李憲華,劉壯壯,代桂徽,葛少朋

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展，串聯(lián)機(jī)械臂被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域。目前大多數(shù)工業(yè)領(lǐng)域中使用的是非冗余的六自由度機(jī)械臂，但隨著工業(yè)的飛速發(fā)展，人們對機(jī)械臂的工作性能提出了更高的要求，傳統(tǒng)的六自由度機(jī)械臂越來越難以勝任一些復(fù)雜的工作場合；而七自由度機(jī)械臂比六自由度機(jī)械臂多了一個肘部自由度，其中肘部的運動軌跡是一個圓形，稱為肘部的自運動；冗余自由度不僅能夠優(yōu)化力矩，還可以利用自運動避免奇異性，相較于傳統(tǒng)六自由度機(jī)械臂具有更大的優(yōu)勢，因此七自由度冗余機(jī)械臂的運動學(xué)和動力學(xué)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點；其中七自由度冗余機(jī)械臂動力學(xué)仿真作為機(jī)器人設(shè)計和研究越來越受到重視?，F(xiàn)在的工業(yè)機(jī)器人在其工作空間中都需要與人共同配合完成任務(wù)，雖然七自由度機(jī)械臂比傳統(tǒng)的六自由度機(jī)械臂更加靈活，但其在與人協(xié)作共同完成某一項任務(wù)時仍有可能會對人身造成傷害，如關(guān)節(jié)的快速移動所產(chǎn)生的的沖擊力等，因此對七自由度機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)仿真是十分必要的。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對七自由度冗余機(jī)械臂的研究做出了很大貢獻(xiàn)[1-14]。文獻(xiàn)[15]在1991年首次提出解析法求七自由度機(jī)械臂逆解，他們將額外的冗余角作為參數(shù)，并將其余關(guān)節(jié)角作為該參數(shù)的函數(shù),然而該方法依賴于機(jī)械臂的構(gòu)型，如果冗余參數(shù)的選擇不合適將導(dǎo)致計算變得十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[16]將臂角進(jìn)行參數(shù)化，建立了臂角與關(guān)節(jié)角之間的映射關(guān)系，通過尋找合適的臂角來避免奇異點和關(guān)節(jié)極限，最后利用求出的最優(yōu)臂角求各個關(guān)節(jié)角,然而該方法沒有將關(guān)節(jié)的整體位形考慮在內(nèi)，所求的逆解并不完整。

文獻(xiàn)[17]利用拉格朗日法對七自由度機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)建模并基于ADAMS對其模型進(jìn)行仿真，但其仿真并不是建立在實際工作環(huán)境下，無法獲得完整而準(zhǔn)確的機(jī)械臂動力學(xué)特性。

本文以七自由度機(jī)械臂IIwa LBR為研究對象, 首先，基于SolidWorks建立七自由度冗余機(jī)械臂模型，采用牛頓-歐拉法建立機(jī)械臂動力學(xué)模型;然后， 給定實際工況下的角速度并將機(jī)械臂模型導(dǎo)入ADAMS中，進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩隨時間變化的曲線;最后，從動力學(xué)仿真軌跡中取一組瞬態(tài)關(guān)節(jié)角，將其角速度和角加速度帶入動力學(xué)方程求出各關(guān)節(jié)力矩，對比理論計算與仿真結(jié)果并根據(jù)曲線分析機(jī)械臂動力學(xué)特性。仿真結(jié)果驗證了動力學(xué)建模的正確性，同時得出機(jī)械臂運動時各關(guān)節(jié)力矩存在耦合影響，為機(jī)械臂的后續(xù)控制研究和軌跡規(guī)劃提供了試驗基礎(chǔ)。

1 七自由度機(jī)械臂動力學(xué)分析

1.1 機(jī)械臂屬性參數(shù)

IIwa機(jī)械臂是KUKA公司生產(chǎn)的一款輕量化機(jī)械臂，也是具有人機(jī)協(xié)作的工業(yè)機(jī)械臂，具有反應(yīng)快速、自適應(yīng)、高靈敏度等優(yōu)點，本文使用型號為IIwa 14 R820的七自由度機(jī)械臂，機(jī)械臂模型及其坐標(biāo)系建立如圖1所示，機(jī)械臂參數(shù)如表1所示。

圖1 IIwa七自由度機(jī)械臂和坐標(biāo)系建立

表1 機(jī)械臂參數(shù)

1.2 動力學(xué)分析

由于機(jī)械臂的七個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，在求解動力學(xué)問題時需要考慮連桿的慣性張量，將每個連桿的質(zhì)心C作為原點，建立剛體的坐標(biāo)系，可以得到每個連桿的慣性張量I，其中，I可寫成如下形式

(1)

式中：Ixx、Iyy、Izz為剛體繞坐標(biāo)軸的質(zhì)量慣性積，其余元素為慣性積。

通常我們會選取合適坐的方位使得除對角線之外的元素均為0得到一個如下形式僅由對角線元素構(gòu)成的主慣性矩，主慣性矩的值如表1所示。

(2)

使用牛頓-歐拉法建立機(jī)械臂動力學(xué)模型。作用在關(guān)節(jié)i上的關(guān)節(jié)力和關(guān)節(jié)力矩如下所示

(3)

式中：ωi為作用在關(guān)節(jié)i上的力和力矩，又可寫成如下形式

(4)

Mi為連桿的廣義質(zhì)量矩陣，ti表示關(guān)節(jié)i的線加速度矢量和角加速度矢量，又可寫成如下形式

(5)

