（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

船舶在航行過程中不可避免會受到風(fēng)浪等因素干擾，產(chǎn)生不同的運動。尤其是船舶的橫搖運動，會對船舶的正常航行、使用壽命、人員舒適度產(chǎn)生很大的影響，嚴(yán)重情況下還會造成船毀人亡的巨大經(jīng)濟損失［1～2］。

減搖裝置經(jīng)過了漫長的發(fā)展歷程，到目前主要的減搖方式有舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、舵減搖等［3～4］。與其他減搖技術(shù)相比，舵減搖技術(shù)憑借結(jié)構(gòu)簡單、費用低、效果好、靈敏性高等一系列優(yōu)點，備受各國學(xué)者的追捧。

由于船舶舵的作用重心和船舶重心不在同一高度，在通過操舵進行艏搖控制的同時也會產(chǎn)生橫搖力矩。舵減橫搖就是利用操舵產(chǎn)生的橫搖力矩來抵消船舶受海浪等外界條件干擾產(chǎn)生的橫搖力矩［5～6］。船舶舵減搖潛力可以用船舶通過操舵產(chǎn)生的最大橫搖角與海浪干擾產(chǎn)生的最大橫搖角的比值表示。

為探究船舶舵減搖潛力與舵速的關(guān)系，將某船舶的實際船體參數(shù)引入到船舶運動模型中，利用Matlab對船舶橫搖運動進行仿真。通過快速傅里葉變換（FFT）確定海浪引起船舶橫搖運動的主要頻率范圍，在該頻率范圍內(nèi)操舵，獲得船舶在不同的舵速限制下由于操舵產(chǎn)生的橫搖角，通過與船舶受海浪影響產(chǎn)生的橫搖角對比，分析舵速限制下船舶在不同海況中具備的舵減搖潛力。

2 船舶在海浪干擾下橫搖運動模型

本文將船舶看作一個剛體，在海浪的作用下，船舶產(chǎn)生橫搖［7］。本文用分別表示船舶橫搖角、橫搖角速度和橫搖角加速度，單位分別為rad、rad/s和rad/s2。

和船舶橫搖有關(guān)的力矩主要有慣性力矩、阻尼力矩、恢復(fù)力矩和海浪干擾力矩［8］。因此本文著重從這三個影響因素出發(fā)，觀察其對船舶橫搖角的影響規(guī)律。

1）慣性力矩

由于橫搖角加速度的存在，必然會產(chǎn)生對橫搖軸的慣性力矩。其表達(dá)式為

其中，Ix為船體繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量，m44為船體繞X軸的附加轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg·m2。

