張曉寧 何沖

2014年，教育部發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》提出，要“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，“明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，“各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中”。正在修訂的高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，以核心素養(yǎng)為綱，形成基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并發(fā)揮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施、學(xué)生學(xué)習(xí)和過(guò)程性學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)考試和高考命題中的引領(lǐng)作用。

從國(guó)際上來(lái)看，雖然關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定沒(méi)有形成完全一致的認(rèn)識(shí)，但關(guān)注學(xué)生面向未來(lái)發(fā)展所必備的關(guān)鍵能力這一基本指導(dǎo)思想是獲得普遍認(rèn)同的。根據(jù)我國(guó)對(duì)核心素養(yǎng)的研究，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的、適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。因此，需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是如何評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，如何將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)和評(píng)價(jià)中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

教學(xué)改進(jìn)的主要模式

教學(xué)改進(jìn)的目的是借助教師教學(xué)行為的改變來(lái)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。西方常常采用如工作坊培訓(xùn)、同伴互助、教學(xué)案例研究等方式幫助教師提高專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)技能。我國(guó)主要有三種模式。一是以區(qū)域教研或?qū)W校聽(tīng)評(píng)課為主的教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)。作為區(qū)域教研或?qū)W校的主要教研活動(dòng)，聽(tīng)評(píng)課在改進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展方面發(fā)揮著重要作用。二是“教—學(xué)—評(píng)—體”教學(xué)改進(jìn)模式。該模式從課堂前測(cè)到總結(jié)與反思，每個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)評(píng)價(jià)，將教學(xué)與評(píng)價(jià)融合在一起，起到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)的作用。三是視頻自我分析的教學(xué)改進(jìn)研究。教師利用教學(xué)視頻進(jìn)行自我分析、尋找教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的偏差，以促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)和教學(xué)技能的提高。

關(guān)鍵教學(xué)事件與關(guān)鍵教學(xué)行為

本探究在前期對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的薄弱之處，以數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵教學(xué)事件和關(guān)鍵教學(xué)行為的改進(jìn)為抓手，深入地開(kāi)展研究。

提煉關(guān)鍵教學(xué)事件? 重點(diǎn)和難點(diǎn)是教師在課堂教學(xué)中關(guān)注的兩個(gè)重要問(wèn)題。教師突出重點(diǎn)與突破難點(diǎn)的過(guò)程，是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、突破思維難點(diǎn)進(jìn)而獲得知識(shí)與能力的過(guò)程，其往往表現(xiàn)為課堂中的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵事件。這些關(guān)鍵事件推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的重要節(jié)點(diǎn)。

關(guān)鍵事件體現(xiàn)為兩種類(lèi)型。第一種類(lèi)型是承載著學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的重要的教學(xué)活動(dòng)。如，在《有理數(shù)加法法則》第一課時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的形成過(guò)程并掌握法則是教學(xué)重點(diǎn)，從中歸納、概括出有理數(shù)的加法法則是教學(xué)難點(diǎn)，這些教學(xué)活動(dòng)是該節(jié)課的關(guān)鍵教學(xué)事件。第二種類(lèi)型表現(xiàn)為當(dāng)學(xué)生思維表現(xiàn)出智慧或出現(xiàn)困難時(shí)，教師的機(jī)智決策、學(xué)生及教師的反饋等師生互動(dòng)環(huán)節(jié)。如，在證明等腰三角形兩底角相等時(shí)，學(xué)生提出“過(guò)頂點(diǎn)A 做底邊 BC 的中垂線”這樣的做輔助線的方法時(shí)，教師為更好地發(fā)展學(xué)生邏輯推理論證能力所作出的機(jī)智決策。

解析關(guān)鍵教學(xué)事件? 在明確關(guān)鍵教學(xué)事件之后，分析關(guān)鍵教學(xué)事件在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展方面的價(jià)值是教師改進(jìn)教學(xué)的著力點(diǎn)，教師可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行思考。

