黃文聰，張宇，楊遠(yuǎn)程，李子修，陳潤，常雨芳

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068)

隨著能源危機的到來，大力發(fā)展綠色可再生能源已成為全社會的共識.風(fēng)能作為一種取之不盡用之不竭的綠色可再生能源，得到了廣泛的關(guān)注和大力的開發(fā)利用.根據(jù)《2017年全球風(fēng)電發(fā)展報告》，截止到2017年12月底，全球風(fēng)力發(fā)電裝機容量達(dá)539.1 GW[1].由于風(fēng)電的波動性和間歇性，當(dāng)大規(guī)模的風(fēng)電接入電網(wǎng)時，可能會對電網(wǎng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，甚至?xí)_亂電力系統(tǒng)的正常運行.風(fēng)速是影響風(fēng)力發(fā)電最直接的因素，若能對風(fēng)速范圍進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，則可以提供高精度的風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測.這將有利于電網(wǎng)及時調(diào)整電力調(diào)度計劃，提高風(fēng)能資源的高效利用，降低電網(wǎng)運行成本，降低風(fēng)電接入電網(wǎng)時對電網(wǎng)產(chǎn)生的影響，對風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展具有積極重要的意義.

目前，國內(nèi)外的學(xué)者對風(fēng)速預(yù)測做了大量的研究.李大中等[2]提出基于卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)的預(yù)測模型；陳金富等[3]提出用時空相關(guān)性的多位置多步風(fēng)速預(yù)測模型，構(gòu)造了一個利用時空相關(guān)性的風(fēng)速預(yù)測模型——深層時空網(wǎng)絡(luò)；Zhang等[4]提出基于小波分解和布谷鳥搜索算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)速預(yù)測;趙征等[5]提出一種基于變分模態(tài)分解和改進(jìn)差分自回歸滑動平均模型的風(fēng)速預(yù)測模型.上述研究建立的預(yù)測模型在一定程度上提高了風(fēng)速的預(yù)測精度，其平均百分比誤差在1%～10%的范圍內(nèi).

通過對已發(fā)表文獻(xiàn)的分析，目前對風(fēng)速的預(yù)測主要采用物理方法與統(tǒng)計方法相結(jié)合的方法[6-11]，這些方法各具特點，在預(yù)測精度上存在一些差異.灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer,GWO)是由Mirjalili等提出的一種模擬灰狼捕食行為的群智能優(yōu)化算法[12-14]，因其原理簡單、收斂速度快且全局性能好等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于故障診斷、無人機航跡規(guī)劃、客流預(yù)測、滑坡位移預(yù)測等領(lǐng)域[15-18].廖小平等[19]利用灰狼優(yōu)化的支持向量機得到刀具磨損的分類等級，能準(zhǔn)確地反映刀具的磨損狀態(tài)，且具有較高的泛化能力；朱敬旭輝等[20]基于灰狼算法優(yōu)化的比例積分微分(PID)控制，采用灰狼優(yōu)化算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行自整定以提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，該控制算法能夠有效穩(wěn)定地控制移動機器人完成路徑跟蹤任務(wù).

基于以上分析，本文提出一種基于模糊信息粒化和灰狼優(yōu)化-支持向量機(GWO-SVM)算法的風(fēng)速預(yù)測模型，實現(xiàn)對風(fēng)速范圍區(qū)間的準(zhǔn)確預(yù)測.

1 時間序列風(fēng)速輸入模型

假設(shè)第i次測得的風(fēng)速為xi，其中，數(shù)據(jù)長度為m的第n組的連續(xù)時間風(fēng)速數(shù)據(jù)Y(n,m)為

Y(n,m)={xn,xn+1,xn+2,…,xn+m-1}.

(1)

式(1)中:數(shù)據(jù)以xn開頭，數(shù)據(jù)長度為m，順序與原始風(fēng)速數(shù)據(jù)相同.數(shù)據(jù)長度為N的原始的風(fēng)速數(shù)據(jù)Y(0,N)可表示為

Y(0,N)={x1,x2,x3,…,xN}.

(2)

第1組到第n-1組連續(xù)時間風(fēng)速數(shù)據(jù)所構(gòu)成的風(fēng)速數(shù)據(jù)時間序列矩陣X(n-1,m)為

(3)

通過該風(fēng)速數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)的特點，可以推導(dǎo)出第n次測得的風(fēng)速xn與第1次測得的風(fēng)速x1到第n-1次測得的風(fēng)速xn-1之間存在模糊函數(shù)關(guān)系，即

xn=f(x1,x2,x3,…,xn-1).