2）阻尼力矩

船舶在水中發(fā)生橫搖運動，由于此時船舶和水之間存在了相對速度，那么水必然產(chǎn)生對其的阻力，這就是阻尼力矩，用式（2）表示。

其中，N??為橫搖阻尼系數(shù)；μ?為無因次橫搖衰減系數(shù)；W為船舶排水量，單位為t；h為初始橫穩(wěn)性高，單位為m。

3）復(fù)原力矩

當(dāng)船舶橫搖到某一角度時，由于重心和浮心不在同一條直線上，此時會產(chǎn)生一個使船舶回到原位置的恢復(fù)力矩，表達(dá)式如下：

4）海浪干擾力矩

海浪干擾力矩是引起船舶橫搖運動的主要原因，它由以下三部分組成［9］。

（1）船體的附加慣性擾動力矩：

（2）海浪對船舶航行時的阻尼擾動力矩：

（3）海浪改變船體水下部分體積的形狀而產(chǎn)生的復(fù)原力矩：

根據(jù)上述對船舶橫搖運動的受力分析，可以得出船舶線性橫搖運動的數(shù)學(xué)模型［10］：

3 海浪引起的船舶橫搖運動

將該實船的參數(shù)帶入到海浪對船舶橫搖運動影響模型中進行仿真。

3.1 船舶與海浪的遭遇角對船舶橫搖運動的影響

遭遇角指的是船艏方向與海浪前進方向的夾角。設(shè)定遭遇角為30°、60°、90°、120°、150°進行實驗，探究不同遭遇角對海浪引起的船舶橫搖角變化。

根據(jù)仿真實驗可得在航速27節(jié)，海況等級為9級（有義波高為10m）時，不同遭遇角下船舶橫搖角的變化如表1。

表1 不同遭遇角下船舶最大橫搖角

根據(jù)表1可以看出，在船舶航速和海況等級不變時，船舶受海浪影響產(chǎn)生的橫搖角隨船舶與海浪的遭遇角變化而變化，在0°～90°范圍內(nèi)，船舶橫搖角隨遭遇角的增大而增大，在遭遇角為90°時達(dá)到最大；在90°～180°范圍內(nèi)，橫搖角隨著遭遇角增大而減小。因此船舶受到正橫浪時船舶產(chǎn)生的橫搖角最大。本文后續(xù)均采用遭遇角為90°情況進行實驗。

3.2 探究不同海況下海浪引起船舶橫搖角變化

不同海況下的海浪波高不同，頻率不同，對船的橫搖角影響不同?？紤]到船舶在不同海況下的航行，本文選取在海浪影響最顯著的正橫浪在5級海況、7級海況、8級海況、9級海況下進行實驗，觀察在不同海況下，船舶受海浪影響產(chǎn)生的橫搖角變化。

圖1 在航速27節(jié)，遭遇角為90°，5級海況（有義波高為4m）時，橫搖角的變化

圖2 在航速27節(jié)，遭遇角為90°，9級海況（有義波高為20m）時，橫搖角的變化

為了更為直觀表示船舶橫搖角隨海況等級的變化，將實驗數(shù)據(jù)以表2呈現(xiàn)。

表2 不同海況下船舶最大橫搖角

根據(jù)圖1、圖2結(jié)合表2可以看出，船舶受海浪影響產(chǎn)生的橫搖角隨隨海況等級變化，海況等級越高，船舶受海浪影響產(chǎn)生的最大橫搖角越大。

利用傅里葉變換對海浪引起的船舶橫搖運動進行分析，本文利用PSD周期圖法將船舶在5級和8級海況下受到海浪影響產(chǎn)生的的橫搖信號進行功率譜估計，如圖3所示。

圖3 利用周期圖法對船舶在有義波高4m情況下橫搖功率譜估計

根據(jù)圖3、圖4得到，海浪引起的船舶橫搖運動的橫搖頻率主要在0.3Hz～0.7Hz之間。

4 操舵引起的船舶橫搖運動

由于船舶舵的作用重心和船舶重心不在同一高度，在通過操舵進行艏搖控制的同時也會產(chǎn)生橫搖力矩。舵減橫搖就是利用操舵產(chǎn)生的橫搖力矩來抵消船舶受海浪等外界條件干擾產(chǎn)生的橫搖力矩［11～12］。

圖4 利用周期圖法對船舶在有義波高10m情況下橫搖功率譜估計

根據(jù)上文得到海浪引起的船舶橫搖運動的橫搖頻率主要在0.3Hz～0.7Hz之間，因此選定船舶操舵頻率為0.3Hz～0.7Hz，觀察在此操舵頻率下船舶操舵引起的橫搖角變化，從而更好地針對性分析船舶的舵減搖潛力。

實驗選取船舶的最大舵速為 5°/s、7°/s、10°/s、12°/s、15°/s、20°/s，探究船舶在最大舵速限制下，通過操舵能夠產(chǎn)生的最大橫搖角。

以最大舵速為10°/s為例，觀察在船舶航速航速27節(jié)、最大舵速為10°/s下，船舶在操舵頻率0.3Hz～0.7Hz之間時，通過操舵產(chǎn)生的橫搖角的變化如圖5～6所示。

