金惠吉 馮 潔

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

示波器是一種用途廣泛的電子測(cè)量?jī)x器，能夠顯示被觀測(cè)信號(hào)的波形參數(shù)，另外凡是能轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)的物理量都可以用示波器來觀測(cè).正由于示波器用途廣泛，所以學(xué)習(xí)使用示波器是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要教學(xué)內(nèi)容之一[1,2].但由于示波器原理是中學(xué)物理中的內(nèi)容，大學(xué)教師往往很少詳細(xì)介紹其原理，導(dǎo)致很多學(xué)生即使會(huì)使用示波器也不知其原理，達(dá)不到良好的教學(xué)效果.

而在中學(xué)物理教學(xué)中，由于學(xué)生的空間想象和抽象思維能力有限，他們很難理解兩種極板上加不同電壓時(shí)電子在三維空間上的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)亮斑在熒光屏上的位置變化和顯示相應(yīng)波形的原因，更是感到困惑[3].甚至不少學(xué)校還沒有示波器等，種種不利因素給示波器的教學(xué)帶來了困難.但如果教師能夠?qū)щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)可視化，則可以在一定程度上幫助學(xué)生克服困難.GeoGebra就是一個(gè)能夠可視化物理情境的軟件，而且它相比幾何畫板而言，操作更加簡(jiǎn)單，功能更加強(qiáng)大[4].

本文中所有定義和腳本均已在“GeoGebra(動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件)v6.0.513.0中文版”上成功測(cè)試.GeoGebra各版本間兼容性好，基本上可以在任何常用版本上重現(xiàn)本文的操作.

1 示波管波形顯示的理論基礎(chǔ)

示波器的核心部件為示波管，它的構(gòu)造如圖1所示[5]，主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空.示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待顯示的具有周期性的信號(hào)電壓，XX′偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，也叫掃描電壓.鋸齒波電壓的作用是使示波管陰極發(fā)出的電子束在熒光屏上形成周期性的、與時(shí)間成正比的水平位移.這樣，只要掃描電壓與信號(hào)電壓周期相同，便能把加在YY′偏轉(zhuǎn)電極上的被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定波形展現(xiàn)在熒光屏上[5].其基本物理原理就是利用電子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用而加速和偏轉(zhuǎn)，讓電子打在熒光屏上形成圖案，從而了解信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律.

圖1 示波管原理圖

2 示波管波形顯示原理的二維可視化

2.1 演示效果

由于電子在示波管中經(jīng)過XX′偏轉(zhuǎn)電極和YY′偏轉(zhuǎn)電極時(shí)都會(huì)受到電場(chǎng)力的作用而向極板正極加速偏轉(zhuǎn)，因此最終打到熒光屏上的電子相當(dāng)于參與了水平和豎直兩個(gè)正交方向上的運(yùn)動(dòng).因此，通過示波器顯示波形的原理主要基于運(yùn)動(dòng)疊加原理[2].用GeoGebra軟件可演示該原理.如圖2所示，啟動(dòng)時(shí)間t的動(dòng)畫并顯示電子束N的軌跡后即可看到如圖2右上方的波形圖，可以看出右上方的波形圖與圖2中左上方的信號(hào)電壓的波形是一致的.另外，我們還可以看到圖2中N的軌跡除了形成了一個(gè)波形以外，還有一條水平線，這就是我們?cè)谑静ㄆ鹘虒W(xué)中常說的“回掃線”.在實(shí)驗(yàn)中這條線可能觀測(cè)不到，但與我們建立在理論基礎(chǔ)上的GeoGebra模擬結(jié)果一樣是客觀存在的[1].

圖2 示波管波形顯示原理的二維可視化

2.2 用GeoGebra軟件制作的過程

2.3 關(guān)鍵的影響參數(shù)討論

3 示波管波形顯示原理的3D可視化

前面從運(yùn)動(dòng)疊加原理的角度，把三維運(yùn)動(dòng)情境簡(jiǎn)化到了二維上處理.但實(shí)際上示波管中的電子的運(yùn)動(dòng)是三維的，因此有些學(xué)生可能還是對(duì)示波管的原理不理解.下面繼續(xù)通過GeoGebra強(qiáng)大的3D作圖功能將示波管波形顯示原理在三維空間上可視化.

示波器的核心是示波管，示波管的主要部分是電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏[3].為簡(jiǎn)化問題和突出重難點(diǎn)，我們?cè)贕eoGebra中以帶電粒子有一初速度射入偏轉(zhuǎn)電極代替電子槍射出電子，且作出偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏.并讓帶電粒子滿足物理規(guī)律運(yùn)動(dòng)，觀察帶電粒子在三維空間上的運(yùn)動(dòng).

3.1 用GeoGebra軟件制作的過程

圖3 帶電粒子在示波器中的三維運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖4 本例的極板與熒光屏的三視圖

接著在代數(shù)區(qū)設(shè)置一些函數(shù)關(guān)系和向量.輸入信號(hào)電壓對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大小E_{1}=(U_{1})/(10)，帶電粒子在其中的受力F_{1}=If(y(P)≤y(A)∨y(P)≥y(D),Vector((0,0,0)),Vector((0,0,E_{1}*q))).以及掃描電壓對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E_{2}=(U_{2})/(10)，帶電粒子在其中的受力F_{2}=If(y(P)≤y(K)∨y(P)≥y(O),Vector((0,0,0)),Vector((E_{2}*q,0,0))).再由牛頓第二定律分別定義a_{1}=(F_{1})/(m)，a_{2}=(F_{2})/(m).然后再定義帶電粒子P的速度矢量v=(0,5,0)，以及初速度矢量v_0=(0,5,0).

再依次建立 “開始”和“重置”按鈕，前者腳本為StartAnimation〗t,true]；SetValue[p,(0,-1,0)]；SetValue[v,v_0]；SetValue[t,0].后者腳本僅需在前者的腳本基礎(chǔ)上將“true”改為“false”即可.其中StartAnimation[t,true]可在點(diǎn)擊按鈕后讓t變化起來，從而啟動(dòng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng).SetValue[p,(-5,0)]即點(diǎn)擊按鈕后把(0,-1,0)位置賦值給位置矢量p，從而讓P開始時(shí)在加速電場(chǎng)中的合適位置.SetValue[v,v_0]即讓初速度為v0.SetValue[t,0]即讓開始時(shí)間為零.

最后，為了便于觀察帶電粒子與熒光屏的交點(diǎn)位置，從而便于描點(diǎn)記錄，可再建立一個(gè)“熒光屏視角”按鈕，腳本為SetViewDirection(Vector((0,1,0),(0,0,0))).再設(shè)置帶電粒子P“顯示蹤跡”，點(diǎn)擊“開始”按鈕后，在不同的t′下即可觀察到如圖3所示的一系列軌跡圖.(已將一些無關(guān)緊要的點(diǎn)和向量等隱藏顯示)接著從如圖5所示的熒光屏視角下可描點(diǎn)記錄在不同的t′時(shí)帶電粒子與熒光屏的交點(diǎn)位置.

圖5 熒光屏視角下的波形顯示1(信號(hào)電壓周期為π)

3.2 關(guān)鍵的影響參數(shù)討論

圖6 熒光屏視角下的波形顯示2(信號(hào)電壓周期為π)