(4)

數(shù)據(jù)長度為m的第n組的連續(xù)時間風(fēng)速數(shù)據(jù)Y(n,m)與第1組到第n-1組連續(xù)時間風(fēng)速數(shù)據(jù)所構(gòu)成的風(fēng)速數(shù)據(jù)時間序列矩陣X(n,m)也存在模糊函數(shù)關(guān)系，即

Y(n,m)=F(X(n-1,m)).

(5)

通過這一層模糊函數(shù)關(guān)系，可以實現(xiàn)對風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)測.

2 模糊信息?；Ｐ?/h2>

信息粒化是根據(jù)一定的劃分規(guī)則，將一個信息整體分解為多個部分，每個部分即為一個信息粒.非模糊的信息?；袇^(qū)間信息?；?、相空間信息?；染唧w粒化方法，在一些技術(shù)領(lǐng)域中有著重要的作用.然而，在實際情況中，粒子都是模糊的，非模糊?；哂幸欢ǖ木窒扌?因此，采用模糊信息?；?fuzzy information granulation，F(xiàn)IG)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.利用FIG可以對龐大的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，將提取出的特征作為輸入，代入預(yù)測模型.

對數(shù)據(jù)進(jìn)行FIG處理主要劃分為兩個步驟：1) 窗口劃分，即對時間序列進(jìn)行分割，劃分為多個窗口；2) 模糊信息化，即分別對每個窗口進(jìn)行模糊化處理，生成數(shù)個模糊信息粒.模糊化是FIG的關(guān)鍵步驟，通過在窗口上建立一個合理的模糊集，也就是從數(shù)據(jù)中提取出關(guān)鍵的特征信息代替原來的數(shù)據(jù).

針對單窗口模糊化問題，對于確定的風(fēng)速時間序列X=(x1,x2,…，xn)，將整個X作為一個單窗口進(jìn)行模糊化得到模糊粒子P，提取出來的模糊粒子P能夠合理描述以X為論域的模糊概念G.模糊化的本質(zhì)是建立一個函數(shù)M的過程，函數(shù)M是模糊概念G的隸屬函數(shù)，即M=μG，其中，μG為G的隸屬關(guān)系.模糊化的過程也就是先確定模糊概念的基本形式，然后，再確定模糊概念G的隸屬函數(shù)M.

要得到隸屬函數(shù)M，先要確定好模糊概念的對應(yīng)形式，其主要形式有三角型、梯型、高斯型和拋物型.文中采用的是三角型的模糊概念，函數(shù)關(guān)系為

(6)

式(6)中：s和h為分別對應(yīng)模糊概念G的下界值、上界值；m是模糊概念G的隸屬度為1時的取值.

經(jīng)過對一段連續(xù)時間的風(fēng)速值進(jìn)行模糊信息處理可以提取出3個參數(shù)UP，LOW和R.其中：UP表示風(fēng)速范圍預(yù)測的最大值；LOW表示風(fēng)速范圍預(yù)測的最小值；R表示風(fēng)速范圍預(yù)測的平均水平.

對模糊信息?；玫降娜齻€參數(shù)UP，LOW和R進(jìn)行歸一化處理，利用原始數(shù)據(jù)線性化將信息轉(zhuǎn)換到[0,1]的范圍.歸一化公式為

(7)

式(7)中：p為歸一化后的數(shù)據(jù)；xi為原始數(shù)據(jù)；xmax，xmin分別為原始數(shù)據(jù)集的最大值和最小值.

該方法實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的等比例縮放，歸一化之后將數(shù)據(jù)UP，LOW和R代入時間序列風(fēng)速輸入模型，得到輸入預(yù)測模型的標(biāo)簽向量和對應(yīng)的特征矩陣.

3 建立GWO-SVM模型

3.1 SVM理論

支持向量機(SVM)是一種基于統(tǒng)計理論的VC(Vapnik-Chervonenkis)維理論和結(jié)果風(fēng)險最小化理論的統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)算法.其在解決小樣本、非線性，以及高維模式識別上有較好的應(yīng)用，且在預(yù)測的應(yīng)用上有較好效果.通過預(yù)測模型構(gòu)造出損失函數(shù)，再基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則得到支持向量機算法.它要解決一個原始最優(yōu)化問題，其形式為

(8)

(9)

式(9)中:k(xi,xj)為核函數(shù)；xi,xj為輸入變量；l為樣本個數(shù).