圖5 航速27節(jié)、最大舵速為10°/s、操舵頻率0.4Hz時，操舵引起船舶橫搖角的變化

圖6 航速27節(jié)、最大舵速為10°/s、操舵頻率0.65Hz時操舵引起船舶橫搖角的變化

根據(jù)實驗所得，航速27節(jié)、最大舵速為10°/s情況下，操舵產(chǎn)生最大橫搖角隨操舵頻率在0.4Hz～0.7Hz之間的變化用表3表示。

表3 航速27節(jié)、最大舵速為10°/s情況下，操舵產(chǎn)生最大橫搖角隨操舵頻率的變化

實驗得到：船舶在航速27節(jié)、舵速為10°/s的限制下，船舶通過操舵產(chǎn)生的最大橫搖角能達(dá)到36.38°。

同樣的實驗方法對最大舵速分別為5°/s、7°/s、10°/s、12°/s、15°/s、20°/s情況下進行實驗，得到表4數(shù)據(jù)。

表4 船舶最大橫搖角隨最大舵速的變化

表4表示了在不同的舵速限制下，船舶通過操舵能夠產(chǎn)生的最大橫搖角。

5 舵速限制下的船舶舵減搖潛力分析

舵減搖的原理是通過操舵產(chǎn)生的橫搖抵消海浪引起的船舶的橫搖。某條件下船舶通過操舵能夠產(chǎn)生的最大橫搖角，在進行舵減搖的時候，船舶最多也只能起到該范圍的減搖效果，這就體現(xiàn)船舶的舵減搖潛力。

為更好地對船舶舵減搖潛力進行描述，定義λ為船舶操舵產(chǎn)生的最大橫搖角與海浪引起船舶最大橫搖角的比值。

根據(jù)表2、表4來計算船舶在舵速限制下，在不同海況下λ值。

表5 舵速限制下船舶在不同海況下的λ值

根據(jù)表5，用曲線擬合，更好地觀察在舵速限制下，船舶在不同海況下λ值變化。

由表5和圖7可以看出：在海況相同的情況下，隨著最大舵速的升高，λ值增大；相同的舵速限制，隨海況等級的升高，λ值降低。其中，λ值為100%表示船舶通過操舵產(chǎn)生的最大橫搖角等于船舶受海浪影響產(chǎn)生的最大橫搖角，說明通過操舵產(chǎn)生的橫搖具備抵消海浪對船舶的橫搖干擾的潛力。

圖7 舵速限制下，船舶在不同海況下的λ值

圖8 不同海況下λ值隨最大舵速的變化

根據(jù)圖8可以得到：在海況等級不變情況下，λ值隨著船舶的最大舵速增大而增大，但是增大到一定范圍后，λ值隨最大舵速的增大趨勢變緩。針對該船舶，在最大舵速大于10°/s后，λ值隨著舵速的繼續(xù)增加增加趨勢變緩。

6 結(jié)語

經(jīng)過實驗可得：隨著最大舵速的升高，船舶的舵減搖潛力增大；在最大舵速大于10°/s后，船舶舵減搖潛力隨著舵速增加的趨勢變緩。

對本船來說，在船舶舵速為10°/s的時候，在大部分的海況下都具備較好的舵減搖潛力。因此對本船進行舵減搖研究具備可行性、必要性。在最大舵速達(dá)到15°/s的時候，對有義波高20m以下的海況都有較大的舵減搖潛力，繼續(xù)增大最大舵速，船舶舵減搖潛力變化趨勢變緩，同時由于對舵速要求越高，舵機改進成本維護成本越大［10］。因此綜合考慮船舶的舵減搖潛力隨舵速變化以及舵機成本等問題，認(rèn)為該船舶舵速在達(dá)到10°/s～15°/s的情況下較為合理。

本文利用具體船舶進行實驗，所得結(jié)論具有針對性。但是其所運用的實驗方法廣泛適用于其他船舶。