王慧 賈利東

摘要：本文首先給出了主題詞教學(xué)法在課堂中如何運(yùn)用，接著以逆矩陣這節(jié)課為例給出了應(yīng)用主題詞教學(xué)法在整個(gè)課堂上的教學(xué)過(guò)程，最后總結(jié)了主題詞教學(xué)法的實(shí)際教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：主題詞;教學(xué)法;逆矩陣

中圖分類號(hào)：G642 ????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1主題詞教學(xué)法概述

主題詞教學(xué)法是由楊樹(shù)生、張曉軍兩位教授在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中提出的一種有效的課堂教學(xué)方法，該教學(xué)法有別于其他教學(xué)法，它是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，使學(xué)生在接受新內(nèi)容之前對(duì)將要探究的問(wèn)題有一個(gè)線索性的直觀感覺(jué)，當(dāng)完成新內(nèi)容的學(xué)習(xí)以后，再回顧“主題詞”，使學(xué)生能以系統(tǒng)性的觀點(diǎn)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在更高層次上有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)。使用主題詞教學(xué)法首先要求老師在課前3——5分鐘寫(xiě)一句數(shù)學(xué)感悟，這樣寫(xiě)的目的是為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣，進(jìn)而使學(xué)生能在課下進(jìn)一步的了解這些名人的生平故事，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性。接下來(lái)對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容以及本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)美這三個(gè)方面要用幾個(gè)精煉的詞語(yǔ)概括出來(lái)寫(xiě)在黑板的左上角。下面就是對(duì)本節(jié)課新知識(shí)的教授，在講授的過(guò)程中要按照主題詞所寫(xiě)的主要內(nèi)容依次講解，并要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想與方法。對(duì)于數(shù)學(xué)課的講授重點(diǎn)不是在于把一個(gè)問(wèn)題解出來(lái)，而是在于把其中用到的思想與方法告訴學(xué)生，讓學(xué)生掌握解題的精髓。在一節(jié)課的內(nèi)容講授完做最后的小結(jié)時(shí)，仍然是以主題詞為主要線索，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容做一個(gè)簡(jiǎn)要的概述。這就是運(yùn)用主題詞教學(xué)法在實(shí)際課堂教學(xué)中的流程。

2教學(xué)案例

下面我就以實(shí)際課堂為例，充分地給大家展示一下主題詞教學(xué)法在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用。以惠淑榮、張萬(wàn)琴主編的《線性代數(shù)》？.3逆矩陣一節(jié)為例。首先寫(xiě)出本節(jié)課的數(shù)學(xué)感悟：自然界的偉大的書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的——伽利略。接著給出本節(jié)課所歸納出的主題詞：逆矩陣的概念，伴隨矩陣的定義，逆矩陣存在的條件及求法，逆矩陣的應(yīng)用，逆矩陣的性質(zhì);類比，轉(zhuǎn)化與化歸;特殊到一般，簡(jiǎn)化，推廣;對(duì)稱美，符號(hào)美。開(kāi)始講授新知識(shí)，在矩陣的運(yùn)算中有，而在數(shù)的運(yùn)算中有，這樣我們就可以通過(guò)類比的思想得出“O”的作用與數(shù)0的作用一樣，而的作用與數(shù)1的作用是一樣的。在數(shù)的運(yùn)算中我們有這樣的結(jié)論：，進(jìn)而我們就想把這個(gè)結(jié)論轉(zhuǎn)化為矩陣當(dāng)中是否也成立？這樣就引入了逆矩陣的概念。

定義1：設(shè)是階方陣，如果存在一個(gè)階方陣，使得，則稱方陣可逆，并稱方陣是的逆矩陣，記作，即。由于位置對(duì)稱，所以它們互為逆矩陣，其中就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，而且具有對(duì)稱性的事物通常具有一些很好的性質(zhì)。接著給出伴隨矩陣的定義。

定義2：設(shè)，是方陣的行列式中元素的代數(shù)余子式，以為元素組成的階方陣稱為的伴隨矩陣。逆矩陣與伴隨矩陣我們都是用一個(gè)簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示的，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的符號(hào)美。給出了伴隨矩陣的定義我們就通過(guò)一個(gè)例子來(lái)體會(huì)如何計(jì)算伴隨矩陣。

例1：計(jì)算的伴隨矩陣，并計(jì)算。

解：，經(jīng)計(jì)算，，

通過(guò)例1，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想給出如下定理。

定理1：設(shè)是階方陣，是的伴隨矩陣，則。

定理2：階方陣可逆的充分必要條件為，且。

由于逆矩陣的定義需滿足，但我們從其中一個(gè)條件即可推出另一個(gè)條件，所以就可以簡(jiǎn)化逆矩陣的定義即

推論：設(shè)是階方陣，若 ?，則必有。

給出逆矩陣存在的充要條件后，就可以給出逆矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用，該線性方程組必須滿足系數(shù)行列式不等于零且含有個(gè)未知量個(gè)方程，根據(jù)，得出方程組的解為。

最后根據(jù)以給出的主題詞為線索對(duì)本節(jié)的內(nèi)容做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)，以上就是運(yùn)用主題詞教學(xué)法教授逆矩陣的主要知識(shí)框架。

3教學(xué)效果

通過(guò)使用主題詞教學(xué)法，使學(xué)生能夠清晰的掌握本節(jié)課的基本知識(shí)框架，能夠獨(dú)立的通過(guò)主題詞來(lái)掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容。主題詞教學(xué)法對(duì)學(xué)生課后復(fù)習(xí)也有很大的幫助，只要把每節(jié)課的主題詞記住，就能很容易的回憶起所學(xué)的內(nèi)容。使用主題詞教學(xué)法能夠使學(xué)生學(xué)每一節(jié)課都能做到心中有數(shù)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].高等教育出版社，2014.