芮薇

摘要：數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的重要思想和策略。數(shù)與形的結(jié)合是一種通過相互變換、互補(bǔ)來解決數(shù)學(xué)問題的方法。在教學(xué)中滲透數(shù)字與形狀的結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)公式直觀起來，幫助學(xué)生形成概念。在理解計(jì)算的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生在解決問題過程中的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

一、學(xué)生情況分析

小學(xué)中高段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣計(jì)算正方形、長方形的面積，用公式來解決這類問題并不陌生，但很少會想到畫圖來解決問題，缺乏建立數(shù)學(xué)模型的意識。但是，建立數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題中能起到事半功倍的效果，通過數(shù)（量的關(guān)系）與形（空間形）的相互轉(zhuǎn)換和相互作用來解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系相結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀、直觀、簡化。

二、數(shù)形結(jié)合思想在求圖形面積中的有效應(yīng)用

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的面積公式直觀化，幫助學(xué)生形成概念

數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。

例：長方形面積公式的推導(dǎo)

一個長方形長5厘米、寬3厘米。你能求出它的面積嗎？用邊長為1厘米的正方形來鋪，每行擺5個，可以擺3行。利用乘法5×3算出一共擺了15個正方形，也就是長方形面積等于15平方厘米。通過同樣幾組的對比，總結(jié)歸納出長方形面積計(jì)算公式：長方形面積=長x寬。通過擺一擺，將抽象的數(shù)學(xué)公式變得形象具體，學(xué)生在擺的過程中，變單一的死記硬背公式為理解記憶。

例：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

底長，通過剪→拼→轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高，由此推出平行四邊形的面積=底x高。

2.圓面積公式的推導(dǎo)

通過剪→拼→轉(zhuǎn)化為近似長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，即πr;長方形的寬相當(dāng)于圓半徑r，由此推出圓面積=πr?。

每一個數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，都體現(xiàn)出某種數(shù)學(xué)思想方法，利用圖形來認(rèn)識數(shù)學(xué)面積公式，能使學(xué)生加深對公式的理解，為公式的靈活運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，使計(jì)算中的算式形象化

計(jì)算在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大部分內(nèi)容，只有理解其算理才能掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然還要知其所以然”，只有這樣學(xué)生才能做到舉一反三。

例：一個占地面積1平方千米的正方形牧場，邊長增加1千米，牧場的面積增加多少平方千米？

很多學(xué)生會不假思索地答道：邊長增加1千米，面積就增加1x1=1（平方千米），顯然沒考慮到四條邊的邊長都在增加。細(xì)心的孩子會通過公式計(jì)算來解決^[1]。先求出增加后的邊長是1+1=2（千米）;然后求出增加后的牧場面積：2×2=4（平方千米）;增加的面積就是現(xiàn)在的面積減去原來的面積：4-1=3（平方千米）?？梢岳脠D形來解決：很顯然白色小正方形的面積就是原來牧場的面積，即1平方千米;大正方形的面積就是增加后的牧場面積，即2×2=4（平方千米）;陰影部分就是增加了的面積，即4-1=3（平方千米）。

像這樣把算式形象化，學(xué)生能很直觀地看到增加的是哪部分，多出來的是哪部分，避免出現(xiàn)只想到一條邊增加的情況，大大減少了錯誤率。

4.滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力

數(shù)字與形狀的結(jié)合有時可以使面積問題更加直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，要注意數(shù)字與形狀的組合。根據(jù)問題的具體情況，可以將其轉(zhuǎn)化為圖問題。通過對圖的劃分和移動，可以將復(fù)雜問題簡化，將抽象問題具體化，并將其轉(zhuǎn)化為簡單問題。能調(diào)動學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。

例：一塊長方形麥田（如圖所示）。這塊麥田有多少平方米？若每公頃大約可產(chǎn)小麥7噸，這塊麥田約可產(chǎn)小麥多少噸？大部分學(xué)生習(xí)慣性選擇用長方形的面積公式長x寬求出面積：400×150=60000（平方米）其實(shí)此題用畫圖的方法來解答更直觀。

先將圖形分割成面積為10000平方米的四個小正方形，再將剩下四個合并成兩個面積為10000平方米的正方形，一共6個，即60000平方米。

通過數(shù)形結(jié)合，滲透分割、移補(bǔ)的數(shù)學(xué)方法，引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，它的解題過程，成功地成為發(fā)動認(rèn)識與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。

例：探究周長相等的正方形和長方形，誰的面積比較大

方法一：計(jì)算

周長;???????????? 長??????????? 寬??????????? 面積

16cm;??????????? 7cm???????? 1cm???????? 7cm²

16cm;??????????? 6cm???????? 2cm???????? 12cm²

16cm;??????????? 5cm???????? 3cm???????? 15cm²

16cm;??????????? 4cm???????? 4cm???????? 16cm²

通過計(jì)算，分析表格數(shù)據(jù)可得出當(dāng)周長相等時，正方形面積比長方形面積大。

方法二：取兩條長度均為16cm的紙條分別圍成一個長方形和正方形，往里面倒大小一樣的鐵珠子，明顯看到正方形裝的鐵珠比長方形裝的多，由此推出周長相等時，正方形面積比長方形面積大。

對比兩種方法，法一要計(jì)算多組算式，通過數(shù)據(jù)來比較，比較抽象，而法二利用圖形，將抽象的問題直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，減少運(yùn)算量，更加深學(xué)生記憶，使復(fù)雜問題簡單化。

結(jié)語

數(shù)與形是分不開的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更為重要。只有引用“數(shù)”對學(xué)生來說更抽象、更苦、更難理解，而“形”則更直觀、生動，能表達(dá)更具體的思維，避免煩瑣的討論，減少計(jì)算，大大簡化了對問題過程的理解。小學(xué)生想象力的蓬勃發(fā)展時期，渴求知識，所以教師應(yīng)該學(xué)會用數(shù)學(xué)思想的“數(shù)字和形狀組合”來滿足學(xué)生的想象力，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，真正喜歡數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]高春俠.數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用[J].黑河教育，2015，（11）：41.