朱家浩

[摘要]學(xué)生的錯誤是一種重要的生成性資源，教學(xué)時教師應(yīng)力求發(fā)揮學(xué)生錯誤的價值，但在對錯誤的利用過程中存在“意識薄弱、教師主體、形式單一”等問題。基于此問題，結(jié)合教學(xué)實踐試對“錯誤的切入點(diǎn)、錯誤的生長點(diǎn)、錯誤的延伸點(diǎn)”三個學(xué)習(xí)策略進(jìn)行研究，讓學(xué)生成為錯誤的生成者和解決者。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生;錯誤;生成者;解決者

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0053-03

學(xué)生的錯誤是一種重要的生成性資源?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性?！庇纱丝梢?，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其錯誤極具利用價值。但反思這幾年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生會出現(xiàn)一錯再錯的現(xiàn)象，故筆者對學(xué)生再三出現(xiàn)錯誤的原因進(jìn)行了解析，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.意識薄弱，關(guān)注不足。部分學(xué)生對于錯誤表現(xiàn)得漠不關(guān)心，也不會主動去發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，很少有學(xué)生在解決錯誤后反思。正是由于錯誤意識淡薄.常常忽視自己的錯誤，故導(dǎo)致其思維較為固化。而且隨著年級的提升，部分學(xué)生過分依賴教師與同學(xué)，幾乎缺失了自主探究與創(chuàng)造的能力。

2.教師為主，學(xué)生為輔。為了追求時效，在講解學(xué)生的錯誤時，大部分教師會選擇一手包辦的方式，不給學(xué)生講解的時間與機(jī)會，認(rèn)為學(xué)生講解既講不清楚又浪費(fèi)時間，同時認(rèn)為自己的方式能讓每個學(xué)生快速接受、改正錯誤認(rèn)知，殊不知在下次遇到類似問題時，很多學(xué)生還是繼續(xù)出錯，這就是低估了學(xué)生講解的作用。

3.形式單一，延伸過少。絕大部分學(xué)生只是進(jìn)行簡單的糾錯，最多在教師的要求下對錯誤進(jìn)行抄寫，認(rèn)為自己抄寫幾遍就能完全掌握知識點(diǎn)，故放棄了后續(xù)的整理與分析，但之后往往會聽到學(xué)生抱怨“這題好像在哪里做過，我怎么沒做出來”，學(xué)生對錯誤的形式化導(dǎo)致他們的認(rèn)知停于表面，表面的記憶會隨時間的流逝而消失。

基于以上思考，為了更好地發(fā)揮學(xué)生錯誤的價值，讓學(xué)生成為錯誤的生成者和解決者，筆者采用了如下學(xué)習(xí)策略。

一、“錯誤”切入點(diǎn)——從“淺層”走向“深層”

葉瀾教授曾在《重建課堂教學(xué)過程》中提到：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！庇纱丝梢?，教學(xué)是復(fù)雜的動態(tài)生成過程，讓學(xué)生的錯誤引發(fā)學(xué)生的自主思考，促使其意識與思維從“淺層”走向“深層”，成為課堂教學(xué)的切入點(diǎn)。

1.探究：激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。探究作為教學(xué)時最重要的環(huán)節(jié)，只有學(xué)生親身經(jīng)歷了才能更好地掌握知識，但在探究時出錯在所難免，如何利用學(xué)生的錯誤尤為重要。

[案例1]“平行四邊形的面積”的教學(xué)片段：

出示：請你量取所需要的數(shù)據(jù)，計算平行四邊形的面積。（底：7 cm;斜邊：5 cm;高：4 cm）

學(xué)生錯誤情況：底×斜邊，7x5=35 （cm2）（占比77.5%）。

（教師停頓幾秒，告知學(xué)生面積是28 cm22）

師：你有什么辦法證明7x4=28（cm2）是對的？7x5=35（Cm2）錯在哪里？

探究要求：4人小組探究，時間8分鐘，記錄探究過程。

學(xué)生分享探究方法：格子圖方法;割補(bǔ)法。

師：那你知道7x5=35（ cm2）為什么是錯誤的嗎？

生：通過分割轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)長方形的寬就是平行四邊形的高，長就是平行四邊形的底。

原本需要學(xué)生經(jīng)歷的探究活動，筆者只是做了教學(xué)先后上的調(diào)整，在探究前設(shè)計了學(xué)生出錯的環(huán)節(jié)，使得學(xué)生產(chǎn)生矛盾與困惑，激發(fā)出學(xué)生解決問題的欲望，在強(qiáng)烈欲望的驅(qū)動下學(xué)生再次進(jìn)行探究與驗證，更能明白錯誤的根本。

2.創(chuàng)造：激活學(xué)生思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中?！眲?chuàng)造就是創(chuàng)新的一種表現(xiàn)形式，學(xué)生的天性亦是創(chuàng)造，錯誤即是學(xué)生創(chuàng)造出來的，可通過這樣的歸因來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[案例2]“出租車問題”的教學(xué)片段：

