劉樹堂, 劉時(shí)俊, 劉天林, 代金國(guó), 曹衛(wèi)東

(1. 山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002；2. 濰坊順達(dá)公路工程有限公司，山東 濰坊 261000；3. 山東宏昌路橋集團(tuán)有限公司，山東 濰坊 261000)

水泥穩(wěn)定碎石(簡(jiǎn)稱水穩(wěn)碎石)是我國(guó)路面結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用的一種典型半剛性基層材料，作為主要的承重層，其性能直接關(guān)系著整體路面結(jié)構(gòu)的功能.已有研究表明，礦料級(jí)配的變化對(duì)半剛性材料的強(qiáng)度、收縮及疲勞等諸多性能具有顯著的影響[1-3].我國(guó)早期公路的水泥穩(wěn)定碎石基層是連續(xù)級(jí)配，形成懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu).這類結(jié)構(gòu)雖然材料強(qiáng)度可滿足要求，但其細(xì)集料偏多、水泥用量較多、收縮性較大、易產(chǎn)生裂縫，且細(xì)集料在動(dòng)水作用下易流失，產(chǎn)生沖刷破壞.隨著研究的深入，人們已形成共識(shí)，在懸浮密實(shí)、骨架空隙和骨架密實(shí)3種級(jí)配類型的水泥穩(wěn)定碎石中，骨架密實(shí)型級(jí)配既能有效發(fā)揮粗集料骨架的嵌擠作用，又能使骨架空隙間填入的細(xì)集料及水泥膠結(jié)的水化產(chǎn)物發(fā)揮填充密實(shí)作用，形成密實(shí)度高、粘聚力大的一種實(shí)體結(jié)構(gòu)，具有較好的抗疲勞性能[4-5].眾多工程實(shí)踐也表明，骨架密實(shí)型礦料級(jí)配不僅具有較好的強(qiáng)度特性，還可減少水泥用量，降低開裂程度[6-7].因此，骨架密實(shí)型級(jí)配成為工程優(yōu)先選擇的類型，其級(jí)配設(shè)計(jì)成為關(guān)鍵的理論和技術(shù).

關(guān)于骨架密實(shí)型級(jí)配的設(shè)計(jì)理論和設(shè)計(jì)方法，學(xué)者們先后進(jìn)行了諸多探索.王峰等[8-9]采用貝雷法，通過(guò)水泥砂漿填充粗集料骨架空隙計(jì)算細(xì)集料與水泥用量，獲得骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)的水穩(wěn)碎石.李濤等[10]研究貝雷法的3個(gè)參數(shù)對(duì)無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的影響.彭波等[11]提出篩控級(jí)配算法和分形級(jí)配算法，以關(guān)鍵篩孔及其通過(guò)率作為級(jí)配算法的基本依據(jù)，給出兩種算法的計(jì)算公式，并采用正交試驗(yàn)進(jìn)行級(jí)配方案的優(yōu)化.羅迪[12]基于規(guī)范推薦的懸浮密實(shí)型級(jí)配和骨架密實(shí)型級(jí)配的范圍，比較兩種級(jí)配水穩(wěn)碎石的強(qiáng)度、剛度及收縮性等方面的性能差異，發(fā)現(xiàn)骨架密實(shí)型級(jí)配在滿足強(qiáng)度、剛度性能的情況下，使用更少的水泥劑量，從而提高抗裂性能.馮德成等[13]采用體積設(shè)計(jì)法，以空隙率為控制指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)篩選，研究礦料配合比的優(yōu)化問(wèn)題.何昌軒[14]著重以4.75 mm的篩孔通過(guò)率為變量因素，探討水穩(wěn)碎石的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，結(jié)果表明，當(dāng)通過(guò)率為30%時(shí)，最大干密度最大、強(qiáng)度最佳且溫縮影變最小.然而，這些研究有的試驗(yàn)工作量較大、配比設(shè)計(jì)耗時(shí)較多，在實(shí)體工程中不易推廣應(yīng)用，有的仍有待進(jìn)一步深入.目前，工程上規(guī)范層面的設(shè)計(jì)方法是基于JTG/T F20-2015《公路路面基層施工技術(shù)細(xì)則》[15]的級(jí)配范圍，擬定級(jí)配曲線，然后，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行水泥劑量的設(shè)計(jì)，但對(duì)骨架密實(shí)型級(jí)配的具體設(shè)計(jì)缺乏更為細(xì)致的指導(dǎo).基于此，本文提出一種骨架密實(shí)型水穩(wěn)碎石的級(jí)配優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

1 未加水泥級(jí)配礦料的間隙率物理模型構(gòu)建

1.1 礦料的體積組成

文獻(xiàn)[16]對(duì)瀝青混合料級(jí)配進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)未加瀝青的礦料，建立礦料間隙率的物理模型.參考其部分思想，就水穩(wěn)碎石礦料的級(jí)配優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行理論與試驗(yàn)探討，提出水穩(wěn)碎石礦料的骨架密實(shí)型級(jí)配設(shè)計(jì)理論，并做以下4點(diǎn)假設(shè).

