楊明飛，王 磊，邵 浩，沙志平

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.悉地國(guó)際設(shè)計(jì)顧問(wèn)(深圳)有限公司上海結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中心，上海 200438)

利用阻尼器來(lái)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果，不僅取決于阻尼器出力大小，也取決于阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置位置[1]。U型軟鋼金屬阻尼器[2-5]因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、初始剛度較大、耗能性能良好便等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中。但阻尼器由于其成本較高且對(duì)結(jié)構(gòu)具有附加剛度，不宜在結(jié)構(gòu)中布置過(guò)多，故有必要對(duì)阻尼器的布置位置進(jìn)行優(yōu)化研究。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于金屬軟鋼阻尼器在結(jié)構(gòu)中的位置優(yōu)化研究已經(jīng)取得一些進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]基于遺傳算法提出一種利用MATLAB遺傳算法工具箱調(diào)用Sap2000應(yīng)用程序接口的新技術(shù)，通過(guò)讀取阻尼器的滯回曲線使得所布置的阻尼器的位置最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]同樣將基于遺傳算法和Sap2000開(kāi)發(fā)的一種聯(lián)合算法應(yīng)用到某酒店的軟鋼阻尼器的位置優(yōu)化中，驗(yàn)證了阻尼器位置優(yōu)化結(jié)果的合理性和有效性。文獻(xiàn)[8-10]針對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)，研究了軟鋼阻尼器在不同優(yōu)化布置方法下的減震控制效果。文獻(xiàn)[11]提出采用逐層布置法研究粘彈性阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置位置優(yōu)化，結(jié)果表明阻尼器經(jīng)位置優(yōu)化后減震控制效果明顯提高。文獻(xiàn)[12-14]基于LOG模型，以撤出控制器的二次型性能指標(biāo)增量確定控制器最優(yōu)位置。

本文對(duì)比分析U型軟鋼阻尼器在不同優(yōu)化布置方法下的減振控制效果，并采用最優(yōu)布置方案，以彈性層間位移角限值為目標(biāo)函數(shù)對(duì)阻尼器布置進(jìn)行最終優(yōu)化，以期為此類(lèi)工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 工程算例

1.1 工程背景

某高層混凝土框架結(jié)構(gòu)總高度為33.3m，共10層。其中首層層高為4.5m，其余層高為3.2m。梁和柱均采用Beam188單元模擬，其中柱截面尺寸為：0.7m×0.7m(1～4層)，0.6m×0.6m(5～8層)，0.5m×0.5m(9～10層)；橫向邊跨梁截面尺寸為0.3m×0.7m，中間跨和縱向邊跨梁截面尺寸為0.3m×0.6m。樓板采用Shell163單元模擬，厚度為0.14m。對(duì)一層柱底所有節(jié)點(diǎn)的自由度施加約束，即柱底與基礎(chǔ)采用剛性連接。

1.2 阻尼器的力學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置

擬設(shè)置于結(jié)構(gòu)中的阻尼器為限位U型軟鋼阻尼器[15]。精確的阻尼器力學(xué)模型，是實(shí)現(xiàn)良好的振動(dòng)控制效果的重要因素。該阻尼器恢復(fù)力計(jì)算公式如下

F=53.95e0.25t+47.8w0.18-186.569

(1)

式中：t、w分別為U型軟鋼板的厚度和寬度。通過(guò)該計(jì)算公式，可以選取合適的鋼板厚度和寬度，從而確定阻尼器的參數(shù)，屈服荷載Fy=600kN，屈服位移dy=1mm，初始剛度K0=600kN/mm。

2 優(yōu)化布置方案

選擇十層結(jié)構(gòu)中的六層，將阻尼器分別按層間位移迭代法、最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量法和普通布置法三種優(yōu)化布置方法布置于結(jié)構(gòu)中，分析結(jié)構(gòu)在阻尼器數(shù)量相同、布置方案不同時(shí)的減振控制效果[16]。

2.1 層間位移迭代法

首先對(duì)初始無(wú)控結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，通過(guò)計(jì)算尋找到結(jié)構(gòu)最大層間位移的最大值所在樓層，并在該樓層布置上阻尼器；然后接著對(duì)布置了阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，找出此時(shí)最大層間位移最大值所對(duì)應(yīng)的樓層，并布置上阻尼器；如此循環(huán)，直到結(jié)構(gòu)所有樓層的最大層間位移都達(dá)到要求，得到層間位移迭代法的布置方案。

