劉樹堂, 劉時俊, 劉天林, 代金國, 曹衛(wèi)東

(1. 山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟南 250002；2. 濰坊順達公路工程有限公司，山東 濰坊 261000；3. 山東宏昌路橋集團有限公司，山東 濰坊 261000)

水泥穩(wěn)定碎石(簡稱水穩(wěn)碎石)是我國路面結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用的一種典型半剛性基層材料，作為主要的承重層，其性能直接關(guān)系著整體路面結(jié)構(gòu)的功能.已有研究表明，礦料級配的變化對半剛性材料的強度、收縮及疲勞等諸多性能具有顯著的影響[1-3].我國早期公路的水泥穩(wěn)定碎石基層是連續(xù)級配，形成懸浮密實結(jié)構(gòu).這類結(jié)構(gòu)雖然材料強度可滿足要求，但其細集料偏多、水泥用量較多、收縮性較大、易產(chǎn)生裂縫，且細集料在動水作用下易流失，產(chǎn)生沖刷破壞.隨著研究的深入，人們已形成共識，在懸浮密實、骨架空隙和骨架密實3種級配類型的水泥穩(wěn)定碎石中，骨架密實型級配既能有效發(fā)揮粗集料骨架的嵌擠作用，又能使骨架空隙間填入的細集料及水泥膠結(jié)的水化產(chǎn)物發(fā)揮填充密實作用，形成密實度高、粘聚力大的一種實體結(jié)構(gòu)，具有較好的抗疲勞性能[4-5].眾多工程實踐也表明，骨架密實型礦料級配不僅具有較好的強度特性，還可減少水泥用量，降低開裂程度[6-7].因此，骨架密實型級配成為工程優(yōu)先選擇的類型，其級配設(shè)計成為關(guān)鍵的理論和技術(shù).

關(guān)于骨架密實型級配的設(shè)計理論和設(shè)計方法，學(xué)者們先后進行了諸多探索.王峰等[8-9]采用貝雷法，通過水泥砂漿填充粗集料骨架空隙計算細集料與水泥用量，獲得骨架密實型結(jié)構(gòu)的水穩(wěn)碎石.李濤等[10]研究貝雷法的3個參數(shù)對無側(cè)限抗壓強度的影響.彭波等[11]提出篩控級配算法和分形級配算法，以關(guān)鍵篩孔及其通過率作為級配算法的基本依據(jù)，給出兩種算法的計算公式，并采用正交試驗進行級配方案的優(yōu)化.羅迪[12]基于規(guī)范推薦的懸浮密實型級配和骨架密實型級配的范圍，比較兩種級配水穩(wěn)碎石的強度、剛度及收縮性等方面的性能差異，發(fā)現(xiàn)骨架密實型級配在滿足強度、剛度性能的情況下，使用更少的水泥劑量，從而提高抗裂性能.馮德成等[13]采用體積設(shè)計法，以空隙率為控制指標(biāo)進行試驗篩選，研究礦料配合比的優(yōu)化問題.何昌軒[14]著重以4.75 mm的篩孔通過率為變量因素，探討水穩(wěn)碎石的優(yōu)化設(shè)計方法，結(jié)果表明，當(dāng)通過率為30%時，最大干密度最大、強度最佳且溫縮影變最小.然而，這些研究有的試驗工作量較大、配比設(shè)計耗時較多，在實體工程中不易推廣應(yīng)用，有的仍有待進一步深入.目前，工程上規(guī)范層面的設(shè)計方法是基于JTG/T F20-2015《公路路面基層施工技術(shù)細則》[15]的級配范圍，擬定級配曲線，然后，通過試驗進行水泥劑量的設(shè)計，但對骨架密實型級配的具體設(shè)計缺乏更為細致的指導(dǎo).基于此，本文提出一種骨架密實型水穩(wěn)碎石的級配優(yōu)化設(shè)計方法.

1 未加水泥級配礦料的間隙率物理模型構(gòu)建

1.1 礦料的體積組成

文獻[16]對瀝青混合料級配進行優(yōu)化設(shè)計，針對未加瀝青的礦料，建立礦料間隙率的物理模型.參考其部分思想，就水穩(wěn)碎石礦料的級配優(yōu)化設(shè)計問題進行理論與試驗探討，提出水穩(wěn)碎石礦料的骨架密實型級配設(shè)計理論，并做以下4點假設(shè).

1) 對路面常用的含集料的半剛性基層材料，選取4.75 mm作為粗、細集料的分界粒徑.粒徑小于4.75 mm的集料為細集料，細集料連同礦粉簡稱為細料；粒徑大于4.75 mm的集料為粗集料；為便于表達與闡述，將不同檔粗集料的混合物簡稱為粗料.

