陳崢嶸　邱云萍　莫少勇　林偉

[摘? 要] 教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發(fā)展變化的過程. 根據(jù)新課程理念和落實數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，文章梳理了“思意數(shù)學”教學設計的特征和思路. “思意數(shù)學”教學的目的是讓學生具有自主學習、實踐探究、合作交流過程，讓學生擁有學習的主動權(quán)，拓展學生的發(fā)展空間，挖掘開發(fā)出學生潛在的能力，以此建立一種平等、和諧、理解、溝通的師生關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 思意數(shù)學;教學設計;特征;冪函數(shù);教學實踐

問題的提出

1. 基于新課程理念創(chuàng)新課堂教學設計的需要

新課程標準強調(diào)“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗），落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價值觀”的教學目標. 這對課堂教學提出了新的要求，要轉(zhuǎn)變教與學的方式，真正在課堂教學中立德樹人等. 因而，新課程呼喚課堂教學設計的創(chuàng)新，克服新課程理念和教學行為相脫節(jié)的現(xiàn)象，使新課程教學目標真正落實，提高教學效率.

2. 基于新課程課堂教學設計的應用理論和操作的需要

新課程教學實踐需要在吸收現(xiàn)代課程論、學習理論、教學論、心理學、系統(tǒng)理論、傳播理論、腦科學等這些理論的基礎上，并根據(jù)新課程理念進一步研究，積極探索建構(gòu)與新課程課堂教學實踐相適應的教學設計理論和操作實施體系，這樣才能為教師在課堂教學實踐中提供專業(yè)支持，同時也是基于發(fā)展和完善新課程課堂教學設計理論和操作的需要.

3. 基于提升高中數(shù)學教師教學專業(yè)水平和素養(yǎng)的需要

新課程實施不僅需要教師是教材的“忠實執(zhí)行者”，更需要教師是課程教學的“創(chuàng)新設計者”. 因此，新課程理念對教師專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求，在高中數(shù)學教師專業(yè)培訓中，不僅要加強理論知識學習或某些專業(yè)技能的培訓，更要在加強教學設計方面的培訓.數(shù)學教師要轉(zhuǎn)變在傳統(tǒng)意義上“學科本位”的教“課本知識”的設計，根據(jù)學生的經(jīng)驗和需要，綜合考慮知識建構(gòu)過程、課程資源、學習方式、學習情境、學習群體、教師角色等方面，在課堂教學實踐中整合三維教學目標，提高教學質(zhì)量和效率.

“思意數(shù)學”教學設計的特征

教學設計是課堂教學實施的藍圖和方案，是提高課堂教學效率，落實學科核心素養(yǎng)的前提和保證. 因此，思意數(shù)學教學設計主要體現(xiàn)以下幾個特征：

1. 整合性. 思意數(shù)學教學設計注重知識與能力、過程與方法、情感與態(tài)度的教學目標有機統(tǒng)一整合;思意數(shù)學教學設計緊扣教學目標，讓學生主動探索與研究，從而獲得數(shù)學知識和技能，掌握數(shù)學思想和方法，領悟數(shù)學意蘊，培養(yǎng)學生豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價值觀.

2. 雙主性.一個教學目標的落實，是教師指導和引導學生來實現(xiàn)的. 一個好的教學設計不僅要體現(xiàn)教師如何落實教，更要體現(xiàn)學生如何落實學，課堂教學貫穿師生相互合作和互動. 思意數(shù)學教學設計注重師生互動、生生互動，促進師生之間的知識互補、情感交流和思維碰撞，煥發(fā)課堂生命活力.

3. 開放性. 思意數(shù)學教學設計在教學內(nèi)容上從傳統(tǒng)的書本知識向生活數(shù)學開放;在教學的過程上從單向的教師教、學生學向師生交往、生生互動開放;在教學方法上從灌輸式的教學向?qū)W生的自主學習、合作學習、探究學習開放;在練習的設計上從標準答案向條件、算法、問題和結(jié)果的開放.以此提高學生思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

4. 實效性. 教學設計最終能否實現(xiàn)課堂教學目標有效落實是關(guān)鍵，貴在得法，重在實效. 因此，教學內(nèi)容的確定、教學策略的選定、教學媒體的選擇、教學情境的創(chuàng)設、課堂教學結(jié)構(gòu)的安排等，都要全面考慮，注重實效，遴選與實現(xiàn)課堂教學目標有關(guān)的內(nèi)容、形式和方法，真正扎實有效地提升學生的素養(yǎng).

5. 創(chuàng)造性. 教學設計是教師課堂教學一項創(chuàng)造性工作. 新課程理念對教師提出了更高的要求，教學設計對教師靈活性和自主性發(fā)揮的空間更大，中學數(shù)學教材的綜合性、生活性、人文性加大，教師融合信息技術(shù)，豐富課程資源更有創(chuàng)造性發(fā)揮的空間.