表1為采用層間位移迭代法確定阻尼器布置樓層時(shí)，各次迭代過(guò)程中結(jié)構(gòu)各層的最大層間位移。經(jīng)過(guò)六次結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析和迭代計(jì)算，最終確定阻尼器分別布置于結(jié)構(gòu)的第1～6層。將采用層間位移迭代法確定的阻尼器布置方案定為工況一：1111110000(1表示該層布置阻尼器，0表示該層未布置阻尼器)。

表1 各次迭代中結(jié)構(gòu)各層最大層間位移 cm

2.2 最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量法

文獻(xiàn)[17]提出以撤掉耗能阻尼器產(chǎn)生的受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量作為優(yōu)化目標(biāo)，采用ΔJi反映第i個(gè)耗能阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度，ΔJi越小，說(shuō)明撤掉的第i個(gè)耗能阻尼器對(duì)受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制不敏感或不重要，反之則越敏感或越重要。因此可根據(jù)撤掉阻尼器時(shí)得到的ΔJi，對(duì)每個(gè)耗能阻尼器在受控結(jié)構(gòu)中的重要性進(jìn)行排序。耗能阻尼器對(duì)受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的敏感性大致規(guī)律為：除1層外，結(jié)構(gòu)下部的阻尼器對(duì)受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度較大，結(jié)構(gòu)上部的阻尼器對(duì)受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度較小。故據(jù)此結(jié)論最終確定此方法下的阻尼器布置方案為將阻尼器分別布置于結(jié)構(gòu)的第2～7層，即工況二：0111111000。

2.3 普通布置法

由表1可知，無(wú)控結(jié)構(gòu)的各層最大層間位移隨著層數(shù)的增大整體上呈下降趨勢(shì)。但第5層和第9層的最大層間位移出現(xiàn)突然增大，分析其原因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的第5層和第9層柱截面突然減小。

考慮此原因，首先將阻尼器布置于結(jié)構(gòu)的第5層和第9層，然后根據(jù)最大層間位移值較大樓層優(yōu)先布置阻尼器的原則，分別在結(jié)構(gòu)第1、2、3、6層也布置上阻尼器。最終阻尼器布置的樓層為第1、2、3、5、6、9層，即工況三：1110110010。

3 結(jié)果分析與減震效果對(duì)比

根據(jù)建筑場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)計(jì)地震分組選取El-Centro波輸入到各工況結(jié)構(gòu)中進(jìn)行時(shí)程分析，地震加速度峰值為220gal，持續(xù)時(shí)間20s。對(duì)220gal的El-Centro地震波激勵(lì)作用下的各工況結(jié)構(gòu)進(jìn)行位移和加速度時(shí)程分析，提取各工況下阻尼器的滯回曲線，分析其計(jì)算結(jié)果并對(duì)比各工況下的阻尼器減振控制效果。

3.1 位移減震效果

(a)各層頂點(diǎn)最大位移

(b) 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)圖1 各工況下位移減震效果對(duì)比圖

圖1所示為各工況下位移減震效果對(duì)比圖。由圖1(a)可知，相較于無(wú)控結(jié)構(gòu)，設(shè)置了阻尼器的工況一、二、三的結(jié)構(gòu)各層最大位移大幅減小，且隨著樓層數(shù)的增加，各層頂點(diǎn)最大位移的增速變緩；由圖1(b)可知，在整個(gè)地震持時(shí)內(nèi)，設(shè)置了的結(jié)構(gòu)位移時(shí)程響應(yīng)明顯小于無(wú)控結(jié)構(gòu)，且工況一的位移時(shí)程響應(yīng)最小。工況一、二、三和無(wú)控結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移響應(yīng)分別為5.18、6.08、6.51和19.66cm，說(shuō)明設(shè)置阻尼器可以使結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程響應(yīng)獲得較好的減振控制效果，且層間位移迭代法(工況一)的減振控制效果最優(yōu)。

表2給出了各工況下結(jié)構(gòu)各層位移減震率。由表可知，在220gal的El-Centro地震波作用下，使用層間位移迭代法布置阻尼器時(shí)(工況一)，結(jié)構(gòu)各層位移減震率最高，且均達(dá)到70%以上；最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量法(工況二)和普通布置法(工況三)的位移減震率次之，均在60%左右。