2) 粗料是由不同粒徑的多檔粗集料依據(jù)某種法則(如最大密度)設(shè)計而成的具有一定松裝間隙率與骨架結(jié)構(gòu)特征的級配混合料，不包括各檔粗集料含有的4.75 mm以下的細集料與礦粉.細料是由細集料按類似法則或工程經(jīng)驗確定級配組成的，可包括各檔粗集料中少量含有的細集料.

3) 整體礦料看作由一定比例的粗料和細料合成所得，當(dāng)粗、細料合成比例發(fā)生變化時，粗、細料各自的內(nèi)部組成不變，間隙率不變.

4) 粗料顆粒嵌擠形成的骨架間隙在被細料填充的過程中，忽略細料的干涉作用.

圖1 合成集料的體積組成Fig.1 Volume components of composite aggregate

當(dāng)細料質(zhì)量分數(shù)較小時，粗料顆粒間隙被細料部分填充，混合料處于骨架空隙狀態(tài)；當(dāng)細料質(zhì)量分數(shù)增加到一定程度(粗料質(zhì)量分數(shù)相應(yīng)地減少)時，粗料顆粒間隙剛好被細料完全填充，此時，混合料就處于骨架密實狀態(tài)；若細料質(zhì)量分數(shù)繼續(xù)增加，粗料質(zhì)量分數(shù)繼續(xù)減少，則粗料會懸浮在細料中，形成懸浮密實型結(jié)構(gòu).

考慮到水泥膠結(jié)料可以進入集料表面的孔隙，因此，粗、細料體積和密度的計算均采用表觀體積和表觀密度.合成集料的體積組成，如圖1所示.圖1中：V為全部礦料包括顆粒間隙在內(nèi)的總體積；Vc為各檔粗集料篩除4.75 mm以下顆粒后合成粗料的表觀體積；Vfa為細料表觀體積；Va為粗料間隙被細料填充后剩余的空隙體積.

1.2 模型構(gòu)建

若粗料石-石接觸，則通常意義下粗料的松裝間隙率為VCA，即

(1)

假設(shè)合成礦料中細料的質(zhì)量分數(shù)為P(即4.75 mm篩孔通過率)，則粗料質(zhì)量分數(shù)為1-P.由圖1及式(1)可得未加水泥時的礦料間隙率VMAA為

(2)

式(2)中：γca為合成粗料的表觀相對密度，無量綱；γfa為合成細料的表觀相對密度，無量綱.

當(dāng)合成礦料為骨架空隙型或骨架密實型級配時，根據(jù)假設(shè)，認為粗料的松裝間隙率VCA為常數(shù)，與細料的質(zhì)量分數(shù)P無關(guān)；當(dāng)合成礦料為懸浮密實型級配時，粗料顆粒之間不再是石-石結(jié)構(gòu)，粗料顆粒被細料撐開，這種情況下的粗料間隙率也不再是通常意義下的松裝間隙率VCA，此時，不可通過式(2)計算礦料間隙率.

德公公找到了一雙新鞋，無奈卻又走上老路。位高權(quán)重遭人嫉，不遭人嫉是庸才。他固執(zhí)地認定，是官場上的仇家瞄上了自己。這一回，醍醐灌頂之后，他發(fā)現(xiàn)殺人利器是火藥，不過，他懷疑的目標(biāo)卻是——火器營。他的想法也不無道理：試想，既然是官場上的仇家，能耐自然不小，既然能耐很大，自然能買通火器營里的貪財者。

當(dāng)粗料剛好達到骨架密實型級配時，VMAA=VMA0，VMA0為骨架密實級配時的礦料間隙率，可得VMA0為

VMA0=VCA·vfa

.

(3)

式(2)中：vfa為細料間隙率.

由式(3)可知：在上述假設(shè)存在的前提下，當(dāng)粗、細料各自級配組成確定，VCA，vfa均為定值時，理論上存在一個礦料間隙率為VMA0的骨架密實型結(jié)構(gòu).

1.3 骨架密實型結(jié)構(gòu)粗、細料合成比例的確定

假設(shè)骨架密實型結(jié)構(gòu)粗、細分界篩孔4.75 mm的通過率(即細料的質(zhì)量分數(shù))為P0，將式(3)代入式(2)，可得

(4)

由式(4)可知:骨架密實型結(jié)構(gòu)的細料質(zhì)量分數(shù)P0可通過粗、細料的兩個間隙率參數(shù)VCA，vfa，以及兩個密度參數(shù)γca，γfa計算得到，據(jù)此可計算得到骨架密實級配曲線.