2 七自由度機(jī)械臂動力學(xué)仿真

2.1 機(jī)械臂ADAMS建模

ADAMS軟件為用戶提供了強(qiáng)大的仿真環(huán)境，用戶可以根據(jù)自己的實際需要去定義參數(shù)，以保持虛擬樣機(jī)的建立符合實際情況并對其進(jìn)行仿真，從而預(yù)測出力矩。

基于SolidWorks建立了圖1所示的七自由度IIwa機(jī)械臂模型并將模型導(dǎo)入到ADAMS仿真環(huán)境中，導(dǎo)入模型后對機(jī)械臂的屬性進(jìn)行定義，確定各關(guān)節(jié)之間的約束后，為各關(guān)節(jié)添加阻尼系數(shù)，保證各部件運動正確性，約束添加后的模型如圖2所示，圖中水平方向為Z軸，豎直方向為Y軸，X軸按照右手定則判定。

圖2 機(jī)械臂約束與驅(qū)動圖

2.2 動力學(xué)仿真

在進(jìn)行ADAMS仿真之前，對模型進(jìn)行約束驗證，防止模型過約束而導(dǎo)致仿真錯誤。本文實際工況為機(jī)械臂分揀貨物，將機(jī)械臂分揀貨物時所設(shè)定的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)范圍、所能承受的貨物最大重量和關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)參數(shù)導(dǎo)入ADAMS，初始角速度設(shè)為(0.52,0.52,1.05,0.52,0.52,0.52,0.17)r/s,仿真時間t=10s，仿真步數(shù)為500，得到各關(guān)節(jié)的力矩幅值隨時間變化曲線如圖3～圖6所示。

動力學(xué)仿真涉及動態(tài)， 因此我們從ADAMS動力學(xué)仿真軌跡中選取t=2.3s時的關(guān)節(jié)角進(jìn)行瞬態(tài)研究即(0,0.523 5,1.047 1,0,1.570 7, 1.047 1, -0.523 5)rad, 此時各關(guān)節(jié)角加速度為(2.60, 0.43,0.61,0.52,0.47,0.69,0.42)rad/s2,根據(jù)角速度和角加速度并結(jié)合動力學(xué)方程可求得各關(guān)節(jié)力矩如表2所示。

表2 各關(guān)節(jié)力矩

圖3 各關(guān)節(jié)力矩幅值隨時間變化曲線

圖4 各關(guān)節(jié)力矩在X方向上隨時間變化曲線

由圖3可以看出當(dāng)t=2.3s時ADAMS仿真所得到的關(guān)節(jié)力矩與理論計算所得到的關(guān)節(jié)力矩相差很小，證實了動力學(xué)建模的正確性。仿真的起始階段關(guān)節(jié)1力矩達(dá)到了峰值,然后力矩慢慢減小到700N/mm，之所以會出現(xiàn)這樣的曲線是因為在電機(jī)剛啟動瞬間需要克服重力和慣性矩，此階段力矩主要受該關(guān)節(jié)角加速度的影響，因此關(guān)節(jié)力矩會突然增大；同時由圖3可知，在0.5～1s時間段內(nèi)，關(guān)節(jié)力矩持續(xù)增大的原因在于機(jī)器人各個桿件在所處位姿的重力勢能產(chǎn)生的影響，隨后關(guān)節(jié)1力矩隨角加速度變化而變化，其他關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)1類似。機(jī)械臂在運動時，關(guān)節(jié)力矩的值從關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)7是增大的，因為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)體積和質(zhì)量由下至上是增大的，下部的關(guān)節(jié)需要承受上部關(guān)節(jié)的重力和運動時產(chǎn)生的向心力以及科里奧利力，總體可看出各關(guān)節(jié)力矩受其他關(guān)節(jié)的耦合影響。

圖5 各關(guān)節(jié)力矩在Y方向上隨時間變化曲線

圖6 各關(guān)節(jié)力矩在Z方向上隨時間變化曲線

圖4～圖6表示各關(guān)節(jié)力矩在X,Y,Z三個方向的分量隨時間的變化曲線，可以看出關(guān)節(jié)1的力矩在X，Y方向上的力矩明顯大于Z方向的力矩，因為在Z方向機(jī)械臂承受了上部關(guān)節(jié)的重力，而在X,Y方向不僅承受重力，還承受了上部關(guān)節(jié)運動時產(chǎn)生的向心力，摩擦力和科里奧利力，從而驗證了圖3的結(jié)論。

3 結(jié)論

(1)本文以七自由度機(jī)械臂IIwa LBR為研究對象，基于SolidWorks建立七自由度冗余機(jī)械臂模型，采用牛頓-歐拉法建立機(jī)械臂動力學(xué)模型。對比ADAMS動力學(xué)仿真結(jié)果與動力學(xué)方程所得到的理論計算結(jié)果，驗證了動力學(xué)建模的正確性。

(2)采用ADAMS進(jìn)行動力學(xué)仿真大大簡化了求解機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型的計算量。

(3)機(jī)械臂運動時各關(guān)節(jié)的力矩受到其他關(guān)節(jié)的耦合影響，各關(guān)節(jié)運動時受到的耦合影響程度取決于關(guān)節(jié)本身受到的外力。上述仿真結(jié)果符合機(jī)械臂工作的實際情況，為機(jī)械臂的后續(xù)控制研究和軌跡規(guī)劃提供了試驗基礎(chǔ)。