表2 位移減震率 %

3.2 加速度減震效果

(a)各層頂點(diǎn)最大加速度

(b) 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)圖2 各工況下加速度減震效果對(duì)比圖

圖2所示為各工況下加速度減震效果對(duì)比圖。由圖2(a)可知，相較于無(wú)控結(jié)構(gòu)，設(shè)置了阻尼器的工況一、二、三的結(jié)構(gòu)各層最大加速度均出現(xiàn)不同程度的降低；由圖2(b)可知，在整個(gè)地震持時(shí)內(nèi)，設(shè)置了阻尼器的結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程響應(yīng)明顯小于無(wú)控結(jié)構(gòu)，但工況一、二、三所對(duì)應(yīng)的加速度時(shí)程響應(yīng)基本相同且無(wú)規(guī)律可循。工況一、二、三和無(wú)控結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大加速度響應(yīng)分別為7.71、8.33、7.12和16.54m/s2，說(shuō)明設(shè)置阻尼器可以使結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程響應(yīng)獲得較好的減振控制效果，但各優(yōu)化方法的加速度減振控制效果基本相同。

表3給出了各工況下結(jié)構(gòu)各層加速度減震率。由表可知，在220gal的El-Centro地震波作用下，各優(yōu)化方法使得結(jié)構(gòu)各層加速度減震率基本相同，幾乎均處于50%左右。

表3 加速度減震率 %

3.3 滯回曲線提取

圖3所示為各工況下阻尼器的最大和最小相對(duì)位移幅值滯回曲線對(duì)比圖。表4所示為各工況下阻尼器的最大和最小相對(duì)位移幅值。

(a)最大相對(duì)位移幅值

(b) 最小相對(duì)位移幅值圖3 各工況下滯回曲線對(duì)比圖

表4 各工況下阻尼器相對(duì)位移幅值 mm

對(duì)比圖3(a)和表4可知，各工況下阻尼器工作最大位移幅值在-9～9mm之間，滯回曲線飽滿，滯回環(huán)面積較大，說(shuō)明充分發(fā)揮了其吸能耗能的特性；對(duì)比圖3(b)和表4可知，各工況下阻尼器工作最小位移幅值各不相同，工況一下的阻尼器滯回曲線分布較工況二更為均勻，且工況三下的阻尼器滯回曲線向右僅達(dá)到0.98mm，并未達(dá)到屈服。綜合三種工況提取的滯回曲線來(lái)看，工況一下的阻尼器工作狀態(tài)更為理想，耗能效果更好。

4 最終優(yōu)化結(jié)果

綜合上節(jié)分析可知，相較于最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量法和普通布置法，層間位移迭代法對(duì)結(jié)構(gòu)的減振控制效果更好。故確定采用層間位移迭代法，并以彈性層間位移角限值為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置位置進(jìn)行最終優(yōu)化。最終優(yōu)化后的阻尼器參數(shù)及布置方案為：將結(jié)構(gòu)1～3層的阻尼器出力大小由600kN調(diào)整為900kN，4～6層的阻尼器出力大小由600kN調(diào)整為800kN，并在7～9層同位置處布置上鋼筋混凝土斜撐 (橫截面為0.1m×0.14m)。

表5 最終優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)各層彈性層間位移角與1/550限值的比值

表5所示為最終優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)各層彈性層間位移角與1/550限值的比值對(duì)比情況。由表5可知，最終優(yōu)化前，工況一較無(wú)控結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)各層彈性層間位移角顯著減小，但仍有部分樓層彈性層間位移角超出1/550的限值，未能達(dá)到安全性的目標(biāo)，故還需對(duì)該減震系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化。經(jīng)最終優(yōu)化后，高層混凝土框架結(jié)構(gòu)各層彈性層間位移角相較于工況一減小了約30%，且均在彈性層間位移角限值內(nèi)，未有過(guò)多冗余，說(shuō)明U型軟鋼阻尼器最終布置方案合理且有效。

5 結(jié)論

(1)阻尼器數(shù)量一定的情況下，各優(yōu)化布置方法都有較好的減振控制效果，層間位移和加速度時(shí)程響應(yīng)較無(wú)控結(jié)構(gòu)大幅減小，但層間位移迭代法的減振控制效果最優(yōu)。

(2)各優(yōu)化布置方法的阻尼器耗能效果良好，提取的滯回曲線飽滿且穩(wěn)定，但使用層間位移迭代法布置下的阻尼器工作狀態(tài)最佳。

(3)采用層間位移迭代法，以彈性層間位移角限值為目標(biāo)函數(shù)對(duì)阻尼器進(jìn)行最終優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)各層彈性層間位移角明顯減小，且均滿足1/550的限值，說(shuō)明該優(yōu)化結(jié)果合理有效。

(4)限位U型軟鋼阻尼器的布置位置經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，減振控制效果明顯提高，優(yōu)化布置方案可為類(lèi)似消能減震項(xiàng)目提供參考。