吳 隆，李海濤，王彥文

(1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.南京同越特種工程有限公司設計部，江蘇 南京 210012)

拱橋作為一種特殊且常見的橋梁形式，由于其特殊形式及特殊受力形式，眾多學者對其在各種荷載作用下的動力響應及損傷做了很多研究。Shervan Ataei[1]等通過對動態(tài)放大系數(shù)(DAF)的分析計算，研究了使用壽命較長的石拱橋在不同軸載列車作用下的動態(tài)響應。M.R.Akbari[2]等用豎向簡諧荷載作用下的拱形梁對拱橋的非線性振動進行了建模和仿真，并通過Akbari-ganji method(AGM)對其進行了分析，研究而拱形梁的非線性振動特性。Vicente N.Moreira[3]等運用塑性理論，分析了葡萄牙的5座建成年代較久的石拱橋承受高于所設想的動態(tài)荷載下的承載情況和可用性性能。H.Gonen[4]等研究了帕魯橋在恒載下的變形和應力，同時將地震加速度作為荷載對該橋進行了數(shù)學建模及動力分析和計算。Abdulkadir Cüneyt Aydin[5]等研究了奧杜省的薩普戴爾橋在一定荷載作用下的受力性能和在不同位置受到荷載作用下的性能。

由于車輛性能的不斷改進及駕駛人員的疏忽，車輛超速行駛現(xiàn)象已屢見不鮮?；诖似洮F(xiàn)象，本文對中國貴州省福泉市三江口拱橋考慮在受到相應彎矩、軸力和剪力的作用下，在移動荷載作用下立柱的車-橋耦合效應進行了理論分析、模擬和試驗，研究了立柱在超載和超速下的動態(tài)響應。

1 工況描述

本橋位于中國貴州省福泉市三江口鎮(zhèn)，修建于1986年，主拱圈結構為雙曲拱橋，橋面寬度0.82+7.0+0.82m，主跨徑55.0m，矢高6.85m，主拱圈由4根拱肋組成，拱肋截面高度70cm、寬度60cm，兩端分別有簡支梁混凝土引橋，設計時速30km/h。本橋在設計時主拱圈采用懸鏈線作為拱軸線，拱軸系數(shù)m=1.988。

2 車-橋耦合系統(tǒng)(VBCV)

目前，數(shù)值分析方法因為其較低的限制性和較低的花費被大量用于分析VBCV問題[6]，而且有文獻驗證了數(shù)值分析方法與試驗結果能較好地吻合[7-8]，對于車橋組合結構，通常采用Newmark和Runge-Kutta法來正確的解決耦合振動[9]。

本文運用疊加方法解決VBCV問題，首先分別建立車輛和橋梁的方程，并通過邊界條件將兩個子系統(tǒng)進行組合疊加，在不同情況進行分析得到相應的動態(tài)響應。

2.1 車輛模型

采用經(jīng)典三軸車輛模型，該車總質(zhì)量30t，將車輛劃分成一個車體質(zhì)量，6個車輪及懸掛質(zhì)量。用彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬車體-車輪和車輪-橋面之間的聯(lián)系，從而將車輛模型簡化成質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)所組成的三維有限元模型體系[10]。其中M為車體質(zhì)量；m1～m6為車輪及懸掛質(zhì)量；kt1～kt6、ct1～ct6為懸掛的剛度和阻尼；ks1～ks6、cs1～cs6為輪胎的剛度和阻尼。同時還考慮了車輪豎向位移z1～z6、車體豎向位移zv、車體橫向及縱向轉(zhuǎn)動位移θv、φv，共9個自由度。

2.2 橋梁模型

對于本橋梁拱肋部分采用虛擬梁單元和實體單元拼接而成，左右兩側立柱采用梁單元，中間部分用梁單元模擬填料，橋面板用板單元模擬，根據(jù)施工圖建立三維有限元模型(見圖1)，其中行車方向為x方向，圖示方向右為正；橫向為y方向，圖示方向左上方為正；豎向為z方向圖示方向上為正，圖1左下方符號處為原點。

圖1 橋梁模型

2.3 車-橋組合系統(tǒng)

1)車輛模擬

對于三軸車輛，建立起三軸車輛模型[11]并根據(jù)D’Alenmber原理，建立起動力學方程

{XV}={F}={FG}+{FVB}

(1)

式中：[MV]、[CV]、[KV]分別為車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，下標V、B表示汽車和橋梁，F(xiàn)為所受到的力，F(xiàn)G為汽車自重，F(xiàn)BV為耦合作用時橋梁對車輛作用的力。[MV]=diag{M,I,J,m1,m2,m3,m4,m5,m6},{XV}= {zv,θv,φv,z1,z2,z3,z4,z5,z6},{F}=col{Fg,0,0,fb1,fb2,fb3,fb4,fb5,fb6}。{Cv}和{Kv}可以根據(jù)Lagrange法進行求解[12]。

2)橋梁模擬

對于橋梁，同樣建立起動力學方程

{XB}={F}={Fe}+{FVB}

(2)

式中：[MB]、[CB]、[KB]分別表示橋梁的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，{Fvb}表示耦合作用下車輛對橋梁所造成的力，{Fe}表示橋梁在非合理拱軸線下由于豎直力所產(chǎn)生的內(nèi)力，{XB}為輪胎與橋面接觸點所產(chǎn)生的相對位移。[CB]采用Rayleigh阻尼[13]。

由于在空腹時拱橋中，由于集中力的存在，使得拱的恒載壓力線為一條在集中力作用點處有轉(zhuǎn)折的曲線，而不是懸鏈線，甚至不是一條光滑的曲線[14]。所以在拱肋內(nèi)會產(chǎn)生彎矩和剪力。