一是關(guān)鍵教學(xué)事件能夠培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。首先，分析教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施中的關(guān)鍵教學(xué)事件是什么。其次，分析關(guān)鍵教學(xué)事件能夠培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。最后，分析這些關(guān)鍵教學(xué)事件之間的邏輯關(guān)系。

二是關(guān)鍵教學(xué)事件如何激發(fā)和維持學(xué)生的思維。首先，根據(jù)關(guān)鍵教學(xué)事件設(shè)計(jì)核心問(wèn)題串來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，教師的提問(wèn)非常重要，一系列提問(wèn)的背后應(yīng)該蘊(yùn)藏著學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考，為此，答案最好是開(kāi)放的，能激發(fā)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題。

三是關(guān)鍵教學(xué)事件是否處理得當(dāng)。教師要借助觀察學(xué)生的行為表現(xiàn)及課后測(cè)試來(lái)反思關(guān)鍵教學(xué)事件中教師的處理方式是否得當(dāng)、思考后續(xù)課堂該如何調(diào)整等。

因此，通過(guò)分析課堂關(guān)鍵教學(xué)事件，可以形成更加具有針對(duì)性、聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)改進(jìn)量表來(lái)評(píng)估教與學(xué)的過(guò)程。

改進(jìn)關(guān)鍵教學(xué)行為? 教師的教學(xué)行為是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素之一。諸多的課堂教學(xué)行為之間是有層次關(guān)系的，有些教學(xué)行為對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)起到關(guān)鍵的影響作用。研究發(fā)現(xiàn)，教師提問(wèn)、教師展示、學(xué)生做題、學(xué)生聽(tīng)講和師生互動(dòng)是A 層級(jí)的關(guān)鍵教學(xué)行為，教師講解等11個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為是B層級(jí)的關(guān)鍵教學(xué)行為。抓住關(guān)鍵教學(xué)行為進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)教學(xué)效果有著良好的促進(jìn)作用。

教學(xué)改進(jìn)的實(shí)施路徑

立足學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)改進(jìn)路徑是調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展現(xiàn)狀、診斷學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力教學(xué)方面存在的問(wèn)題、改進(jìn)教師的課堂教學(xué)的關(guān)鍵。

能力前測(cè)和教學(xué)診斷為改進(jìn)提供依據(jù)? 為了診斷學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展中存在的問(wèn)題，對(duì)參與課堂教學(xué)改進(jìn)探究的學(xué)校及班級(jí)進(jìn)行前測(cè)，定位學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力改進(jìn)點(diǎn)。由大學(xué)教授、區(qū)域教研員和一線教師組成教學(xué)改進(jìn)探究團(tuán)隊(duì)，深入課堂對(duì)授課教師的教學(xué)進(jìn)行診斷。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展?fàn)顩r和對(duì)教師的教學(xué)診斷來(lái)選擇改進(jìn)的課題。如，某學(xué)校在區(qū)域大數(shù)據(jù)以及前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在推測(cè)解釋和猜想探究這兩個(gè)維度上提升空間較大，因此把這兩個(gè)定位為學(xué)科能力改進(jìn)點(diǎn)，并以《等腰三角形的性質(zhì)》《等腰三角形問(wèn)題研究》作為改進(jìn)學(xué)生推測(cè)解釋和猜想探究能力的重點(diǎn)課題。

通過(guò)同一課題兩輪改進(jìn)來(lái)提升教學(xué)效果? 研究團(tuán)隊(duì)和授課教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研磨及分析，研究方向聚焦在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的教學(xué)策略上，為一線教師的教學(xué)改進(jìn)提供具體、有針對(duì)性的指導(dǎo)。在教師試講時(shí)，研究團(tuán)隊(duì)觀察兩方面的內(nèi)容：一是教師的教，即教師在問(wèn)題引導(dǎo)與活動(dòng)組織、對(duì)學(xué)生思維的關(guān)注、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)等這些關(guān)鍵教學(xué)行為上是如何處理的，是否有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。二是學(xué)生的學(xué)，即在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為有哪些變化，存在什么不足，需要如何改進(jìn)。在教師試講后，圍繞促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)事件和行為進(jìn)行分析、研磨和再設(shè)計(jì)，提升教學(xué)的針對(duì)性和有效性。