出示問題：王叔叔坐出租車從家到超市，車表顯示5.4千米。收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)7元;超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算）。王叔叔一共要花多少錢？

師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你會列式嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行板演：①7+3x1.5=11.5（元）;②3x7+3x 1.5=25.5（元）;③7+2.4x1.5=10.6（元）;④6x1.5=9（元）。

師：你同意哪一位同學(xué)的？說一說你的理由。（結(jié)合線段圖分析，同意①）

師：其他三種富有創(chuàng)造性，很了不起。你看得明白嗎？

生1：如果把3千米以內(nèi)7元改成3千米以內(nèi)每千米7元，第②種就對了。

生2：如果把不足1千米按1千米計算去掉，第③種就對了。

生3：如果沒有分段，改成無論幾千米，每千米1.5元，第④種就對了。

師：你們很了不起，既會改錯又會編題目，真有創(chuàng)造力！

學(xué)生的真理解是既會自己做又會幫別人改錯?？此坪唵蔚膯栴}，但學(xué)生出現(xiàn)了多種情況，此時忽視學(xué)生的錯誤就相當(dāng)于扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。故筆者通過對錯誤進(jìn)行分析與討論的方式，加深了學(xué)生對題目的理解，又讓學(xué)生明白自己做法錯誤的真正原因，同時結(jié)合鼓勵的語言增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、“錯誤”生長點(diǎn)——從“被動”走向“主動”

行為心理學(xué)家認(rèn)為，“人是在不斷嘗試錯誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)與成長的?！彪S著新課改的不斷深入，提倡以學(xué)生主體、教師為主導(dǎo)，將課堂真真切切地還給學(xué)生，這樣才會出現(xiàn)學(xué)生間正確與錯誤的思維碰撞，使學(xué)生踩在錯誤的肩膀上進(jìn)行生長。

1.評錯：對學(xué)生表達(dá)的升華。評錯的過程其實是學(xué)生間思維的碰撞，大家各抒己見，用自己的知識將錯誤的漏洞進(jìn)行填補(bǔ)，錯誤生于學(xué)生又止于學(xué)生，也對學(xué)生的表達(dá)能力起到了升華的作用。

[案例3]“小數(shù)的乘法”的教學(xué)片段：

錯誤分享：計算68 +0.68。

錯誤1：68 +0.68=1.36;錯誤2：68 +0.68=0.6868。

師：誰來點(diǎn)評下這兩種做法？

生1：第一種是末尾對齊相加，與小數(shù)乘法搞混了。

生2：第二種是小數(shù)乘法中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法用在了小數(shù)加法中。

師：你覺得應(yīng)該如何做呢？

生：68是整數(shù)，0.68是兩位小數(shù)，先把68看成68.00，然后小數(shù)部分相加，整數(shù)部分相加，最后得到68.68。

師：其他同學(xué)對他們出現(xiàn)的錯誤還有什么想說的嗎？

生3：小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對齊，小數(shù)乘法是末位對齊。

生4：小數(shù)加減法與乘法結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)確定的方法是不同的。

生5：做完一定要檢驗。

生6：最重要的是要看清楚運(yùn)算符號，算的時候還要小心。

上述教學(xué)中，教師只是引導(dǎo)者，學(xué)生全程參與錯誤點(diǎn)評的認(rèn)知活動。通過評錯糾錯，學(xué)生對錯誤的原因與正確方法的認(rèn)知更加深刻，同時學(xué)生的語言表達(dá)能力也得到顯著提升。

2.思錯：對學(xué)生認(rèn)知的升華。思錯是指學(xué)生能對自己的錯誤認(rèn)識進(jìn)行再認(rèn)識與再思考的過程。在思錯的過程中讓學(xué)生抓住“3個什么”，即“錯在什么地方？”“為什么會錯？”“解決策略是什么？”通過這樣的反思，不僅讓學(xué)生明白自己的不足，還讓學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的思考，促進(jìn)認(rèn)知的升華。

[案例4]“長方形的周長”的教學(xué)片段：

1.判斷：一個長方形的周長是20 cm，那2個就是40 cm。（大部分學(xué)生認(rèn)為正確）

師：你有什么辦法解決？多想一想“3個什么”。

生1：我之前沒有畫圖，認(rèn)為求2個長方形的周長就是所有周長加起來就行了，現(xiàn)在畫完圖后明白了，有兩條邊重合了。

生2：我也沒有畫圖，畫完圖后清楚多了，可以少兩條寬，也可以少兩條長。

師：是啊，出錯沒有關(guān)系，重要的是出錯之后要能反思錯因。

2.計算：一塊長方形菜地，長18米、寬9米，一面靠墻，其他三面墻圍上竹籬笆。竹籬笆長多少米？（90%以上學(xué)生都做對）

生3： 18x2+9=45（ cm）， 9x2+18=36（cm）.