通過查詢并計算在考慮彈性壓縮影響下拱肋任意截面的內(nèi)力，則任意截面的偏離彎矩為

ΔM=ΔX1-ΔX2y+Mp

(3)

(4)

(5)

式中：a和b的值可以從《拱橋設計手冊》附表中查詢。

(6)

式中：I為任意截面慣性矩，A為截面面積。

最終求得拱肋與立柱相交處的內(nèi)力可得到(2)中的{Fe}。

3)車橋組合系統(tǒng)

將車輛和橋梁的模型組合成一個矩陣

(15)

車輛在橋面板上移動時產(chǎn)生的動力會使橋梁面板產(chǎn)生一個位移XVR，橋梁與車輛之間的位移差會產(chǎn)生一個耦合力，即為車-橋耦合力，所以有

XVR=XV-XB

(16)

式中：XVR為車輪與橋面的相對位移，可通過對橋梁的監(jiān)測得到。

表1 立柱及實體單元代號

3 試驗及數(shù)值分析

由于試驗條件的限制和花費，很難通過監(jiān)測得到完整的試驗數(shù)據(jù)，故部分結果需要通過數(shù)值分析的方法得到。

3.1 測點布置

根據(jù)本文的目的，在試驗中布置測點對橋梁立柱受到的應力及位移進行監(jiān)測，測點布置于立柱與拱肋相交處，如圖2和圖3所示。

圖2 應力測點布置

圖3 位移測點布置

3.2 試驗數(shù)據(jù)

在圖1中，選用每排的立柱及測點兩側實體單元作為研究對象，數(shù)值模擬中單元號如表1所示。監(jiān)測所得位移值及內(nèi)力值如表2和表3所示(均用數(shù)值模擬中單元號代替)。

表2 立柱監(jiān)測內(nèi)力值

表3 立柱監(jiān)測位移值

表4 立柱內(nèi)力值

表5 立柱位移

3.3 數(shù)值分析結果

對橋梁先進行整體分析，得到立柱的內(nèi)力及位移值如表4和表5所示。對比表2～表5數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)力及位移的數(shù)值模擬的結果相較于現(xiàn)場監(jiān)測相差并不是太大，故本文將將數(shù)值模擬所得到的結果作為試驗值進行分析。

1)動力特性

根據(jù)橋梁的材料、剛度、幾何尺寸等條件得到橋梁的前四階振型如圖4所示。

(a)一階振型 (b)二階振型

(c)三階振型 (d)四階振型圖4 拱橋振型圖(前四階)

2)車輛勻速前進時立柱的動態(tài)響應

由表3和表4可知，同一排3根立柱各值差異不大，現(xiàn)選用中間立柱作為研究對象。為了對比六立柱在汽車不同行駛速度下的動力響應，設計時速分別為20km/h和30km/h的車輛勻速通過橋，測量6根立柱在兩種情況下的軸力、剪力及變形，由表格形式列出。

表6 立柱應力值

表7 變形值

通過對比表6、表7可以發(fā)現(xiàn)，在未超過設計時速時，隨著車速的增大，軸力及z方向剪力最大值有少量增加，由于車輛對稱作用，y方向剪力幾乎等于零。在變形方面，在x方向有少量變化，y方向和z方向幾乎沒有變形，故在為超速時，速度對變形影響不大。

3.4 超速下車-橋耦合現(xiàn)象

由于現(xiàn)在車輛大多都是超速行駛，故本小節(jié)研究在超速情況下立柱的響應。

設置汽車分別以40km/h、50km/h的速度勻速通過橋梁，對其進行模擬，可以得到六根立柱在超速下的內(nèi)力及變形，如圖5、圖6所示。

(a)40km/h下六根立柱軸向應力

(b)50km/h下六根立柱軸向應力

(c)40km/h下六根立柱y方向剪應力

(d)50km/h下六根立柱y方向剪應力

(e)40km/h下六根立柱z方向剪應力

(f)50km/h下六根立柱z方向剪應力圖5 六根立柱在40km/h和50km/h下的應力

(a)40km/h下橋梁變形

(b) 50km/h下橋梁變形圖6 不同速度下橋梁變形

通過對比圖5、圖6發(fā)現(xiàn)，速度的增加對立柱所承受的軸應力有著明顯的影響，軸應力最大值及最小值均呈增長趨勢且變化幅度較大，20km/h時軸應力最大值為31.87kN/m2、最小值為-28.8kN/m2；而50km/h時軸應力最大值已達到59.40kN/m2，最小值增長為-61.97kN/m2。故在長期超速荷載的作用下，立柱的軸向性能會受到一定的損壞。

y方向剪應力由于汽車荷載對稱作用變化并不明顯。而z方向剪應力則呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，由圖5(e)～(f)曲線變化可預測在車速達到35km/h左右時z方向剪應力可能會出現(xiàn)極值，此時立柱將承受較大的剪切力，可能會造成沿橋向剪切破壞。

4 結論

(1)通過對比現(xiàn)場監(jiān)測結果及數(shù)值模擬結果可以發(fā)現(xiàn)二者值大致接近，故本模擬結果可以使用。

(2)在未超過設計時速時，隨著車速的增加，立柱軸力及z方向剪力有少量增加，y方向剪力幾乎不變，x方向有較小變形。

(3)在超速時，車輛速度的增長對立柱軸應力有著顯著的影響。立柱z方向剪應力在車輛超過設計時速后不久將達到峰值，故在長期車輛超速行駛下立柱有可能產(chǎn)生沿橋向剪切破壞。

(4)車速的變化對橋梁變形的影響并不是太大，故超速現(xiàn)象并不會直接影響到橋梁的變形損壞。