與肩部速度求解同理.O2-x2y2z2坐標(biāo)系下肘部角速度ω4為

(11)

式中：ωb為動(dòng)平臺(tái)2相對(duì)動(dòng)平臺(tái)1的角速度；Jz為雅克比矩陣

Jz=

(12)

w4為O2-x2y2z2坐標(biāo)下l4上的單位向量

(13)

RT′·vs

(14)

式中RT′為一個(gè)3×4矩陣，即

(15)

全局坐標(biāo)下動(dòng)平臺(tái)2角速度ωb′為

(16)

式中:RT″為一個(gè)3×4矩陣，即

(17)

全局坐標(biāo)下肘部角速度w4′為

w4′=RT·w4

(18)

(19)

2.3 工作空間范圍及奇異特性

由式(9)可知，肩部雅可比矩陣為

(20)

由肩部雅可比矩陣行列式[Ja]=0，得到h=0或r=0或α、β、γ3個(gè)角度之間關(guān)系式為

(21)

其中：a1=2sinα·(s-rsinβ)·

(r-rcosα·cosβ+2s·sinβ)

a2=-2cosα·(s-rsinβ)·(2s+rsinβ)+

cosβ·(r2-4s2-r2cos(2α)+

rs(-3+cos(2α))·sinβ)

此時(shí)肩部處于奇異位置.由式(19)可知，肘部雅可比矩陣為

[Jb]=[O3D1×w4]

(22)

由肘部雅可比矩陣行列式det[Jb]=0，得到角度θ=-90°或θ=90°.此時(shí)肘部處于奇異位置.

由機(jī)構(gòu)仿真運(yùn)動(dòng)到邊界得到康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)邊界范圍.表2為人體上肢關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍與康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)邊界范圍.

表2 人體上肢關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍與康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)邊界范圍

由表2可知，除肩關(guān)節(jié)伸運(yùn)動(dòng)、內(nèi)收運(yùn)動(dòng)及肘關(guān)節(jié)伸運(yùn)動(dòng)外，人體上肢關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍基本包括在康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)邊界范圍之內(nèi).且此上肢康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)邊界范圍滿足偏癱患者上肢七級(jí)評(píng)估分級(jí)表康復(fù)規(guī)定動(dòng)作.

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)分析基于虛功原理，其將運(yùn)動(dòng)過程的每一時(shí)刻通過靜力學(xué)建模，建立慣性力、驅(qū)動(dòng)力和其余外力的靜平衡關(guān)系.由于此機(jī)構(gòu)在承載人體上肢重力的情況下，緩慢按照預(yù)定軌跡進(jìn)行康復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在建模過程中，可忽視加速度項(xiàng)引起的慣性力變化.

3.1 運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)建模概述

為獲取機(jī)構(gòu)受力關(guān)系，建立如圖6所示的氣缸模型[12].以肩部氣缸為例.氣缸由質(zhì)量為m1的缸體和質(zhì)量為m2的活塞組成.e1是Ai和第i(i=1,2,3)條支鏈缸體質(zhì)心距離，e2是Bi與第i(i=1,2,3)條支鏈中活塞質(zhì)心距離.

3.2 肘部運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)

考慮肘部裝置、人體前臂以及手腕裝置重量，設(shè)力臂作用在手臂的質(zhì)心，動(dòng)平臺(tái)2部分只受重力，力臂項(xiàng)為零.建立如圖7所示肘部模型.

與肩部氣缸模型一樣：肘部e3是C1與圓筒質(zhì)心距離，質(zhì)量m3；e4是D1與活塞質(zhì)心的距離，質(zhì)量m4.動(dòng)平臺(tái)2的質(zhì)量為m0′，mn為前臂質(zhì)心質(zhì)量，mt為前臂兩端長(zhǎng)度調(diào)節(jié)桿件質(zhì)量.

(23)

其中

(24)

(25)

其中

(26)

動(dòng)平臺(tái)2速度項(xiàng)v2為

(27)

其中

[J2]=

(28)

O3O4=[-ncosθ(cosγsinβcosα+sinγsinα) 0

nsinθcosβcosα]T

(29)

人體前臂速度項(xiàng)v3為

(30)

其中

(31)

(32)

(33)

動(dòng)平臺(tái)2質(zhì)心受力項(xiàng)F2為

(34)

人體前臂受力項(xiàng)F3為

(35)

式中M2=[M2xM2yM2z]為肘部自主施加力矩.

根據(jù)虛功原理可得

[J2]T·F2+[J3]T·F3=0

(36)

結(jié)果為4×1方程組，代表各廣義速度方向的合力為0，處于平衡狀態(tài).由此可以計(jì)算得出任意靜止?fàn)顟B(tài)手肘部分氣缸所需力f4及此刻f1、f2、f3大小.