師：你是怎么想的？

生3：我是先畫了圖，然后再做的，畫完圖就很清晰了。

（教師肯定學(xué)生的進(jìn)步）

學(xué)生在找錯的過程中，能反思錯誤的源頭，積累經(jīng)驗，不斷進(jìn)步，又在反思后感受到了成功，使得學(xué)生在反思的過程中真正得到成長，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知水平的提升，也為學(xué)生反思能力的形成奠定了基礎(chǔ)。

三、“錯誤”延伸點(diǎn)——從“單一”走向“多元”

教學(xué)是一個不斷完善自我認(rèn)知的過程，學(xué)生對錯誤最常用的方法是摘抄本，方法單一，效果甚微。為此，筆者設(shè)計了“問題角”與“微視頻”作為錯誤延伸點(diǎn)，使學(xué)生對待錯誤的方法從“單一”走向“多元”。

1.“問題角”：互動與交流的空間?！皢栴}角”是展示學(xué)生不能解決的錯誤地方，開辟學(xué)生能進(jìn)行互動與交流的空間，以尋求其他學(xué)生的幫助。為了更好地激發(fā)學(xué)生的參與度與提問意識，筆者將“問題角”分為三個板塊：問題達(dá)人、解題能手和集贊專區(qū)。

問題達(dá)人：學(xué)生對自己遇到有疑問的或比較有意義的錯誤進(jìn)行摘抄，每周進(jìn)行一次統(tǒng)一收集，筆者評選出有價值的問題，并進(jìn)行難度打星，最后在“問題角”展示，用以學(xué)生的認(rèn)領(lǐng)與解答。

解題能手：認(rèn)領(lǐng)問題的學(xué)生通過自己的方式清楚地將問題解答完成后粘貼在問題角，讓提問者或者其他學(xué)生參考，若其他學(xué)生認(rèn)為該學(xué)生的解答過程不清晰或不準(zhǔn)確，可以再次解答，解決完成后重疊粘貼。

集贊專區(qū)：用以鼓勵提問與解答的學(xué)生進(jìn)行的集贊活動，規(guī)則如下：提問達(dá)人根據(jù)題目星級得到相應(yīng)的集贊數(shù)，解題能手的集贊數(shù)則是讓提問學(xué)生根據(jù)對解答學(xué)生的解答過程滿意度進(jìn)行點(diǎn)贊（最多5顆），集滿20、35、50顆贊就可換取相應(yīng)獎勵。

創(chuàng)設(shè)“問題角”三大板塊后，學(xué)生的熱情瞬間被點(diǎn)燃，學(xué)生的提問意識逐漸增強(qiáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍也日趨濃厚，學(xué)生都爭先恐后地提問與解答問題，學(xué)生在互動與交流的氛圍下敢提、愿提真問題，進(jìn)而互相幫助，共同成長。

2.“微視頻”：求知與辯證的載體。為了讓學(xué)生對錯誤有更好的理解，筆者錄制“微視頻”，給予學(xué)生求知與辯證的載體，不懂之處能在課后反復(fù)觀看視頻解決。但為了合理優(yōu)化時間與資源，故在錄制“微視頻”時，筆者采用教師錄制與學(xué)生錄制兩種方式。

教師錄制：錄制錯誤率高、較為經(jīng)典和難度大的題目。在錄制時講清錯誤的原因與解法，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，適當(dāng)加入變式讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，同時將變式的解題方法一同錄制，供學(xué)生參考。

學(xué)生錄制：錄制難度小、易明白的題目，錄制以將題目講清楚為主要目標(biāo)。那么在錄制前，讓學(xué)生結(jié)合自身的情況對認(rèn)領(lǐng)錯誤并進(jìn)行試練，教師給予指導(dǎo)以達(dá)到錄制要求，最后學(xué)生進(jìn)行清晰的錄制。

在分享給學(xué)生時，筆者創(chuàng)立微信公眾號，每周五定期分享事先錄制好的“微視頻”。通過這樣的微視頻錄制與分享，給予不善提問的或一知半解的學(xué)生學(xué)習(xí)與求知的載體，將不再受場地或時間的限制，也為教師與學(xué)生“減負(fù)”與“減壓”。

總之，在大力推進(jìn)“學(xué)生主體”的課程改革的背景下，錯誤作為重要的生成性資源，理應(yīng)對其進(jìn)行深入研究。因此，不僅要允許學(xué)生出錯，還要有效利用學(xué)生的錯誤，并讓學(xué)生分析錯因、尋找應(yīng)對的策略，使錯誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的助推器。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]黃秋芳.以錯為“媒”提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2019（15）.

[3]汪珊珊.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤資源的有效利用[J].基礎(chǔ)教育論壇。2019（2）.

（責(zé)編黃春香）