通過(guò)師生訪談、教師反思及后測(cè)評(píng)估評(píng)價(jià)改進(jìn)效果? 為了能夠檢測(cè)教學(xué)改進(jìn)效果，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力后測(cè)，對(duì)參與改進(jìn)研究的學(xué)生和教師進(jìn)行訪談，結(jié)合后測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)教學(xué)改進(jìn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在教學(xué)改進(jìn)過(guò)程中，需要注意以下問(wèn)題。

一是明確改進(jìn)目標(biāo)。這種課堂教學(xué)改進(jìn)方式是一種基于專家支持與同伴合作的校本教研模式，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的基本理念為落腳點(diǎn)，以科學(xué)的教育理論和方法為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的薄弱點(diǎn)為改進(jìn)點(diǎn)，以專家支持的研究性集體備課和教學(xué)“臨床會(huì)診”為方法，旨在實(shí)現(xiàn)教師教育理念向教學(xué)行為的有效轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的發(fā)展。

二是發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量。在教學(xué)改進(jìn)的實(shí)施過(guò)程中，參與教學(xué)改進(jìn)團(tuán)隊(duì)中的每位教師都有各自的任務(wù)分工。在整個(gè)教學(xué)改進(jìn)的過(guò)程中，每位教師發(fā)揮各自所長(zhǎng)，整合集體智慧，使得課堂教學(xué)改進(jìn)的過(guò)程成為一個(gè)了解一線數(shù)學(xué)教師、與一線數(shù)學(xué)教師共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，成為與一線數(shù)學(xué)教師共同學(xué)習(xí)、反思、研究以及成長(zhǎng)的過(guò)程。

三是及時(shí)反饋與改進(jìn)。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)和情況歸因，最終需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)行為上作出反饋和調(diào)整。在教師備課、集體研磨、教師試講、教學(xué)展示之后，教學(xué)改進(jìn)團(tuán)隊(duì)的成員要及時(shí)反饋發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，提出改進(jìn)建議。針對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的觀察、分析和評(píng)論都是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，而這需要不斷地調(diào)整教學(xué)的設(shè)計(jì)及實(shí)施方式。

在課堂教學(xué)改進(jìn)過(guò)程中，從尋找改進(jìn)點(diǎn)到分析問(wèn)題所在原因，再到不斷改進(jìn)課堂實(shí)踐，這并不是一個(gè)簡(jiǎn)單、單向的流水線，而是一個(gè)復(fù)雜、可循環(huán)的過(guò)程。在課堂教學(xué)改進(jìn)的過(guò)程中，可能會(huì)產(chǎn)生一些意想不到的新問(wèn)題，這需要不斷面對(duì)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

教學(xué)改進(jìn)的基本策略

同課異構(gòu)? 在本探究中，“同課”不僅指教學(xué)內(nèi)容相同，還指課堂教學(xué)改進(jìn)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力相同。如，在某學(xué)校的教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)中，針對(duì)《等腰三角形的性質(zhì)》這節(jié)課開(kāi)展了同課異構(gòu)活動(dòng)，課堂教學(xué)改進(jìn)的目標(biāo)是提升學(xué)生推測(cè)解釋和猜想探究的能力。在備課階段，首先，授課教師要深入理解教學(xué)改進(jìn)目標(biāo)以及數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的內(nèi)涵。其次，授課教師深入研讀教材，理解教材，把握教材，在深入分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行獨(dú)立的教學(xué)設(shè)計(jì)。最后，教學(xué)改進(jìn)團(tuán)隊(duì)針對(duì)兩位教師的備課進(jìn)行合作研討、精細(xì)打磨教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、教學(xué)提問(wèn)的預(yù)設(shè)等多方面進(jìn)行指導(dǎo)。