由式(9)求解,可得到支持向量機的預(yù)測函數(shù)為

(10)

基于Mercer條件，且將高斯RBF作為核函數(shù)，g為核函數(shù)的內(nèi)部參數(shù)，則有

(11)

式(8)中的懲罰參數(shù)c和式(11)中的核函數(shù)的內(nèi)部參數(shù)g決定了SVM的預(yù)測精確度.因此，為了構(gòu)建高精度的預(yù)測模型，需要對SVM內(nèi)部的參數(shù)(c,g)進(jìn)行優(yōu)化以確定最優(yōu)參數(shù).

3.2 灰狼優(yōu)化算法

采用灰狼優(yōu)化(GWO)算法對SVM內(nèi)部的參數(shù)c,g進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),有如下3個主要步驟.

步驟1包圍獵物.灰狼與獵物之間的距離D為

D=|C·Xp(t)-X(t)|，X(t+1)=Xp(t)-AD.

(12)

式(12)中：t為迭代次數(shù)；Xp(t)為當(dāng)前獵物的位置；X(t)為當(dāng)前灰狼位置；X(t+1)下次迭代后灰狼的位置；A，C為系數(shù)向量.A，C的更新方式分別為A=2a·r1-a，C=2·r2,其中，r1與r2為[0,1]之間的隨機數(shù)，a為收斂因子，初始值為2，隨著迭代次數(shù)的增加遞減至0.

步驟2追捕獵物.計算每個灰狼個體的適應(yīng)度值fi，將適應(yīng)度值排列前三的灰狼個體的位置分別記為Xα，Xβ，Xδ，并將適應(yīng)度值最好的Xα記為最優(yōu)解；然后,計算剩余灰狼個體ω與排列前三的灰狼個體位置Xα，Xβ，Xδ的距離，即

Dα=|C1Xα(t)-X(t)|，Dβ=|C2Xβ(t)-X(t)|，Dδ=|C3Xδ(t)-X(t)|.

(13)

最后，更新灰狼α,β,δ和獵物的位置，即

X1=Xα(t)-A1Dα，X2=Xβ(t)-A2Dβ，X3=Xδ(t)-A3Dδ，

(14)

XP(t+1)=(X1+X2+X3)/3.

(15)

步驟3狼群對獵物進(jìn)行攻擊并捕獲獵物以獲得最優(yōu)解.如果灰狼算法的迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax，那么,算法結(jié)束并輸出最優(yōu)解Xα；否則，返回步驟2繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu).

3.3 基于模糊信息粒化和GWO-SVM的風(fēng)速預(yù)測模型

由上述建立的模糊信息?；Ｐ秃虶WO-SVM模型，構(gòu)建文中提出的風(fēng)速范圍組合預(yù)測模型，實現(xiàn)對風(fēng)速范圍的準(zhǔn)確預(yù)測.風(fēng)速預(yù)測有如下4個主要步驟.

步驟1將歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊?；幚?，得到新的時間窗口的?；瘮?shù)據(jù)；然后，將模糊?；蟮臄?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作，可得到LOW,R,UP的歸一化數(shù)據(jù)；最后，將歸一化數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù).

步驟2構(gòu)建時間序列風(fēng)速輸入模型，分別對LOW,R,UP三組時間序列進(jìn)行歸一化，并將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分別代入時間序列風(fēng)速輸入模型，即可得到三組GWO-SVM的訓(xùn)練集標(biāo)簽向量Y(n,m)與訓(xùn)練集特征矩陣X(n,m)數(shù)據(jù).

步驟3將上述三組數(shù)據(jù)分別作為輸入代入模型GWO-SVM模型，初始化狼群數(shù)為n，最大迭代次數(shù)為tmax，將懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g代入SVM進(jìn)行預(yù)測.如果灰狼算法的迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax，那么，算法結(jié)束并輸出最優(yōu)解c,g；否則，繼續(xù)進(jìn)行GWO參數(shù)尋優(yōu).

步驟4將最優(yōu)參數(shù)c,g代入SVM進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測時間段t上最大值、最小值和大體平均水平值，可得到時間段t風(fēng)速范圍區(qū)間；然后，用同樣的預(yù)測方法繼續(xù)預(yù)測t+Δt時間段風(fēng)速范圍，將風(fēng)速預(yù)測值與風(fēng)速實際值對比，并進(jìn)行誤差檢驗.

基于模糊信息粒化模型和GWO-SVM模型的算法流程圖，如圖1所示.本算法的目的是對未來風(fēng)速值進(jìn)行范圍預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為(LOW,R,UP).