3.3 肩部運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)

肩部承受康復(fù)裝置整體重量以及人體手臂重量，包含肩部機(jī)構(gòu)框架、上臂質(zhì)量、前臂質(zhì)量、手腕部動(dòng)平臺(tái)及肘部氣缸裝置質(zhì)量(裝置及前臂質(zhì)心可簡(jiǎn)化到一點(diǎn)).在全局坐標(biāo)系下，建立如圖8所示的肩部運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)模型.圖中ms為人體上臂質(zhì)量.

(37)

(38)

(39)

其中

(40)

動(dòng)平臺(tái)1速度項(xiàng)v1為

(41)

其中

(42)

O1O2=[s(cosγsinβcosα+sinγsinα)s(sinγsinβcosα-sinαcosγ)scosβcosα]T

(43)

上臂速度項(xiàng)v4為

(44)

其中

[J4]=

(45)

由于在康復(fù)訓(xùn)練過程中人體肘部處于放松隨動(dòng)狀態(tài)，可得M2=03×1.

(46)

(47)

動(dòng)平臺(tái)1質(zhì)心受力項(xiàng)F1為

(48)

上臂質(zhì)心受力項(xiàng)F4為

(49)

式中：M1=[M1xM1yM1z]為肩部自主施加力矩.

根據(jù)虛功原理可以得到

(50)

結(jié)果為一個(gè)4×1方程組，代表各廣義速度方向的合力為0，處于平衡狀態(tài).由此可以計(jì)算得出此時(shí)f1、f2、f3以及對(duì)應(yīng)肘部氣缸f4的驅(qū)動(dòng)力大小.

4 典型康復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)及仿真驗(yàn)證

患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練的最終目的為恢復(fù)上肢日?；顒?dòng)，以康復(fù)中的提臂運(yùn)動(dòng)為例.

成年男性前臂重量約1.5 kg，長(zhǎng)度約220 mm；上肢重量約3.5 kg，長(zhǎng)度約為290 mm、手掌重量約0.3 kg.自主施加力矩M1=[0 50 0]、M2=03×1.各參數(shù)h=65 mm、r=50 mm、k=40 mm、e1=60 mm、e2=75 mm、e3=50 mm、e4=65 mm.基座、動(dòng)平臺(tái)1、動(dòng)平臺(tái)2采用PC塑料，氣缸及調(diào)節(jié)連桿材料為鋁合金.導(dǎo)入仿真軟件.仿真界面如圖9所示.

在人體上肢活動(dòng)范圍內(nèi)，給定廣義坐標(biāo)位置與時(shí)間關(guān)系方程為

(51)

式中：α(t)、β(t)、γ(t)、θ(t)單位為deg.

開始與結(jié)束姿態(tài)如圖10所示.通過機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，由目標(biāo)軌跡方程求解出各個(gè)驅(qū)動(dòng)在給任務(wù)期間的變化曲線.如圖11所示，分別為ADAMS數(shù)值仿真分析和理論解算所得的逆解結(jié)果，各桿長(zhǎng)變化在時(shí)間段0～5 s內(nèi)的變化由于虛擬樣機(jī)裝配誤差，幅度和趨勢(shì)有少許誤差，在合理范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了前述運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的正確性.同時(shí)，如圖12所示，通過虛功原理對(duì)運(yùn)動(dòng)靜力進(jìn)行解算，得出4個(gè)驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間的變化曲線.與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者曲線的走勢(shì)在1 s后趨于一致，在1 s前仿真具有明顯的波動(dòng).該波動(dòng)是由于仿真初始位置不在目標(biāo)軌跡上，造成仿真器初始位置“瞬移”產(chǎn)生了較大加速度.驅(qū)動(dòng)力曲線仿真數(shù)值始終比驅(qū)動(dòng)力曲線理論數(shù)值大，該差值是由于虛擬仿真存在加速度，會(huì)產(chǎn)生一定慣性力，慣性力大小由部件質(zhì)量與此刻加速度大小決定.通過以上分析，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)建模的正確性，并為氣缸的選型提供了理論依據(jù).

5 結(jié)論

1)設(shè)計(jì)了一種新型可穿戴柔性上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)構(gòu)，利用混聯(lián)結(jié)構(gòu)及柔性手套對(duì)比傳統(tǒng)剛性、串聯(lián)、繩驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，在滿足康復(fù)訓(xùn)練所需運(yùn)動(dòng)自由度同時(shí)，肩部承載力更大，結(jié)構(gòu)更緊湊，前臂及手腕部更輕便.

2)對(duì)機(jī)構(gòu)剛性部分進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，解算運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并通過虛功原理建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)模型，得到特定上肢動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)學(xué)及運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)理論解.

3)將康復(fù)外骨骼運(yùn)動(dòng)路徑導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行仿真，得到對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)仿真分析結(jié)果.與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型及分析的正確性，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ).