金一歡，劉 露，彭一洋，程 笠，鄭子元

(上海航天控制技術研究所，上海 201109)

0 引 言

在戰(zhàn)斗機性能不斷升級的背景下[1]，未來空戰(zhàn)對空空導彈機動能力、響應速度、全方位攻擊能力以及全空域攻擊能力的要求越來越高。具有全方位攻擊能力的空空導彈對擦肩目標或載機后半球目標都能發(fā)起攻擊，從而最大程度提高了戰(zhàn)斗機的戰(zhàn)斗能力與生存概率[2]。要實現導彈的敏捷轉彎，導彈必將經歷大攻角飛行狀態(tài)。大攻角飛行過程中，氣動力具有強不確定性，氣動舵效甚至會發(fā)生反效的情況。故本文在大攻角轉彎過程中只使用側向直接力裝置完成空空導彈姿態(tài)控制。側向直接力裝置不同于氣動舵，具有離散特性，需進一步研究其在彈體姿態(tài)控制上的應用。

導彈在快速轉彎過程中，氣動力和力矩非線性特性十分明顯。針對轉彎過程中強氣動干擾，需要開展具有強魯棒性的側向直接力姿態(tài)控制方法研究。側向直接力輸出具有開關特性，該控制問題屬于常數控制問題(stabilization by constant controls problem，SCCP)。對于側向直接力控制，目前一般是兩種思路：其一是先設計連續(xù)的控制律再通過脈沖寬度調制(pulse width modulation, PWM)等調制技術獲得離散的控制量[3-5]；其二是利用具有離散特性的控制律如滑模變結構控制直接設計開關量[6-7]。第一種設計方案可以利用成熟的連續(xù)控制技術解決離散控制量的問題，但是連續(xù)控制量離散化過程中控制性能會出現損失。第二種設計方案充分利用了滑模變結構控制的離散特性，但是會出現抖振現象，不能滿足直接力裝置的工程應用。為了削弱抖振的影響，文獻[8-9]在滑模面附近引入遲滯帶，但是遲滯帶的大小直接影響了平衡點收斂誤差。文獻[10]中Edoardo在時間最優(yōu)Bang-bang切換線的基礎上引入控制量反饋，提出了混合Bang-bang控制器，避免抖振現象。但是文獻[10]中只涉及經典雙積分系統(tǒng)，未考慮系統(tǒng)存在大擾動情況；同時其設計的控制量較理想，實際情況中執(zhí)行機構存在時延，當時延導致的極限環(huán)包含平衡點遲滯區(qū)域時，控制誤差受時延影響。針對空空彈道越肩轉彎姿控的問題，需對文獻[10]中混合Bang-bang控制器進一步設計。

本文以使用側向直接力裝置的空空導彈為研究對象，對敏捷轉彎空空導彈俯仰平面內姿態(tài)控制方法進行了研究。在混合Bang-bang控制律的基礎上，引入擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)修正切換線以適應大攻角飛行過程中大擾動的情況。利用Runge-Kutta法預測未來狀態(tài)量，削弱執(zhí)行機構大時延帶來的控制問題。針對大攻角的飛行條件，對引入ESO的混合Bang-bang控制器進行了全局漸進穩(wěn)定證明，分析了穩(wěn)定條件。最后通過數字仿真驗證了所設計控制器的有效性。

1 混合Bang-bang控制律原理

(1)

經典雙積分系統(tǒng)如式(1)所示，其控制量具有開關特性，可采用Bang-bang控制。根據最優(yōu)控制原理，取性能指標函數J=tf，設計時間最優(yōu)開關曲線。根據龐特里亞金極小值原理[11]可得時間最優(yōu)控制量切換線如圖1所示。

圖1 時間最優(yōu)控制量切換線Fig.1 Switching condition of time optimal control

(2)

該控制律可以使得位于相平面上的任何一點在最短時間內收斂至原點。實際過程中，擾動會使得狀態(tài)量在滑模面附近出現抖振，引起執(zhí)行機構高頻切換。為解決以上問題，引入控制量反饋，設計切換線遲滯空間?？刂屏壳袚Q線如圖2所示[10]。

圖2 混合Bang-bang控制切換線Fig.2 Switching condition of hybrid Bang-bang control

圖2中，γ1,γ2區(qū)域表述如下：

(3)

(4)

式中：ε1>0、ε2>0為橢圓集參數。

混合Bang-bang控制律設計見圖3。

圖3 混合Bang-bang控制律原理圖Fig.3 Rules of hybrid Bang-bang control

圖3中：u(q1)=-1;u(q2)=1;u(q3)=0；x0為狀態(tài)初始值。Bδ1與Bδ2定義如下:

(5)

式中：δ1、δ2、δ3、δ4∈R且滿足δ3>δ1>0,δ4>δ2>0。

2 導彈動力學模型的建立

本文將側向直接力裝置作為執(zhí)行機構。裝備直接力裝置的導彈模型示意圖見圖4。圖4中：l為側向直接力作用力臂，直接力裝置閥門可開關控制；俯仰方向設置兩個大推力引流噴管3和6，控制彈體俯仰；4個小推力噴管(1、2、4、5)穩(wěn)定彈體的偏航和滾轉通道。由于俯仰通道為轉彎控制通道，所受干擾最大，其他通道控制律設計一致，本文僅研究俯仰通道的控制技術。

圖4 導彈模型Fig.4 Pattern of missile

側向直接力裝置的響應特性可用圖5(a)描述，在t=0時刻給出噴管的開關指令，經過時長為τ的延遲后推力F開始輸出，經過過渡時間ts達到穩(wěn)定值。本文將響應過程簡化為一個純時延響應過程，如圖5(b)所示。