2 骨架密實型水泥穩(wěn)定碎石礦料級配設(shè)計

2.1 原材料

采用山東省某石料場出產(chǎn)的石灰?guī)r碎石及石屑，集料粒徑分為4檔，分別為20～30,10～20,5～10,0～5 mm.依照JTG E42—2005《公路工程集料試驗規(guī)程》[17]，對4檔集料進行篩分與密度試驗.4檔集料的篩分試驗結(jié)果，如表1所示.表1中：η為篩孔的通過率；l為集料粒徑;L為篩孔孔徑.4檔集料的密度試驗結(jié)果，如表2所示.表2中：ρa為表觀密度；ρb為毛體積密度.

其他指標(biāo)均符合要求，不再贅述.水泥膠結(jié)料選用山東省某公司生產(chǎn)的PO42.5型普通硅酸鹽水泥，其性能指標(biāo)，如表3所示.表3中：SA為比表面積；t為凝結(jié)時間；Rc為抗壓強度;Rs為抗折強度.

表2 4檔集料的密度試驗結(jié)果Tab.2 Density test results of aggregate of four grades

表3 水泥性能指標(biāo)Tab.3 Performance indexs of cement

2.2 設(shè)計過程

圖2 初擬級配曲線Fig.2 Preliminary gradation curve

2.2.2 理論骨架密實型級配 基于初擬級配曲線的試驗與計算參數(shù)，由式(4)可得骨架密實型級配的細料質(zhì)量分數(shù)P0=34.9%，這是由各檔集料中4.75 mm篩孔通過率合成得到的.保持各檔粗料之間比例不變(即粗料組成不變)，可得石屑的用量比例α為

α=(P4.75-Pc4.75)/(Pf4.75-Pc4.75).

(5)

式(5)中：P4.75為合成級配4.75 mm篩孔的通過率,%；Pc4.75為按確定配比混合的粗料在4.75 mm篩孔的通過率,%；Pf4.75為0～5 mm的石屑在4.75 mm篩孔的通過率,%.

3檔粗集料合成級配的Pc4.75=6.97%，Pf4.75=99.9%，骨架密實級配時，P4.75=P0=34.9%，則由式(5)解得α=0.300 6，進而得到4檔集料由粗到細的質(zhì)量比為15.16∶46.28∶8.50∶30.06，這是理論上骨架密實級配的配比，其各篩孔的通過率(級配2)，如表4所示.

2.2.3 實際骨架密實型級配 式(2)～(4)是基于細料對粗料排列不產(chǎn)生干涉作用的假設(shè)建立的，計算的P0=34.9%為理想的骨架密實級配，在實際中必然存在著一定程度的細料干涉，故P0=34.9%的級配未必是實際的骨架密實型級配，但其值與實際骨架密實型級配相近.因此，以P0=34.9%為中心，以±3.0%為變動幅度，得到4.75 mm篩孔的通過率分別為37.9%(級配3)，31.9%(級配4)，如表4所示.由此通過試驗進一步分析級配2～4的骨架特性與級配類型，找到真實的骨架密實型級配.需指出，級配2，3在4.75 mm篩孔的通過率超過JTG/T F20-2015《公路路面基層施工技術(shù)細則》[15]中的C-B-3級配范圍上限(32.0%)，而0.075 mm篩孔的通過率則在C-B-1級配范圍內(nèi).

表4 各級配篩孔通過率與規(guī)范級配范圍Tab.4 Mesh size passing rate of each gradation and specification grading range

2.3 級配骨架密實性初級判別

基于初擬級配曲線推理的實際骨架密實級配應(yīng)在級配2～4的級配曲線覆蓋范圍內(nèi)，但需要試驗加以判定.為使判斷簡便易行，作為一種初級判別方法，擬在未添加水泥的情況下，通過級配礦料的重型擊實試驗獲得擊實參數(shù)，以最大干密度γs或間隙率為技術(shù)指標(biāo)，判定3個級配的骨架密實性.擊實試驗獲得的礦料間隙率VMAA為

(6)

式(6)中：γsa為級配礦料的表觀相對密度，無量綱；ρw為水(4 ℃)的密度，取1.000 g·cm-3.

表5 各級配的參數(shù)Tab.5 Parameters of each gradation

級配2～4的參數(shù)，如表5所示.表5中：ρb，c為計算合成毛體積密度；ρa，c為計算合成表觀密度；wo為最優(yōu)含水率.最大干密度較大或礦料間隙率較小表明礦料具有較好的密實性，且較小的礦料間隙率可使用較少的水泥劑量形成骨架密實型水穩(wěn)碎石.由表5可知：級配3的最大干密度最大，礦料間隙率最小，故級配3即為實際的骨架密實型級配.按照文中理念，級配4應(yīng)屬于骨架空隙型級配，級配2則為骨架空隙型與骨架密實型之間的一種密實狀態(tài)，在理論上應(yīng)屬于骨架空隙型，相較于級配4，級配2具有更好的密實性.

