張京娟，雷昊東，王學(xué)運(yùn)，秦 峰

(1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191； 2. 北京航空航天大學(xué)合肥創(chuàng)新研究院，安徽 合肥 230012； 3. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

在現(xiàn)代社會中，衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)有著十分重要的地位，但是，由于戰(zhàn)爭環(huán)境復(fù)雜多變，平時可用于飛行器導(dǎo)航的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)信號變得及其不穩(wěn)定，容易遭到干擾或屏蔽[1]。相對而言，慣導(dǎo)系統(tǒng)具有不受外界干擾的優(yōu)勢，但其導(dǎo)航誤差會隨時間發(fā)散，長時間工作情況下導(dǎo)航定位精度不能得到保障。如何在無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)情況下提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度一直是研究的熱點(diǎn)[2-4]。

在利用數(shù)據(jù)鏈提高組網(wǎng)飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度方面[5-11]，文獻(xiàn)[5]研究了導(dǎo)航的協(xié)同定位技術(shù)，進(jìn)行了在領(lǐng)彈指揮下的直線飛行仿真；文獻(xiàn)[6]研究了利用數(shù)據(jù)鏈及最小二乘法提高兩個無人機(jī)間的協(xié)同相對定位精度問題；文獻(xiàn)[8]研究了以機(jī)載數(shù)據(jù)鏈和慣導(dǎo)系統(tǒng)為核心的二維平面機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位技術(shù)，進(jìn)行了二維平面內(nèi)的仿真飛行實(shí)驗(yàn)；文獻(xiàn)[9]研究了誘餌導(dǎo)彈通過偽距測量，利用卡爾曼濾波器得到自身的精確相對位置問題，誘餌導(dǎo)彈的定位需要領(lǐng)彈作為中心節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[10]研究了通過迭代最小二乘法用估計值對量測方程模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，進(jìn)行了30s仿真飛行，飛行器需做較大范圍的相對機(jī)動；文獻(xiàn)[11]提出了一種分層式協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)方案，以僚機(jī)慣導(dǎo)輸出誤差作為狀態(tài)量，利用相對導(dǎo)航與長/僚機(jī)慣導(dǎo)信息構(gòu)造量進(jìn)行測量，通過卡爾曼濾波估計出僚機(jī)的慣導(dǎo)誤差?，F(xiàn)有研究主要針對組網(wǎng)內(nèi)部有中心節(jié)點(diǎn)的情況并且在二維平面內(nèi)進(jìn)行研究。本文針對無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)情況，當(dāng)組網(wǎng)內(nèi)包含多個飛行器時，利用飛行器間測距信息進(jìn)行三維組網(wǎng)的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)研究。系統(tǒng)無需中心節(jié)點(diǎn)，即使數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)菇M網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)發(fā)生變化，系統(tǒng)依然能夠正常工作，大幅提高其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。

1 基于測距三維組網(wǎng)導(dǎo)航的技術(shù)方案

1.1 基本原理

首先，通過數(shù)據(jù)鏈測量三維組網(wǎng)各飛行器之間的相對距離并互相通報各自的慣導(dǎo)位置信息和相互之間的測距信息；然后，利用相互測距值與計算距離(由慣導(dǎo)位置信息計算得到的飛行器間距離)之差作為量測量估計各節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)位置誤差，就可以達(dá)到類似于將“加權(quán)平均”思路應(yīng)用于三維組網(wǎng)的效果。這就是基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)的基本原理。

為了進(jìn)一步提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度，可以在飛行器三維組網(wǎng)中設(shè)置一個具有高精度組合導(dǎo)航設(shè)備的校正站。該校正站可首先利用高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)確定精確的位置信息，然后將其與三維組網(wǎng)內(nèi)部飛行器之間的測距值和其與組網(wǎng)內(nèi)部飛行器之間的計算距離之差作為量測量，將該量測量作為基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計算法量測方程的一部分，對慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差進(jìn)行修正。這就是內(nèi)部包含高精度組合導(dǎo)航校正站的基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)的基本原理。

基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)不可用時，在不改變單個飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)的情況下，可實(shí)現(xiàn)提高導(dǎo)航定位精度的效果，而且能夠同時提高多個飛行器的導(dǎo)航定位精度。

1.2 技術(shù)方案

基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)的實(shí)現(xiàn)要依托基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計系統(tǒng)，因此有必要研究系統(tǒng)的設(shè)計方案，分析所涉及的關(guān)鍵問題。

三維組網(wǎng)中的每個飛行器被稱為一個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)都由一套數(shù)據(jù)鏈、一套慣導(dǎo)系統(tǒng)以及一套計算機(jī)組成。

當(dāng)組網(wǎng)中包含一個高精度組合導(dǎo)航校正站時，該校正站也配置有數(shù)據(jù)鏈設(shè)備，通過數(shù)據(jù)鏈設(shè)備完成其與組網(wǎng)飛行器之間的通信和測距。

1.3 導(dǎo)航效果評估指標(biāo)

對于飛行器三維組網(wǎng)，要評估基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)的組網(wǎng)導(dǎo)航效果，有必要給出組網(wǎng)導(dǎo)航效果的評估指標(biāo)和方法。

可以設(shè)定兩個指標(biāo)來評估飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航效果：一個是三維組網(wǎng)導(dǎo)航后組網(wǎng)的導(dǎo)航定位精度r′(即修正后的組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度，可以稱之為“組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度”)；另一個是組網(wǎng)導(dǎo)航后組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度的倍數(shù)Rimprove。

因此，三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度r′可以表示為

(1)

三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度的倍數(shù)Rimprove可以表示為

(2)

式中，r是組網(wǎng)導(dǎo)航定位修正前的三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度，可以表示為

(3)

2 導(dǎo)航誤差估計算法

(4)