1) 對(duì)路面常用的含集料的半剛性基層材料，選取4.75 mm作為粗、細(xì)集料的分界粒徑.粒徑小于4.75 mm的集料為細(xì)集料，細(xì)集料連同礦粉簡(jiǎn)稱為細(xì)料；粒徑大于4.75 mm的集料為粗集料；為便于表達(dá)與闡述，將不同檔粗集料的混合物簡(jiǎn)稱為粗料.

2) 粗料是由不同粒徑的多檔粗集料依據(jù)某種法則(如最大密度)設(shè)計(jì)而成的具有一定松裝間隙率與骨架結(jié)構(gòu)特征的級(jí)配混合料，不包括各檔粗集料含有的4.75 mm以下的細(xì)集料與礦粉.細(xì)料是由細(xì)集料按類似法則或工程經(jīng)驗(yàn)確定級(jí)配組成的，可包括各檔粗集料中少量含有的細(xì)集料.

3) 整體礦料看作由一定比例的粗料和細(xì)料合成所得，當(dāng)粗、細(xì)料合成比例發(fā)生變化時(shí)，粗、細(xì)料各自的內(nèi)部組成不變，間隙率不變.

4) 粗料顆粒嵌擠形成的骨架間隙在被細(xì)料填充的過(guò)程中，忽略細(xì)料的干涉作用.

圖1 合成集料的體積組成Fig.1 Volume components of composite aggregate

當(dāng)細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時(shí)，粗料顆粒間隙被細(xì)料部分填充，混合料處于骨架空隙狀態(tài)；當(dāng)細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到一定程度(粗料質(zhì)量分?jǐn)?shù)相應(yīng)地減少)時(shí)，粗料顆粒間隙剛好被細(xì)料完全填充，此時(shí)，混合料就處于骨架密實(shí)狀態(tài)；若細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)繼續(xù)增加，粗料質(zhì)量分?jǐn)?shù)繼續(xù)減少，則粗料會(huì)懸浮在細(xì)料中，形成懸浮密實(shí)型結(jié)構(gòu).

考慮到水泥膠結(jié)料可以進(jìn)入集料表面的孔隙，因此，粗、細(xì)料體積和密度的計(jì)算均采用表觀體積和表觀密度.合成集料的體積組成，如圖1所示.圖1中：V為全部礦料包括顆粒間隙在內(nèi)的總體積；Vc為各檔粗集料篩除4.75 mm以下顆粒后合成粗料的表觀體積；Vfa為細(xì)料表觀體積；Va為粗料間隙被細(xì)料填充后剩余的空隙體積.

1.2 模型構(gòu)建

若粗料石-石接觸，則通常意義下粗料的松裝間隙率為VCA，即

(1)

假設(shè)合成礦料中細(xì)料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為P(即4.75 mm篩孔通過(guò)率)，則粗料質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1-P.由圖1及式(1)可得未加水泥時(shí)的礦料間隙率VMAA為

(2)

式(2)中：γca為合成粗料的表觀相對(duì)密度，無(wú)量綱；γfa為合成細(xì)料的表觀相對(duì)密度，無(wú)量綱.

當(dāng)合成礦料為骨架空隙型或骨架密實(shí)型級(jí)配時(shí)，根據(jù)假設(shè)，認(rèn)為粗料的松裝間隙率VCA為常數(shù)，與細(xì)料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)P無(wú)關(guān)；當(dāng)合成礦料為懸浮密實(shí)型級(jí)配時(shí)，粗料顆粒之間不再是石-石結(jié)構(gòu)，粗料顆粒被細(xì)料撐開，這種情況下的粗料間隙率也不再是通常意義下的松裝間隙率VCA，此時(shí)，不可通過(guò)式(2)計(jì)算礦料間隙率.