4 實例仿真與分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)的處理

樣本數(shù)據(jù)來自于某風(fēng)力發(fā)電機在2019年7月6日至2019年7月15日連續(xù)10 d的風(fēng)速數(shù)據(jù)，采樣時間間隔為5 min.利用MATLAB編程實現(xiàn)對上述預(yù)測方式的驗證，用前6天的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)對后4天的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行范圍預(yù)測，其中，風(fēng)速數(shù)據(jù)的總樣本量為3 000，訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本量為1 850，預(yù)測數(shù)據(jù)樣本量為1 150.歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本，如圖2所示.圖2中：N5 min表示每5 min為采樣點的數(shù)；v為風(fēng)速.

將數(shù)據(jù)代入模糊信息?；Ｐ秃筮M(jìn)行FIG處理，使原來每5 min為采樣點的數(shù)以30 min(6個采樣點)作為新的窗口周期，數(shù)據(jù)模糊信息?；囊晥D，如圖3所示.

圖2 歷史風(fēng)速數(shù)據(jù) 圖3 ?；L(fēng)速數(shù)據(jù) Fig.2 Historical wind speed data Fig.3 Granulated wind speed data

對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行新的窗口劃分后(6個時間點為一個窗口)，提取出LOW,R和UP值分別進(jìn)行預(yù)測，對應(yīng)得到下一個時間窗口的LOW,R和UP值，即得到最小值、大體平均水平值及最大值.主要步驟包括對?；蟮腖OW值進(jìn)行歸一化處理，然后，使用GWO-SVM預(yù)測模型得到風(fēng)速的LOW值.同樣選取風(fēng)速模糊信息粒化后的R值和UP值進(jìn)行歸一化處理，再通過GWO-SVM預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，分別獲取對應(yīng)的預(yù)測值，最后，得到風(fēng)速的預(yù)測范圍.

GWO的初始參數(shù)設(shè)置，如表1所示.通過GWO得到的SVM模型的內(nèi)部參數(shù)c和g，如表2所示.最終的取值采用GWO-SVM預(yù)測模型預(yù)測的風(fēng)速LOW,R和UP值，實際對比如圖4所示.圖4中：N30 min表示每30 min為采樣點的數(shù).通過對比圖4中預(yù)測變化曲線和實際變化曲線可以看出，GWO-SVM預(yù)測模型對風(fēng)速LOW,R和UP值的預(yù)測效果較好.

表1 GWO的初始參數(shù)設(shè)置Tab.1 GWO initial parameter settings

表2 GWO-SVM模型的參數(shù)最終值Tab.2 Final value of parameters of GWO-SVM model

圖4 GWO-SVM預(yù)測模型的預(yù)測值與實際值的對比Fig.4 Comparison of predicted and actual values of GWO-SVM prediction model

連續(xù)30 min內(nèi)的實際風(fēng)速值對應(yīng)的風(fēng)速范圍的預(yù)測值，如表3所示.表3中：實際風(fēng)速值之間的時間間隔(Δt)為5 min;風(fēng)速范圍區(qū)間可用[LOW,R,UP]表示.

表3 連續(xù)30 min時間內(nèi)風(fēng)速范圍的預(yù)測值Tab.3 Prediction of wind speed range in 30 consecutive minutes

由表3可見:實際風(fēng)速值都在預(yù)測范圍區(qū)間之內(nèi)，且實際風(fēng)速范圍與預(yù)測風(fēng)速范圍一致.由此可知，采用模糊信息?；虶WO-SVM的組合風(fēng)速預(yù)測算法可以實現(xiàn)對風(fēng)速范圍的精準(zhǔn)預(yù)測.

4.2 算法預(yù)測精度的分析

為了對算法預(yù)測精度進(jìn)行分析，分別利用網(wǎng)格搜索(grid search，GS)法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)尋優(yōu)法、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)尋優(yōu)法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后,再進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，通過對誤差大小的對比，研究GWO-SVM算法的預(yù)測精度.

通過計算預(yù)測值與實測值之間的平均百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)和均方根誤差(mean absolute error,MAE)對結(jié)果進(jìn)行誤差分析和評價，結(jié)果如表4所示.MAPE和MAE計算公式分別為

表4 四種優(yōu)化算法的誤差對比Tab.4 Comparison of errors in four optimization algorithms

(16)

采用MAPE和MAE估算模型對不同數(shù)量級樣例的擬合程度，其中，MAPE和MAE的數(shù)值越小，表示擬合精度越高.通過表4可知：GWO-SVM算法的預(yù)測精度最高，說明經(jīng)過基于GWO-SVM算法的參數(shù)尋優(yōu)效果優(yōu)于其他參數(shù)尋優(yōu)算法，即GWO-SVM算法提高了模型的預(yù)測精度和效果.