6. 反思性. 教學是一個不斷改進、完善和提高的動態(tài)滾動過程，也是一個自我矯正、自我完善和自我提升的動態(tài)思考過程. 作為一個教學設計者，不僅注重上課前的構(gòu)思，更要注重上課后不斷補充、矯正和完善，使教學設計融入具體的課堂教學情境、過程和操作環(huán)節(jié)之中，讓具體的教學實施更切合實際.

“思意數(shù)學”教學設計思路

教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發(fā)展變化的過程. 因此，思意數(shù)學教學設計思路主要體現(xiàn)了教師教學和學生學習的“思維發(fā)展主線”.

1. 讓教學目標具有內(nèi)驅(qū)力

教師在充分了解學生學習思維、充分研究教學目標和全面把握教材內(nèi)容的基礎上，設計教學目標具體化、教學內(nèi)容和教學過程層次化，讓不同層次的學生都有收獲. 如制定“等差數(shù)列”的教學目標時，根據(jù)學生的實際學習水平、認知規(guī)律和學習能力，制定了“識記、理解、掌握、靈活運用”四個層次目標的具體教學內(nèi)容以及相匹配的例題、習題，（1）識記：了解等差數(shù)列、等差中項的定義及相關(guān)概念，記住等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式并能進行簡單的求值計算，示例之一，在等差數(shù)列-2，-4，-6，…中，求第8項、通項公式與前10項的和;（2）理解：能判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，會證明等差數(shù)列的前n項和公式，示例之一，寫出一個等差數(shù)列，并依照求和公式計算前10項的和;（3）掌握：熟練運用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，并能運用它們解決問題，示例之一，已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=-3n2+n，求它的通項公式;（4）運用：能根據(jù)給出的前n項和S■的公式，證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，能運用已知等差數(shù)列推證另一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，示例之一，已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=5n2+3n，證明這個數(shù)列是等差數(shù)列. 教師在進行教學設計時，還要把德育和美育目標融入其中，如列舉一些與等差數(shù)列有關(guān)的生活實例，讓學生認識數(shù)學美，體會數(shù)學美.

2. 充分凸顯學生的主體地位

思意數(shù)學教學設計關(guān)注學生的認知、情感、心理活動、習慣、方法、策略等方面的情況，對不同的學生提供行之有效的學法指導. 高中數(shù)學新教材《不等式》學習中，在學習了重要不等式和不等式的證明后，設計了下列問題，已知命題：如果a，b都是正實數(shù)，且a+b=1，那么■+■≥4. （1）證明這個命題為真命題;（2）根據(jù)已知條件還可以得到什么新的不等式，并寫出兩個給予證明;（3）如果a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=1，推廣以上已知命題，還可以得到什么不等式，并給予證明. 學生積極主動參與討論及探究，很快掌握了（1）的兩種證明方法;對于問題（2）讓學生搶答，并對給出的答案給予證明;對于問題（3），要求每個學生獨立探究后陳述推廣命題，并嚴格證明，大多數(shù)學生通過上述兩小題的研究和討論，很快得到命題：如果a，b，c都為正數(shù)，且a+b+c=1，那么■+■+■≥32，命題的證明規(guī)范而嚴謹.

3. 使教材的知識結(jié)構(gòu)和學生的認知構(gòu)建和諧統(tǒng)一

教學設計就是教師對教學目標的確定、教學內(nèi)容重新組合和教學方法的選擇要全盤考慮，力求讓教材的知識結(jié)構(gòu)和學生的認知結(jié)果匹配與和諧統(tǒng)一. 例如，高中數(shù)學新教材中簡單線性規(guī)劃的教學設計框架如下：

（1）激學導思. 根據(jù)學生已有的函數(shù)和不等式知識提出問題：已知函數(shù)z=2x+y，其中變量x，y同時滿足不等式4≤x+y≤6和不等式2≤x-y≤4，求z的最大值和最小值.學生很快得出6≤2x≤10，0≤y≤2，因此6≤2x+y≤12，于是z的最小值是6，最大值是12.

（2）引議釋疑. 引導學生辨析和討論上述結(jié)論是否正確，通過學生討論探究，一致確定6≤2x≤10，0≤y≤2是對的，但用x的最大（小）值及y的最大（?。┲祦泶_定2x+y的最大（小）值卻是不合理的. 事實上，由6≤2x≤10，0≤y≤2得出2x+y最小值6，但此時可設x=3，y=0，x+y=3，這與已知條件4≤x+y≤6不符，故這種解法不正確.

（3）點撥提高. 教師激勵學生進一步嘗試、探索新的方法，在教師的激學導思下，學生很快掌握了用數(shù)形結(jié)合思想解此題的方法與步驟：轉(zhuǎn)化、探求、表達、反思.

（4）形成概念. 利用數(shù)形結(jié)合的方法說明線性規(guī)劃的意義及約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解等概念.

（5）歸納方法. 結(jié)合例題的解決方法，師生共同歸納出線性規(guī)劃問題的解題步驟：畫、移、求、答.