3 水泥穩(wěn)定碎石的強度特性

3.1 水泥穩(wěn)定碎石擊實試驗及骨架密實性的進一步檢驗

嚴格而言，未加水泥的級配礦料的骨架密實性與添加水泥形成水穩(wěn)碎石的骨架密實性有所差異.因此，需對初級判別方法結(jié)論的有效性進行檢驗.為進一步驗證級配3的骨架密實性是否為最好，選取級配4作為對比，再進行水穩(wěn)碎石的擊實試驗.由于最大干密度是可壓實材料的一個基本參數(shù)，可以簡便、有效地衡量材料的壓實性能[18]，故仍以最大干密度為判斷指標(biāo)，比較級配3,4的水穩(wěn)碎石在同樣擊實功時的密實狀態(tài).根據(jù)工程經(jīng)驗，水泥劑量δ(干燥水泥質(zhì)量占干燥礦料質(zhì)量的百分比)擬定為2%～5%，試驗選取2.5%，3.5%與4.5%這3個水平進行擊實試驗.最優(yōu)含水率和最大干密度隨水泥劑量的變化規(guī)律，如圖3所示.

(a) 最優(yōu)含水率 (b) 最大干密度圖3 最優(yōu)含水率和最大干密度隨水泥劑量的變化規(guī)律Fig.3 Variation of optimal moisture content and maximum dry density with cement dosage

由圖3(a)可知：隨著水泥劑量的增加，級配3，4水穩(wěn)碎石的最優(yōu)含水率均增大，這與實際情況相符.由圖3(b)可知：無論水泥劑量多大，級配3的最大干密度總大于級配4，說明級配3的骨架密實性更好，驗證了擊實試驗初級判別方法的有效性，表明通過對未加水泥的礦料進行擊實試驗判斷級配的密實性或級配類型的方法是可行的.

3.2 水泥穩(wěn)定碎石無側(cè)限抗壓強度試驗

由表6可知:兩組級配的強度變異性均較小，表明強度結(jié)果具有穩(wěn)定性.首先，在選用的水泥劑量范圍內(nèi)，隨著水泥劑量的增加，級配3，4的抗壓強度平均值基本以接近的增長速率線性增大；在各個水泥劑量上,級配3的平均無側(cè)限抗壓強度比級配4高約1 MPa，特別地，當(dāng)水泥劑量為3.5%時，級配3比級配4的強度高1.54 MPa，即高出18.4%，表明級配3是較好的骨架密實型級配,強度指標(biāo)也表明了級配3是骨架密實型級配.其次，兩個級配即使在水泥劑量較小(2.5%)時，強度也較高，級配4的抗壓強度代表值大于抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值(5.0 MPa)；當(dāng)水泥劑量為4.5%時，抗壓強度代表值接近10 MPa，遠高于抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)，表明級配4也滿足要求，但級配3具有明顯的優(yōu)勢；在達到相同強度時，級配3的水泥劑量可以少用0.7%～1.0%.顯然，較少的水泥劑量對減少橫向裂縫及其導(dǎo)致的反射裂縫具有積極作用，而減少反射裂縫是半剛性基層瀝青路面，特別是長壽命瀝青路面需要重點考慮的一項內(nèi)容[20].

表6 級配3，4的7 d無側(cè)限抗壓強度試驗結(jié)果Tab.6 Unconfined compressive strength test results of grade 3，4 at 7 days

4 結(jié)論

1) 以礦料間隙率為考核指標(biāo)，建立水穩(wěn)碎石骨架密實型級配的物理模型，為水穩(wěn)碎石的級配優(yōu)化設(shè)計提供一種可行、有效的理論.在考慮細料對粗料排列的干涉作用后，建立骨架密實型水穩(wěn)碎石的級配設(shè)計方法.

2) 水穩(wěn)碎石的擊實試驗及7 d無側(cè)限抗壓強度試驗表明，通過對未加水泥的級配礦料進行擊實試驗，以最大干密度或礦料間隙率為簡便依據(jù)判斷級配礦料骨架密實性的方法是可行的.

3) 按照建立的設(shè)計理論與方法，成功地設(shè)計出水泥劑量較低(如3.5%)、強度較高的骨架密實型水穩(wěn)碎石結(jié)構(gòu)，既滿足強度要求，又顯著地降低了水穩(wěn)碎石層橫向裂縫及其導(dǎo)致的反射裂縫的發(fā)生.

4) 以最大干密度及無側(cè)限抗壓強度判斷水穩(wěn)碎石的骨架密實性是有效的，但仍需通過新的測試技術(shù)(如CT觀測的圖像)對骨架密實性做進一步微細觀分析，今后的工作將對此進行深入研究.