4.3 區(qū)間預(yù)測效果的評價

為驗證模型的區(qū)間預(yù)測效果，在不同相對寬度(90%，70%)下實現(xiàn)短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測.調(diào)整相對寬度的方式計算式為

(17)

式(17)中：1-α為相對寬度；U(xi)為第i個預(yù)測樣本的原始上界；L(xi)為第i個預(yù)測樣本的原始下界；U(xi)(1-α)為相對寬度1-α下第i個預(yù)測樣本的上界；L(xi)(1-α)為相對寬度1-α下第i個預(yù)測樣本的下界.模型的區(qū)間預(yù)測效果及其對應(yīng)方框框出的范圍放大后的區(qū)間預(yù)測結(jié)果，如圖5所示.圖5中：N5 min表示每5 min為采樣點的數(shù).

(a) 100%相對寬度 (b) 圖5(a)局部放大

(c) 90%相對寬度 (d) 圖5(c)局部放大

(e) 70%相對寬度 (f) 圖5(e)局部放大圖5 不同相對寬度下的風(fēng)速區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.5 Wind speed interval prediction results under different relative widths

采用如下幾個指標(biāo)對區(qū)間預(yù)測效果進(jìn)行評價.

1) 區(qū)間覆蓋率(forecasting interval coverage percentage,FICP).FICP用于評價區(qū)間的可信程度，其值越大，可信度就越高，其計算式為

(18)

2) 區(qū)間平均寬度(forecasting interval average width，F(xiàn)IAW).FIAW用于評價預(yù)測結(jié)果描述不確定信息的能力，其值越小，效果就越好，其計算式為

(19)

表5 不同相對寬度下區(qū)間預(yù)測效果指標(biāo)Tab.5 Index of interval prediction effect under different relative widths

不同相對寬度(W)下區(qū)間預(yù)測效果指標(biāo),如表5所示.

由圖5和表5的預(yù)測效果指標(biāo)可以得出以下兩點結(jié)論：1) 文中所提模型的風(fēng)速預(yù)測范圍區(qū)間能夠有效包含實際值，其上下浮動趨勢與實際風(fēng)速變化情況基本一致；2) 在進(jìn)行區(qū)間相對寬度調(diào)節(jié)后，發(fā)現(xiàn)存在極少的風(fēng)速實際值落在相對寬度100%下的預(yù)測區(qū)間之外，風(fēng)速實際值大部分都落在相對寬度90%下的預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，少部分落在相對寬度70%下的預(yù)測區(qū)間之外，滿足實際情況，體現(xiàn)了文中所提模型的有效性.

各預(yù)測模型的指標(biāo)評價結(jié)果,如表6所示.由表6可知：總體上，文中所提出的模型的預(yù)測區(qū)間的區(qū)間平均寬度最窄，區(qū)間覆蓋率最高，GWO-SVM預(yù)測的區(qū)間預(yù)測效果較為理想.

表6 各預(yù)測模型的指標(biāo)評價結(jié)果Tab.6 Index evaluation results of each prediction model

綜上所述，所提的基于模糊信息?；虶WO-SVM算法的短期風(fēng)速范圍預(yù)測模型可實現(xiàn)短期風(fēng)速的區(qū)間預(yù)測，且預(yù)測效果較好.

5 結(jié)論

基于時間序列預(yù)測法和模糊信息?；椒ǎ岢鰧︼L(fēng)速范圍區(qū)間預(yù)測的方法，并建立模糊信息?；虶WO-SVM算法的風(fēng)速范圍預(yù)測模型.通過算例分析，得出以下2點主要結(jié)論.

1) 由于針對時間序列分布的風(fēng)速預(yù)測具有偶然性，文中所提出的模糊信息?；娘L(fēng)速范圍預(yù)測模型，通過模糊信息?；崛∫欢〞r間內(nèi)風(fēng)速的特征信息，對特征信息進(jìn)行預(yù)測，從而實現(xiàn)對風(fēng)速范圍區(qū)間的預(yù)測.

2) 通過與其他算法的誤差對比，證明利用灰狼算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)能有效地提高支持向量機對風(fēng)速范圍預(yù)測的精度.

基于模糊信息粒化和GWO-SVM算法的風(fēng)速范圍預(yù)測方法具有較高的預(yù)測精度，風(fēng)速范圍的準(zhǔn)確預(yù)測對風(fēng)力發(fā)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測具有重要的意義.因此，該預(yù)測方法具有良好的應(yīng)用價值.