（6）鞏固提升. 根據(jù)學生已有的認知結(jié)構(gòu)，通過質(zhì)疑、探索、猜測和嘗試，讓學生在這個過程中主動建構(gòu)新知識.

4. 優(yōu)化課堂教學情境

（1）精心創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生思考，提升學生思維. 常言道，思源于疑，無疑不惑. 這樣教師根據(jù)學生實際情況和教學內(nèi)容創(chuàng)設一系列問題情境，喚啟學生的學習興趣. 教師在進行等比數(shù)列前n項和公式的教學設計時，以故事引入并提出問題：傳說，古印度國王舍罕王與大臣下棋時，重賞棋藝高超的大臣達依爾（國際象棋發(fā)明人），大家知道獎賞的辦法嗎？請知道這個故事的學生接著講完，然后提出問題“棋盤上有多少顆麥粒？大臣是如何計算棋盤上的麥粒數(shù)的？”帶著這些問題，學生積極主動地嘗試探索等比數(shù)列求和問題.

（2）精心創(chuàng)設恰當?shù)纳钋榫? 思意數(shù)學教學設計注重生活情境的創(chuàng)設，讓學生走進生活，體驗生活，在生活實踐中發(fā)展. 例如，“分期付款中的有關(guān)計算”是學完數(shù)列這一單元后安排的一個研究性課題，讓使學生到銀行了解分期付款問題，解決生活中某些分期付款問題，培養(yǎng)應用所學數(shù)列知識去研究解決生活中實際問題的能力，讓學生學會自主學習、合作學習、探究學習，以及學會在生活中實踐和總結(jié).

（3）精心創(chuàng)設師生交流互動的情境. 思意數(shù)學教學設計注重師生互動交流、生生互動交流，教師用火熱的情感去激勵和鞭策學生積極學習的熱情，用自己的行為規(guī)范、嚴謹治學精神感染學生.

師生交流的成功是課堂設計成功的主要因素. 合理選擇師生間交流的方式和策略，有助于調(diào)動每位學生的主動性、積極性、互動性和創(chuàng)造性. 如在學“絕對值不等式的解法”時，教師提出了下列問題：（1）由x=2的解是x=2或x=-2，能否得到x=a的解是x=a或x=-a，為什么？（2）x<2的解集{x-2a（a>0）的解集是{xx>a或x<-a}嗎？為什么要用“或”字連結(jié)？能用“且”字嗎？兩個字分別在何時使用？有何區(qū)別？通過以上三個問題的探討和回答，學生對一些數(shù)學概念加深了理解，同時掌握了解題思路和方法.

思意數(shù)學課堂教學實踐

依據(jù)數(shù)學新課標的要求，在教學活動的設計中，要充分體現(xiàn)新的學科教學理念，充分體現(xiàn)學生的自主學習、探究活動、合作交流過程，注意課堂教學方式多樣化，讓學生擁有學習的主動權(quán)，拓展學生的發(fā)展空間，挖掘出學生潛在的能力.

下面以“冪函數(shù)”的教學為例探索概念課課堂教學實踐.

（一）內(nèi)容及內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容選自人教A版必修1第二章“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”第三節(jié). 冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進入高中以來遇到的第三種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應用，能進一步培養(yǎng)學生利用函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性）研究一個函數(shù)的意識. 在學生系統(tǒng)地學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基礎上，進一步學習一種新的函數(shù)——冪函數(shù).通過具體實例的引入和信息技術(shù)的輔助，使學生掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). 因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升.利用五個常見的冪函數(shù)的圖像探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規(guī)律. 從教材的整體安排看，學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究.

（二）學生認知基礎與困難分析

從思維特點和認知結(jié)構(gòu)看，學生在初中學過了一次函數(shù)、二次函數(shù)，也學過了反比例函數(shù)，對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)具有了一定的學習經(jīng)驗;對用函數(shù)圖像、性質(zhì)解決一些數(shù)學問題有一定的基礎. 這為學生學習冪函數(shù)做好了知識和方法上的準備.

本節(jié)課的重點是冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);難點是指數(shù)變化對冪函數(shù)性態(tài)的影響，冪函數(shù)性質(zhì)的應用. 學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，組織學生辨析這兩類函數(shù)的表達式. 在本章三種初等函數(shù)中，學生感覺最難的就是冪函數(shù)，但只要從實際問題出發(fā)，使他們從感性認識提高到理性認識，多運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，就能提高其分析問題、解決問題的能力.

（三）目標與目標解析

在教學中落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，就是把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿在知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三個目標中.

1. 知識與技能目標

（1）使學生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初步學會運用冪函數(shù)解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）通過學生對冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學生類比、歸納概括能力，運用數(shù)學語言交流表達的能力.

2. 過程與方法目標

（1）通過觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法.

（2）通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數(shù)性質(zhì).

（3）歸納、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)時培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力.

3. 情感、態(tài)度與價值觀目標

（1）通過生活實例引出冪函數(shù)概念，使學生體會生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣.

（2）提高學生的學習能力;養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣.

（四）教學過程設計