觀察教師關(guān)鍵教學(xué)行為? 在每一個(gè)課堂教學(xué)改進(jìn)案例的實(shí)施流程中，會(huì)有多次聽(tīng)評(píng)課環(huán)節(jié)。聽(tīng)評(píng)課是教師了解和研究復(fù)雜的課堂教學(xué)的一種主要方式，也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的一種有效途徑。聽(tīng)評(píng)課的過(guò)程離不開(kāi)有效的課堂觀察， 課堂觀察是對(duì)課堂的運(yùn)行狀況進(jìn)行觀察、記錄、分析和研究，并在此基礎(chǔ)上謀求學(xué)生課堂學(xué)習(xí)改善和促進(jìn)教師發(fā)展的專業(yè)活動(dòng)。

跟蹤記錄改進(jìn)的過(guò)程? 立足數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的課堂教學(xué)改進(jìn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要數(shù)學(xué)教師形成課堂教學(xué)改進(jìn)意識(shí)，形成自身的一套改進(jìn)方法，并將這種改進(jìn)意識(shí)和改進(jìn)方法長(zhǎng)期運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

一方面，這給改進(jìn)學(xué)校留下了固化的改進(jìn)成果，不僅有利于今后課堂教學(xué)的實(shí)施，而且促進(jìn)了校本教研的開(kāi)展。如，針對(duì)“習(xí)題課教學(xué)中，如何促進(jìn)學(xué)生分析計(jì)算能力的提高”，某學(xué)校開(kāi)展了兩次教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，在改進(jìn)團(tuán)隊(duì)和授課教師的努力下形成了兩套改進(jìn)成果案例——《直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題》《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》。

另一方面，這些教學(xué)改進(jìn)案例可以在區(qū)域教研中進(jìn)行交流推廣，可以用作培養(yǎng)教師分析問(wèn)題、作出決策以及解決問(wèn)題能力的材料，促進(jìn)更多數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)。

關(guān)于教學(xué)改進(jìn)的思考

立足學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)改進(jìn)有四個(gè)特點(diǎn)。

一是研究問(wèn)題、教學(xué)改進(jìn)的方向及研究之后的反思都聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展，課堂觀察改進(jìn)分析也著重觀察教師的關(guān)鍵教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展方面是否有效。

二是教學(xué)改進(jìn)研究從量化和質(zhì)性兩個(gè)方面診斷、評(píng)價(jià)和促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)，前、后測(cè)從量化的角度為教學(xué)改進(jìn)提供依據(jù)，能夠診斷出學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力方面存在的問(wèn)題。

三是教學(xué)改進(jìn)研究有效地促進(jìn)了教師專業(yè)發(fā)展，兩輪教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)是螺旋遞進(jìn)關(guān)系，雖然在程序上都遵循“研討—試講—分析—正式講”的路徑，但后一輪的教學(xué)改進(jìn)活動(dòng)定位于區(qū)級(jí)展示課，研究和實(shí)踐已經(jīng)證明，公開(kāi)課或展示課等是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑之一。

四是教學(xué)改進(jìn)研究“以點(diǎn)帶面”促進(jìn)團(tuán)隊(duì)教研發(fā)展，教學(xué)改進(jìn)研究選擇學(xué)校教研組中某幾位教師，以他們的教學(xué)改進(jìn)作為點(diǎn)，帶動(dòng)整個(gè)教研組的教師在學(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展方面的教學(xué)改進(jìn)，進(jìn)而促進(jìn)教研組團(tuán)隊(duì)的發(fā)展。

教學(xué)改進(jìn)研究是教學(xué)研究中永恒的話題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力是當(dāng)今教學(xué)改進(jìn)過(guò)程中需要重點(diǎn)關(guān)注的焦點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力前后測(cè)評(píng)是依據(jù)，教學(xué)關(guān)鍵事件中教學(xué)行為的分析與改進(jìn)是核心，教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的提升是根本保障。

（作者單位： 清華大學(xué)附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校）