德公公找到了一雙新鞋，無(wú)奈卻又走上老路。位高權(quán)重遭人嫉，不遭人嫉是庸才。他固執(zhí)地認(rèn)定，是官場(chǎng)上的仇家瞄上了自己。這一回，醍醐灌頂之后，他發(fā)現(xiàn)殺人利器是火藥，不過(guò)，他懷疑的目標(biāo)卻是——火器營(yíng)。他的想法也不無(wú)道理：試想，既然是官場(chǎng)上的仇家，能耐自然不小，既然能耐很大，自然能買通火器營(yíng)里的貪財(cái)者。

當(dāng)粗料剛好達(dá)到骨架密實(shí)型級(jí)配時(shí)，VMAA=VMA0，VMA0為骨架密實(shí)級(jí)配時(shí)的礦料間隙率，可得VMA0為

VMA0=VCA·vfa

.

(3)

式(2)中：vfa為細(xì)料間隙率.

由式(3)可知：在上述假設(shè)存在的前提下，當(dāng)粗、細(xì)料各自級(jí)配組成確定，VCA，vfa均為定值時(shí)，理論上存在一個(gè)礦料間隙率為VMA0的骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu).

1.3 骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)粗、細(xì)料合成比例的確定

假設(shè)骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)粗、細(xì)分界篩孔4.75 mm的通過(guò)率(即細(xì)料的質(zhì)量分?jǐn)?shù))為P0，將式(3)代入式(2)，可得

(4)

由式(4)可知:骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)的細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)P0可通過(guò)粗、細(xì)料的兩個(gè)間隙率參數(shù)VCA，vfa，以及兩個(gè)密度參數(shù)γca，γfa計(jì)算得到，據(jù)此可計(jì)算得到骨架密實(shí)級(jí)配曲線.

2 骨架密實(shí)型水泥穩(wěn)定碎石礦料級(jí)配設(shè)計(jì)

2.1 原材料

采用山東省某石料場(chǎng)出產(chǎn)的石灰?guī)r碎石及石屑，集料粒徑分為4檔，分別為20～30,10～20,5～10,0～5 mm.依照J(rèn)TG E42—2005《公路工程集料試驗(yàn)規(guī)程》[17]，對(duì)4檔集料進(jìn)行篩分與密度試驗(yàn).4檔集料的篩分試驗(yàn)結(jié)果，如表1所示.表1中：η為篩孔的通過(guò)率；l為集料粒徑;L為篩孔孔徑.4檔集料的密度試驗(yàn)結(jié)果，如表2所示.表2中：ρa(bǔ)為表觀密度；ρb為毛體積密度.

其他指標(biāo)均符合要求，不再贅述.水泥膠結(jié)料選用山東省某公司生產(chǎn)的PO42.5型普通硅酸鹽水泥，其性能指標(biāo)，如表3所示.表3中：SA為比表面積；t為凝結(jié)時(shí)間；Rc為抗壓強(qiáng)度;Rs為抗折強(qiáng)度.

表2 4檔集料的密度試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Density test results of aggregate of four grades

表3 水泥性能指標(biāo)Tab.3 Performance indexs of cement

2.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

圖2 初擬級(jí)配曲線Fig.2 Preliminary gradation curve

2.2.2 理論骨架密實(shí)型級(jí)配 基于初擬級(jí)配曲線的試驗(yàn)與計(jì)算參數(shù)，由式(4)可得骨架密實(shí)型級(jí)配的細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)P0=34.9%，這是由各檔集料中4.75 mm篩孔通過(guò)率合成得到的.保持各檔粗料之間比例不變(即粗料組成不變)，可得石屑的用量比例α為

α=(P4.75-Pc4.75)/(Pf4.75-Pc4.75).

(5)

式(5)中：P4.75為合成級(jí)配4.75 mm篩孔的通過(guò)率,%；Pc4.75為按確定配比混合的粗料在4.75 mm篩孔的通過(guò)率,%；Pf4.75為0～5 mm的石屑在4.75 mm篩孔的通過(guò)率,%.

3檔粗集料合成級(jí)配的Pc4.75=6.97%，Pf4.75=99.9%，骨架密實(shí)級(jí)配時(shí)，P4.75=P0=34.9%，則由式(5)解得α=0.300 6，進(jìn)而得到4檔集料由粗到細(xì)的質(zhì)量比為15.16∶46.28∶8.50∶30.06，這是理論上骨架密實(shí)級(jí)配的配比，其各篩孔的通過(guò)率(級(jí)配2)，如表4所示.