圖5 直接力響應圖Fig.5 Response of the direct force

為了簡化模型提出如下假設：

1) 側向直接力裝置產生的力矩為常值；

2) 不考慮反作用噴氣的噴流干擾效應。

基于上述假設，根據導彈動力學公式[12]，可獲得導彈俯仰通道動力學模型，如式(6)所示。

(6)

式中：?,ωz為俯仰角以及俯仰角速度；Mz a,Mz t分別為氣動力矩和直接力控制力矩在彈體系z1軸方向分量；Ty為3、6噴管產生的直接力推力；l為直接力作用力臂；Jx,Jy,Jz分別為彈體繞x1,y1,z1軸的轉動慣量；uy∈{-1,0,1}為俯仰通道開關輸入。

敏捷轉彎過程中，轉彎指令以俯仰角指令形式[13]給出，控制系統(tǒng)設計的目的為控制彈體姿態(tài)跟蹤程序指令。根據式(6)可得

(7)

式中：Δ為干擾誤差，如通道間耦合、彈體參數誤差等。

(8)

(9)

式中：uy∈{-1,1,0}。

2 控制律設計

2.1 大擾動下混合Bang-bang控制律設計

越肩轉彎過程中，為縮短轉彎時間，導彈需保持大攻角飛行狀態(tài)。此時式(9)所示系統(tǒng)中的氣動力矩項a較大，且近似以常值形式存在。根據這一特性，實時觀測氣動力矩項a，在混合Bang-bang控制律的基礎上，修正切換線提高控制器性能，修正為式(10)所示系統(tǒng)。式(10)中，計算切換線時考慮了大攻角產生的力矩項，能夠更加準確地反映越肩轉彎的氣動特性。

(10)

實際系統(tǒng)中氣動力矩項a未知，本文設計了擴張狀態(tài)觀測器實時獲取的氣動力矩產生角加速度項a。同時，與式(1)所示理論模型系統(tǒng)中的理想控制量不同，實際系統(tǒng)中的執(zhí)行機構存在響應時延，會導致切換滯后，增大控制誤差。針對該問題，本文基于預測控制的思想對狀態(tài)進行時延補償，減小控制誤差。設計內容如下文所示。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器設計

(11)

(12)

式中：α,δ為fal函數參數，α可取0.5，δ可取0.001。

2.3 時延補償

由圖5可見側向直接力裝置存在響應時延，當時延存在時，控制量切換出現滯后，最后狀態(tài)會收斂至極限環(huán)，導致較大的控制誤差，如圖6所示。

圖6 極限環(huán)Fig.6 Limit cycle

(13)

圖7 控制流程圖Fig.7 Flowchart of control

2.4 漸進穩(wěn)定性證明

混合Bang-bang控制律中引入擴張狀態(tài)觀測器修改了切換線，可能喪失文獻[10]中Bang-bang控制律的收斂特性。擴張狀態(tài)觀測器觀測a項時，會存在觀測誤差；同時實際系統(tǒng)運動過程中建模不確定性會帶來擾動。為了保證導彈在越肩飛行過程中可控，需要分析上文所設計控制律的漸進穩(wěn)定性條件。實際狀態(tài)下，式(9)所示系統(tǒng)等價為式(14)。

(14)

引理2：當控制量滿足引理1要求時，對于任意點p1∈L1(p2∈L2,‖p1‖=‖p2‖)存在正不變集P，當狀態(tài)初值x0=p1時，x(t)∈P(?t>0)。

圖8 不變集PFig.8 Invariance set P

3 仿真驗證

為了驗證以上控制律設計的有效性，對空空導彈敏捷轉彎過程進行數字仿真。三通道仿真的主要參數見表1。側向直接力裝置開啟上升沿限速1/6 ms，下降沿限速-1/6 ms。

表1 三通道仿真初值Tab.1 Initial conditions of three-channel simulation

實際過程中發(fā)動機推力、質心位置以及彈體轉動慣量都存在上下偏差，數字仿真需對其進行拉偏實驗。根據式(7)中直接力力矩計算式可見，以上三者的拉偏等價于直接力推力Ty的拉偏，故仿真僅考慮推力拉偏。數字仿真時對推力進行上下拉偏30%。仿真結果如圖9～12所示。

圖9 推力拉偏仿真結果Fig.9 Result of simulation under thrust disturbance

圖10 控制量輸出Fig.10 Output of control command

圖11 氣動力矩拉偏仿真結果Fig.11 Result of simulation under aerodynamics disturbance

圖12 時延拉偏仿真結果Fig.12 Result of simulation under delay disturbance

由圖9可見，俯仰角指令跟蹤效果較好，能夠通過推力拉偏實驗。圖10為標稱狀態(tài)下實際控制量輸出，可見控制量未出現高頻切換現象，降低了控制律對執(zhí)行機構的要求。大攻角飛行過程中氣動參數具有強非線性，圖11給出了對氣動力矩Mz a上下拉偏50%的數字仿真結果，由俯仰角跟蹤結果可見，加入了ESO的混合Bang-bang控制器能夠補償氣動非線性帶來的影響，具有較好的控制效果。圖12給出了時延拉偏仿真結果，通過曲線可見當時延下拉偏50%時，控制律依舊收斂，能夠保證較好的效能。

4 結束語

為解決空空導彈大攻角飛行狀態(tài)下姿態(tài)控制問題，針對側向直接力裝置開關特性設計了大擾動下混合Bang-bang控制律。使用擴張狀態(tài)觀測器補償大攻角帶來的氣動不確定性，用于修正經典時間最優(yōu)切換線，提高控制律魯棒性，同時利用Runge-Kutta法解決側向直接力帶來的時延問題。仿真結果表明，在不同拉偏工況條件下，本文設計的控制律具有較好的控制效果。