式中，Δij為測距值的誤差，Δij～N(0,σr2)，σr2為測距值方差。

(5)

(6)

(7)

因此，通過數(shù)據(jù)鏈得到的各飛行器間“測距距離”與通過慣導(dǎo)系統(tǒng)得到的各飛行器間“計算距離”之差作為三維組網(wǎng)導(dǎo)航的觀測量，可以表示為

(8)

(9)

(10)

將式(8)寫成矩陣形式，可表示為

L=HX+Δ

(11)

考慮量測值隨機(jī)性質(zhì)，可以得到三維組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(12)

(13)

由于僅根據(jù)“測距距離”和“計算距離”之差還不足以確定組網(wǎng)在三維空間中的絕對位置，因此H不滿秩。

(14)

式中：PX為根據(jù)各慣導(dǎo)系統(tǒng)精度水平確定的待估參數(shù)向量X的3n×3n維權(quán)陣，表達(dá)式為

(15)

GT是由HTPH的零特征值對應(yīng)的特征向量組成的6×3n維矩陣，即GT同時滿足

(16)

式中，rank (·) 為矩陣的行秩，針對不同的慣導(dǎo)系統(tǒng)需要設(shè)置不同的GT參數(shù)。

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(5)代入式(20)并線性化，得

(21)

(22)

Lw=HwX+Δw

(23)

結(jié)合式(11)和式(23)，可以得到含有高精度組合導(dǎo)航校正站的基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)的量測方程，為

(24)

令[L,Lw]T=L*，[H,Hw]T=H*，[Δ,Δw]T=Δ*，則式(24)可以寫為

L*=H*X+Δ*

(25)

式(25)即為含有高精度組合導(dǎo)航校正站的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，下面對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

式(25)的系數(shù)矩陣仍然不滿足列滿秩，所以還需要為方程增加新的求解條件。因此，含有高精度組合導(dǎo)航校正站的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航技術(shù)的解算模型為

(26)

式中：V*為Δ*的估計值；P*為量測矩陣L*的(n+p)×(n+p)維權(quán)陣；PX為根據(jù)各慣導(dǎo)系統(tǒng)精度水平確定的待估參數(shù)向量的3n×3n維權(quán)陣，如式(27)所示。

G*T是由H*TP*H*的零特征值對應(yīng)的特征向量組成的矩陣，通過對G*T選取合適的典型值，進(jìn)行解算，可得

(28)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 組網(wǎng)由純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器組成

仿真條件1：飛行器三維組網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，分別編號為節(jié)點(diǎn)1～4；開始時刻，各飛行器在相鄰節(jié)點(diǎn)間距離為60 km的相同高度正方形平面上分布，組網(wǎng)飛行器飛行高度為7 km，組網(wǎng)飛行器先北飛后東飛，航速為200 m/s，航向角ψ為 0°，飛行器數(shù)據(jù)鏈測距誤差為20 m；節(jié)點(diǎn)1～4的慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺隨機(jī)常值漂移均為3 (°)/h，加計隨機(jī)常值零偏為8×10-4g；開始時刻，節(jié)點(diǎn)1～4的慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差為30 m。飛行器飛行軌跡如圖1所示。

圖1 飛行器飛行軌跡(仿真條件1)Fig.1 Aircraft flight trajectory (simulation condition 1)

仿真結(jié)果：當(dāng)三維組網(wǎng)內(nèi)有4個純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器時，飛行器飛行10 min后，修正前導(dǎo)航誤差為13 796.82 m，修正后導(dǎo)航誤差為5 881.69 m，修正后組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度提高了1.345 7倍。修正前后導(dǎo)航位置誤差變化曲線如圖2所示。

圖2修正前后導(dǎo)航位置誤差(仿真條件1)Fig.2 Navigation position errors before and after correction (simulation condition 1)

3.2 組網(wǎng)內(nèi)含一個高精度導(dǎo)航校正站

仿真條件2：三維組網(wǎng)中包含4個飛行器和1個高精度組合導(dǎo)航校正站(校正站水平方向距離正方形中心480 km，高度7 km，位于飛行器組網(wǎng)初始航向上)，4個飛行器編號為節(jié)點(diǎn)1～4；其余條件同仿真條件1。飛行器飛行軌跡如圖3所示。

仿真結(jié)果：當(dāng)三維組網(wǎng)內(nèi)為4個純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器與1個固定位置高精度組合導(dǎo)航校正站時，飛行器飛行10 min后，修正前誤差為15 765.95 m，修正后誤差為1 350.05 m，修正后導(dǎo)航定位精度提高了10.678 倍。飛行過程中修正前三維組網(wǎng)、純慣導(dǎo)組網(wǎng)修正后及校正站修正后導(dǎo)航誤差變化曲線如圖4所示。

圖3 飛行器飛行軌跡(仿真條件2)Fig.3 Aircraft flight trajectory (simulation condition 2)

圖4 修正前后導(dǎo)航位置誤差(仿真條件2)Fig.4 Navigation position errors before and after correction (simulation condition 2)

4 結(jié)束語

本文針對無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差隨時間發(fā)散問題，提出了一種利用測距信息的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航方法以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。該技術(shù)通過數(shù)據(jù)鏈得到飛行器間測距信息，再結(jié)合各節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)信息估計各套慣導(dǎo)的位置誤差，設(shè)計三維組網(wǎng)導(dǎo)航誤差估計算法，并對算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：基于飛行器三維組網(wǎng)測距信息的導(dǎo)航誤差估計技術(shù)能夠?qū)︼w行器的慣導(dǎo)誤差進(jìn)行修正，有效減緩慣導(dǎo)位置誤差發(fā)散的速度，從而提升了飛行器三維組網(wǎng)的導(dǎo)航定位精度。