2.2.3 實(shí)際骨架密實(shí)型級(jí)配 式(2)～(4)是基于細(xì)料對(duì)粗料排列不產(chǎn)生干涉作用的假設(shè)建立的，計(jì)算的P0=34.9%為理想的骨架密實(shí)級(jí)配，在實(shí)際中必然存在著一定程度的細(xì)料干涉，故P0=34.9%的級(jí)配未必是實(shí)際的骨架密實(shí)型級(jí)配，但其值與實(shí)際骨架密實(shí)型級(jí)配相近.因此，以P0=34.9%為中心，以±3.0%為變動(dòng)幅度，得到4.75 mm篩孔的通過(guò)率分別為37.9%(級(jí)配3)，31.9%(級(jí)配4)，如表4所示.由此通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步分析級(jí)配2～4的骨架特性與級(jí)配類型，找到真實(shí)的骨架密實(shí)型級(jí)配.需指出，級(jí)配2，3在4.75 mm篩孔的通過(guò)率超過(guò)JTG/T F20-2015《公路路面基層施工技術(shù)細(xì)則》[15]中的C-B-3級(jí)配范圍上限(32.0%)，而0.075 mm篩孔的通過(guò)率則在C-B-1級(jí)配范圍內(nèi).

表4 各級(jí)配篩孔通過(guò)率與規(guī)范級(jí)配范圍Tab.4 Mesh size passing rate of each gradation and specification grading range

2.3 級(jí)配骨架密實(shí)性初級(jí)判別

基于初擬級(jí)配曲線推理的實(shí)際骨架密實(shí)級(jí)配應(yīng)在級(jí)配2～4的級(jí)配曲線覆蓋范圍內(nèi)，但需要試驗(yàn)加以判定.為使判斷簡(jiǎn)便易行，作為一種初級(jí)判別方法，擬在未添加水泥的情況下，通過(guò)級(jí)配礦料的重型擊實(shí)試驗(yàn)獲得擊實(shí)參數(shù)，以最大干密度γs或間隙率為技術(shù)指標(biāo)，判定3個(gè)級(jí)配的骨架密實(shí)性.擊實(shí)試驗(yàn)獲得的礦料間隙率VMAA為

(6)

式(6)中：γsa為級(jí)配礦料的表觀相對(duì)密度，無(wú)量綱；ρw為水(4 ℃)的密度，取1.000 g·cm-3.

表5 各級(jí)配的參數(shù)Tab.5 Parameters of each gradation

級(jí)配2～4的參數(shù)，如表5所示.表5中：ρb，c為計(jì)算合成毛體積密度；ρa(bǔ)，c為計(jì)算合成表觀密度；wo為最優(yōu)含水率.最大干密度較大或礦料間隙率較小表明礦料具有較好的密實(shí)性，且較小的礦料間隙率可使用較少的水泥劑量形成骨架密實(shí)型水穩(wěn)碎石.由表5可知：級(jí)配3的最大干密度最大，礦料間隙率最小，故級(jí)配3即為實(shí)際的骨架密實(shí)型級(jí)配.按照文中理念，級(jí)配4應(yīng)屬于骨架空隙型級(jí)配，級(jí)配2則為骨架空隙型與骨架密實(shí)型之間的一種密實(shí)狀態(tài)，在理論上應(yīng)屬于骨架空隙型，相較于級(jí)配4，級(jí)配2具有更好的密實(shí)性.

3 水泥穩(wěn)定碎石的強(qiáng)度特性

3.1 水泥穩(wěn)定碎石擊實(shí)試驗(yàn)及骨架密實(shí)性的進(jìn)一步檢驗(yàn)

嚴(yán)格而言，未加水泥的級(jí)配礦料的骨架密實(shí)性與添加水泥形成水穩(wěn)碎石的骨架密實(shí)性有所差異.因此，需對(duì)初級(jí)判別方法結(jié)論的有效性進(jìn)行檢驗(yàn).為進(jìn)一步驗(yàn)證級(jí)配3的骨架密實(shí)性是否為最好，選取級(jí)配4作為對(duì)比，再進(jìn)行水穩(wěn)碎石的擊實(shí)試驗(yàn).由于最大干密度是可壓實(shí)材料的一個(gè)基本參數(shù)，可以簡(jiǎn)便、有效地衡量材料的壓實(shí)性能[18]，故仍以最大干密度為判斷指標(biāo)，比較級(jí)配3,4的水穩(wěn)碎石在同樣擊實(shí)功時(shí)的密實(shí)狀態(tài).根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，水泥劑量δ(干燥水泥質(zhì)量占干燥礦料質(zhì)量的百分比)擬定為2%～5%，試驗(yàn)選取2.5%，3.5%與4.5%這3個(gè)水平進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn).最優(yōu)含水率和最大干密度隨水泥劑量的變化規(guī)律，如圖3所示.

(a) 最優(yōu)含水率 (b) 最大干密度圖3 最優(yōu)含水率和最大干密度隨水泥劑量的變化規(guī)律Fig.3 Variation of optimal moisture content and maximum dry density with cement dosage

由圖3(a)可知：隨著水泥劑量的增加，級(jí)配3，4水穩(wěn)碎石的最優(yōu)含水率均增大，這與實(shí)際情況相符.由圖3(b)可知：無(wú)論水泥劑量多大，級(jí)配3的最大干密度總大于級(jí)配4，說(shuō)明級(jí)配3的骨架密實(shí)性更好，驗(yàn)證了擊實(shí)試驗(yàn)初級(jí)判別方法的有效性，表明通過(guò)對(duì)未加水泥的礦料進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)判斷級(jí)配的密實(shí)性或級(jí)配類型的方法是可行的.

3.2 水泥穩(wěn)定碎石無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

由表6可知:兩組級(jí)配的強(qiáng)度變異性均較小，表明強(qiáng)度結(jié)果具有穩(wěn)定性.首先，在選用的水泥劑量范圍內(nèi)，隨著水泥劑量的增加，級(jí)配3，4的抗壓強(qiáng)度平均值基本以接近的增長(zhǎng)速率線性增大；在各個(gè)水泥劑量上,級(jí)配3的平均無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度比級(jí)配4高約1 MPa，特別地，當(dāng)水泥劑量為3.5%時(shí)，級(jí)配3比級(jí)配4的強(qiáng)度高1.54 MPa，即高出18.4%，表明級(jí)配3是較好的骨架密實(shí)型級(jí)配,強(qiáng)度指標(biāo)也表明了級(jí)配3是骨架密實(shí)型級(jí)配.其次，兩個(gè)級(jí)配即使在水泥劑量較小(2.5%)時(shí)，強(qiáng)度也較高，級(jí)配4的抗壓強(qiáng)度代表值大于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(5.0 MPa)；當(dāng)水泥劑量為4.5%時(shí)，抗壓強(qiáng)度代表值接近10 MPa，遠(yuǎn)高于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，表明級(jí)配4也滿足要求，但級(jí)配3具有明顯的優(yōu)勢(shì)；在達(dá)到相同強(qiáng)度時(shí)，級(jí)配3的水泥劑量可以少用0.7%～1.0%.顯然，較少的水泥劑量對(duì)減少橫向裂縫及其導(dǎo)致的反射裂縫具有積極作用，而減少反射裂縫是半剛性基層瀝青路面，特別是長(zhǎng)壽命瀝青路面需要重點(diǎn)考慮的一項(xiàng)內(nèi)容[20].

表6 級(jí)配3，4的7 d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Unconfined compressive strength test results of grade 3，4 at 7 days

4 結(jié)論

1) 以礦料間隙率為考核指標(biāo)，建立水穩(wěn)碎石骨架密實(shí)型級(jí)配的物理模型，為水穩(wěn)碎石的級(jí)配優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種可行、有效的理論.在考慮細(xì)料對(duì)粗料排列的干涉作用后，建立骨架密實(shí)型水穩(wěn)碎石的級(jí)配設(shè)計(jì)方法.

2) 水穩(wěn)碎石的擊實(shí)試驗(yàn)及7 d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)表明，通過(guò)對(duì)未加水泥的級(jí)配礦料進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，以最大干密度或礦料間隙率為簡(jiǎn)便依據(jù)判斷級(jí)配礦料骨架密實(shí)性的方法是可行的.

3) 按照建立的設(shè)計(jì)理論與方法，成功地設(shè)計(jì)出水泥劑量較低(如3.5%)、強(qiáng)度較高的骨架密實(shí)型水穩(wěn)碎石結(jié)構(gòu)，既滿足強(qiáng)度要求，又顯著地降低了水穩(wěn)碎石層橫向裂縫及其導(dǎo)致的反射裂縫的發(fā)生.

4) 以最大干密度及無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度判斷水穩(wěn)碎石的骨架密實(shí)性是有效的，但仍需通過(guò)新的測(cè)試技術(shù)(如CT觀測(cè)的圖像)對(duì)骨架密實(shí)性做進(jìn)一步微細(xì)觀分析，今后的工作將對(duì)此進(jìn)行深入研究.